2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 第45講 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題練習(xí) 理（含解析）新人教A版

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1、第45講　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 1．(2016·天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋5y的最小值為(B) A．－4 B．6 C．10 D．17 由約束條件作出可行域如圖所示， 目標(biāo)函數(shù)可化為y＝－x＋z，在圖中畫(huà)出直線y＝－x， 平移該直線，易知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z最?。? 又知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)， 所以zmin＝2×3＋5×0＝6.故選B. 2．(2018·深圳市二模)若x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z＝的最大值為(C) A. B. C. D．2 目標(biāo)函數(shù)z＝表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)和點(diǎn)(－3，－1)連線的斜率， 由圖可知：

2、當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，5)時(shí)，直線的斜率最大， 即zmax＝＝ . 3．(2018·廣州一模)若x，y滿足約束條件則z＝x2＋2x＋y2的最小值為(D) A. B. C．－ D．－ 畫(huà)出可行域，如圖： (方法1)因?yàn)閦＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1. 所以z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與(－1，0)的距離的平方減去1. 所以zmin＝()2－1＝－. (方法2)z＝x2＋2x＋y2變形為(x＋1)2＋y2＝1＋z. 故目標(biāo)函數(shù)可看作是以(－1，0)為圓心，為半徑的圓． 當(dāng)圓與區(qū)域的邊界相切時(shí)，取最小值． 所以d＝≤，所以1＋z≥，從而z≥－.所以zmin＝－.

3、 4．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為(B) A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 設(shè)甲車間加工x箱原料，乙車

4、間加工y箱原料，甲、乙兩車間每天總獲利為z元． 依題意，得 z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y，畫(huà)出可行域如圖陰影部分， 聯(lián)立解得 知z在A點(diǎn)處取得最大值，故選B. 5．(2018·浙江卷)若x，y滿足約束條件則z＝x＋3y的最小值是__－2__，最大值是__8__. 畫(huà)出可行域如圖． 由解得A(4，－2)， 由解得B(2，2)， 將函數(shù)y＝－x的圖象平移可知， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(4，－2)時(shí)，zmin＝4＋3×(－2)＝－2； 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B(2，2)時(shí)，zmax＝2＋3×2＝8. 6．若實(shí)數(shù)x，y滿足則 (1)的取值范圍為　[2

5、，＋∞)　； (2)x2＋y2的取值范圍為　(1,5]　. 　　 作出可行域，其可行域是頂點(diǎn)分別為A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)的三角形及其內(nèi)部(但不包括AC邊)． (1)因?yàn)楸硎究尚杏騼?nèi)的點(diǎn)(x，y)與(0,0)連線的斜率，可知其取值范圍為[2，＋∞)． (2)因?yàn)閤2＋y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到(0,0)的距離的平方，可知其取值范圍為(1,5]． 7．給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，問(wèn)T中的點(diǎn)共確定多少條不同的直線？ 畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖所示)．

6、 令z＝0，得直線l：x＋y＝0，平移直線l，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)A(0,1)時(shí)，z取最小值，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)整點(diǎn)B(0,4)，C(1,3)，D(2,2)，E(3,1)，F(xiàn)(4,0)時(shí)，z取最大值． 所以T＝{(0,1)，(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}， 所以T中的點(diǎn)可確定的直線有AB，AC，AD，AE，AF，BF共6條不同的直線． 8．(2018·湖北省八校第二次聯(lián)考)已知變量x，y滿足 若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a>0)取到最大值6，則a的值為(B) A．2 B. C.或2 D．－2 作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示．

7、 因?yàn)閍>0，結(jié)合圖象，可知： 當(dāng)－a>－1，即01時(shí)，z＝ax＋y在點(diǎn)A(4,1)處取得最大值6，即4a＋1＝6，解得a＝.即所求a的值為. 9．(2018·深圳二模)已知a<0，實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝x＋2y的最大值為5，則a＝__－2__． 畫(huà)出可行域(如圖)． 由z＝x＋2y，得y＝－＋. 平移y＝－經(jīng)過(guò)A(－1，1－a)時(shí)，z取最大值， 所以zmax＝－1＋2－2a＝5，所以a＝－2. 10．某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的

8、午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ 設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為z，則z＝2.5x＋4y， 由題意知：即 畫(huà)出可行域：(如圖) 將目標(biāo)函數(shù)變形為y＝－x＋， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，即直線x＋y＝7與3x＋5y＝27的交點(diǎn)(4,3)時(shí)，z取最小值． 即要滿足營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐． 6