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1、高一數(shù)學(xué)平面向量章節(jié)復(fù)習(xí)試題（必修4）
班級(jí) 姓名 考號(hào)
（共160分，考試時(shí)間120分鐘 ） 得分：
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案寫在橫線處）
1．若有以下命題：
① 兩個(gè)相等向量的模相等； ② 若和都是單位向量，則；
③ 相等的兩個(gè)向量一定是共線向量； ④ ，，則；
⑤ 零向量是唯一沒(méi)有方向的向量； ⑥ 兩個(gè)非零向量的和可以是零。
其中
2、正確的命題序號(hào)是 。
2. 在水流速度為4的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8的速度航行，則船自身航行速度大小為_(kāi)___________。
3. 任給兩個(gè)向量和，則下列式子恒成立的有________________。
① ②
③ ④
4. 若，且，則四邊形的形狀為_(kāi)_______。
5．梯形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________。
6. 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，若是的重心，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________，__________________。
7. 若向量，，，則__________
3、_(用和表示)。
8. 與向量平行的單位向量的坐標(biāo)為 ________________。
9. 在中，已知，，，則________________。
10.設(shè)，，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 __ ____。
11. 直線平行于向量，則直線的斜率為_(kāi)___________。
12. 已知，，則的取值范圍是 _________。
13.已知向量、不共線，且，則與的夾角為 __________。
14.在中， ，，則下列推導(dǎo)正確的是__ _ 。
① 若則是鈍角三角形 ② 若，則是直角三角形
③ 若， 則是等腰三角形 ④ 若，則是直角三角形 ⑤ 若，
4、則△ABC是正三角形
二、解答題（本大題共6小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15.已知 且，，
計(jì)算
16設(shè)、、分別是的邊、、上的點(diǎn)，且
，，若記，，試用，表示、、。
17. 已知，，且與夾角為120°求
⑴； ⑵； ⑶與的夾角。
18. 已知向量=，= 。
⑴求與；⑵ 當(dāng)為何值時(shí)，向量與垂直？
⑶ 當(dāng)為何值時(shí)，向量與平行？并確定此時(shí)它們是同向還是反向？
5、
19. 已知=，= ，=，設(shè)是直線上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)
⑴求使取最小值時(shí)的； ⑵對(duì)（1）中的點(diǎn)，求的余弦值。
20. 在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若
求：的最小值。
第二章平面向量參考答案
一．填空題：
1.①④；2.；3.②③；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.，；7.；8.或；89.；10.；11.；12.；13.；14②③④⑤.
二．解答題：
15.因?yàn)椋?
由，所以，.
16.由題意可得，,，，，，
所以；
；.
17.由題意可得，，
（1）；
（2）
（3）設(shè)與的夾角為，則，又，所以，與的夾角為。
18.因?yàn)?所以，，，
（1） ， ；
(2)當(dāng)向量與垂直時(shí)，則有，，即解得所以當(dāng)時(shí)，向量與垂直；
（3）當(dāng)向量與平行時(shí)，則存在使成立，于是解得，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)向量與平行且它們同向.
19.（1）設(shè)，則，由題意可知 又。所以即，所以，
則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即。
（2）因?yàn)椤?
20.因?yàn)椋?，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)即為的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值且為。
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