2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（六十四）專(zhuān)題探究課（六） 文（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤練(六十四) A組　基礎(chǔ)鞏固 1.(2019·呼和浩特一調(diào))某校為了了解A，B兩班學(xué)生寒假期間觀(guān)看《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們觀(guān)看的時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字)． (1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均觀(guān)看的時(shí)間較長(zhǎng)； (2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率． 解：(1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為 (9＋11＋14＋20＋31)＝17. B班樣本數(shù)據(jù)

2、平均值為 (11＋12＋21＋25＋26)＝19＞17. 由此估計(jì)B班學(xué)生平均觀(guān)看時(shí)間較長(zhǎng)． (2)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)19的數(shù)據(jù)a有3個(gè)，分別為9，11，14. B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)21的數(shù)據(jù)b也有3個(gè)，分別為11，12，21， 從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有9種不同情況，分別為(9，11)，(9，12)，(9，21)，(11，11)，(11，12)，(11，21)，(14，11)，(14，12)，(14，21)， 其中a＞b的情況有(14，11)，(14，12)兩種， 故a＞b的概率P＝. 2．(2019·北京海淀區(qū)模擬)某商場(chǎng)在元旦舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)

3、定顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3，4的五個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中一次任意摸出兩個(gè)小球，若取出的兩個(gè)小球的編號(hào)之和等于7，則中一等獎(jiǎng)，等于6或5，則中二等獎(jiǎng)，等于4，則中三等獎(jiǎng)，其余結(jié)果為不中獎(jiǎng)． (1)求中二等獎(jiǎng)的概率； (2)求不中獎(jiǎng)的概率． 解：(1)記“中二等獎(jiǎng)”為事件A. 從五個(gè)小球中一次任意摸出兩個(gè)小球，不同的結(jié)果有(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共10個(gè)基本事件． 記兩個(gè)小球的編號(hào)之和為x，由題意可知，事件A包括兩個(gè)互斥事件：x＝5，x＝6. 事件x＝5的取法有2種，即(1，4)，(2，

4、3)， 故P(x＝5)＝＝； 事件x＝6的取法有1種，即(2，4)，故P(x＝6)＝. 所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝＋＝. (2)記“不中獎(jiǎng)”為事件B，則“中獎(jiǎng)”為事件B(—)，由題意可知，事件B(—)包括三個(gè)互斥事件：中一等獎(jiǎng)(x＝7)，中二等獎(jiǎng)(事件A)，中三等獎(jiǎng)(x＝4)． 事件x＝7的取法有1種，即(3，4)，故P(x＝7)＝； 事件x＝4的取法有(0，4)，(1，3)，共2種， 故P(x＝4)＝＝. 由(1)可知，P(A)＝. 所以P(B(—))＝P(x＝7)＋P(x＝4)＋P(A) ＝＋＋＝. 所以不中獎(jiǎng)的概率為P(B)＝1－P(B(—))＝1－

5、＝. 3．(2019·深圳二調(diào))在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線(xiàn)下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開(kāi)設(shè)分店．為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和． x(個(gè)) 2 3 4 5 6 y(百萬(wàn)元) 2.5 3 4 4.5 6 (1)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程＝x＋； (2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位：百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為z＝y(tǒng)－0.05x2－1.4，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線(xiàn)性回歸方程

6、，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大？ 參考公式：＝x＋＝=, 解：（1）法一　由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，＝4，＝4， 所以＝＝＝0.85， 所以＝－ ＝4－4×0.85＝0.6， 所以線(xiàn)性回歸方程＝0.85x＋0.6. 法二　由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得， ＝4，＝4，， 所以＝＝＝0.85， 所以＝－ ＝4－4×0.85＝0.6， 所以線(xiàn)性回歸方程＝0.85x＋0.6. (2)由題意，可知總年利潤(rùn)z的預(yù)測(cè)值與x之間的關(guān)系為＝－0.05x2＋0.85x－0.8， 設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為t，則t＝， 所以t的預(yù)測(cè)值與x之間的關(guān)系為

7、 ＝－0.05x－＋0.85＝－0.01＋0.85≤－0.01×2× ＋0.85＝0.45， 當(dāng)且僅當(dāng)5x＝，即x＝4時(shí)，取到最大值， 所以該公司在A區(qū)開(kāi)設(shè)4個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)的每個(gè)分店的平均年利潤(rùn)最大． 4．(2019·銀川質(zhì)檢)某單位N名員工參加“我愛(ài)閱讀”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． 下面是年齡的分布表： 區(qū)間 [25，30) [30，35) [35，40) [40，50) [45，50] 人數(shù) 2

8、8 a b (1)求正整數(shù)a，b，N的值； (2)現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工用分層抽樣的方法抽取42人，則年齡在第1，2，3組的員工人數(shù)分別是多少？ (3)為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對(duì)該單位所有員工中按性別比例抽查的40人是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下所示：(單位：人) 分類(lèi) 喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍 不喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍 總計(jì) 男 14 4 18 女 8 14 22 總計(jì) 22 18 40 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別有關(guān)系？ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P

9、(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)總?cè)藬?shù)N＝＝280， 所以a＝280×(0.02×5)＝28. 第3組的頻率是1－5×(0.02＋0.02＋0.06＋0.02)＝0.4， 所以b＝280×0.4＝112. (2)因?yàn)槟挲g低于40歲的員工在第1，2，3組，共有28＋28＋112＝168(人)， 利用分層抽樣在168人中抽取42人， 則第1組抽取的人數(shù)為28×＝7， 第2組抽取的人數(shù)為28×＝7， 第3組抽取的人數(shù)為112×＝28， 所

10、以抽取的年齡在第1，2，3組的員工人數(shù)分別是7，7，28. (3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀(guān)測(cè)值K2＝≈6.860 5＞6.635， 查表得P(K2≥6.635)＝0.01，從而能有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類(lèi)書(shū)籍和性別有關(guān)系． B組　素養(yǎng)提升 5．(2019·蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表： 年齡 (單位：歲) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75]

11、頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 5 10 12 7 2 1 (1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)； 分類(lèi) 年齡不低于45歲的人數(shù) 年齡低于45歲的人數(shù) 總計(jì) 贊成 不贊成 總計(jì) (2)若從年齡在[55，65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率． 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0

12、05 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)2×2列聯(lián)表如下： 分類(lèi) 年齡不低于45歲的人數(shù) 年齡低于45歲的人數(shù) 總計(jì) 贊成 10 27 37 不贊成 10 3 13 總計(jì) 20 30 50 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2觀(guān)測(cè)值 K2＝≈9.98＞6.635. 所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)． (2)設(shè)年齡在[55，65)中不贊成“使用微信交流”的人為A，B，C，贊成“使用微信交流”的人為a，b， 則

13、從5人中隨機(jī)選取2人有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種結(jié)果，其中2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的有(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，共9種結(jié)果，所以2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率為P＝. 6．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1

14、)求圖中實(shí)數(shù)a的值； (2)若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)； (3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50)與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率． 解：(1)由已知，得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)＝1，解得a＝0.03. (2)根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績(jī)不低于60分的頻率為1－10×(0.005＋0.010)＝0.85.由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為64

15、0×0.85＝544. (3)易知成績(jī)?cè)赱40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05＝2，這2人分別記為A，B；成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1＝4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn).若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40，50)與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15個(gè)．如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)赱40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.記“這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共7個(gè)，故所求概率P(M)＝.所以這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率為. 7