《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級(jí)訓(xùn)練29 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級(jí)訓(xùn)練29 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）文 新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級(jí)訓(xùn)練29 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）文 新人教A版
1．(2019·四川成都月考)在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，公比q＝2，若am＝a1a2a3a4(m∈N*)，則m＝( )
A．11 B．10
C．9 D．8
A [am＝a1a2a3a4＝aqq2q3＝2426＝210＝2m－1，∴m＝11.]
2．在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，則a5＝( )
A．12 B．18
C．24 D．36
B [a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝6(1＋q2＋q4)＝78?1＋q
2、2＋q4＝13?q2＝3，所以a5＝a3q2＝6×3＝18.]
3．(2019·湖北武漢模擬)設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則a1＝( )
A．－2 B．－1
C． D．
B [∵S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，∴a1(q3＋q2)＝3a1(q3－q)，q＞0，解得q＝，代入a1(1＋q)＝3a1q＋2，解得a1＝－1.]
4．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，則＝( )
A．4n－1 B．4n－1
C．2n－1 D．2n－1
D [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＝
3、＝＝，所以＝＝＝2n－1.]
5．(2019·安徽淮北模擬)5個(gè)數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為－2，則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為( )
A．－ B．－2
C．－ D．－
C [由題意可知設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a，－2a,4a，－8a，16a，a≠0，故奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為＝－.]
6．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sn＝126，則n＝__________.
6 [因?yàn)閍1＝2，an＋1＝2an，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．又因?yàn)镾n＝126，所以＝126，所以n＝6.]
7．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
4、若＝3，則＝__________.
[設(shè)S2＝k，S4＝3k，由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，得S2，S4－S2，S6－S4為等比數(shù)列，∵S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝.]
8．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了__________里．
96 [設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q＝，
由題意得＝378，解得a1＝
5、192，則a2＝192×＝96，即第二天走了96里．]
9．已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求{bn}的前n項(xiàng)和．
解 (1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，
得a1＝2.所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an＝3n－1.
(2)由(1)知anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，
因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．
記{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，
則Sn＝＝－.
10．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)
6、和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若T3＝21，求S3.
解 設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，
則an＝－1＋(n－1)·d，bn＝qn－1.
由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①
(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②
聯(lián)立①和②解得(舍去)，
因此{(lán)bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－1.
(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0.
解得q＝－5或q＝4.
當(dāng)q＝－5時(shí)，由①得d＝8，則S3＝21.
當(dāng)q＝4時(shí)，由①得d＝－1，則S3＝－6.
[B級(jí)
7、 能力提升訓(xùn)練]
11．(2019·安徽安慶模擬)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，則λ的值等于( )
A．1 B．－1
C． D．2
D [由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于數(shù)列{an－1}是等比數(shù)列，所以＝1，得λ＝2.]
12．(2019·福建漳州八校聯(lián)考)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝2，S6＝18，則等于( )
A．－3 B．5
C．－31 D．33
D [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由已知得q≠1. ∵S3＝2，S6＝18，∴＝，得q3＝8，
∴q＝2
8、，∴＝＝1＋q5＝33.]
13．(2019·四川南充模擬)將等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，a1＝，q＝2，則數(shù)陣的第5行所有項(xiàng)之和為_(kāi)_________.
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
992 [由題意可得第5行的所有項(xiàng)為a11，a12，a13，a14，a15.∵a1＝，q＝2，∴a11＝×210＝32，∴a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝＝992.]
14．(2019·江蘇無(wú)錫月考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足an＋Sn＝1(n∈N*)，則通項(xiàng)an＝__________.
[∵an＋Sn＝1，① ∴an－
9、1＋Sn－1＝1(n≥2)，②
由①－②，得an－an－1＋an＝0，即＝(n≥2)，又a1＝，
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則an＝×n－1＝.]
15．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Tn，求證：Tn<2.
證明 (1)由題設(shè)得＝·，又＝2，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，
所以＝2×n－1＝22－n，
an＝n·22－n＝.
(2)bn＝＝＝，
因?yàn)閷?duì)任意n∈N*,2n－1≥2n－1，
所以bn≤.
所以Tn≤1＋＋＋＋…＋＝2<2.
2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級(jí)訓(xùn)練29 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）文 新人教A版
