《（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 函數(shù)與幾何的動(dòng)態(tài)探究題習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 函數(shù)與幾何的動(dòng)態(tài)探究題習(xí)題（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 函數(shù)與幾何的動(dòng)態(tài)探究題習(xí)題
1.如圖,已知拋物線y=ax2-2ax-9a與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),其中C(0,3),∠BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的直線l與射線AC,AB分別交于點(diǎn)M,N.
(1)直接寫出a的值,點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸;
(2)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn),若△PAD為等腰三角形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)求證:當(dāng)直線l繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),+為定值,并求出該定值.
2.(xx·曲靖)如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x-與x軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=ax2-3x+c的對稱軸是
2、直線x=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)平移直線l,使其經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線m,點(diǎn)P是直線l上任意一點(diǎn),PB⊥x軸于點(diǎn)B,PC⊥y軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)E在線段OB上,點(diǎn)F在線段OC的延長線上,連接PE,PF,且PF=3PE,求證:PE⊥PF;
(3)若(2)中的點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2),點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn),點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn),當(dāng)PE⊥PF時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使四邊形PEQF是矩形?如果存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
3.如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)
3、A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
4.(xx·長沙)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(m為常數(shù),m>1,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(m,1)和Q(1,m),直線PQ與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)M(x,y)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A、B.
(1)求∠OCD的度數(shù);
(2)當(dāng)m=3,1
4、.1?請說明你的理由.
5.(xx·成都)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以直線x=為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c與直線l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,5),直線l與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)直線l與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為F,G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn),若=,且△BCG與△BCD的面積相等,求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)若在x軸上有且只有一點(diǎn)P,使∠APB=90°,求k的值.
答案精解精析
1.解析 (1)a=-,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,0),對稱軸為直線x=.
5、將點(diǎn)C(0,3)代入解析式得-9a=3,∴a=-,∴y=-x2+x+3.令-x2+x+3=0,整理得x2-2x-9=0,解得x1=3,x2=-,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),對稱軸為直線x=
(2)由(1)得OA=,又OC=3,
∴tan∠CAO==,
∴∠CAO=60°,
∴∠DAO=30°,
∴DO=1,AD=2,
∴D(0,1).
設(shè)P(,m),因?yàn)椤鱌AD為等腰三角形,則
①當(dāng)PD=AD時(shí),∵PD2=()2+(m-1)2,
∴()2+(m-1)2=22,∴m=0或m=2(舍去),
∴P(,0).
②當(dāng)PA=PD時(shí),PA2=PD2,∴(+)2+m
6、2=()2+(m-1)2,
得m=-4,∴P(,-4).
③當(dāng)AD=AP時(shí),∵APmin=2>AD,
∴此種情況不存在.
綜上,當(dāng)P為(,0)或(,-4)時(shí),△PAD為等腰三角形.
(3)證明:設(shè)M,N所在直線的函數(shù)解析式為yMN=k1x+b1,A,C所在直線的函數(shù)解析式為yAC=k2x+3.
∵D(0,1)在直線MN上,A(-,0)在直線AC上,
∴yMN=k1x+1,yAC=x+3,
∴N,AN==
.
∵M(jìn)是直線MN與直線AC的交點(diǎn),
∴(k1-)xM=2,xM=,
∴AM=2=,
∴+=+=+=
=.∴+為定值,該定值為.
2.解析 (1)由題意知y=x2
7、-3x-4.
(2)∵直線l:y=x-平移得到直線m,
∴直線m的解析式為y=x.如圖,
又∵P在直線m上,∴可設(shè)P(3a,a),
∴PC=3a,PB=a,
∵cos∠CPF=,
cos∠BPE=,
∴cos∠CPF==,
cos∠BPE=,
∴cos∠CPF=cos∠BPE,
∴∠CPF=∠BPE,
又∵∠BPE+∠CPE=90°,
∴∠CPF+∠CPE=90°,
∴PE⊥PF.
(3)∵P(6,2),∴B(6,0),可設(shè)E(a,0),
情形①當(dāng)E在B的左邊,即a<6時(shí),
BE=6-a,
∵△PBE∽△PCF,
∴=,
∴=,∴CF=18-3a,
8、由題意知,當(dāng)E在B的左側(cè)時(shí),F一定在C的上方,
∴F(0,20-3a),
∴P(6,2),E(a,0),F(0,20-3a),
可設(shè)Q(xQ,yQ),
當(dāng)四邊形PEQF是矩形時(shí),
∠FPE=90°,
∴只需四邊形PEQF是平行四邊形(四邊形順序固定,一種圖形).
∵四邊形PEQF為矩形,
∴?
?
∴Q(a-6,18-3a).
