高中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)練習(xí)卷2 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、綜合復(fù)習(xí)練習(xí)卷2(必修2) 一、選擇題（每小題4分，共48分，每小題只有一個(gè)正確答案） C D B A 1、直線的傾斜角是( ) （A）30° （B）120° （C）60° （D）150° 2、如圖，平面不能用（ ） 表示． （A） 平面α （B）平面AB （C）平面AC （D）平面ABCD 3、點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是（ ） （A） （B） （C）2 （D） 4、直

2、線x-2y-2k=0與2x-3y-k=0的交點(diǎn)在直線3x-y=0上，則k的值為（ ） （A）1（B）2（C）（D）0 5、有下列四個(gè)命題： 1）過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面 2）矩形是平面圖形 3）三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面 4）兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（ ）． （A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3） 6、下列命題正確的是（ ）． A、一直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直 B、兩條異面直線不能同時(shí)垂直于一個(gè)平面 C、直線傾斜角的取值范圍是：0°<

3、θ≤180° D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<θ<90°． 7、直線L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,則a=( ) C A B D M A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2 8、兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．視M而定 9、如圖，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面， 那么MA與BD的位置關(guān)系是(

4、 ) D C A B A．平行 B．垂直相交 C．異面 D．相交但不垂直 10、如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB,CD 在原正方體中的位置關(guān)系是（ ） A．平行 B．相交且垂直 C． 異面 D．相交成60° 11、圓錐平行于底面的截面面積是底面積的一半， 則此截面分圓錐的高為上、下兩段的比為（ ） A．1:(-1) B．1:2 C．1: D．1:4 12、設(shè)入射光線沿直線

5、y=2x+1 射向直線 y=x, 則被y=x 反射后,反射光線所在的直線方程是( ) A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0 D A B C 二、填空題（每小題4分，共4小題16分） 13、已知三點(diǎn)A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一條直線上，則a= ． 14、直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是 ． 15、在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D, 沿AD折成二面角B-AD-C

6、后，BC=a,這時(shí)二面角B-AD-C的大小為 ． 16、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 ． M T 三、解答題（共6大題，共74分） 17、(12 分 )寫出過(guò)兩點(diǎn)A(5,0)、B(0,-3) 的直線方程的兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式、斜截式、截距式和一般式方程． 18、(12 分 )已知，α∩β=m,bα,cβ,b∩m=A,c∥m求證：b,c是異面直線． 19、(12 分 )△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且│

7、AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法證明：△ABC為等腰三角形． _ 12 cm _ 4 cm 20、(12 分 )如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎? 請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由． 21、(12 分 )．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中， D1 C1 B1 A1 C D B A (1) 求證：AC⊥平面B1D1DB; (2) 求證：BD1⊥平面ACB1 (3) 求三棱錐B-ACB1體積．

8、 22、為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m． (1) 求直線EF的方程(4 分 )． (2) 應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？(10 分 )． 參考答案 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B B C B C D A A 二、填空題（每小題4

9、分，共4小題16分） 13．2或 14． 3 15． 60° ， 16． 3:1:2 三、解答題（共6大題，共74分） 17、(12 分 )寫出過(guò)兩點(diǎn)A(5,0)、B(0,-3) 的直線方程的兩點(diǎn)式、點(diǎn)斜式、斜截式、截距式和一般式方程． 解：兩點(diǎn)式方程：； 點(diǎn)斜式方程：，即； 斜截式方程：，即； 截距式方程：； 一般式方程：． 18、(12 分 )已知，α∩β=m,bα,cβ,b∩m=A,c∥m求證：b,c是異面直線． b A c m β α 證明：假設(shè)與共面，則或與相交．

10、 ①若，由得，平行，這與矛盾 ②若，∵，，故，，故必在、的交線上，即與相交于點(diǎn)，這與矛盾，故也與不相交． 綜合①②知與是異面直線． 19、(12 分 )△ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法證明：△ABC為等腰三角形． 解：作，垂足為，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系． x y B O C A D 設(shè)，，，． 因?yàn)椋? 所以，由距離公式可得， 所以，為等腰三角形． 20、(12 分 )如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形 _ 12 cm

11、 _ 4 cm 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎? 請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由． 解：因?yàn)? 因?yàn)? 所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子． 21、(12 分 )．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中， D1 C1 B1 A1 C D B A (4) 求證：AC⊥平面B1D1DB; (5) 求證：BD1⊥平面ACB1 (6) 求三棱錐B-ACB1體積． (答案略) 22、為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)

12、量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m． (3) 求直線EF的方程(4 分 )． (4) 應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？(10 分 )． 解：（1）如圖，在線段EF上任取一點(diǎn)Q，分別向BC,CD作垂線． B A y x C D F E Q P R 由題意，直線EF的方程為： +=1 （2）設(shè)Q（x,20-x）,則長(zhǎng)方形的面積 S=（100-x）[80-（20-x）] (0≤x≤30) 化簡(jiǎn)，得 S= -x2+x+6000 (0≤x≤30) 配方，易得x=5,y=時(shí)，S最大，其最大值為6017m2