福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練35 弧長(zhǎng)和扇形面積練習(xí)

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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練35 弧長(zhǎng)和扇形面積練習(xí) 1．[xx·北京大興區(qū)期末]在半徑為12 cm的圓中，長(zhǎng)為4π cm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為(　　) A．10° B．60° C．90° D．120° 2．[xx·蘭州]如圖K35－1，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的☉O，則圖中陰影部分的面積為(　　) 圖K35－1 A．π＋1 B．π＋2 C．π－1 D．π－2 3．[xx·咸寧]如

2、圖K35－2，☉O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則的長(zhǎng)為(　　) 圖K35－2 A．π B．π C．2π D．3π 4．[xx·北京朝陽(yáng)區(qū)一模]如圖K35－3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以BC為直徑的半圓與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為(　　) 圖K35－3 A．π 　 　 B．π C．π 　　 D．π 5．如圖K35－4，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A

3、為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為(　　) 圖K35－4 A．6 B．7 C．8 D．9 6．[xx·合肥高新區(qū)模擬]圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2 cm，則這個(gè)正六邊形的面積為　　　　 cm2．? 7．[xx·北京石景山區(qū)期末]如圖K35－5，扇形的圓心角∠AOB＝60°，半徑為3 cm．若點(diǎn)C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，則圖中所有陰影部分的面積之和是　　　　 cm2．? 圖K35－5 8．[xx·舟山]如圖K35－6，小明自制一塊乒乓球拍，正面是

4、半徑為8的圓，所對(duì)的圓心角大小為90°，弓形ACB(陰影部分)粘貼膠皮，則膠皮面積為　　　?。? 圖K35－6 9．如圖K35－7，已知AB是☉O的直徑，點(diǎn)C，D在☉O上，點(diǎn)E在☉O外，∠EAC＝∠B． (1)求證：直線AE是☉O的切線； (2)當(dāng)∠D＝60°，AB＝6時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留π)． 圖K35－7 能力提升 10．如圖K35－8，☉O是△ABC的外接圓，☉O的半徑是3，∠A＝45°，則的長(zhǎng)是(　　) 圖K35－8 A．π B．π C．π

5、 D．π 11．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20π cm，面積是240π cm2，那么扇形的圓心角是(　　) A．120° B．150° C．210° D．240° 12．如圖K35－9，在平行四邊形ABCD中，AB為☉O的直徑，☉O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB＝12，∠C＝60°，則的長(zhǎng)為(　　) 圖K35－9 A． B． C．π D．2π 13．[xx·臨沂]如圖K35－10，AB是圓O的直徑，BT是圓O

6、的切線，若∠ATB＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積是(　　) 圖K35－10 A．2 B．π C．1 D．π 14．[xx·合肥廬陽(yáng)區(qū)一模]如圖K35－11，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為　　　?。? 圖K35－11 15．如圖K35－12，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'B'C'D，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑與BA，AC'，C'B'所圍成的封閉圖形的面積是　　　　(結(jié)果保留π)．?

7、 圖K35－12 16．[xx·泉州質(zhì)檢]如圖K35－13，菱形ABCD中，BC＝，∠C＝135°，以點(diǎn)A為圓心的☉A與BC相切于點(diǎn)E． (1)求證：CD是☉A的切線； (2)求圖中陰影部分的面積． 圖K35－13 拓展練習(xí) 17．[xx·煙臺(tái)]如圖K35－14，將一圓形紙片向右、向上兩次對(duì)折后得到如圖②所示的扇形AOB．已知OA＝6，取OA的中點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA交于點(diǎn)D，點(diǎn)F是上一點(diǎn)．若將扇形BOD沿OD翻折，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合，用剪刀沿著線段BD，DF，F(xiàn)A依次剪下，則剪下的紙片(形狀同陰影圖形)面積之和為　　　?。? 圖

