2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練（三十六）不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 文（含解析）新人教A版

3、R上是增函數(shù)，因?yàn)閒(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－21，0logb2 018 B．logba(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab 解析：法一　因?yàn)閍>1，00>logb2 018，logba0， 所以(c－b)ca>(c

4、－b)ba，(a－c)ac<(a－c)ab，所以A，B，C正確，D不正確．故選D. 法二　取a＝2，c＝，b＝，代入四個選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)，可知D不正確，故選D. 答案：D 6．(2019·中山模擬)已知實(shí)數(shù)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)0， 所以b>a； 又a－c＝－＝＝>0， 所以a>c，所以b>a>c，即c

5、2a＋log2b＜－2 D．2＋＜ 解析：由題意知0＜a＜1，此時log2a＜0，A錯誤；由已知得0＜a＜1，0＜b＜1，所以－1＜－b＜0，又a＜b，所以－1＜a－b＜0，所以＜2a－b＜1，B錯誤；因?yàn)?＜a＜b，所以＋＞2 ＝2，所以2＋＞22＝4，D錯誤；由a＋b＝1＞2，得ab＜，因此log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2，C正確． 答案：C 8．(2019·武邑調(diào)研)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥0時，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)對任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－) B．(－，0)

6、 C．(－∞，0)∪(，＋∞) D．(－∞，－)∪(，＋∞) 解析：因?yàn)閒(x)在R上為奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，結(jié)合題意得－4t>2m＋mt2對任意實(shí)數(shù)t恒成立?mt2＋4t＋2m<0對任意實(shí)數(shù)t恒成立??m∈(－∞，－)，故選A. 答案：A 9．(2019·淮南一模)若A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝?，則a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)a<0時，顯然不符合題意； 當(dāng)a＝0時，顯然符合題意； 當(dāng)a>0時，根據(jù)題意有Δ＝a2－4a<0， 解得0

7、．(2019·河南天一大聯(lián)考階段性測試)已知實(shí)數(shù)a∈(1，3)，b∈，則的取值范圍是________． 解析：依題意可得4<<8，又10的解集是________． 解析：原不等式可化為(x－a)<0，由0

8、 x2－x－1＝－≥－， 所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤. 則實(shí)數(shù)a的最大值為. 答案： B組　素養(yǎng)提升 13．已知a>0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，則(　　) A．m≥n B．m>n C．m0，n>0，兩式作商，得＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，當(dāng)a>1時，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；當(dāng)0a0＝1，即m>n.綜上， 對任意的a>0，且a≠1，都有m>n.故選B. 答案：B 14．(2019·岳陽模擬)若關(guān)于x的不等式

9、x2＋ax－2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：若關(guān)于x的不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則a>－x在x∈[1，5]上有解，故a>，函數(shù)f(x)＝－x在[1，5]上是減函數(shù)，故a>－5＝－，即a>－.故選A. 答案：A 15．設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論： ①>；②acloga(b－c)． 其中所有的正確結(jié)論的序號是________． 解析：由不等式性質(zhì)及a>b>1知<，又c<0，所以>，①正確；構(gòu)造函數(shù)y＝xc，因?yàn)閏<0，所以y＝x

10、c在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又a>b>1，所以acb>1，c<0，所以a－c>b－c>1，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正確． 答案：①②③ 16．不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)對于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為________． 解析：因?yàn)閍2＋8b2≥λb(a＋b)對于任意的a，b∈R恒成立， 所以a2＋8b2－λb(a＋b)≥0對于任意的a，b∈R恒成立，即a2－λba＋(8－λ)b2≥0恒成立， 由二次不等式的性質(zhì)可得， Δ＝λ2b2＋4(λ－8)b2＝b2(λ2＋4λ－32)≤0， 所以(λ＋8)(λ－4)≤0， 解得－8≤λ≤4. 答案：[－8，4] 5