第二十六講 壓桿穩(wěn)定概念 歐拉公式計算臨界力

《第二十六講 壓桿穩(wěn)定概念 歐拉公式計算臨界力》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第二十六講 壓桿穩(wěn)定概念 歐拉公式計算臨界力（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九章第九章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定目錄教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：壓桿穩(wěn)定的基本概念，不同約束、軸心受壓壓桿臨界力的歐壓桿穩(wěn)定的基本概念，不同約束、軸心受壓壓桿臨界力的歐拉公式。歐拉公式的適用范圍。拉公式。歐拉公式的適用范圍。第二十六講的內(nèi)容、要求、重難點第二十六講的內(nèi)容、要求、重難點教學(xué)要求：教學(xué)要求：1 1、了解壓桿穩(wěn)定性的概念，臨界力，三種平衡；、了解壓桿穩(wěn)定性的概念，臨界力，三種平衡；3 3、掌握歐拉公式的應(yīng)用。、掌握歐拉公式的應(yīng)用。重點：重點：臨界力的概念、及其計算臨界力的概念、及其計算難點：難點：歐拉公式的推導(dǎo)。歐拉公式的推導(dǎo)。學(xué)時安排：學(xué)時安排：2 2學(xué)時學(xué)時 Mechanic of Mate

2、rials2 2、理解兩端鉸支軸心受壓壓桿臨界力的歐拉公式推導(dǎo)、歐拉、理解兩端鉸支軸心受壓壓桿臨界力的歐拉公式推導(dǎo)、歐拉公式的適用范圍；公式的適用范圍；第九章第九章 壓桿的穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定目錄目錄Mechanic of Materials9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力第二十六講的目錄第二十六講的目錄9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式目錄 NFA軸向拉壓桿的承載力軸向拉壓桿的承載力，強度條件：強度條件：材料失效表現(xiàn)為屈服或斷裂材料失效表現(xiàn)為

3、屈服或斷裂該公式的適用條件是什么？該公式的適用條件是什么？一、溫故一、溫故壓桿穩(wěn)定引言壓桿穩(wěn)定引言二、知新二、知新是否適用于所有的軸向拉伸和壓縮桿？是否適用于所有的軸向拉伸和壓縮桿？壓桿的穩(wěn)定性試驗壓桿的穩(wěn)定性試驗?zāi)夸?一根長一根長2m的柳條木，直徑的柳條木，直徑d=20mm,=10MPa,承壓時其承壓時其Fmax=?解：若按強度計算解：若按強度計算maxA F270.0201043141N（實測實測P Pmaxmax=160N，與計算值相差近與計算值相差近20倍）倍）壓桿穩(wěn)定引言壓桿穩(wěn)定引言 造成計算結(jié)果與實測值不符的原因是造成計算結(jié)果與實測值不符的原因是較長的壓桿存在穩(wěn)定問題較長的壓桿存在

4、穩(wěn)定問題，因而強度計算方法對這類桿件的設(shè)計不適用。，因而強度計算方法對這類桿件的設(shè)計不適用。Mechanic of Materials壓桿穩(wěn)定引言壓桿穩(wěn)定引言三、工程實例三、工程實例Mechanic of Materials 液壓機構(gòu)中的頂液壓機構(gòu)中的頂桿，如果承受的壓桿，如果承受的壓力過大，或者過于力過大，或者過于細(xì)長，就有可能突細(xì)長，就有可能突然由直變彎，發(fā)生然由直變彎，發(fā)生穩(wěn)定性失效。穩(wěn)定性失效。Mechanic of Materials單擊圖片播放單擊圖片播放穩(wěn)定性問題穩(wěn)定性問題壓桿穩(wěn)定引言壓桿穩(wěn)定引言 加拿大魁北克大橋加拿大魁北克大橋。1907年年8月月29日下午日下午5點點32分，

5、即將分，即將建成的大橋突然倒塌，當(dāng)場造成建成的大橋突然倒塌，當(dāng)場造成了至少了至少75人死亡，多人受傷。人死亡，多人受傷。1913年，這座大橋的建設(shè)重年，這座大橋的建設(shè)重新開始，然而不幸的是悲劇于新開始，然而不幸的是悲劇于1916年年9月再次發(fā)生。月再次發(fā)生。1907年的第一次坍塌災(zāi)難極為深重，是年的第一次坍塌災(zāi)難極為深重，是一起強調(diào)強度設(shè)計而未知壓桿屈曲失穩(wěn)造一起強調(diào)強度設(shè)計而未知壓桿屈曲失穩(wěn)造成的橋梁倒塌成的橋梁倒塌工程師之戒工程師之戒(Iron Ring)1917年，在經(jīng)歷了兩次慘痛的悲劇后，年，在經(jīng)歷了兩次慘痛的悲劇后，魁北克大橋終于竣工通車?？笨舜髽蚪K于竣工通車。壓桿穩(wěn)定引言壓桿穩(wěn)定

