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1、圓的方程(第一課時)
圓的標準方程
教學要求：使學生掌握圓的標準方程的特點，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準確地寫出圓的標準方程，能運用圓的標準方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實際問題，并會推導圓的標準方程
教學重點：圓的標準方程的推導步驟；根據(jù)具體條件正確寫出圓的標準方程．
教學難點：運用圓的標準方程解決一些簡單的實際問題
教學過程：
一、 復習準備：
1.提問：兩點間的距離公式？
2.討論：具有什么性質(zhì)的點的軌跡稱為圓？圓的定義？
二、講授新課：
1. 圓的標準方程：
①建系設點： A. C是定點，可設C(a，b)、半徑r，且設圓上任一點M坐標為(
2、x，y)．
②寫點集:根據(jù)定義，圓就是集合P={M||MC|=r}
③列方程：由兩點間的距離公式得=r
④化簡方程: 將上式兩邊平方得
(建系設點寫點集列方程化簡方程圓的標準方程 (standard equation of circle))
⑤思考：圓的方程形式有什么特點？當圓心在原點時，圓的方程是什么？
⑥師指出：只要a，b，r三個量確定了且r＞0，圓的方程就給定了．這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件．注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決．
2. 圓的標準方程的應用
①.寫出下列各圓的方程：
(1)圓心在原點，半徑是3；(2)經(jīng)過點P(5，1
3、)，圓心在點C(8，-3)；
(指出：要求能夠用圓心坐標、半徑長熟練地寫出圓的標準方程．)
②.已知兩點P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2為直徑的圓的方程，試判斷點M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？
(從確定圓的條件考慮，需要求圓心和半徑，可用待定系數(shù)解決)
③ 的三個定點的坐標分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程
（ 用待定系數(shù)法解）
④ .已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),卻圓心C在直線L:上，求圓心為C的圓的標準方程。
3. 小結(jié)： ①．圓的方程的推導步驟：建系設點→寫條件→列
4、方程→化簡→說明
②．圓的方程的特點：點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑；
③．求圓的方程的兩種方法：（1）待定系數(shù)法；確定a，b，r；
(2)軌跡法：求曲線方程的一般方法．
三、鞏固練習：
1. 練習：P131 14
2. 求下列條件所決定的圓的方程：
(1) 圓心為 C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切；
(2) 過點A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切．
3. 已知：一個圓的直徑端點是A(x1，y1)、B(x2，y2)．
證明：圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．
4. 作業(yè) P134 習題4 1、2題.
高中數(shù)學圓的方程教案(第1課時)新課標 人教版 必修2(A)
