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1、第一章 靜力學(xué)的基本概念受力圖2-1 解：由解析法， 故： 2-2 解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐標(biāo)，由解析法，有故： 方向沿OB。2-3 解：所有桿件均為二力桿件，受力沿直桿軸線。（a） 由平衡方程有： （拉力）（壓力）（b） 由平衡方程有： （拉力）（壓力）（c） 由平衡方程有： (拉力)（壓力）（d） 由平衡方程有： (拉力)(拉力)2-4解：（a）受力分析如圖所示： 由 由 (b)解：受力分析如圖所示：由 聯(lián)立上二式，得：2-5解：幾何法：系統(tǒng)受力如圖所示三力匯交于點D，其封閉的力三角形如圖示所以：（壓力）（與X軸正向夾150度）2-6解：受力如圖所示：已知， ，由 由 2-7解
2、：受力分析如圖所示，取左半部分為研究對象由 聯(lián)立后，解得： 由二力平衡定理 2-8解：桿AB，AC均為二力桿，取A點平衡由 聯(lián)立上二式，解得：（受壓）（受壓）2-9解：各處全為柔索約束，故反力全為拉力，以D，B點分別列平衡方程（1）取D點，列平衡方程由 （2）取B點列平衡方程：由 2-10解：取B為研究對象：由 取C為研究對象：由 由 聯(lián)立上二式，且有解得：取E為研究對象：由 故有：2-11解：取A點平衡： 聯(lián)立后可得： 取D點平衡，取如圖坐標(biāo)系： 由對稱性及 2-12解：整體受力交于O點，列O點平衡由 聯(lián)立上二式得： （壓力）列C點平衡 聯(lián)立上二式得： （拉力） （壓力）2-13解：（1）取
3、DEH部分，對H點列平衡 聯(lián)立方程后解得： （2）取ABCE部分，對C點列平衡 且 聯(lián)立上面各式得： （3）取BCE部分。根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件。 2-14解：（1）對A球列平衡方程 （1） （2）（2）對B球列平衡方程 （3） （4）且有： （5）把（5）代入（3），（4）由（1），（2）得： （6）又（3），（4）得： （7）由（7）得： （8）將（8）代入（6）后整理得： 2-15解：，和P構(gòu)成作用于AB的匯交力系，由幾何關(guān)系： 又整理上式后有： 取正根 第三章 力矩 平面力偶系3-1試分別計算圖示各種情況下力P對點O之矩。3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=
4、40KN，圖中長度單位為mm，求圖示平面力偶系合成的結(jié)果。解：構(gòu)成三個力偶因為是負(fù)號，故轉(zhuǎn)向為順時針。3-3圖示為卷揚(yáng)機(jī)簡圖，重物M放在小臺車C上，小臺車上裝有A輪和B輪，可沿導(dǎo)軌ED上下運(yùn)動。已知重物重量G=2KN，圖中長度單位為mm，試求導(dǎo)軌對A輪和B輪的約束反力。解：小臺車受力如圖，為一力偶系，故 ， 由3-4鍛錘工作時，如工件給它的反作用力有偏心，則會使鍛錘C發(fā)生偏斜，這將在導(dǎo)軌AB上產(chǎn)生很大的壓力，從而加速導(dǎo)軌的磨損并影響鍛件的精度，已知打擊力P=1000KN，偏心距e=20 mm，鍛錘高度h=200mm，試求鍛錘給導(dǎo)軌兩側(cè)的壓力。解：錘頭受力如圖，錘頭給兩側(cè)導(dǎo)軌的側(cè)壓力和構(gòu)成一力偶
5、，與，構(gòu)成力偶平衡由 3-5煉鋼用的電爐上，有一電極提升裝置，如圖所示，設(shè)電極HI和支架共重W，重心在C上。支架上A，B和E三個導(dǎo)輪可沿固定立柱JK滾動，鋼絲繩在D點。求電極等速直線上升時的鋼絲繩的拉力及A，B，E三處的約束反力。解：電極受力如圖，等速直線上升時E處支反力為零 即： 且有：由 3-6已知m1=3KNM，m2=1KNM，轉(zhuǎn)向如圖。=1m試求圖示剛架的A及B處的約束反力。解：A，B處的約束反力構(gòu)成一力偶由 3-7四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時平衡，=30，=90。試求平衡時m1/m2的值。解：，受力如圖，由，分別有： 桿： （1）桿： （2）且有： （3） 將（3）代入（2）后由（1）（2