6、引言四、壓桿失穩(wěn)實例四、壓桿失穩(wěn)實例著名工程師著名工程師里奧多里奧多庫珀設(shè)計庫珀設(shè)計Mechanic of Materials 該橋梁倒塌事故的原因是對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受壓失穩(wěn)機理沒有認(rèn)識該橋梁倒塌事故的原因是對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的受壓失穩(wěn)機理沒有認(rèn)識從此橋梁等結(jié)構(gòu)設(shè)計中迅速開展了壓桿穩(wěn)定的試驗研究工作從此橋梁等結(jié)構(gòu)設(shè)計中迅速開展了壓桿穩(wěn)定的試驗研究工作壓桿穩(wěn)定引言壓桿穩(wěn)定引言 使結(jié)構(gòu)設(shè)計從只強調(diào)強度設(shè)計使結(jié)構(gòu)設(shè)計從只強調(diào)強度設(shè)計,變?yōu)樽優(yōu)楸仨毧紤]強度、必須考慮強度、剛度與穩(wěn)定性并重的更完善的體系。剛度與穩(wěn)定性并重的更完善的體系。Mechanic of Materials五、壓桿穩(wěn)定的奠基人五、壓桿穩(wěn)定的奠基

7、人壓桿穩(wěn)定引言壓桿穩(wěn)定引言 歐拉歐拉(Euler，17071783)，數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。及自然科學(xué)家。于于1757年對梁的彈性年對梁的彈性曲線作了深刻地分析和研究曲線作了深刻地分析和研究,這方面的這方面的成果見成果見曲線的變分法曲線的變分法。近代壓桿穩(wěn)定計算奠基之一：雅辛斯基（近代壓桿穩(wěn)定計算奠基之一：雅辛斯基（1856-1899），俄國工），俄國工程師和科學(xué)家。程師和科學(xué)家。十八世紀(jì)十八世紀(jì)十九世紀(jì)后期十九世紀(jì)后期 一生共寫下了一生共寫下了886本書籍和論文。在失明后的本書籍和論文。在失明后的17年間，他還年間，他還口述了幾本書和口述了幾本書和400篇左右的論文。篇左右的論文。Me

8、chanic of Materials提出中、小柔度壓桿臨界應(yīng)力計算的直線公式。提出中、小柔度壓桿臨界應(yīng)力計算的直線公式。9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念一、一、壓桿的兩類力學(xué)模型壓桿的兩類力學(xué)模型1 1、軸心受、軸心受壓桿壓桿F（1）桿由均貭材料制成；）桿由均貭材料制成；（2）軸線為直線；）軸線為直線；（3）外力的作用線與）外力的作用線與壓桿軸線重合。壓桿軸線重合。（不存在壓桿彎曲的初（不存在壓桿彎曲的初始因素）始因素）Mechanic of Materials2 2、小偏心、小偏心壓桿與初壓桿與初彎曲壓桿彎曲壓桿FF材料力學(xué)材料力學(xué)研究對象研究對象穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡二、二、壓桿的

9、三種平衡狀態(tài)壓桿的三種平衡狀態(tài)干擾力去除后，壓桿經(jīng)數(shù)次擺動，恢復(fù)原有直線平衡狀態(tài)干擾力去除后，壓桿經(jīng)數(shù)次擺動，恢復(fù)原有直線平衡狀態(tài)9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念Mechanic of Materials壓壓桿桿與與小小球球的的平平衡衡類類比比FFcr1、穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡干擾力去除，保持微彎干擾力去除，保持微彎干擾力去除，繼續(xù)干擾力去除，繼續(xù)變形，直至折斷變形，直至折斷3、不穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡2、隨遇平衡、隨遇平衡壓桿的三種平衡狀態(tài)比較壓桿的三種平衡狀態(tài)比較干擾力去除，恢復(fù)直線干擾力去除，恢復(fù)直線9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念Mechanic of Material

