公司理財(cái)(第9版) 第11章 收益和風(fēng)險：資本資產(chǎn)定價模型

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1、2022-7-41第1111章 收益和風(fēng)險：資本資產(chǎn)定價模型11.1 單個證券 11.2 期望收益、方差和協(xié)方差 11.3 投資組合的收益與風(fēng)險 11.4 兩種資產(chǎn)組合的有效集 11.5 多種資產(chǎn)組合的有效集 11.6 多元化 11.7 無風(fēng)險借貸 11.8 市場均衡 11.9 期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系 (CAPM)2022-7-4211.1 單一證券 單一證券的特征，特別是:期望收益單個證券的期望收益可以簡單地以過去一段時期從這一證券所獲得的平均收益來表示。方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來評價證券收益的變動程度。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)用來度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系。2022-7-4311.2 11.2 期望收

2、益、方差和協(xié)方差TiRRiTVar1211 期望收益 樣本方差 標(biāo)準(zhǔn)差TiRRiTVarSD1211TiiRTR112022-7-44協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)衡量兩個證券的收益之間的相關(guān)性（協(xié)方差）及其相關(guān)程度（），有：協(xié)方差相關(guān)系數(shù)TiBBiAAiBAABRRRRRRTCov111,R RR RR RR RR RR RB BA AB BA AB BA AA AB BS SD DS SD DC Co ov vC Co or rr r ,2022-7-45 考慮下列兩種風(fēng)險資產(chǎn)世界，每種經(jīng)濟(jì)狀況出現(xiàn)的概率都是 1/4 。期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)差11.2.2 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)2022-7-48協(xié)方差總結(jié)如果

3、兩個公司的股票收益正相關(guān)，則它們的協(xié)方差為正值如果兩個公司的股票收益負(fù)相關(guān)，則它們的協(xié)方差為負(fù)值如果兩個公司的股票收益不相關(guān)，則它們的協(xié)方差等于零兩個變量的先后并不重要。也就是說，A和B的協(xié)方差等于B和A的協(xié)方差相關(guān)系數(shù)的含義如果相關(guān)系數(shù)為正，我們說兩個變量之間為正相關(guān)如果相關(guān)系數(shù)為負(fù)，我們說兩個變量之間為負(fù)相關(guān)如果相關(guān)系數(shù)為零，我們說兩個變量之間為沒有相關(guān)相關(guān)系數(shù)總是界于1和1之間兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù)等于 1、1和0的情況，即完全正相關(guān)、完全負(fù)相關(guān)和完全不相關(guān)2022-7-492022-7-41011.3 投資組合的收益與風(fēng)險設(shè)想一個投資者已經(jīng)估計(jì)出每個證券的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差和這些證券

4、兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，那么投資者應(yīng)該如何選擇證券構(gòu)成最佳的投資組合(portfolio)呢？顯然，投資者應(yīng)該選擇一個具有高期望收益、低標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。仍然以上述例子為例來說明。2022-7-41111.3.1 11.3.1 組合的期望收益組合的期望收益僅僅是構(gòu)成組合的各個證券的期望收益的加權(quán)平均值如果每種股票的期望收益率相同，那么意味著你不會因?yàn)橥顿Y于某種股票數(shù)量的多少而減少或損害組合的期望收益。BBAArwrw組合的期望收益+11.3.2 組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差22,2222BBBABAAAPXXXX+2022-7

5、-413在證券方差給定的情況下，如果兩種證券收益之間相互關(guān)系或協(xié)方差為正，組合的方差就上升；如果兩種證券收益之間的相互關(guān)系或協(xié)方差為負(fù)，組合的方差就下降投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 =15.44%2 22 2,2 22 22 2B BB BB BA AB BA AA AA AP PX XX XX XX X+投資組合多元化的效應(yīng)各個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)：wAA+wBB=20.12%由于投資組合多元化效應(yīng)的作用，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差一般小于組合中各個證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)當(dāng)AB=+1時，投資組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差正好等于組合中各個證券的收益的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)2022-7-415不同相關(guān)性的兩種證券組合 關(guān)系取決于相

6、關(guān)系數(shù)-1.0 +1.0如果 =+1.0,不可能降低任何風(fēng)險 Slowpoke期望收益return組合標(biāo)準(zhǔn)差組合標(biāo)準(zhǔn)差 Supertech=-0.1639=1.0 2022-7-416當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時，只要AB1，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于這兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，也就是投資組合多元化的效應(yīng)就會發(fā)生作用組合的擴(kuò)展多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合在由多種證券構(gòu)成的投資組合中，只要組合中兩兩證券收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)2022-7-417幾點(diǎn)說明直線代表在兩種證券的相關(guān)系數(shù)(AB)等于1的情況下的各種可能的組合由于投資組合中的證券的兩兩相關(guān)