8、K35－14 18．[xx·石家莊裕華區(qū)一模]如圖K35－15①②，在☉O中，OA＝1，AB＝，將弦AB與弧AB所圍成的弓形(包括邊界的陰影部分)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°≤α≤360°)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A'． (1)點(diǎn)O到線段AB的距離是　　　?。弧螦OB＝　　　　°；點(diǎn)O落在陰影部分(包括邊界)時(shí)，α的取值范圍是　　　?。? (2)如圖③，線段BA'與優(yōu)弧ACB的交點(diǎn)是D，當(dāng)∠A'BA＝90°時(shí)，說(shuō)明點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線上． (3)當(dāng)直線A'B與☉O相切時(shí)，求α的值并求此時(shí)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度． 圖K35－15

9、 參考答案 1．B 2．D　[解析] 由圖可知，圓的面積為4π，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于圓的直徑4，所以對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為2，即正方形的面積為8，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，陰影部分的面積為，化簡(jiǎn)得π－2，故選D． 3．C　[解析] ∵∠BAD＝∠BOD＝∠BCD，∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BOD＝120°．又∵☉O的半徑為3， ∴的長(zhǎng)為＝2π．故選C． 4．D　 5．D　 6．24　 7． 8．48π＋32　[解析] 連接AO，OB，作OD⊥AB于D．因?yàn)樗鶎?duì)的圓心角大小為90°，所以∠AOB＝90°，所以S扇形ACB＝×π×82＋×8×8＝48π＋32． 9

10、．解：(1)證明：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°． ∵∠EAC＝∠B，∴∠EAC＋∠CAB＝90°， ∴∠BAE＝90°，∴BA⊥AE．∴AE是☉O的切線． (2)連接OC， ∵AB＝6，∴AO＝3． ∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°， ∴＝2π． 10．B　 11．B　 12．C 13．C　[解析] 連接OD，BD．∵直徑AB＝2，TB切☉O于B，∴OB＝OA＝1，∠ABT＝90°，∠ADB＝90°． ∵∠ATB＝45°，∴△ABT是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴∠BOD＝2∠A＝90°，AT＝＝2，∴BD＝AT＝DT＝

11、，∴S陰影＝S△DBT＝BD×DT＝＝1． 14．π　[解析] 如圖，連接CF，DF， 則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD＝60°， ∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴的長(zhǎng)＝π， 故答案為π． 15．＋12 16．解：(1)證明：如圖，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，則∠AFD＝90°， ∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D． ∵BC與☉A相切于點(diǎn)E，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△AEB和△AFD中， ∴△AEB≌△AFD．∴AE＝AF．∴CD是☉A的切線． (2)在菱形ABCD中，AB＝B

12、C＝，AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°， ∵∠C＝135°，∴∠B＝180°－135°＝45°． 在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∴AE＝AB·sinB＝．∴S菱形ABCD＝BC·AE＝3． 設(shè)AB，AD與☉A分別交于M，N． 在菱形ABCD中，∠BAD＝∠C＝135°，AE＝， ∴S扇形MAN＝×π×()2＝π， ∴S陰影＝S菱形ABCD－S扇形MAN＝3π． 17．36π－108　[解析] 如圖，作DE⊥OB于點(diǎn)E， ∵CD⊥OA，∴∠DCO＝∠AOB＝90°， ∵OA＝OD＝OB＝6，OC＝OA＝OD， ∴∠ODC＝∠BOD＝30°，由題易得． ∵DE＝OD＝3，∴S弓形BD＝S扇形BOD－S△BOD＝×6×3＝3π－9， 則剪下的紙片面積之和為12×(3π－9)＝36π－108． 18．解：(1)　120　30°≤α≤60° (2)連接AD，∵∠A'BA＝90°， ∴AD為直徑， ∴點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線上． (3)當(dāng)A'B與☉O相切時(shí)，∠OBA'＝90°， 此時(shí)∠ABA'＝90°＋30°＝120°或∠ABA'＝90°－30°＝60°， ∴α＝120°或300°． 當(dāng)α＝120°時(shí)， A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度＝π， 當(dāng)α＝300°時(shí)， A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度＝π．