10、sFFcr9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念三、壓桿的穩(wěn)定性三、壓桿的穩(wěn)定性：四、壓桿失穩(wěn)四、壓桿失穩(wěn) 外力超過某值外力超過某值,壓桿突然變壓桿突然變彎彎,不再保持原有的直線狀態(tài)平不再保持原有的直線狀態(tài)平衡衡,過渡為曲線形狀的平衡過渡為曲線形狀的平衡,甚甚至折斷。至折斷。壓桿保持原有直線形式平壓桿保持原有直線形式平衡狀態(tài)的能力。衡狀態(tài)的能力。FFcrMechanic of Materials五、失穩(wěn)的實質(zhì)五、失穩(wěn)的實質(zhì)F FF FF FM=F yyF FN N=F=F壓彎組合變形壓彎組合變形9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念（1）壓桿保持直線穩(wěn)定平衡狀態(tài)所能承受的最大載荷壓

11、桿保持直線穩(wěn)定平衡狀態(tài)所能承受的最大載荷注：試驗法測注：試驗法測F Fcrcr,上述兩個定義將是一致的。上述兩個定義將是一致的。2、臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力cr：1、臨界力臨界力Fcr：六、臨界力、臨界應(yīng)力六、臨界力、臨界應(yīng)力（2）或定義為使壓桿失穩(wěn)的最小載荷或定義為使壓桿失穩(wěn)的最小載荷如用理論推導(dǎo)的方法，則前一定義無法建立數(shù)學(xué)方程如用理論推導(dǎo)的方法，則前一定義無法建立數(shù)學(xué)方程判斷壓桿是否判斷壓桿是否失穩(wěn)的指標(biāo)失穩(wěn)的指標(biāo)常研究常研究微彎狀態(tài)的平衡微彎狀態(tài)的平衡，即，即失穩(wěn)所需最小載荷作為失穩(wěn)所需最小載荷作為F Fcrcrcr臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力(critical stress）cr=Fcr/AMechan

12、ic of MaterialscrFFcrRFBlxyxyAB一、推導(dǎo)（兩端鉸支）一、推導(dǎo)（兩端鉸支）crFyyEI 2oyk y9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力sincosyAkxBkxcrEIyFy 梁的撓曲線近似微分方程梁的撓曲線近似微分方程:()zEI yM x()crM xFy 梁的彎矩方程梁的彎矩方程:通解通解2個積分常數(shù)個積分常數(shù)Mechanic of Materials令：2crFkEIyxcrFNcrFFBQ()M xkln0B,0 xly時00 xy時，0sin0cos0AB0sincosAklBklsin0kl A0222crnEIFlsi

13、nnyAxlA0B=022crEIFl9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力Mechanic of Materialsn-半波半波正弦個數(shù)正弦個數(shù)22/lTnln222crnEIFlsinnyAxlcrFFABABcrFFll/2l/22TcrFF/2lnTn=1,T=2l 一個半波正弦n=2,T=l 二個半波正弦n=3,T=2l/3三個半波正弦ABl/3l/3l/32cr2 EIF=l22cr22 EIF=l22cr23 EIF=l誰最不容誰最不容易失穩(wěn)？易失穩(wěn)？二、討論二、討論1：31 2zb hI注意：壓桿總是繞慣性矩較小的軸先失穩(wěn)。對于矩形注意：壓桿總是繞慣性

14、矩較小的軸先失穩(wěn)。對于矩形截面來說，繞垂直于短邊的軸先失穩(wěn)。截面來說，繞垂直于短邊的軸先失穩(wěn)。22:crEIFl中的慣性矩),min(zyIII 9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力Mechanic of Materials31 2yh bI221zyIhIbx xy yz zy yz zbh討論討論2：2cr2 EIF=l9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力三、思考：三、思考：z人怎么失穩(wěn)？人怎么失穩(wěn)？前后彎！前后彎！Mechanic of Materials不同約束壓桿的歐拉公式不同約束壓桿的歐拉公式2cr2 EIF=l一、其它桿端約

15、束的歐拉公式一、其它桿端約束的歐拉公式9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力I壓桿在失穩(wěn)方向橫截面的慣性矩壓桿在失穩(wěn)方向橫截面的慣性矩靜力法或與兩端鉸支壓桿類比，得靜力法或與兩端鉸支壓桿類比，得細(xì)長桿的通用形式：細(xì)長桿的通用形式：l相當(dāng)長度相當(dāng)長度不同壓桿屈曲后，撓曲線不同壓桿屈曲后，撓曲線上正弦半波的長度。上正弦半波的長度。長度系數(shù)長度系數(shù)相當(dāng)長度與桿長的比值。相當(dāng)長度與桿長的比值。反映不同支承影響的系數(shù)反映不同支承影響的系數(shù)Mechanic of Materials一端自由，一端自由，一端固定一端固定 2.0兩端固定兩端固定 0.5一端鉸支，一端鉸支，一端固定

