2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計 2-1-2 系統(tǒng)抽樣學(xué)案 新人教A版必修3

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1、2．1.2　系統(tǒng)抽樣 1．記住系統(tǒng)抽樣的方法和步驟． 2．會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本． 3．能用系統(tǒng)抽樣解決實際問題． 1．系統(tǒng)抽樣 先將總體中的個體逐一編號，然后按號碼順序以一定的間隔k進(jìn)行抽取，先從第一個間隔中隨機(jī)地抽取一個號碼，然后按此間隔逐個抽取即得到所需樣本． 2．系統(tǒng)抽樣的步驟及規(guī)則 (1)系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，步驟為： ①編號：先將總體的N個個體編號．有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等； ②分段：確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段．當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k＝； ③確定初始編號：

2、在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)； ④抽取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本． (2)抽取樣本的規(guī)則 通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本． 判斷正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)總體個數(shù)較多時可以用系統(tǒng)抽樣法．(　　) (2)整個系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽到的機(jī)會可能不相等．(　　) (3)用系統(tǒng)抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，要平均分成n段，每段各有個號碼．(　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)× 題型一　　系統(tǒng)抽樣的概念　　　

3、　　　　　　　　　　　 【典例1】　(1)下列問題中，最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是(　　) A．從某廠生產(chǎn)的30個零件中隨機(jī)抽取6個入樣 B．一個城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．為了掌握各超市的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本 C．從參加競賽的1500名初中生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況 D．從參加期末考試的2400名高中生中隨機(jī)抽取10人了解某些情況 (2)分段為000001～100000的體育彩票，凡彩票號碼最后三位數(shù)為345的中一等獎，這種抽獎過程是系統(tǒng)抽樣嗎？為什么？ [解析]　(1)A總體容量較小，樣本容量也較小，可

4、采用抽簽法；B總體中的個體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機(jī)數(shù)表法．故選C. (2)中獎號碼的獲得方法可以看做分段間隔為1000，把總體分為＝100段，在第1段中抽取000345，在第2段中抽取001345，…，在第100段中抽取099345，組成樣本． 顯然該抽樣方法符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，因此采用的是系統(tǒng)抽樣． [答案]　(1)C　(2)見解析 系統(tǒng)抽樣的適用條件及判斷方法 適用條件：系統(tǒng)抽樣適用于個體數(shù)較多的總體． 判斷方法：判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，首先看在抽樣前是否知道總體是由什么構(gòu)成

5、的．抽樣的方法能否保證將總體分成幾個均衡的部分，并保證每個個體等可能入樣． [針對訓(xùn)練1]　下列抽樣方法不是系統(tǒng)抽樣的是(　　) A．從標(biāo)有1～15號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號的順序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后選i0＋5，i0＋10(超過15則從1再數(shù)起)號入選 B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，在一天時間內(nèi)檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗 C．做某項市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到達(dá)到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談 [解析]　A分段間隔相同

6、；B時間間隔相同；D相鄰兩排座位號的間隔相同，均滿足系統(tǒng)抽樣的特征．只有C項無明顯的系統(tǒng)抽樣的特征． [答案]　C 題型二系統(tǒng)抽樣的設(shè)計 【典例2】　(1)某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k＝＝16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是________． (2)某企業(yè)對新招的504名員工進(jìn)行崗前培訓(xùn)，為了了解員工的培訓(xùn)情況，試用系統(tǒng)抽樣的方法按照下列要求抽取員工，請你寫出具體步驟． ①從中抽取8名員工，了解基本理論的

7、掌握情況． ②從中抽取50名員工，了解實際操作的掌握情況． [解析]　(1)∵采用系統(tǒng)抽樣方法，每16人抽取一個人，1～16中隨機(jī)抽取一個數(shù)抽到的是7， ∴在第k組抽到的是7＋16(k－1)， ∴從33～48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是7＋16×2＝39. (2)①第一步，將504名員工隨機(jī)編號，依次為001,002,003，…，503,504，將其等距分成8段，每一段有63個個體； 第二步，在第一段(001～063)中用簡單隨機(jī)抽樣方法隨機(jī)抽取一個號碼作為起始號碼，比如26號； 第三步，起始號＋間隔的整數(shù)倍，確定各個個體：將編號為26,26＋63,26＋63×2，…，26＋63×7的

