高中數(shù)學(xué)期終試卷 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、期終試卷 一、選擇題 1.函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值之和為a,則a的值為 ( B ) A. B. C.2 D.4 2.若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是 ( D ) A． B． C．（0，1） D． 3.如果直線與直線平行，那么等于 （ B ） A． -3 B． -6 C． D． 4. 設(shè)b，c表示兩條直線，，表

2、示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是 （ C ） A．若b，c∥，則b∥c B．若b，b∥c則c∥ C．若c∥，c，則 D．若c∥，，則c 5. 三棱錐A—BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱錐A—BCD的體積最大，則二 面角B—AC—D的大小為 （ A ） A. .B C. D. 6．設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足AB I，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ） A．(C I A)∪B=I B．(C I A)∪( B)=I C．A∩(C I B)=

3、 D．(C I A)∪(C I B)= C I B 7. 把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角B—AC—D，且A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與四面體ABCD的體積之比值為( A ) A． B． C． D． 8.若，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離是時(shí)，這條直線的斜率為（D ） A．1 B．-1 C． D． 9．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（C ） A．0 B．1 C． D．5 10. 若三棱錐A－BCD的側(cè)面

4、ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△ABC組成圖形可能是 （ D ） 11.過(guò)Q（2，3）引直線與圓交于R、S兩點(diǎn)，那么弦RS的中點(diǎn)P的軌跡為（C ） A． 圓 B．圓的一段弧 C．圓的一段弧 D．圓 12.若和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是 ( B ) A. B. C. D. 二、填空題 13.設(shè)A、B為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題： ①A B對(duì)任意 ②A B

5、③A BAB ④A B存在 其中真命題的序號(hào)是 ．（把符合要求的命題序號(hào)都填上） 14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．則集合= ，= ． 15．有如下三個(gè)命題： ①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線； ②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線； ③過(guò)平面的一條斜線有一個(gè)平面與平面垂直． 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 . 16.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，則的取值范圍為_(kāi)______________. 三、解答題 1

6、7.記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定義域?yàn)锽．(1) 求A； (2) 若BA, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18.已知 設(shè) P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減． Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍． B1 A B E C1 D1 D C A1 F H 19. 如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，EF交BD于H． (1)求二面角B1－EF－B的正切值； (2)試在棱B1B上找一點(diǎn)M

7、，使D1M⊥平面EFB1，并證明你的結(jié)論； (3)求點(diǎn)D1到平面EFB1的距離． 20.已知定直線和線外一定點(diǎn)O，Q為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為正三角形（按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)），求點(diǎn)P的軌跡方程。 21. 如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中, 點(diǎn)E在PD上,且PE:ED= 2: 1. (Ⅰ)證明 PA⊥平面ABCD; (Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大小. 22.在圓上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接P點(diǎn)與軸上的點(diǎn)A（2，0）并延長(zhǎng)到點(diǎn)Q，使，同時(shí)把半徑OP繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到半徑OR，求的最大值與最小值。

8、 期終試卷答案 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B 13. ④ 14. ; 15.2個(gè) 16. 17. (1) 因?yàn)?－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) (2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0． ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1)． ∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1, ∴≤a<1或a≤－2, 故當(dāng)BA時(shí), 實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (－∞,－2∪[,1 1

9、8. 函數(shù)在R上單調(diào)遞減 不等式 19. B1 A B E C1 D1 D C A1 F H M (1)解：連結(jié)B1H 　　∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn) 　　∴EF∥AC 　　在正方體中BD⊥AC，∴BD⊥EF 　　∴B1H⊥EF 　　∴∠B1HB是二面角B1－EF－B的平面角 　　 　　∴二面角B1－EF－B的正切值為 　(2)取BB1中點(diǎn)M，連結(jié)D1M，則D1M⊥平面EFB1． 　　連結(jié)A1M、B1E，在正方形ABB1A1中，A1M⊥B1E　∴D1M⊥B1E 　　又BD是D1M在平面ABCD上的射影，BD⊥EF　∴D1M⊥EF 　　

10、故D1M⊥平面EFB1 (3)設(shè)D1M與平面EFB1交于N，則D1N為D1到平面EFB1的距離． 　　在Rt△MB1D1中， 　　即D1N到D1到平面EFB1的距離為． 20. 解：以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作的垂線（垂足為N）為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)O到直線的距離為，設(shè)為參數(shù)。設(shè)，在中，，，，， ，消去，得： 21. (Ⅰ)證明 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形, ∠ABC=60o, 所以AB=AD=AC=a. 在△PAB中,由 知PA⊥AB. 同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD. (Ⅱ)解:作EG∥PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD 知EG⊥平面ABCD. 作GH⊥AC于H,連結(jié)EH,則EH⊥AC. ∠EHG為二面角θ的平面角. 又PE:ED=2:1 所以 從而 22. 設(shè)，，則，，所以 ， ，所以，。