6、）得： 3-8圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，桿AE上有一導(dǎo)槽，套在桿BD的銷子C上，銷子C可在光滑導(dǎo)槽內(nèi)滑動，已知m1=4KNM，轉(zhuǎn)向如圖，AB=2m,在圖示位置處于平衡，=30,試求m2及鉸鏈A和B的反力。解：桿ACE和BCD受力入圖所示，且有：對ACE桿： 對BCD桿： 第四章 平面一般力系4-1 已知F1=60N，F(xiàn)2=80N，F(xiàn)3=150N，m=100N.m，轉(zhuǎn)向為逆時針，=30圖中距離單位為m。試求圖中力系向O點簡化結(jié)果及最終結(jié)果。 解： =19642 （順時針轉(zhuǎn)向）故向O點簡化的結(jié)果為： 由于FR0，L00，故力系最終簡化結(jié)果為一合力，大小和方向與主矢相同，合力FR的作用線距O點的距離為d。
7、 FR=FR=52.1N d=L0/FR=5.37m4-2 已知物體所受力系如圖所示，F(xiàn)=10Kn，m=20kN.m，轉(zhuǎn)向如圖。（a）若選擇x軸上B點為簡化中心，其主矩LB=10kN.m，轉(zhuǎn)向為順時針，試求B點的位置及主矢R。（b）若選擇CD線上E點為簡化中心，其主矩LE=30kN.m，轉(zhuǎn)向為順時針，=45，試求位于CD直線上的E點的位置及主矢R。解：（a）設(shè)B點坐標(biāo)為（b，0） LB=MB（）=-m-Fb=-10kN.m b=（-m+10）/F=-1m B點坐標(biāo)為（-1，0） = FR=10kN，方向與y軸正向一致 （b）設(shè)E點坐標(biāo)為（e，e） LE=ME（）=-m-Fe=-30kN.m e
8、=（-m+30）/F=1m E點坐標(biāo)為（1，1） FR=10kN 方向與y軸正向一致4-3 試求下列各梁或剛架的支座反力。解：（a） 受力如圖由MA=0 FRB3a-Psin302a-Qa=0FRB=（P+Q）/3由 x=0 FAx-Pcos30=0 FAx=P由Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30=0FAy=（4Q+P）/6（b）受力如圖由MA=0 FRBcos30-P2a-Qa=0FRB=（Q+2P）由 x=0 FAx-FRBsin30=0FAx=（Q+2P）由Y=0 FAy+FRBcos30-Q-P=0FAy=（2Q+P）/3（c）解：受力如圖：由MA=0 FRB3a+m-Pa=0F
9、RB=（P-m/a）/3由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（2P+m/a）/3（d）解：受力如圖：由MA=0 FRB2a+m-P3a=0FRB=（3P-m/a）/2由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（-P+m/a）/2（e）解：受力如圖：由MA=0 FRB3-P1.5-Q5=0FRB=P/2+5Q/3由 x=0 FAx+Q=0FAx=-Q由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=P/2-5Q/3（f）解：受力如圖：由MA=0 FRB2+m-P2=0FRB=P-m/2由 x=0 FAx+P=0FAx=-P由Y=0 FAy+FRB =0FAy=
10、-P+m/24-4 高爐上料的斜橋，其支承情況可簡化為如圖所示，設(shè)A和B為固定鉸，D為中間鉸，料車對斜橋的總壓力為Q，斜橋（連同軌道）重為W，立柱BD質(zhì)量不計，幾何尺寸如圖示，試求A和B的支座反力。解：結(jié)構(gòu)受力如圖示，BD為二力桿 由MA=0 -FRBa+Qb+Wl/2cos=0 FRB=(2Qb+Wlcos)/2a 由Fx=0 -FAx-Qsin=0 FAx=-Qsin 由Fy=0 FRB+FAy-W-Qcos=0 FAy=Q(cos-b/a)+W(1-lcos/2a) 4-5 齒輪減速箱重W=500N，輸入軸受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，輸出軸受另一力偶作用，其力偶矩m2=90
11、0N.m，轉(zhuǎn)向如圖所示。試計算齒輪減速箱A和B兩端螺栓和地面所受的力。 解：齒輪減速箱受力如圖示， 由MA=0 FRB0.5-W0.2-m1-m2=0 FRB=3.2kN 由Fy=0 FRA+FRB-W=0 FRA=-2.7kN4-6 試求下列各梁的支座反力。 (a) (b)解：(a)由Fx=0 FAx=0 (b) 由Fx=0 FAx=0 由Fy=0 FAy=0 由Fy=0 FAy-qa-P=0 由M=0 MA-m=0 MA=m FAy=qa+P 由M=0 MA-qaa/2-Pa=0 MA=qa2/2+Pa (c) (d) (c) 由Fx=0 FAx+P=0 (d) 由Fx=0 FAx=0 F
