2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 文 (VI)

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1、2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 文 (VI) 一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分） 1、某學校有學生2500人，教師350人，后勤職工150人，為了調(diào)查對食堂服務的滿意度，用分層抽樣從中抽取300人，則學生甲被抽到的概率為（ ） A． B． C． D． 2、某省為了抽選運動員參加“國際馬拉松比賽”,將35名運動員的一次馬拉松比賽成績(單位:分鐘)制成莖葉圖,如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編號,再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)為 (　　) A.6

2、 B.5 C.4 D.3 3、甲乙兩名同學次考試的成績統(tǒng)計如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標準差分別為、，則（ ） 、 、 、 、 4、在下列各圖中，兩個變量具有較強正相關關系的散點圖是（　　） A． B． C． D． 5、某餐廳的原料費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù),用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8.5x+7.5,則表中的m的值為　(　　) x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 A.50 B.55 C.60 D.6

3、5 6、若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為=5,方差s2=2,則數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均數(shù)和方差分別為(　　) A.5,2 B.16,6 C.16,18 D.16,9 7、在“中學生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為　(　　) A.5 B.15 C.85 D.95 8、拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點數(shù)之積為6的概率等于（ ） A． B． C． D． 9、有5件產(chǎn)品，其中3件正品，

4、2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是（ ） A．至少有1件次品與至多有1件正品 B．至少有1件次品與都是正品 C．至少有1件次品與至少有1件正品 D．恰有1件次品與恰有2件正品 10、某學校組織學生參加數(shù)學測試,成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖13-1-1所示,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學生人數(shù)是 (　　) 圖13-1-1 A.45 　B.50 C.55 D.60 11、從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（　　）

5、A． B． C． D． 12、某同學利用課余時間做了一次社交軟件使用習慣調(diào)查，得到列聯(lián)表如下： 偏愛微信 偏愛QQ 合計 30歲以下 4 8 12 30歲以上 16 2 18 合計 20 10 30 參考數(shù)據(jù)：則下列結論正確的是 A．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 B．在犯錯誤的概率超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 C．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 D．在犯錯誤的概率超過0.001的前提下

6、認為社交軟件使用習慣與年齡有關 二、填空題（本題共4小題，每道小題5分，共20分） 13、某學校為了了解xx高考數(shù)學的考試成績，在高考后對1 200名學生進行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．上述問題的抽樣方法是________． 14、某班級共有52名學生，現(xiàn)將學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號，32號，45號學生在樣本中，那么在樣本中還有一個學生的編號是________號． 15.已知集合A={0,1},B={2,3,4},若從A,B中各取一個數(shù),則這兩個數(shù)之和不小于4的

7、概率為 16、在以點為圓心，1為半徑的半圓弧上任取一點，如圖，則的面積大于的概率為 三、解答題（本題共6小題，共70分） 17、已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示: 時速（km） 0.01 0.02 0.03 a 頻率 組距 40 50 60 70 80 (1)求a的值; (2)估計汽車通過這段公路時時速不小于60km的概率. 18、在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的兩

8、個球上標號為相鄰整數(shù)的概率； （Ⅱ）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率． 19、為備戰(zhàn)某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓練。檢驗結束后，甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖： 計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定． 20、某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況,在全校采取隨機抽樣的方法抽取了80名學生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按性別分為兩組,再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)按[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25]分為5組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

9、(1)寫出a的值; (2)求80名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù); (3)在80名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學生中隨機抽取2人,求至少抽取到1名男生的概率. 21、中國柳州從xx年起每年國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，到xx已舉辦了六屆，據(jù)旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推進柳州的旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數(shù)統(tǒng)計如下表： 年份 xx年 xx年 xx xx xx 水上狂歡節(jié)屆數(shù)編號 1 2 3 4 5 外地游客人數(shù)(單位：十萬) 0.6 0.8 0.9 1.2 1.5

10、 （1）求關于的線性回歸方程； （2）據(jù)旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預測xx第7屆中國柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入為多少萬元． 參考公式：，． 22、某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規(guī)教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示： 現(xiàn)規(guī)定平均

11、成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀． （1）試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率； （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助． 參考公式和數(shù)據(jù)：． xx~xx下學期期中答題紙 姓名 班級 高二數(shù)學（文科） 第Ⅰ卷（總共60分）答題卡 一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8