16、一端固定 0.7兩端鉸支兩端鉸支 1.0二、不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響二、不同剛性支承對壓桿臨界載荷的影響Mechanic of Materials9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力三、臨界應(yīng)力三、臨界應(yīng)力cr與柔度與柔度：il令22()crEIFlcrcrFAMechanic of Materials22crE22()EIlA222()()E iAlA222()Eil22()Eli9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力il令Mechanic of Materials22crE探討1：9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力其

17、他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力Dy yDy ydzbhy yzz4DAIi412Di12yyi軸的邊長Dy yDy ydzbhy yzzDy yDy ydzbhy yzzMechanic of Materials9.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界力探討2：假如三個截面面積相同，比較慣性半徑大小假如三個截面面積相同，比較慣性半徑大小22221-=441-DADDD環(huán)環(huán)（）2244ADbhkbbDkK=1時，時，i方方 i圓；圓；k/3=1.05時，矩形的慣性半徑比圓小時，矩形的慣性半徑比圓小慣性慣性半徑半徑2221+1+4441-DDiDi環(huán)環(huán)圓3412bDik矩圓

18、環(huán)大于圓的慣性半徑圓環(huán)大于圓的慣性半徑i圓環(huán)圓環(huán) i方方 i圓圓 i矩，矩，即面積、材料、約束、桿長相同，矩形桿最先失穩(wěn)即面積、材料、約束、桿長相同，矩形桿最先失穩(wěn)hkbIiAyyIiA44221/641/4DD214D3/12hbbh12b一、歐拉公式的一、歐拉公式的兩種表達(dá)：兩種表達(dá)：Mechanic of Materials9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式2:PPPE,其中:SPSSab,其中S細(xì)長壓桿（大柔度桿）：細(xì)長壓桿（大柔度桿）：中長桿（中柔度桿）：中長桿（中柔度桿）：粗短桿（小柔度桿）：粗短桿（小柔度桿）：二、壓桿分類：二、壓桿分類：Mechani

19、c of Materials9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式1、判別柔度、判別柔度:經(jīng)過大量實驗后提出的、經(jīng)過大量實驗后提出的、只與只與材料有關(guān)、判斷壓桿的種類指標(biāo)材料有關(guān)、判斷壓桿的種類指標(biāo)P、S。2、壓桿分類：、壓桿分類：296206 10235:100200 10PQ材料材料碳鋼（碳鋼（Q235）b372 s=235a(MPa)b(MPa)PS3043041.121.1210010061.661.6優(yōu)質(zhì)鋼優(yōu)質(zhì)鋼b=470 s=3064604602.572.571001006060硅鋼硅鋼b=510 s=3535775773.743.741001006060鑄

20、鐵鑄鐵3323321.451.458080松木松木39390.20.2595930423561.61.12s1、理想壓桿、理想壓桿軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻2、線彈性小變形、線彈性小變形三、歐拉公式的三、歐拉公式的適用條件適用條件（其中（其中；p為材料的比例極限為材料的比例極限)Mechanic of Materials9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式22crE22PPE2222PEE()P大柔度桿基本概念基本概念失穩(wěn)實例失穩(wěn)實例三種平衡：穩(wěn)定、不穩(wěn)定、臨界三種平衡：穩(wěn)定、不穩(wěn)定、臨界臨界力、臨界應(yīng)力臨界力、臨界應(yīng)力兩端鉸支：兩端鉸支：22crEIFl 壓桿穩(wěn)定性利用工程實例壓桿穩(wěn)定性利用工程實例壓桿穩(wěn)定的奠基人壓桿穩(wěn)定的奠基人Mechanic of Materials總結(jié)：總結(jié)：歐歐拉拉公公式式其其它它約約束束2cr2 EI:F=(l)（長度系數(shù)：1、0.5、0.7、2）li圓、圓環(huán)、矩形：歐拉公式的適范圍：壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力柔柔度：22crE慣性半徑：),min(zyIII 經(jīng)驗公式：P.312 9-4、10