安徽省馬鞍山市2020屆高中數(shù)學畢業(yè)班第一次教學質(zhì)量檢測試題 文新人教A版

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1、2020年馬鞍山市高中畢業(yè)班第一次教學質(zhì)量檢測 高三文科數(shù)學試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘． 考生注意事項： 1．答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的學校、姓名、班級、座號、準考證號． 2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號． 3．答第Ⅱ卷時，必須使用0．5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰．作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后再用0．5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚．

2、必須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效． 4．考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交． 第I卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡相應(yīng)位置將正確結(jié)論的代號用2B鉛筆涂黑． (1)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為 A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的概念、代數(shù)形式的運算，考查基本的運算求解能力，簡單題． (2)設(shè)R為實數(shù)集，集合，，則= A．

3、 B． C． D． 【答案】C 【命題意圖】本題考查不等式的解法、集合的運算等基礎(chǔ)知識,考查基本的運算求解能力，簡單題． (3) “”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【命題意圖】本題考查簡易邏輯與三角函數(shù)的性質(zhì)，簡單題． (4)已知正方形ABCD的三個頂點A（1，1），B（1，3），C（3，3），點P（x,y）在正方形ABCD的內(nèi)部，則的取值范

4、圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃、用二元一次不等式組表示平面區(qū)域及數(shù)形結(jié)合思想，簡單題.． (5)平面上有兩點，．向量 滿足，且與方向相同，則 A． B． C． D．或 【答案】B 【命題意圖】本題考查平面向量的關(guān)系及線性運算，簡單題． (6)下列命題正確的是 A．若兩條直線與同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B．若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面 C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D．若兩個平面都垂直于第三個平面，

5、則這兩個平面平行 【答案】C 【命題意圖】本題考查立體幾何中的線面、面面的位置關(guān)系，簡單題． (7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為15，則輸入的值可能為 開始 i=1,S=1 i=i+2 輸入n 結(jié)束 i

6、B 【命題意圖】本題考查導函數(shù)的應(yīng)用，簡單題． (9)過雙曲線的右焦點F作與軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點（均在第一象限內(nèi)），若，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 【答案】D 【命題意圖】本題考查雙曲線的性質(zhì)，離心率．提示：，，由|FM|=4|MN|解得. 中等題. 第10題圖 (10)某產(chǎn)品前年的總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示， 已知前年的平均產(chǎn)量最高，則等于 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A．前年平均產(chǎn)量＝，即為點與點連線的斜率，由圖可

7、知，第6年時斜率最大． 【命題意圖】本題考查數(shù)列，函數(shù)圖象，斜率的幾何意義．考查綜合應(yīng)用知識解決問題的能力，中等題． 第II卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．請在答題卡上答題． (11)若直線與圓相切，則實數(shù)的值為 ． 【答案】 【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，簡單題． (12)已知總體的各個個體的值由小到大依次為3，7， ，，12，20，且總體的中位數(shù)為12，若要使該總體的標準差最小，則 ， ．說明：本題數(shù)據(jù)給的不科學，改為較好． 【答案】，提示

8、：,總體均值為11， ? 第13題圖 只要最小即可，而,當且僅當時取等號． 【命題意圖】本題考查統(tǒng)計知識，重要不等式，簡單題． ? (13)函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則其解析式為 ． 1 1 1 1 1 第14題圖 【答案】 【命題意圖】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，簡單題 (14)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ． 【答案】 【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，表面積的計算，考查空間想象能力，運算求解能力，中等題． (15)是定義在上的奇函數(shù)，且當，設(shè)，給出三個條件：①②，

9、③．其中可以推出的條件共有 個． 【答案】3 【命題意圖】本題考查函數(shù)性質(zhì)，圖象變換，數(shù)形結(jié)合，中等題． 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． (16)（本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，前項和為，且． （Ⅰ）求通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列前項的和． 命題意圖：等差、等比數(shù)列的定義、公式、分步求和的方法及運算． (16)解（Ⅰ）由， 得 故……………………………………………………………………6分 (Ⅱ) …………………………………12分 (17)（本小題滿分12分） 設(shè)． （Ⅰ）求最大

10、值及相應(yīng)值； （Ⅱ）銳角中，滿足，求取值范圍． 【命題意圖】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)性質(zhì)，解三角形等．考查邏輯推理和運算求解能力，簡單題． (17)解：（Ⅰ） ………………………………………………………3分 ∴當，即時，…………6分 （Ⅱ）由 或 ,得, ∵ 為銳角，∴………………………………………………………………8分 ∵ ,∴，從而 ,即………………………………………12分 (18)（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)面底面，分別為中點． 第18題圖 （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：平面平面． 命題意圖：空

11、間線面、面面位置關(guān)系． (18)證明：（Ⅰ）∵ 分別為 的中點 ∴ ……………………………………………2分 ∵ ∴ . ……………………………………6分 （Ⅱ）易知：為正三角形，故 又平面平面， 平面平面， 且平面， ……………10分 ，………12分 (19)（本小題滿分13分） 某校高三（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答下列問題： （Ⅰ）求全班人數(shù)及分數(shù)在之間的頻數(shù)； （Ⅱ）不看莖葉圖中的具體分數(shù)，僅據(jù)頻率分布直方圖估計該班的平均分數(shù)； 第19題圖 （Ⅲ）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩

12、份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求 至少有一份分數(shù)在之間的概率． 考查意圖：概率求法、統(tǒng)計．莖葉圖、頻率分布直方圖的認識與應(yīng)用． (19)解：（Ⅰ），即全班人數(shù)為25人，分數(shù)在之間頻數(shù)為4………4分 （Ⅱ）平均分數(shù)估計值 ………………8分 （Ⅲ）記這6份試卷代號分別為1，2，3，4，5，6.其中5，6是之間的兩份，則所有可能的抽取情況有： 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6

13、 4,5 4,6 5,6 …………………………………10分 其中含有5或6的有9個，故 . ………… ……………………………………13分 (20)（本小題滿分13分） ． （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若的圖像不存在與平行或重合的切線，求實數(shù)的取值范圍． 【命題意圖】本題考查導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)之間的關(guān)系，綜合考查運用知識分析和解決問題的能力，中等題． (20)解：（Ⅰ）…………………………2分 當時，由

14、得： 由，得： ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為…………4分 當時，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為………………6分 當時，由得： 由，得： ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為…………8分 （Ⅱ）由題知， ∴方程無實數(shù)根．………………………………………………11分 ∴…………………………………………13分 (21)（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率，且短半軸為其左右焦點，是橢圓上動點． 第21題圖 （Ⅰ）求橢圓方程； （Ⅱ）當時，求面積； （Ⅲ）求取值范圍． 【命題意圖】本題考查橢圓方程、橢圓性質(zhì)，解三角形，向量的數(shù)量積．考查綜合運用知識解決問題的能力，較難題． (21)解：（Ⅰ） ∴橢圓方程為 ………………………………………………………… 4分 （Ⅱ）設(shè), ∵，在 中，由余弦定理得： ∴ …………………………………………………………………………7分 ∴ ………………………………………9分 （Ⅲ）設(shè) ,則 ，即 ∵ ,∴ ∴ ……………………………11分 ∵ ,∴ 故…………………………………………………………………13分