2020屆高三數學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破20 考查橢圓方程及其幾何性質 理

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1、"2020屆高三數學二輪復習熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破20 考查橢圓方程及其幾何性質 理 " 【例47】? (2020·天津)過拋物線x2＝2py(p＞0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C.若梯形ABCD的面積為12，則p ＝________. 解析　依題意，拋物線的焦點F的坐標為，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為y－＝x，代入拋物線方程得，y2－3py＋＝0，故y1＋y2＝3p，|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋p＝4p，直角梯形有一個內角為45°，故|CD|＝|AB|＝×4p＝2p

2、，梯形面積為(|BC|＋|AD|)×|CD|＝×3p×2p＝3p2＝12，p＝2. 答案　2 【例48】? (2020·江西)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為________． 解析　依題意得|F1F2|2＝|AF1|·|BF1|，即4c2＝(a－c)·(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，得e＝＝. 答案　 命題研究：1.對橢圓定義的考查，將重視與焦點三角形的結合，利用橢圓的定義及三角形的邊角關系建立方程組去解決相關的問題；,2.對橢圓標準方程的考查，將側重于結合

3、橢圓基本量之間的關系，去求參數的值或點的坐標等相關問題；,3.對橢圓幾何性質的考查，利用橢圓的幾何性質求離心率及其范圍等相關的問題. [押題39] 已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的兩頂點為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為(　　)． A. B. C. D. 答案： B　[由題意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，又e＞0，故所求的橢圓的離心率為.] [押題40] 已知F1、F2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A，B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，O是坐標原點，OP∥AB，PF1⊥x軸，|F1A|＝＋，則此橢圓的方程是________． 解析　由于直線AB的斜率為－，故直線OP的斜率為－，直線OP的方程為y＝－x，與橢圓方程聯立得＋＝1，解得x＝±a.根據PF1⊥x軸，取x＝－a，從而－a＝－c，即a＝c.又|F1A|＝a＋c＝＋，故c＋c＝＋，解得c＝，從而a＝.所以所求的橢圓方程為＋＝1. 答案　＋＝1