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1、課下層級訓(xùn)練(三十) 數(shù)列的概念與簡單表示法
[A級 基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]
1．(2019·山東青州檢測)有下列命題：
①數(shù)列，，，，…的通項公式是an＝；
②數(shù)列的圖象是一群孤立的點；
③數(shù)列1，－1,1，－1,1，…與數(shù)列－1,1，－1,1，…是同一數(shù)列；
④數(shù)列，，…，是遞增數(shù)列．
其中正確命題的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．0
【答案】A [由通項公式知a1＝，故①不正確；易知②正確；由于兩數(shù)列中數(shù)的排列次序不同，故不是同一數(shù)列，所以③不正確；④中的數(shù)列為遞減數(shù)列，所以④不正確．]
2．(2019·山東德州月考)已知Sn為數(shù)列{an}的前n
2、項和，且滿足Sn＝n2＋4n＋2，則a3＋a4＋a5＝( )
A．10 B．11
C．33 D．34
【答案】C [由數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn＝n2＋4n＋2，則a3＋a4＋a5＝S5－S2＝33.]
3．現(xiàn)有這么一列數(shù)：2，，，，( )，，，…，按照規(guī)律，( )中的數(shù)應(yīng)為( )
A． B．
C． D．
【答案】B [分母為2n，n∈N，分子為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，所以( )中的數(shù)應(yīng)為.]
4．(2019·山東淄博檢測)在數(shù)列{an}中，a1＝－，an＝1－(n＞1)，則a2 020的值為( )
A．－ B．5
C． D．以上都不對
【答案】A [由題
3、意知，a2＝5，a3＝，a4＝－＝a1，因此數(shù)列{an}的周期為3，即a2 020＝a673×3＋1＝a1＝－.]
5．?dāng)?shù)列{an}中，如果存在ak，使得ak＞ak－1且ak＞ak＋1成立(其中k≥2，k∈N*)，則稱ak為數(shù)列{an}的峰值，若an＝－3n2＋15n－18，則{an}的峰值為( )
A．0 B．4
C． D．
【答案】A [因為an＝－32＋，且n∈N*，所以當(dāng)n＝2或n＝3時，an取最大值，最大值為a2＝a3＝0.]
6．(2019·山東菏澤模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋Sm＝Sm＋n(m，n∈N*)且a1＝5，則a8＝( )
A．40 B．
4、35
C．5 D．12
【答案】C [數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋Sm＝Sn＋m(n，m∈N*)且a1＝5，令m＝1，則Sn＋1＝Sn＋S1＝Sn＋5.可得an＋1＝5.則a8＝5.]
7．若數(shù)列{an}滿足關(guān)系an＋1＝1＋，a8＝，則a5＝________.
【答案】 [借助遞推關(guān)系，由a8遞推依次得到a7＝，a6＝，a5＝.]
8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3－3×2n，n∈N*，則an＝________.
【答案】－3×2n－1 [分情況討論：
①當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3－3×21＝－3；
②當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3－3×2n)－(3－3×
5、2n－1)＝－3×2n－1.
綜合①②，得an＝－3×2n－1.]
9．(2019·山東濰坊月考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則an＝________.
【答案】 [因為Sn＝2an＋1，a1＝1，當(dāng)n＝1時，S1＝a1＝2a2，∴a2＝.當(dāng)n≥2時，Sn－1＝2an，兩式相減得an＝2an＋1－2an，即＝(n≥2)．∴當(dāng)n≥2時，an＝a2·n－2＝×n－2，故an＝]
10．(2019·山東濰坊檢測)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－kn，請寫出一個能說明“若{an}為遞增數(shù)列，則k≤1”是假命題的k的值________.
【答案】(1,
6、3)內(nèi)任意一個數(shù)均可 [由題意，數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－kn，若{an}為遞增數(shù)列，則an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k＞0，n∈N*恒成立，即k＜2n＋1，n∈N*恒成立，所以實數(shù)k＜3，所以“若{an}為遞增數(shù)列，則k≤1”是假命題的k的值可取(1,3)．]
[B級 能力提升訓(xùn)練]
11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則a10＝( )
A．64 B．32
C．16 D．8
【答案】B [由an＋1·an＝2n，所以an＋2·an＋1＝2n＋1，故＝2，又a1＝1，可得a2＝2，故a10＝25＝32.
7、]
12．(2019·山東濟(jì)南檢測)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋＋＋…＋＝1－，則an＝( )
A．1－ B．
C． D．
【答案】D [a1＋＋＋…＋＝1－?、伲?
當(dāng)n≥2時，a1＋＋＋…＋＝1－?、冢?
①－②得＝－＝，故an＝(n≥2)，
當(dāng)n＝1時，a1＝，滿足上式．故an＝.]
13．(2019·山東臨沂檢測)如果{an}的首項a1＝2 017，其前n項和Sn滿足Sn＋Sn－1＝－n2(n∈N*，n≥2)，則a101＝________.
【答案】1 917 [∵Sn＋Sn－1＝－n2，∴Sn＋1＋Sn＝－(n＋1)2，∴Sn＋1－Sn－1＝－2n－1，即an＋1＋a
8、n＝－2n－1，∴an＋2＋an＋1＝－2n－3，故an＋2－an＝－2，∴數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項構(gòu)成以a1＝2 017為首項，以－2為公差的等差數(shù)列，則a101＝2 017＋(51－1)×(－2)＝1 917.]
14．已知數(shù)列{an}滿足前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足bn＝且前n項和為Tn，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)判斷數(shù)列{cn}的增減性．
【答案】解 (1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．
所以bn＝
(2)因為cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，所以cn＋1－cn＝＋－＝－＝＜0，
9、
所以cn＋1＜cn，所以數(shù)列{cn}為遞減數(shù)列．
15．已知數(shù)列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)．
(1)若a＝－7，求數(shù)列{an}中的最大項和最小項的值；
(2)若對任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范圍．
【答案】解 (1)∵an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)，
又a＝－7，∴an＝1＋(n∈N*)．
結(jié)合函數(shù)f(x)＝1＋的單調(diào)性，
可知1＞a1＞a2＞a3＞a4，
a5＞a6＞a7＞…＞an＞1(n∈N*)．
∴數(shù)列{an}中的最大項為a5＝2，最小項為a4＝0.
(2)an＝1＋＝1＋，
已知對任意的n∈N*，都有an≤a6成立，
結(jié)合函數(shù)f(x)＝1＋的單調(diào)性，
可知5＜＜6，即－10＜a＜－8.
即a的取值范圍是(－10，－8)．
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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡單表示法（含解析）