12、 9 10 11 12 第Ⅱ卷（總共90分） 二、填空題（本題共4小題，每道小題5分，共20分） 13. ；14. ； 15. ；16. 。 三、解答題（本題共6小題，共70分） 17.（10分） 18. （12分） 19. （12分） 座

13、位號 20. （12分） 21. 22. （12分） 1、某學校有學生2500人，教師350人，后勤職工150人，為了調(diào)查對食堂服務的滿意度，用分層抽樣從中抽取300人，則學生甲被抽到的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2、某省為了抽選運動員參加“國際馬拉松比賽”,將35名運動員的一次馬拉松比賽成績(單位:分鐘)制成莖葉圖,如圖所示. 若將運動員按成績由好到差編號,再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人,則其中成績在

14、區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)為 (　　) A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】C 3、甲乙兩名同學次考試的成績統(tǒng)計如下圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，標準差分別為、，則 、 、 、 、 答案及解析： 3、C 由圖可知，甲同學除第二次考試成績略低與乙同學，其他次考試都遠高于乙同學，可知 圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學的成績比乙同學穩(wěn)定，故.故選. 4、在下列各圖中，兩個變量具有較強正相關關系的散點圖是（　?。? A． B． C． D． 答案及解析： 【答案】B 5、某餐廳的原料費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如

15、下數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù),用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8.5x+7.5,則表中的m的值為　(　　) x 2 4 5 6 8 y 25 35 m 55 75 A.50 B.55 C.60 D.65 【答案】C 6、若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為=5,方差s2=2,則數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均數(shù)和方差分別為(　　) A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,9 【答案】C 7、在“中學生歌手大賽”比賽現(xiàn)場上七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示,去掉一個最高分和一個最

16、低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為　(　　) A.5 B.15 C.85 D.95 【答案】C 8、拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點數(shù)之積為6的概率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 9、有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是（ ） A．至少有1件次品與至多有1件正品 B．至少有1件次品與都是正品 C．至少有1件次品與至少有1件正品 D．恰有1件次品與恰有2件正品 【答案】D 10、某學校組織學生參加數(shù)學測試,成績(單位

17、:分)的頻率分布直方圖如圖13-1-1所示,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學生人數(shù)是 (　　) 圖13-1-1 A.45 　B.50 C.55 D.60 【答案】B 11、從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 12、某同學利用課余時間做了一次社交軟件使用習慣調(diào)查，得到列聯(lián)表如下： 偏愛微信 偏愛QQ 合計 30歲以下 4 8 12 30歲以上 16 2 18 合計 20 10 30 參考數(shù)據(jù)：

18、 則下列結論正確的是 A．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 B．在犯錯誤的概率超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 C．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 D．在犯錯誤的概率超過0.001的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關 【答案】A 【解析】，由于，所以可以認為在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為社交軟件使用習慣與年齡有關，故選A． 13、某學校為了了解xx高考數(shù)學的考試成績，在高考后對1 200名學生進行抽樣調(diào)查，其中

19、文科400名考生，理科600名考生，藝術和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本．上述問題的抽樣方法是________． 答案：分層抽樣法　 14、某班級共有52名學生，現(xiàn)將學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號，32號，45號學生在樣本中，那么在樣本中還有一個學生的編號是________號． 答案：19 解析：用系統(tǒng)抽樣抽出的四個學生的號碼從小到大成等差數(shù)列，公差為13，因此，另一學生編號為6＋45－32＝19. 15.已知集合A={0,1},B={2,3,4},若從A,B中各取一個數(shù),則這兩個數(shù)之和不小于4的概率為 【答案】0.

20、5 16、在以點為圓心，1為半徑的半圓弧上任取一點，如圖，則的面積大于的概率為 【答案】 17、已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示: 時速（km） 0.01 0.02 0.03 a 頻率 組距 40 50 60 70 80 (1)求a的值; (2)估計汽車通過這段公路時時速不小于60km的概率. 答案及解析： 17、（1）a=0.04…………………5分 （2）汽車通過這段公路時時速不小于60km的概率為0.6.…………10分 18、在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩

21、個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率； （Ⅱ）求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率． 答案及解析： 18、【考點】古典概型及其概率計算公式． 【分析】（I）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個球，共有16種結果，滿足條件的事件是所取兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)，可以列舉出所有結果，根據(jù)古典概型概率公式得到結果． （II）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個盒子中分別取一個球，共有16種結果，滿足條件的事件是所取兩個小球上的數(shù) 字之和能被3整除，列舉出共有5種結果，得到概率． 【解答】

22、解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x，y，用（x，y）表示抽取結果， 則所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2）， （2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1）， （4，2），（4，3），（4，4），共16種． （Ⅰ）所取兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結果有 （1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6種． 故所求概率． 即取出的兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的概率為． （Ⅱ）所取兩個球上的數(shù)字和能被3整除的結果有 （1，2），（2，1），（2，4），（3，3

23、），（4，2），共5種． 故所求概率為． 即取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為． 19、為備戰(zhàn)某次運動會，某市體育局組建了一個由4個男運動員和2個女運動員組成的6人代表隊并進行備戰(zhàn)訓練。檢驗結束后，甲、乙兩名運動員的成績用莖葉圖表示如圖： 計算說明哪位運動員的成績更穩(wěn)定． 【答案】（1） （2）乙 【解析】試題分析：（1）求出從6人中隨機選出2人，選出的2人中至少有1個女運動員的基本事件數(shù)，計算對應的概率值； （2）根據(jù)題目中莖葉圖的數(shù)據(jù)，計算甲、乙運動員的平均成績與方差，比較大小即可得出結論． 試題解析： (1)把4個男運動員和2個女運動員分別記為a1，a2，

24、a3，a4和b1，b2． 則基本事件包括(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)共15種． 其中至少有1個女運動員的情況有9種， 故至少有1個女運動員的概率P＝＝． (2)設甲運動員的平均成績?yōu)榧?，方差為s，乙運動員的平均成績?yōu)橐?，方差為s， 可得甲＝＝71，乙＝＝71， s＝ [(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(74－71)2]＝4， s＝ [

25、(69－71)2＋(70－71)2＋(70－71)2＋(72－71)2＋(74－71)2]＝3.2． 因為甲＝乙，s>s，故乙運動員的成績更穩(wěn)定． 20、某中學為了了解全校學生的上網(wǎng)情況,在全校采取隨機抽樣的方法抽取了80名學生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進行問卷調(diào)查,并進行了統(tǒng)計,按性別分為兩組,再將每組學生的月上網(wǎng)次數(shù)按[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25]分為5組,得到如圖13-1-13所示的頻率分布直方圖. (1)寫出a的值; (2)求80名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù); (3)在80名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學生中隨機抽取

26、2人,求至少抽取到1名男生的概率. 圖13-1-13 【答案】(1)a==0.05. (2)在所抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù)的頻率為(0.05+0.02)×5=0.35, 所以月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的女生有0.35×40=14(人). 在所抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生人數(shù)的頻率為(0.04+0.03)×5=0.35, 所以月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的男生有0.35×40=14(人). 故抽取的80名學生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學生有28人. (3)記“在80名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學生中隨機抽取2人,至少抽到1名男生”為事件A,

27、在抽取的女生中,月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學生人數(shù)的頻率為0.02×5=0.1,人數(shù)為0.1×40=4, 在抽取的男生中,月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學生人數(shù)的頻率為0.01×5=0.05,人數(shù)為0.05×40=2, 則在80名學生中,從月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學生中隨機抽取2人,所有可能的結果有15種,而事件A包含的結果有9種,所以P(A)==. 21、中國柳州從xx年起每年國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，到xx已舉辦了六屆，據(jù)旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推進柳州的旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數(shù)統(tǒng)計如下表： 年份 x

28、x年 xx年 xx xx xx 水上狂歡節(jié)屆數(shù)編號 1 2 3 4 5 外地游客人數(shù)(單位：十萬) 0.6 0.8 0.9 1.2 1.5 （1）求關于的線性回歸方程； （2）據(jù)旅游部門統(tǒng)計在每屆水上狂歡節(jié)期間，每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預測xx第7屆中國柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入為多少萬元． 參考公式：，． 【答案】（1）；（2）1880萬元． 22、某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗

29、班(加強語文閱讀理解訓練)，乙班為對比班(常規(guī)教學，無額外訓練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示： 現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀． （1）試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率； （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助． 參考公式和數(shù)據(jù)：． 【答案】（1）甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為和；（2）沒有的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助．