8、個體抽出組成樣本． ②第一步，用隨機(jī)方式給每個個體編號：001,002,003，…，503,504； 第二步，利用隨機(jī)數(shù)表法剔除4個個體，比如剔除編號為004,135,069,308的4個個體，然后再對余下的500名員工重新編號，分別為001,002,003，…，499,500，并等距分成50段，每段10個個體； 第三步，在第一段001,002,003，…，010中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽出一個號碼(如006)作為起始號碼； 第四步，起始號＋間隔的整數(shù)倍，確定各個個體，將編號為006,016,026，…，486,496的個體抽出組成樣本． [答案]　(1)39　(2)見解析 設(shè)計系

9、統(tǒng)抽樣應(yīng)關(guān)注的幾個問題 (1)系統(tǒng)抽樣一般是等距離抽取，適合總體中個體數(shù)較多，個體無明顯差異的情況． (2)總體均勻分段，通常在第一段(也可以選在其他段)中采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個編號，再通過將此編號加段距的整數(shù)倍的方法得到其他的編號．注意要保證每一段中都能取到一個個體． (3)若總體不能均勻分段，要將多余的個體剔除(通常用隨機(jī)數(shù)表的方法)，不影響總體中每個個體被抽到的可能性． [針對訓(xùn)練2]　某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)分段為1,2，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，請用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程． [解]　按照1∶5的比例抽取

10、樣本，則樣本容量為×295＝59. 抽樣步驟是： ①分段：按現(xiàn)有的號碼． ②確定分段間隔k＝5，把295名同學(xué)分成59組，每組5人；第1段是分段為1～5的5名學(xué)生，第2段是分段為6～10的5名學(xué)生，依次下去，第59段是分段為291～295的5名學(xué)生． ③采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一段5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)分段為l(1≤l≤5)． ④那么抽取的學(xué)生分段為l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)l＝3時的樣本分段為3,8,13，…，288,293. 題型三簡單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣的綜合問題 【典例3】　某集團(tuán)有員工1019人，其中獲得過國家級表彰的有

11、29人，其他人員990人．該集團(tuán)擬組織一次出國學(xué)習(xí)，參加人員確定為：獲得過國家級表彰的人員5人，其他人員30人，如何確定人選？ [解]　獲得過國家級表彰的人員選5人，適宜使用抽簽法；其他人員選30人，適宜使用系統(tǒng)抽樣法． (1)確定獲得過國家級表彰的人員人選： 第一步，用隨機(jī)方式給29人編號，號碼為1,2，…，29； 第二步，將這29個號碼分別寫在一個小紙條上，揉成小球，制成號簽； 第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻； 第四步，從袋子中逐個抽取5個號簽，并記錄上面的號碼； 第五步，從總體中將與抽到的號簽的號碼相一致的個體取出，人選就確定了． (2)確定其他人員

12、人選： 第一步，將990名其他人員重新編號(分別為1,2，…，990)，并分成30段，每段33人； 第二步，在第一段1,2，…，33這33個編號中用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個(如3)作為起始號碼； 第三步，將編號為3,36,69，…，960的個體抽出，人選就確定了． (1)(2)確定的人選合在一起就是最終確定的人選． 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣的區(qū)別和聯(lián)系 (1)區(qū)別 ①系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實施，可節(jié)約抽樣成本． ②系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性與具體的編號有關(guān)，而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān)．如果編號的個體特征隨編號的變化呈一定的周期性，可能會使抽樣的代表性很差

13、． ③系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用更廣泛，尤其是工業(yè)生產(chǎn)線上產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗，不知道產(chǎn)品的數(shù)量，因此不能用簡單隨機(jī)抽樣． (2)聯(lián)系 ①將總體均分后的起始部分進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣． ②與簡單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的． ③與簡單隨機(jī)抽樣一樣是不放回的抽樣． ④總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除再進(jìn)行系統(tǒng)抽樣． [針對訓(xùn)練3]　下面給出某村委會調(diào)查本村各戶收入情況做的抽樣，閱讀并回答問題．本

14、村人口數(shù)1200，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù)30； 抽樣間隔：＝40； 確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，后兩位數(shù)為12； 確定第一樣本戶：編號12的戶為第一樣本戶； 確定第二樣本戶：12＋40＝52,52號為第二樣本戶； …… (1)該村委會采用了何種抽樣方法？ (2)抽樣過程存在哪些問題，試修改． (3)何處是用簡單隨機(jī)抽樣？ [解]　(1)系統(tǒng)抽樣． (2)本題是對某村各戶進(jìn)行抽樣，而不是對某村人口抽樣．抽樣間隔＝10，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，末位數(shù)為2.(假設(shè))確定第一樣本戶：編號02的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：2＋10＝12,1