12、Ax=-P 由MA=0 FRB5a+m1-m2-q3a3a/2=0 由Fy=0 FAy-ql/2=0 FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2 由Fy=0 FAy+FRB-q3a=0 由M=0 MA-ql/2l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a MA=ql2/8+m+Pa4-7 各剛架的載荷和尺寸如圖所示，圖c中m2m1，試求剛架的各支座反力。解： (a) (b)(a)MA=0 FRB6a-q(6a)2/2-P5a=0 FRB=3qa+5P/6 Fx=0 FAx+P=0 FAx =-PFy=0 FAy+FRB-q6a=0 FAy=3qa-5P/6(b)
13、 MA=0 MA-q(6a)2/2-P2a=0 MA=18qa2+2Pa Fx=0 FAx+q6a=0 FAx =-6qa Fy=0 FAy-P=0 FAy=P(c) MA=0 MA+m1-m2-q6a2a-P4a=0 MA=12qa2+4Pa+m2-m1 Fx=0 FAx+P=0 FAx=-P Fy=0 FAy-q6a=0 FAy=6qa(d) MA=0 MA+q(2a)2/2-q2a3a=0 MA=4qa2 Fx=0 FAx-q2a=0 FAx =2qa Fy=0 FAy-q2a=0 FAy =2qa4-8 圖示熱風(fēng)爐高h(yuǎn)=40m，重W=4000kN，所受風(fēng)壓力可以簡化為梯形分布力，如圖所
14、示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m?？蓪⒌鼗橄蠡癁楣添敹思s束，試求地基對熱風(fēng)爐的反力。解：熱風(fēng)爐受力分析如圖示， Fx=0 Fox+q1h+(q2-q1)h/2=0 Fox=-60kN Fy=0 FAy-W=0 FAy=4000kN MA=0 M0-qhh/2-(q2-q1)h2h/3/2=0 M0=1467.2kNm4-9 起重機(jī)簡圖如圖所示，已知P、Q、a、b及c，求向心軸承A及向心推力軸承B的反力。解：起重機(jī)受力如圖示， MB=0 -FRAc-Pa-Qb=0 FRA=-(Pa+Qb)/c Fx=0 FRA+FBx=0 FBx=(Pa+Qb)/c Fy=0 FBy-P-Q=0
15、 FBy=P+Q4-10 構(gòu)架幾何尺寸如圖所示，R=0.2m，P=1kN。E為中間鉸，求向心軸承A的反力、向心推力軸承B的反力及銷釘C對桿ECD的反力。解：整體受力如圖示 MB=0 -FRA5.5-P4.2=0 FRA=-764N Fx=0 FBx+FRA=0 FBx=764N Fy=0 FBy-P=0 FBy=1kN 由ME=0 FCy2+P0.2-P4.2=0 FCy=2kN 由MH=0 FCx2-FCy2-P2.2+P0.2=0 FCx=FCx=3kN4-11 圖示為連續(xù)鑄錠裝置中的鋼坯矯直輥。鋼坯對矯直輥的作用力為一沿輥長分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯寬1.25m。試求軸承A
16、和B的反力。解：輥軸受力如圖示， 由MA=0 FRB1600-q1250(1250/2+175)=0 FRB=625N 由Fy=0 FRA+FRB-q1250=0 FRA=625N4-12 立式壓縮機(jī)曲軸的曲柄EH轉(zhuǎn)到垂直向上的位置時，連桿作用于曲柄上的力P最大。現(xiàn)已知P=40kN，飛輪重W=4kN。求這時軸承A和B的反力。解：機(jī)構(gòu)受力如圖示， MA=0 -P0.3+FRB0.6-W0.9=0 FRB=26kN Fy=0 FRA+FRB-P-W=0 FRA=18kN4-13 汽車式起重機(jī)中，車重W1=26kN，起重臂重.kN，起重機(jī)旋轉(zhuǎn)及固定部分重2kN，作用線通過點，幾何尺寸如圖所示。這時起
17、重臂在該起重機(jī)對稱面內(nèi)。求最大起重量max。解：當(dāng)達(dá)到最大起重質(zhì)量時，F(xiàn)NA=0 由MB=0 W1+W20-G2.5-Pmax5.5=0 Pmax=7.41kN4-14 平爐的送料機(jī)由跑車A及走動的橋B所組成，跑車裝有輪子，可沿橋移動。跑車下部裝有一傾覆操縱柱D，其上裝有料桶C。料箱中的載荷Q=15kN，力Q與跑車軸線OA的距離為5m，幾何尺寸如圖所示。如欲保證跑車不致翻倒，試問小車連同操縱柱的重量W最小應(yīng)為多少？解：受力如圖示，不致翻倒的臨界狀態(tài)是FNE=0 由MF=0 W1m-Q(5-1)=0 W=60kN 故小車不翻倒的條件為W60kN4-15 兩根位于垂直平面內(nèi)的均質(zhì)桿的底端彼此相靠地