7、系數(shù)小于1時，組合多元化效應(yīng)將發(fā)生作用，因此，曲線總是位于直線的左邊弓形曲線與縱線的切點(diǎn)代表具有最小方差的組合2022-7-41811.5 11.5 多種資產(chǎn)組合的有效集兩種資產(chǎn)組合當(dāng)只有兩種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都位于一條弓型曲線之中，不同投資比例形成的有效集是一條曲線。多種資產(chǎn)組合當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都位于一個區(qū)域之中。2022-7-41911.5 11.5 多種資產(chǎn)組合的有效集 2022-7-42011.5 11.5 多種資產(chǎn)組合的有效集 給定機(jī)會集，我們可以找出最小方差組合。收益 P最小方差組合2022-7-42111.5 11.5 多種資產(chǎn)組合的有效集

8、 最小方差組合上方的機(jī)會集部分是有效邊界。收益 P最小方差組合有效邊界2022-7-422多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 應(yīng)用矩陣法對N種資產(chǎn)組合的方差及其標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：2022-7-423多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差在一個投資組合中，兩種證券之間的協(xié)方差對組合收益的方差的影響大于每種證券的方差對組合收益的方差的影響。11.6 多元化11.6.2 風(fēng)險：系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性2022-7-42611.6.3 多元化的本質(zhì)不可分散風(fēng)險;系統(tǒng)性風(fēng)險;市場風(fēng)險可分散風(fēng)險;非系統(tǒng)性風(fēng)險;公司特定風(fēng)險;單一風(fēng)險股票數(shù)量n組合的標(biāo)準(zhǔn)差 這樣的多元化能夠消除單一證券的一些風(fēng)險，但不能消除所有的風(fēng)險。組合風(fēng)險2022-7

9、-42711.7 無風(fēng)險借貸在上述分析中，我們假定所有屬于有效集的證券都具有風(fēng)險。在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者通常更多的是將無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合來構(gòu)成自己的投資選擇集。例：考慮一個無風(fēng)險貸款與風(fēng)險投資構(gòu)成的組合Bagwell女士考慮投資Mervile公司的普通股。此外，Bagwell女士可以按照無風(fēng)險利率進(jìn)行借入或貸出。有關(guān)參數(shù)如下：假設(shè)Bagwell女士的投資總額為1000美元，其中350美元投資Mervile股票，650美元投資于無風(fēng)險的資產(chǎn)。名稱名稱MervileMervile股票股票無風(fēng)險利率無風(fēng)險利率期望收益14%10%標(biāo)準(zhǔn)差0.2002022-7-429最優(yōu)投資組合收益 P有效邊界rf

10、CML在現(xiàn)實(shí)中，投資者很有可能是將無風(fēng)險投資與一個風(fēng)險投資組合結(jié)合起來再構(gòu)成一個投資組合。利用可獲得的無風(fēng)險資產(chǎn)和找到的有效邊界，我們選擇最陡峭的那條資本配置線3011.7 無風(fēng)險借貸rf收益 CML A2022-7-431射線CML（Capital Market Line）資本市場線，是風(fēng)險投資組合有效集的切線，代表最優(yōu)投資組合線，表示由無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)組合A共同構(gòu)成的各種組合。從切點(diǎn)以內(nèi)的直線上的各個點(diǎn)就是部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)、部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合A而形成的各種組合。超過切點(diǎn)的那部分直線是通過按照無風(fēng)險利率借錢投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合A來實(shí)現(xiàn)的。如果能以無風(fēng)險利率借貸，任何投資者在組合中持

11、有的風(fēng)險資產(chǎn)總是A。無論投資者風(fēng)險承受力如何，他既不會選擇風(fēng)險資產(chǎn)有效集（曲線XAY）中的其他點(diǎn)，也不會選擇可行區(qū)域內(nèi)部的任何點(diǎn)。如果投資者的風(fēng)險規(guī)避意愿強(qiáng)，他將選擇無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的組合；如果投資者風(fēng)險規(guī)避的意愿低，他將選擇以無風(fēng)險利率借錢，增加點(diǎn)A的投資。分離原理上述結(jié)果確立了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家所說的分離定理，投資者的投資決策包括兩個相互獨(dú)立的決策過程：在估計(jì)組合中各種證券或資產(chǎn)的期望收益和方差，以及各對證券或資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差之后，投資者可以計(jì)算風(fēng)險資產(chǎn)的有效集。投資者必須決定如何構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)組合(A點(diǎn))與無風(fēng)險資產(chǎn)之間的組合。2022-7-43411.8 市場均衡11.8.1 市場