15、2號為第二樣本戶． (3)確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，其末位數(shù)為2. 課堂歸納小結(jié) 1．本節(jié)課的重點(diǎn)是記住系統(tǒng)抽樣的方法和步驟，難點(diǎn)是會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本． 2．本節(jié)課要理解并記住系統(tǒng)抽樣的三個特征 (1)總體已知且數(shù)量較大；(2)抽樣必須等距；(3)每個 個體入樣的機(jī)會均等. 3．本節(jié)課要掌握設(shè)計系統(tǒng)抽樣的四個步驟 編號→分段→確定初始分段→抽取樣本． 1．為了了解某地參加計算機(jī)水平測試的5008名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為(　　) A．24 B．25 C．26 D．28 [解析]　

16、5008除以200的整數(shù)商為25，∴選B. [答案]　B 2．下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是(　　) A．某市的4個區(qū)共有2000名學(xué)生，4個區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶8∶2，從中抽取200人入樣 B．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機(jī)抽取5個入樣 C．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機(jī)抽取200個入樣 D．從某廠生產(chǎn)的20個電子元件中隨機(jī)抽取5個入樣 [解析]　A項中總體有明顯層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法；B項中樣本容量很小，適宜用隨機(jī)數(shù)表法；D項中總體容量很小，適宜用抽簽法．故選C. [答案]　C 3．某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售金額，

17、采用如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張如15號，然后按順序往后將65號，115號，165號，……發(fā)票上的銷售金額組成一個調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是(　　) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他的抽樣法 [解析]　上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽出了15號，即各組抽15＋50n(n為自然數(shù))號，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)． [答案]　C 4．為了了解參加某次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　因為1252

18、＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個個體． [答案]　A 5．為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50 B．40 C．25 D．20 [解析]　由＝25，可得分段的間隔為25.故選C. [答案]　C 系統(tǒng)抽樣概念不清致誤 【典例】　從2019名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2019人中剔除9人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2019人中，每個人入選的機(jī)會(　　) A．都相等，且為 B．不全相等 C．均不相等 D．都相等，且為 [錯解]

19、　選B或選C或選D. [錯解分析]　(1)本題若認(rèn)為剔除9人后，入選的機(jī)會就不相等了，則易誤選C. (2)本題易誤認(rèn)為入選的機(jī)會雖然相等，但是利用了剔除后的數(shù)據(jù)，誤選D. [正解]　因為在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，本題要先剔除19人，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機(jī)會相等，所以每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個過程是相互獨(dú)立的，所以，每個人入選的機(jī)會都相等，且為. [答案]　A 在系統(tǒng)抽樣過程中，為將整個的編號分段(即分成幾個部分)，要確定分段的間隔，當(dāng)在系統(tǒng)抽樣過程中比值不是整數(shù)時，要從總體中刪除一

20、些個體(用簡單隨機(jī)抽樣的方法)．但是每一個個體入樣的機(jī)會仍然是相等的，不會發(fā)生變化． [針對訓(xùn)練]　從樣本容量為73的總體中抽取8個個體的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，則分段間隔k是________；每個個體被抽到的可能性為________． [解析]　采用系統(tǒng)抽樣的方法，因為＝9.125，故分段間隔為k＝9，每個個體被抽到的可能性為. [答案]　9　 課后作業(yè)(十一) (時間45分鐘) 學(xué)業(yè)水平合格練(時間25分鐘) 1．中央電視臺“動畫城節(jié)目”為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每組容量為(　　)

21、 A．10 B．100 C．1000 D．10000 [解析]　由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知每組抽取一個，故每組容量為＝1000，選C. [答案]　C 2．某校高一(1)班共有40人，學(xué)號依次為1,2,3，…，40，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，若學(xué)號為2,10,18,34的同學(xué)在樣本中，則還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為(　　) A．27 B．26 C．25 D．24 [解析]　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知，抽取樣本的號碼具備等距離性，∵10－2＝8，∴18＋8＝26，即另外一個同學(xué)的學(xué)號為26，故選B. [答案]　B 3．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此

22、將他們隨機(jī)編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為 (　　) A．7 B．9 C．10 D．15 [解析]　從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝＝30， 因為第一組號碼為9， 則第二組號碼為9＋1×30＝39，…， 第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21， 由451≤30n－21≤750，即15≤n≤25，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．

23、 [答案]　C 4．湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀眾給予獎勵，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾．先用簡單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個人被抽取的可能性(　　) A．均不相等 B．不全相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 [解析]　因為在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則應(yīng)先剔除幾個個體，本題先剔除14人，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機(jī)會相等．所以，每個個體被抽到的機(jī)會都相等，均為＝. [答案]　C 5．某學(xué)校高一年級共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，計

