2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例練習 文

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1、2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題四 概率與統(tǒng)計 第1講 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例練習 文 A組　小題提速練 一、選擇題 1．(2018·荊門調(diào)研)將參加數(shù)學競賽決賽的500名學生編號為001,002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到355在第二考點，從356到500在第三考點，則第三考點被抽中的人數(shù)為(　　) A．14　　　　　　　 B．15 C．16 D．21 解析：系統(tǒng)抽樣的樣本間隔為＝10，第一個號碼為003，按照系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，抽到的號碼依次為0

2、03,013,023,033,043,053，…，493，第三考點抽到的第一個號碼為363，最后一個號碼為493，由等差數(shù)列的通項公式得493＝363＋(n－1)×10，解得n＝14，故選A. 答案：A 2．如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名學生完成某道數(shù)學題的得分情況，該題滿分為12分．已知甲、乙兩組學生的平均成績相同，乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)字模糊，記為x.則下列命題正確的是(　　) A．甲組學生的成績比乙組穩(wěn)定 B．乙組學生的成績比甲組穩(wěn)定 C．兩組學生的成績有相同的穩(wěn)定性 D．無法判斷甲、乙兩組學生的成績的穩(wěn)定性 解析：甲＝×(9＋9＋11＋11)＝10，乙＝×(8＋

3、9＋10＋x＋12)＝10，解得x＝1.又s＝×[(9－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，s＝×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝，∴s＜s，∴甲組學生的成績比乙組穩(wěn)定．選A. 答案：A 3．某同學對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 解析：樣本中數(shù)據(jù)共30個，中位數(shù)為＝46；顯然樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為45，故眾數(shù)為45；極差為68－1

4、2＝56.選A. 答案：A 4．已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．x與y正相關(guān)，x與z負相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y負相關(guān)，x與z負相關(guān) D．x與y負相關(guān)，x與z正相關(guān) 解析：因為y＝－0.1x＋1，x的系數(shù)為負，故x與y負相關(guān)；而y與z正相關(guān)，故x與z負相關(guān)． 答案：C 5．一個頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為 (　　) A．19 B．17 C．16 D．15

5、 解析：由題意得樣本數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為30×0.8＝24，則樣本在[40,50)和[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)之和為24－4－5＝15，故選D. 答案：D 6．某校為了研究“學生的性別”和“對待某一活動的支持態(tài)度”是否有關(guān)，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2＝7.069，則認為“學生性別與支持活動有關(guān)”的犯錯誤的概率不超過(　　) A．0.1% B．1% C．99% D．99.9% 附： P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析

6、：利用臨界值表判斷．因為7.069>6.635，所以至少有99%的把握認為“學生性別與支持活動有關(guān)系”，即認為“學生性別與支持活動有關(guān)系”出錯的概率不超過1%，故選B. 答案：B 7．某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 解析：由頻率分布直方圖可知，低于60分的頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的學生人數(shù)為＝50. 答案：B 8．由觀測的樣本數(shù)據(jù)算得變量x與y滿

7、足線性回歸方程＝0.6x－0.5，已知樣本平均數(shù)＝5，則樣本平均數(shù)的值為(　　) A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5 解析：回歸直線必經(jīng)過樣本中心點，于是有＝0.6×－0.5＝0.6×5－0.5＝2.5，故選C. 答案：C 9．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 4 5 6 7 8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程＝－4x＋，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為(　　) A. B. C.

8、 D. 解析：由表中數(shù)據(jù)得＝6.5， ＝80. 由(，)在直線＝－4x＋上，得＝106. 即線性回歸方程為＝－4x＋106. 經(jīng)過計算只有(5,84)和(9,68)在直線的下方， 故所求概率為＝. 答案：B 10．(2018·濟寧模擬)某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認為作業(yè)量大 認為作業(yè)量不大 總計 男生 18 9 27 女生 8 15 23 總計 26 24 50 若推斷“學生的性別與認為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯誤的概率不超過(　　) A．0.01 B．0.025 C．0.10 D．0.05 解析

9、：K2＝≈5.059>5.024，因為P(K2>5.024)＝0.025，所以這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025. 答案：B 11．一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為(　　) A．9 B．3 C．17 D．－11 解析：設這個數(shù)為x，則平均數(shù)為， 眾數(shù)為2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時4＝＋2， x＝－11； 若2

10、＋3＋17＝9. 答案：A 12．(2018·廣州模擬)如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(　　) A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高 B．深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降 C．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門 解析：由圖可知深圳對應的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京對應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對應的小黑點在0%以下，故深

11、圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤．選D. 答案：D 二、填空題 13.如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數(shù)學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為________． 解析：由題中莖葉圖可得甲、乙兩組同學成績的平均數(shù)都是92，方差分別是，，所以方差較小的那組同學成績的方差是. 答案： 14．某校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到的最小編