18、擱在光滑地板上，其上端則靠在兩垂直且光滑的墻上，質(zhì)量分別為P1與P2。求平衡時兩桿的水平傾角1與2的關(guān)系。解：設(shè)左右桿長分別為l1、l2，受力如圖示 左桿：MO1=0 P1(l1/2)cos1-FAl1sin1=0 FA=ctg1P1/2 右桿：MO2=0 -P2(l2/2)cos2+FAl2sin2=0 FA=ctg2P2/2 由FA=FA P1/P2=tg1/tg24-16 均質(zhì)細(xì)桿AB重P，兩端與滑塊相連，滑塊和可在光滑槽內(nèi)滑動，兩滑塊又通過滑輪用繩索相互連接，物體系處于平衡。（）用和表示繩中張力；（）當(dāng)張力時的值。解：設(shè)桿長為l，系統(tǒng)受力如圖 (a) M0=0 P l/2cos+Tls
19、in-Tlcos=0 T=P/2(1-tg) (b)當(dāng)T=2P時， 2P= P/2(1-tg) tg3/4 即36524-17 已知，和，不計梁重。試求圖示各連續(xù)梁在、和處的約束反力。解: (a)(a)取BC桿： MB=0 FRC2a=0 FRC=0 Fx=0 FBx=0 Fy=0 -FBy+FRC=0 FBy=0 取整體： MA=0 -q2aa+FRC4a+MA=0 MA=2qa2 Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC2aFAy=2qa (b)(b)取BC桿： MB=0 FRC2a-q2aa=0 FRC=qa Fx=0 FBx=0 Fy=0 FRC-q2a-FBy=0 FBy=-q
20、a 取整體： MA=0 MA+FRC4a-q3a2.5a=0 MA=3.5qa2 Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC3aFAy=2qa (c)(c)取BC桿： MB=0 FRC2a =0 FRC=0 Fx=0 FBx=0 Fy=0 FRC-FBy=0 FBy=0 取整體： MA=0 MA+FRC4a-m=0 MA=m Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRCFAy=0 (d)(d)取BC桿： MB=0 FRC2a-m=0 FRC=m/2a Fx=0 FBx=0 Fy=0 FRC-FBy=0 FBy=m/2a 取整體： MA=0 MA+FRC4a-m=0 MA=-m Fx=0
21、FAx=0 Fy=0 FAy+FRCFAy=-m/2a4-18 各剛架的載荷和尺寸如圖所示，不計剛架質(zhì)量，試求剛架上各支座反力。解：(a)取BE部分 ME=0 FBx5.4-q5.45.4/2=0 FBx=2.7q 取DEB部分： MD=0 FBx5.4+FBy6-q5.45.4/2=0 FBy=0 取整體： MA=0 FBy6+ q5.45.4/2-FRCcos453=0 FRC=6.87q Fx=0 FRCcos45+FAx+FBx-q5.4=0 FAx=-2.16q Fy=0 FRCsin45+FAy+FBy=0 FAy=-4.86q(b)取CD段，MC=0 FRD4-q2/242=0
22、FRD=2q2 取整體： MA=0 FRB8+FRD12q2410-q164-P4=0 Fx=0 P+FAx=0 FAx=-P Fy=0 FAy+FRB+FRD-q16-q24=0 FAy=3q1-P/24-19 起重機(jī)在連續(xù)梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不計梁質(zhì)量，求支座A、B和D的反力。解：連續(xù)梁及起重機(jī)受力如圖示：第五章 摩擦5-1 重為W=100N，與水平面間的摩擦因數(shù)f=0.3，（a）問當(dāng)水平力P=10N時，物體受多大的摩擦力，（b）當(dāng)P=30N時，物體受多大的摩擦力？（c）當(dāng)P=50N時，物體受多大的摩擦力？解：（a）Fsmax=fSFN=1000.3=30N 當(dāng)P=10N
23、， P=10N Fsmax 故物塊滑動 F= Fsmax=30N5-2 判斷下列圖中兩物體能否平衡?并問這兩個物體所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物體重=1000N，拉力P=200N，f=0.3；（b）物體重=200N，拉力P=500N，f=0.3。解：（a）Fsmax=FNfS=WfS=300N P=200N Fsmax故物塊不平衡 F= Fsmax=150N5-3 重為的物體放在傾角為的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為，且。如在物體上作用一力，此力與斜面平行。試求能使物體保持平衡的力Qde 最大值和最小值。解：（1）有向下滑動趨勢X=0 Fsmax1+Q-Wsin=0Y=0 FN-Wc