24、劃用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對象：將480名學(xué)生隨機(jī)從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第8組中被抽中學(xué)生的號碼是(　　) A．25 B．133 C．117 D．88 [解析]　由系統(tǒng)抽樣樣本編號的確定方法進(jìn)行求解．因為第1組抽出的號碼為5，所以第8組應(yīng)抽出的號碼是(8－1)×16＋5＝117，故選C. [答案]　C 6．人們打橋牌時，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對每一家來說，都是從52張總體中抽取一個13張的樣本．則這種抽樣方法是_

25、_______． [解析]　簡單隨機(jī)抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機(jī)抽取．而這里只是隨機(jī)確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的，其實各張在誰手里已被確定．所以不是簡單隨機(jī)抽樣，據(jù)其等距起牌的特點(diǎn)應(yīng)將其定位為系統(tǒng)抽樣． [答案]　系統(tǒng)抽樣 7．某班有學(xué)生54人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號，29號，42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的編號是________． [解析]　因是系統(tǒng)抽樣，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新編號分組，最后按系統(tǒng)抽樣的步驟抽取，所以抽出的某某號，是編號，并不是學(xué)號．先按學(xué)號隨機(jī)剔除2人，再重新給52人編號1～52，每

26、組13人，因為第一組取到3號，29＝2×13＋3,42＝3×13＋3，所以還有一個同學(xué)的編號為1×13＋3＝16. [答案]　16 8．將參加數(shù)學(xué)夏令營的100名學(xué)生編號為001,002，…，100.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為25的樣本，且第一段中隨機(jī)抽得的號碼為004，則在046號至078號中，被抽中的人數(shù)為________． [解析]　將100名學(xué)生分成25組，每組4名，第n組抽中的號碼為4＋4(n－1)＝4n，由題意得46≤4n≤78，∴11.5≤n≤19.5， ∵n∈N＋，∴n＝12,13,14,15,16,17,18,19， ∴在046號至078號中，被抽中的人數(shù)為8

27、. [答案]　8 9．用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160分段，按分段順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，求第一組中用抽簽方法確定的號碼． [解]　S＋15×8＝126，得S＝6. 10．為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本．請用系統(tǒng)抽樣寫出抽取過程． [解]　①對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分段：1,2,3，…，15000. ②分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，所以我們將總體平均分為150個部分

28、，其中每一部分包含100個個體． ③在第一部分即1號到100號用簡單隨機(jī)抽樣，抽取一個號碼，比如是56. (4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個容量為150的樣本． 應(yīng)試能力等級練(時間20分鐘) 11．將參加夏令營的600名學(xué)生分段為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．2

29、5,16,9 D．24,17,9 [解析]　由題意知間隔為k＝＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人． [答案]　B 12．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 [解析]　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的等可能性可知，每人入選的可能性都是，由題設(shè)可知區(qū)間[481,720]的人數(shù)為240，所以編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為×24

30、0＝12. [答案]　B 13．一個總體中有100個個體，隨機(jī)分段為00,01,02，…，99，依分段順序平均分成10個小組，組號分別為1,2,3，…，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________． [解析]　由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個數(shù)．由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號碼的個位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的號碼為63. [答案]　63 14．一個總體中的100個個體的編號分別為0,1,2,3，…

31、，99，依次將其分成10個小段，段號分別為0,1,2，…，9.現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0段隨機(jī)抽取的號碼為l，那么依次錯位地取出后面各段的號碼，即第k段中所抽取的號碼的個位數(shù)為l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，則當(dāng)l＝6時，所抽取的10個號碼依次是_________________________________________________． [解析]　在第0段隨機(jī)抽取的號碼為6，則由題意知，在第1段抽取的號碼應(yīng)是17，在第2段抽取的號碼應(yīng)是28，依次類推，故正確答案為6,17,28,39,40,51,62,73,84,95. [答案]　6,17,

32、28,39,40,51,62,73,84,95 15．一個總體中的1000個個體編號為0,1,2，…，999，并依編號順序?qū)⑵淦骄殖?0個小組，組號為0,1,2，…，9.要抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)． (1)當(dāng)x＝24時，寫出所抽取樣本的10個號碼； (2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，求x的值． [解]　(1)由題意知每組有100個號碼． 根據(jù)x＝24和題意，得24＋33×1＝57，第1組抽取的號碼是157； 由24＋33×2＝90，則在第2組抽取的號碼是290，…. 故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)由x＋33×0＝87，得x＝87， 由x＋33×1＝87，得x＝54， 由x＋33×2＝87，得x＝21，由x＋33×3＝187，得x＝88，…， 求得x的值可能為21,22,23,54,55,56,87,88,89,90. 12