12、號為3，則抽取的最大編號為________． 解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為＝6，若抽到的最小編號為3，則抽取到的最大編號為6×3＋3＝21. 答案：21 15．(2018·石家莊模擬)為了判斷高中三年級學生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到2×2列聯(lián)表： 理科 文科 總計 男 13 10 23 女 7 20 27 總計 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.844，則認為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為________． 解析：由K2＝4.8

13、44＞3.841.故認為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%. 答案：5% 16．(2018·濰坊模擬)2018年11月某校高三2 000名同學參加了一次數(shù)學調(diào)研測試，利用簡單隨機抽樣從中抽取了部分同學的成績進行統(tǒng)計分析，由于工作人員的失誤，學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程序的破壞，但可見部分信息如圖所示，則總體中分數(shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為__________． 解析：由莖葉圖可知分數(shù)在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可知，分數(shù)在[50,60)內(nèi)的頻率為10×0.008＝0.08，所以樣本容量為n＝＝25.由莖葉圖可得，分數(shù)在[60,70)內(nèi)的頻

14、數(shù)為7，分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻數(shù)為10.由頻率分布直方圖可知，分數(shù)在[90,100)和[50,60)內(nèi)的頻率相等，所以頻數(shù)也相等，故分數(shù)在[90,100)內(nèi)的頻數(shù)為2.所以分數(shù)在[80,90)內(nèi)的頻數(shù)為25－(2＋7＋10＋2)＝4，對應的頻率為＝0.16.所以總體中分數(shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù)為2 000×0.16＝320. 答案：320 B組　大題規(guī)范練 1．某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進行分組，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 [39.97,39.99)

15、20 [39.99,40.01) 50 [40.01,40.03] 20 合計 100 (1)將頻率分布表補充完整(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并畫出頻率分布直方圖； (2)將頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率； (3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[39,99,40,01)的中點值是40.00)作為代表，據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))． 解析：(1)頻率分布表如下： 分組 頻數(shù) 頻率 [39.95,39.97) 10 0.10 [3

16、9.97,39.99) 20 0.20 [39.99,40.01) 50 0.50 [40.01,40.03] 20 0.20 合計 100 1 頻率分布直方圖如圖所示： (2)誤差不超過0.03 mm，即直徑落在[39.97,40.03]內(nèi)，其概率為0.2＋0.5＋0.2＝0.9. (3)這批乒乓球直徑的平均值大約為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)． 2．在中學生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評，某校高二年級有男生500人，女生400人，為了

17、了解性別對維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學生的測評結(jié)果，并作出頻率統(tǒng)計表如下： 表一： 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 頻數(shù) 15 x 5 表二： 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 頻數(shù) 15 3 y (1)計算x，y的值； (2)由表一、表二中統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． 男生 女生 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 解析：(1)設從高二年級男生中抽出m人，則＝，m＝25，從高二年級女生中應抽出的人數(shù)為45－25＝20，故表一為男生

18、數(shù)據(jù)，表二為女生數(shù)據(jù)，所以x＝25－15－5＝5，y＝20－15－3＝2. (2)2×2列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計 優(yōu)秀 15 15 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計 25 20 45 因為K2＝ ＝＝＝1.125＜2.706， 所以沒有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． 3．(2018·開封模擬)甲、乙兩人參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，畫出莖葉圖如圖所示，乙的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用c表示． (1)假設c＝5，現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度

19、，你認為派哪位學生參加比較合適？ (2)假設數(shù)字c的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．(把頻率當作概率) 解析：(1)若c＝5，則派甲參加比較合適，理由如下： 甲＝×(70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85， 乙＝×(70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85， s＝×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(

20、90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41. ∵甲＝乙，s＜s， ∴兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適． (2)由(1)知，若乙＞甲，則c＞5， ∴c＝6,7,8,9， 又c的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， ∴乙的平均分高于甲的平均分的概率為. 4．下表是近幾屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和y(從26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間x變化的數(shù)據(jù). 時間x(屆) 26 27 28 29 30 金牌數(shù)之和y(枚) 16 44 76 127 165 作出散點圖如圖所示． 由圖可以看出

21、，金牌數(shù)之和y與時間x之間存在線性相關(guān)關(guān)系． (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程； (2)預測第32屆中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少？ (3)現(xiàn)已知第31屆中國代表團實際所獲的金牌數(shù)為26，求殘差. 參考數(shù)據(jù)：＝28，＝85.6，(xi－)(yi－)＝381，(xi－)2＝10. 附：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計分別為：＝，＝－. 解析：(1)＝＝＝38.1， ＝－＝85.6－38.1×28＝－981.2， 所以金牌數(shù)之和y關(guān)于時間x的線性回歸方程為 ＝38.1x－981.2. (2)由(1)知，當x＝32時，中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預測值＝38.1×32－981.2＝238， 故預測第32屆中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為238枚． (3)當x＝31時，中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預測值為 ＝38.1×31－981.2＝199.9， 第31屆中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的真實值為165＋26＝191， 所以殘差＝191－199.9＝－8.9.