24、os=0補(bǔ)充方程： Fsmax1=FNfS聯(lián)立上三式： Q=W（sin-fScos）（2）有向上滑動趨勢X=0 Q- Fsmax2-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0補(bǔ)充方程： Fsmax2=FNfS聯(lián)立上三式： Q=W（sin+fScos）Q值范圍為：W（sin-fScos）QW（sin+fScos）其中fS=tg5-4 在軸上作用一力偶，其力偶矩為m=-1000N.m，有一半徑為r=25cm的制動輪裝在軸上，制動輪與制動塊間的摩擦因數(shù)f=0.25。試問制動時，制動塊對制動輪的壓力N至少應(yīng)為多大？解：由M0=0 m+F25=0F=FNfS聯(lián)立上兩式得：FN=m/2rfS=8000N制動時
25、 FN8000N5-5 兩物塊和重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊的頂上作用一斜向的力。已知：重1000N，B重2000N，A與B之間的摩擦因數(shù)f1=0.5，B與地面之間的摩擦因數(shù)f2=0.2。問當(dāng)P=600N時，是物塊A相對物塊B運(yùn)動呢？還是、物塊一起相對地面運(yùn)動？解：取物塊A：由Fy=0 FNA-wA-Psin30=0 FNA=1300NFx=0 FSA-Pcos30=0 FSA=519.6N由庫侖定律：FSAmax=fc1FNA=650NFSAFSAmax A塊靜止取物塊B： Fy=0 FNB-FNA-WB=0 FNB=3300N Fx=0 FSB-FSA=0 FSB=519.6N由庫
26、侖定律：FSBmax=fS2FNB=660N FSBFSBmax B塊靜止5-6 一夾板錘重500N，靠兩滾輪與錘桿間的摩擦力提起。已知摩擦因數(shù)f=0.4，試問當(dāng)錘勻速上升時，每邊應(yīng)加正應(yīng)力（或法向反力）為若干？解：由Fy=0 2FS-W=0 FS=Nf 聯(lián)立后求得：N=625N5-7 尖劈頂重裝置如圖所示，重塊與尖劈間的摩擦因數(shù)f（其他有滾珠處表示光滑）。求：（1）頂住重物所需之值（、已知）；（）使重物不向上滑動所需。注：在地質(zhì)上按板塊理論，太平洋板塊向亞洲大陸斜插下去，在計算太平洋板塊所需的力時，可取圖示模型。解：取整體 Fy=0 FNA-P=0 FNA=P當(dāng)FQ1時 鍥塊A向右運(yùn)動，圖（
27、b）力三角形如圖（d）當(dāng)FQ2時 鍥塊A向左運(yùn)動，圖（c）力三角形如圖（e）解得：Q1=Ptg(-)；Q2=Ptg(+)平衡力值應(yīng)為：Q1QQ2注意到tg=fS5-8 圖示為軋機(jī)的兩個壓輥，其直徑均為d=50cm，兩棍間的間隙a=0.5cm，兩軋輥轉(zhuǎn)動方向相反，如圖上箭頭所示。已知燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為f=0.1，軋制時靠摩擦力將鋼板帶入軋輥。試問能軋制鋼板的最大厚度b是多少? 提示：作用在鋼板A、B處的正壓力和摩擦力的合力必須水平向右，才能使鋼板進(jìn)入軋輥。解：鋼板受力如圖示，臨界狀態(tài)時，發(fā)生自鎖，有 FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB 且 FRA+FRB=0 由
28、幾何關(guān)系： 又tgm=0.1 代入上式后可得： b=0.75cm 當(dāng)b0.75cm時，發(fā)生自鎖，即鋼板與軋輥接觸點上無相對滑動，鋼板能被帶入軋輥。5-9 一凸輪機(jī)構(gòu)，在凸輪上作用一力偶，其力偶矩為m，推桿的點作用一力，設(shè)推桿與固定滑道之間的摩擦因數(shù)及和的尺寸均為已知，試求在圖示位置時，欲使推桿不被卡住，滑道長的尺寸應(yīng)為若干？（設(shè)凸輪與推桿之間是光滑的。）解：取推桿：Fx=0 FNA-FNB=0 = 1 * GB3 Fy=0 F-Q-FA-FB=0 = 2 * GB3 MO1 FAd/2-FBd/2+FNBb+Fa=0 = 3 * GB3 取凸輪：M0=0 m-Fd=0 F=m/d=F = 4