又∵Q在拋物線y=x2-3x-4上,
∴代入拋物線可得a1=4,a2=8,∵a<6,
∴a=4,∴Q(-2,6).
情形②,當(dāng)E在B的右側(cè),即a>6時(shí),
BE=a-6,
∵△PBE∽△PCF,
∴=,
∴=,∴CF=3a-18,
由
9、題意知,當(dāng)E在B的右側(cè)時(shí),F一定在C的下方,
∴F(0,20-3a),
∴P(6,2),E(a,0),F(0,20-3a),
可設(shè)Q(xQ,yQ),
當(dāng)四邊形PECF是矩形時(shí),
∠FPE=90°,
∴只需四邊形PEQF是平行四邊形(四邊形順序固定,一種圖形),
∵四邊形PEQF為矩形,
∴??
∴Q(a-6,18-3a),
又∵Q在拋物線y=x2-3x-4上,
代入拋物線可得a1=4,a2=8.
∵a>6,∴a=8,∴Q(2,-6).
綜上,滿足條件的Q的坐標(biāo)為(-2,6),(2,-6).
3.解析 (1)∵當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
∴此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),
10、
設(shè)y=ax(x-10),把(2,4)代入拋物線方程,得4=2a(2-10),解得a=-,
∴y=-x(x-10)=-x2+x.
(2)由拋物線的對稱性,得OA=BE=t,
∴AB=10-2t,
當(dāng)x=t時(shí),y=-t2+t,
∴AD=-t2+t,
∴矩形ABCD的周長=2(AB+AD)=2
=-t2+t+20
=-(t-1)2+,
∵-<0,∴當(dāng)t=1時(shí),矩形ABCD的周長有最大值,為.
4.解析 (1)設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b(k≠0).
依題意可得解得
故直線PQ的解析式為y=-x+m+1,
∴C(m+1,0),D(0,m+1),
∴△OCD是等腰直角
11、三角形,
∴∠OCD=45°.
(2)解法一:當(dāng)m=3,1
12、
又S△OPM=×3·,
∴=,
解得x1=2,x2=-(不合題意,舍去).
當(dāng)x=2時(shí),有==成立.
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
(3)不能.理由如下:由題意可得,m=5時(shí),M,
設(shè)四邊形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積為S.易求直線OP的解析式為y=x,直線OQ的解析式為y=5x.
分以下三種情況討論:
①當(dāng)0
13、S=5--=4.1,化簡得,x4-9x2+25=0.
令x2=t,得t2-9t+25=0.
由于Δ=81-100=-19<0,因此該方程無解.
所以此時(shí)同樣不可能有S=4.1.
綜上所述,矩形OAMB與△OPQ重疊部分的面積不可能等于4.1.
5.解析 (1)由題可得
解得
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-5x+5.
(2)作AM⊥x軸,BN⊥x軸,垂足分別為M,N,
設(shè)對稱軸與x軸交于Q點(diǎn),
則==.
∵M(jìn)Q=OQ-OM=,
∴QN=2,
∴B,
∴
解得
∴直線l的解析式為y=x+,則D.
易知直線BC的解析式為y=-x+5.
∵S△BCD=S△BC
14、G,
∴①DG1∥BC(G1在BC下方),直線DG1的解析式為y=-x+,
∴-x+=x2-5x+5,即2x2-9x+9=0,
∴x1=,x2=3,
∵x>,
∴x=3,
∴G1(3,-1).
②G在BC上方時(shí),直線G2G3與DG1關(guān)于直線BC對稱.
∴直線G2G3的解析式為y=-x+,
∴-x+=x2-5x+5,
∴2x2-9x-9=0.
∴x1=,x2=,
∵x>,
∴x=,
∴G2.
綜上所述,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,-1)或,.
(3)由題意可知,k+m=1.
∴m=1-k,
∴y=kx+1-k,
∴kx+1-k=x2-5x+5,
即x2-(k+5)x+k+4=0,
∴x1=1,x2=k+4,
∴B(k+4,k2+3k+1).
取AB的中點(diǎn)O',
∵P點(diǎn)有且只有一個(gè),
∴以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),
即該圓與x軸相切,且P為切點(diǎn),
連接O'P,AP,BP.
∴O'P⊥x軸,
∴P為MN的中點(diǎn),
∴P.
作AM⊥x軸,BN⊥x軸,垂足分別為M,N,
∵△AMP∽△PNB,
∴=,
∴AM·BN=PN·PM,
∴1×(k2+3k+1)=,即3k2+6k-5=0,Δ=96>0,
∵k>0,
∴k==-1+.
（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 函數(shù)與幾何的動(dòng)態(tài)探究題習(xí)題
