2020屆高三數(shù)學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破26 考查空間角與距離 理

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1、"2020屆高三數(shù)學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破26 考查空間角與距離 理 " 【例59】? (2020·陜西)如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC -A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　)． A. B. C. D. 解析　設CA＝2，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得向量＝(－2,2,1)，＝(0,2，－1)，由向量的夾角公式得cos〈，〉＝＝＝. 答案　A 【例60】? (2020·遼寧)已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C

2、都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________． 解析　先在一個正方體中找一個滿足條件的正三棱錐，再利用正方體的性質(zhì)解題．如圖，滿足題意的正三棱錐P-ABC可以是正方體的一部分，其外接球的直徑是正方體的體對角線，且面ABC與體對角線的交點是體對角線的一個三等分點，所以球心到平面ABC的距離等于體對角線長的，故球心到截面ABC的距離為×2＝. 答案　 命題研究：1.兩條異面直線所成的角的求解多以柱體為載體，計算較為簡單，主要以選擇題或填空題的形式進行考查； 2.直線和平面所成的角多以多面體為載體，在選擇題或填空題中主要考查利用定義法求解

3、； 3.以特殊的柱體或錐體為載體，直接考查點到面或面到面的距離，多為選擇題或填空題，試題難度不大. [押題50] 如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角為(　　)． A.　　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　　D. 答案： A　[由題意可知該三棱柱為正三棱柱，設其棱長為2，＝a，＝b，＝c，則|a|＝|b|＝|c|＝2，且〈a，c〉＝，〈a，b〉＝〈b，c〉＝，所以a·c＝2×2×cos＝2，a·b＝b·c＝0.而＝b－a，＝c＋b，所以·＝(b－a)·＝b·c＋b2－a·c－a·

4、b＝0，故〈，〉＝，即異面直線AB1與BM所成的角為.] [押題51] 如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2，則點A到平面MBC的距離等于________． 解析　取CD的中點O，連接OB、OM，則OB⊥CD，OM⊥CD.又平面MCD⊥平面BCD，則OM⊥平面BCD，所以OM⊥OB.以O為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．由已 知得OB＝OM＝，則各點坐標分別為C(1,0,0)，M(0,0，)，B(0，－，0)，A(0，－，2)．所以＝(1，，0)，＝(0，，)，＝(0,0,2)．設n＝(x，y，z)是平面MBC的法向量，由n⊥，得x＋y＝0；由n⊥，得y＋z＝0.令x＝，則y＝－1，z＝1，所以n＝(，－1,1)是平面MBC的一個法向量．所以點A到平面MBC的距離為＝＝. 答案