29、* GB3 極限狀態(tài)下：FA=FNAf = 5 * GB3 FB=FNBf = 6 * GB3 將 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 代入到 = 3 * GB3 后整理得 若推桿不被卡住 則b5-10 搖臂鉆床的襯套能在位于離軸心b=22.5cm遠(yuǎn)的垂直力P的作用下，沿著垂直軸滑動,設(shè)滑動摩擦因數(shù)f=0.1。試求能保證滑動的襯套高度h。解：A、D兩點全反力與F必交于一點C，且極限狀態(tài)下與法向夾角為m，則有 h=(b+d/2)tgm+(b-d/2)tgm h=2b tgm =2bf=4.5cm 故保證滑動時應(yīng)有 h4.5cm5-1
30、1 一起重用的夾具由ABC和DEF兩相同彎桿組成，并由桿連接，B和都是鉸鏈，尺寸如圖所示，單位為，此夾具依靠摩擦力提起重物。試問要提起重物，摩擦因數(shù)應(yīng)為多大？解：取整體：Fy=0 P-Q=0 P=Q 取節(jié)點O：FOA=FOD=P=Q 取重物，受力如圖示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2 取曲桿ABC MB=0 150FN1+200FS1-600FOA=0 重物不下滑的條件：FS1fSFN1 解得：fS0.155-12 磚夾的寬度為250mm，曲桿AGB和GCED在G點鉸接，磚重為Q，提磚的合力P作用在磚夾的對稱中心線上，尺寸如圖所示，單位mm。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)f=0.5，試問b應(yīng)為多
31、大才能把磚夾起？（b為G點到磚塊上所受壓力合力的距離）解：由整體：Fy=0 得P=Q 取磚： MB=0 FSA=FSD Fy=0 Q-FSA-FSD=0 Fx=0 FNA-FND=0 解得：FSA=FSD=Q/2，F(xiàn)NA=FND 取AGB: MG=0 F95+30FSA-bFNA=0 b=220FSA/FNA 轉(zhuǎn)不下滑的條件：FSAfFNA b110mm 此題也可是研究二力構(gòu)件GCED，tg=b/220，磚不下滑應(yīng)有tgvtg=fS，由此求得b。5-13 機(jī)床上為了迅速裝卸工件，常采用如圖所示的偏心夾具。已知偏心輪直徑為D，偏心輪與臺面間的摩擦因數(shù)為f，今欲使偏心輪手柄上的外力去掉后，偏心輪不
32、會自動脫開，試問偏心距e應(yīng)為多少？在臨界狀態(tài)時，O點在水平線AB上。解：主動力合力和全反力在AB連線并沿AB線方向，極限狀態(tài)時，與法向夾角為m，由幾何關(guān)系： tgm=OA/OB=e/D/2 注意到tgm=fe=Df/2 故偏心輪不會脫開條件為 eDf/25-14 輥式破碎機(jī)，軋輥直徑500mm，以同一角速度相對轉(zhuǎn)動，如摩擦因數(shù)f=0.3，求能軋入的圓形物料的最大直徑d。解：取圓形物料，受力如圖，臨界狀態(tài)時，列平衡方程 Fx=0 NAcos+FAsin-NBcos-FBsin=0 = 1 * GB3 Fy=0 NAsin-FAcos+NBsin-FBcos=0 = 2 * GB3 又FA=fNA
33、 FB=fNB = 3 * GB3 注意到tg=f =arctg0.3=16.7 由幾何關(guān)系： d=34.5mm5-15 礦井罐籠的安全裝置可簡化為如圖b所示。設(shè)AC=BC=l,AB=L，閘塊A、B與罐道間的摩擦因數(shù)為f=0.5。問機(jī)構(gòu)的尺寸比例l/L應(yīng)為多少方能確保制動？解：為確保系統(tǒng)安全制動，滑塊應(yīng)自鎖，臨界狀態(tài)下，主動力合力與法向夾角應(yīng)為m，由幾何關(guān)系有： 注意到=f=0.5 整理后有l(wèi)/L=0.56 ,若自鎖應(yīng)有l(wèi)/L0.56 顯然，還應(yīng)有L/2l 因此，為能安全制動，應(yīng)有0.5l/L0.565-16 有一絞車，它的鼓動輪半徑r=15cm，制動輪半徑R=25cm，重物=1000N，a=
34、100cm，b=40cm，c=50cm，制動輪與制動塊間的摩擦因數(shù)f=0.6。試求當(dāng)絞車掉著重物時，要剎住車使重物不致落下，加在桿上的力P至少應(yīng)為多大？解：取輪：MO1=0 Qr-FSR=0 = 1 * GB3 取桿：M0=0 -FSc-FNb+pa=0 = 2 * GB3 臨界狀態(tài)時：FS=FNf = 3 * GB3 聯(lián)立 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 式可得： P=100N 要剎住車不使重物落下則， P100N5-17 梯子AB重為P=200N，靠在光滑墻上，梯子長為l，已知梯子與地面間的摩擦因數(shù)為0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，試問人達(dá)到最高點A
