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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題02 集合與常用邏輯用語（含解析）理
考綱原文
（一）集合
1．集合的含義與表示
（1）了解集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系.
（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.
2．集合間的基本關(guān)系
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.
（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.
考向一 元素、集合之間的關(guān)系
樣題1 （2018新課標(biāo)全國Ⅱ理科）已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為
A．9 B．8
C．5 D．4
【答案】A
【解析】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,所以共有9個(gè)元素，
2、選A．
【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.
考向二 集合的基本運(yùn)算
樣題2（2018新課標(biāo)全國Ⅲ理科）已知集合，，則
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】易得集合,所以，故選C．
樣題3 設(shè)集合，．若，則
A． B．
C． D．
【答案】C
【名師點(diǎn)睛】集合
3、中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性．兩個(gè)防范：①不要忽視元素的互異性；②保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性．
樣題4 （2018新課標(biāo)全國Ⅰ）已知集合，則
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故選B．
考向三 充要條件的判斷
樣題5 （2018浙江）已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以根?jù)
4、線面平行的判定定理得.由不能得出與內(nèi)任一直線平行，所以是的充分不必要條件，故選A.
【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法：
（1）定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．
（2）等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．
（3）集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．
樣題6 已知集合，B={x|(x?b)2
5、·(x＋1)<0}＝{x|?1f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】對(duì)于，其圖象的對(duì)稱軸為，則f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是單調(diào)函數(shù).
樣題8 已知命題；命題若，則．則下列命題為真命題的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】顯然命題是真命題；命題若，則是假命題，所以是真命題，故為真命題.
考向五 特稱命題與全稱命題
樣題9 命題“，使得”的否定形式是
A．，使得
B．，使得
C．，使得
D．，使得
【答案】D
【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D．
樣題10 若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為__________________．
【答案】1
2022年高考數(shù)學(xué) 考試大綱解讀 專題02 集合與常用邏輯用語（含解析）理