12、均衡組合的定義考慮眾多投資者的情形共同期望假設(shè)（同質(zhì)預(yù)期）所有投資者可以獲得相似的信息源，因此他們對期望收益、方差和協(xié)方差的估計(jì)完全相同。市場均衡組合的定義在一個具有同質(zhì)預(yù)期的世界中，所有投資者都會持有A點(diǎn)代表的風(fēng)險資產(chǎn)組合。常識告訴我們：這個組合就是目前所有證券按照市場價值加權(quán)的組合，稱為市場組合。11.8.2 投資者持有市場組合時的風(fēng)險定義在本章中，我們已經(jīng)指出一只股票的風(fēng)險或標(biāo)準(zhǔn)差可以分為系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險。規(guī)模較大的投資組合可以分散非系統(tǒng)性風(fēng)險，卻不能分散系統(tǒng)性風(fēng)險。因此，一名持有分散化投資組合的投資者必須關(guān)注投資組合中每一只證券系統(tǒng)性風(fēng)險，而不是非系統(tǒng)性風(fēng)險。研究人員已經(jīng)指出在

13、一個大型投資組合中，單個證券最佳的風(fēng)險度量是這個證券的貝塔系數(shù)。2022-7-436利用回歸方法估測 系數(shù)2022-7-437風(fēng)險定義：當(dāng)投資者持有市場組合)()(2,MMiiRRRCov風(fēng)險定義：當(dāng)投資者持有市場組合系數(shù)也稱為貝塔系數(shù)（Beta coefficient），是一種風(fēng)險指數(shù)，用來衡量個別股票或股票基金相對于整個股市的價格波動情況。系數(shù)是一種評估證券系統(tǒng)性風(fēng)險的工具，用以度量一種證券或一個投資證券組合相對總體市場的波動性，在股票、基金等投資術(shù)語中常見。2022-7-44011.9 期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系：資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）11.9.1 市場組合的期望收益率:為市場組合的

14、無風(fēng)險報酬率單個證券的期望收益率:市市場場風(fēng)風(fēng)險險溢溢價價+F FM MR RR R)(FMiFiRRRR+市場風(fēng)險溢價這個可用于多元化組合中的單一證券期望收益率的計(jì)算FR2022-7-441單個證券的期望收益該公式稱為資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)(FMiFiRRRR-+=假設(shè) i=0,則期望收益率為 RF.假設(shè) i=1,則MiRR=證券的期望收益=無風(fēng)險收益率+證券的貝塔系數(shù) 市場風(fēng)險溢價2022-7-442風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系 期望收益)(FMiFiRRRR+FR1.0MR2022-7-443風(fēng)險和期望收益率的關(guān)系期望收益率%3=FR%31.5%5.135.1 i%10=MR%5.13%

15、)3%10(5.1%3+iR2022-7-444本章小結(jié)本章闡述了第四個現(xiàn)代投資組合理論.由證券A和證券B組成的投資組合的期望收益和方差是 通過改變 wA,我們可以得出投資組合的有效集.我們可以將兩種資產(chǎn)組合的有效集繪制成一條曲線.要指出的是,這條曲線的彎曲程度反映了投資組合多元化的效應(yīng):兩種證券收益之間的相關(guān)系數(shù)越低,曲線的彎曲程度越高.多元化效應(yīng)越大。當(dāng)投資組合由許多資產(chǎn)構(gòu)成時,有效集的這種一般形狀也成立。ABBBAA2BB2AA2P)(w2(w)(w)(w+)()()(BBAAPrEwrEwrE+2022-7-44511.10 本章小結(jié)風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效集合可以與無風(fēng)險資產(chǎn)借入或貸出相結(jié)合.在這種情況下,每一個理性的投資者都會選擇持有風(fēng)險證券的組合 收益 P有效邊界rfMCML然后,投資者可以通過按無風(fēng)險利率借入或貸出,獲取在CML線上所需要的某一點(diǎn)。2022-7-44611.10 本章小結(jié)在投資組合中,一種證券對一個大型、有效多元化的投資組合的風(fēng)險的作用或貢獻(xiàn)與這種證券收益與市場收益之間的協(xié)方差成一定比例。這種貢獻(xiàn)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化，稱為“貝塔系數(shù)”資本資產(chǎn)定價模型表明一種證券的期望收益與該種證券的貝塔系數(shù)線性正相關(guān):)()(2,MMiiRRRCov=)(FMiFiRRRR-+=