35、，而梯子仍能保持平衡的最小角度應(yīng)為多少？解：梯子受力如圖，設(shè)人重為Q=650N，桿長為l 由Fy=0 FNB-Q-P=0 MA=0 FNBlcos-FS lsin-Pcosl/2=0 臨界狀態(tài)時： FS=FNBfS 聯(lián)立上三式后可解得： =7412 故梯子若保持平衡的條件為：74125-18 圓柱滾子的直徑為60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滾動。如滾動摩擦系數(shù)=0.5cm，而力P與水平面所成的角=30，求所需的力P的大小。解：滾子受力如圖所示： Fy=0 Psin+FN-W=0 MA=0 Mf-PcosD/2=0 臨界狀態(tài)時：Mf=FN 聯(lián)立上三式得：P=57.8N5-1
36、9 滾子與鼓輪一起重為P，滾子與地面間的滾動摩擦因數(shù)為，在與滾子固連半徑為r的鼓輪上掛一重為的物體，問Q等于多少時，滾子將開始滾動？解：受力如圖所示： Fy=0 FN-P-Q=0 MA=0 Mf-Qr=0 臨界狀態(tài)時：Mf=FN 聯(lián)立上三式解得：Q=P/(r-)5-20 滲碳爐蓋的升降支架由A、B兩徑向軸承所支撐，如圖所示，設(shè)已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，軸承與軸之間的摩擦因數(shù)f=0.12，爐蓋重G=2000N。試求沿AB軸線需作用多大的力，才能將爐蓋推起。解：支架受力如圖所示： Fy=0 P-FSA-FSB-G=0 = 1 * GB3 Fx=0 FNA-FNB=0 = 2 *
37、 GB3 MO=0 FSAd/2+FNBb-FSBd/2-Ga=0 = 3 * GB3 臨界狀態(tài)時：FSA=FNAf = 4 * GB3 FSB=FNBf = 5 * GB3 將 = 4 * GB3 = 5 * GB3 代入 = 1 * GB3 = 2 * GB3 后再代入 = 3 * GB3 可解得 P=3072.3N5-21 箱式爐的傾斜爐門與鉛垂線成=10角，爐門自重G=1000N，爐門與爐門框板間的滑動摩擦因數(shù)f=0.3。求將此爐門提起所需的力？提爐門的鋼索與爐門框板平行。解：Fx=0 -Gcos-FS+FT=0 Fy=0 FN-Gsin=0 臨界狀態(tài)時：FS=FNf 聯(lián)立上三式解得：
38、FT=G(sin0.3+cos)=1037N5-22 電工攀登電線桿用的套鉤如圖所示。設(shè)電線桿直徑d=30cm，套鉤尺寸b=10cm，鉤與電線桿之間的摩擦因數(shù)f=0.3，鉤的重量可以略去不計。問自踏腳處到電線桿軸線間的間距離a為何值時方能保證工人安全操作？解：套鉤受力如圖，全反力FRA，F(xiàn)RB與G匯交于點C 由幾何關(guān)系得：b=(a+d/2)tgm+(a-d/2)tgm=2atgm=2af 故為使套鉤自鎖應(yīng)有：ab/2f=16.7cm第六章 空間力系 重心6-1已知力P大小和方向如圖所示，求里P對z軸的矩。（題6-1圖a中的P位于其過輪緣上作用點的切平面內(nèi)，且與輪平面成=60度角；圖b中的力P位
39、于輪平面內(nèi)與輪的法線成=60度角）。解：（a） (b) 6-2作用于手柄端的力F=600KN，試求計算力在x,y,z軸上的投影及對x,y,z軸之矩。解：6-3圖示三腳架的三只角AD，BD，CD各與水平面成60度角，且AB=BC=AC，繩索繞過D處的滑輪由卷揚(yáng)機(jī)E牽引將重物G吊起，卷揚(yáng)機(jī)位于ACB的等分線上，且DE與水平線成60度角。當(dāng)G=30KN時被等速地提升時，求各角所受的力。解：受力如圖所示，為空間匯交力系。 解得： （壓力） （壓力）（壓力）6-4重物Q=10KN，由撐桿AD及鏈條BD和CD所支持。桿的A端以鉸鏈固定，又A，B和C三點在同一鉛垂墻上。尺寸如圖所示，求撐桿AD和鏈條BD，C
40、D所受的力（注：OD垂直于墻面，OD=20cm）。解：受力分析如圖所示，為空間匯交力系，由幾何關(guān)系可得：； 解得： （壓力）（拉力）（拉力）6-5固結(jié)在AB軸上的三個圓輪，半徑各為r1,r2,r3；水平和鉛垂作用力大大小F1=F1,F2=F2為已知，求平衡時F3和F3兩力的大小。解：受力分析如圖所示：和構(gòu)成一力偶，且有 6-6平行力系由5個力組成，各力方向如圖所示。已知：P1=150N，P2=100N，P3=200N，P4=150N，P5=100N。圖中坐標(biāo)的單位為cm。求平行力系的合力。解：該平行力系的合力大小為：該合力與平面的交點為（），由合力矩定理有：6-7有一齒輪傳動軸如圖所示，大齒輪
41、的節(jié)圓直徑D=100mm，小齒輪的節(jié)圓直徑d=50mm。如兩齒輪都是直齒，壓力角均為=20度，已知作用在大齒輪上的圓周力P1=1950N，試求轉(zhuǎn)動軸作勻速轉(zhuǎn)動時，小齒輪所受的圓周力P2的大小及兩軸承的反力。解：齒輪傳動軸受力如圖： 且有： 聯(lián)立后解得： 6-8一減速機(jī)構(gòu)如圖所示，動力由I軸輸入，通過連軸節(jié)在I軸上作用一力偶，其矩為m=697NM，如齒輪節(jié)圓直徑為D1=160mm,D2=632mm,D3=204mm,齒輪壓力角為20度，試求軸兩端軸承A，B的約束反力。圖中單位為mm。解：取輪I： 取AB： 且有：聯(lián)立后解得： 6-9傳動軸如圖所示，皮帶輪直徑D=400mm,皮帶拉力S1=2000
42、N，S2=1000N，皮帶拉力與水平線夾角為15度，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=200mm，齒輪壓力N與鉛垂成20度角，試求軸承反力和齒輪壓力N。解： 聯(lián)立后解得： 6-10求圖示截面重心的位置。（a）解：由對稱性 (b)解：由對稱性 用負(fù)面積法求6-11某單柱沖床床身截面m-m如圖所示，試求該截面形心的位置。解：由對稱性 由減面積法求6-12斜井提升中，使用的箕斗側(cè)板的幾何尺寸如圖所示，試求其重心。解：6-13圖示為一半徑R=10cm的均質(zhì)薄圓板。在距圓心為a=4cm處有一半徑為r= 3cm的小孔。試計算此薄圓板的重心位置。解：由對稱性 由負(fù)面積法求6-14為了測汽車的重心位置，可將汽車駛到秤上
43、，秤得汽車總重的大小為W，再將后輪駛到地秤上，秤得后輪的壓力N，即可求得重心的位置。今已知W=34.3KN，N=19.6KN，前后兩輪之間的距離L=3.1m，試求重心C到后軸的距離b。解：受力分析如圖所示 6-15圖為產(chǎn)量150KN的轉(zhuǎn)爐剖面圖，它由爐殼和爐襯所組成，已知爐殼重心坐標(biāo)y殼=0，z殼=3.45m，爐殼重量W殼=303KN，爐襯各段重量及其重心坐標(biāo)如下表：試計算該轉(zhuǎn)爐的重心位置。解：由對稱性， 第三冊 材料力學(xué)第一章 軸向拉伸和壓縮1-1：用截面法求下列各桿指定截面的內(nèi)力解： (a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d)
44、:N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（軸向拉伸為正，壓縮為負(fù)）1-2：高爐裝料器中的大鐘拉桿如圖a所示，拉桿下端以連接楔與大鐘連接，連接處拉桿的橫截面如圖b所示；拉桿上端螺紋的內(nèi)徑d=175mm。以知作用于拉桿上的靜拉力P=850kN，試計算大鐘拉桿的最大靜應(yīng)力。解： 1= =35.3Mpa 2=30.4MPamax=35.3Mpa1-3：試計算圖a所示鋼水包吊桿的最大應(yīng)力。以知鋼水包及其所盛鋼水共重90kN，吊桿的尺寸如圖b所示。解： 下端螺孔截面：1=15.4Mpa上端單螺孔截面：2=8.72MPa上端雙螺孔截
45、面：3= =9.15Mpamax=15.4Mpa1-4：一桅桿起重機(jī)如圖所示，起重桿AB為一鋼管，其外徑D=20mm,內(nèi)徑d=18mm;鋼繩CB的橫截面面積為0.1cm2。已知起重量P=2000N， 試計算起重機(jī)桿和鋼絲繩的應(yīng)力。解： 受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45 AB= =-47.7MPaBC=103.5 MPa1-5：圖a所示為一斗式提升機(jī).斗與斗之間用鏈條連接,鏈條的計算簡圖如圖b 所示,每個料斗連同物料的總重量P=2000N.鋼鏈又兩層鋼板構(gòu)成,如c所示.每個鏈板厚t=4.5mm,寬h=40mm,H=65mm,釘孔直徑d=30mm.試求鏈板的最大應(yīng)力.解: F=6P S1=h*t=40*4.5=180mm2 S2=(H-d)*t=(65-30)
工程力學(xué)-課后習(xí)題答案-第四版-北京師范大學(xué)-東北大學(xué).doc
