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1、2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 理（無答案）
1選擇題(每題5分，共60分)
1．i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3＝( )
A．－1 B．1 C．－i D．i
A．0 B．π C. D．2
3. 一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1作直線運動，若汽車在t＝2時的瞬時速度為12，則a＝( )
A. B. C．2 D．3
4．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，則當n＝2時，f(n)是( )．
A．1＋ B. C．1＋＋
2、＋＋ D．非以上答案
5．函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)可導，其圖象如下圖所示，記y＝f(x)的導函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為( )
A.∪[2,3] B.∪
C.∪[1,2] D.∪∪
6．凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理( )．
A．正確 B．推理形式不正確
C．兩個“自然數(shù)”概念不一致 D．“兩個整數(shù)”概念不一致
7．用數(shù)學歸納法證明“5n－2n能被3整除”的第二步中，n＝k＋1時，為了使用假設，應將5k＋1－2k＋1變形為( )．
A．(5k－2k)＋4×5k－2k B．5(5k－2k)
3、＋3×2k
C．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－3×5k．
8．設a∈R，且(a＋i)2i為正實數(shù)，則a＝( )
A．0 B．π C. D．-1
9信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（ ?。?
A 1 B 3 C 6 D 27
10.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個關(guān)系式的集合Z共有 ( )．
A．2個 B．6個 C．4個 D．8個
11 ．二項式(a＋2b
4、)n展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
12在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況的種數(shù)為( )．
A．A B．43 C．34 D．C
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共20分；將正確答案填在題中的橫線上)
13．若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長分別為a、b、c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，其四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V
5、＝________.
14．設函數(shù)f(x)＝(x＞0)，觀察：
f1(x)＝f(x)＝，
f2(x)＝f(f1(x))＝，
f3(x)＝f(f2(x))＝，
f4(x)＝f(f3(x))＝，
……
根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝____________________.
15．從4名男生和3名女生中選出4人擔任奧運志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________種．
16．若(3x＋1)n(n∈N*)的展開式中各項系數(shù)的和是256，則展開式中x2項的系數(shù)是________．
三 解答題（共70分）
17．(本小題滿分10分)求值的．
18．(12分)已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實根，求這個實根以及實數(shù)k的值．
19．(12分)設函數(shù)f(x)＝，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．
20．(12分)曲線f(x)＝x3在點A處的切線的斜率為3，求該曲線在點A處的切線方程．
21．(12分)在不等邊△ABC中，A是最小角，求證：A<60°.
22. (12)設函數(shù)．
若當時取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；
若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．
2022-2023學年高二數(shù)學下學期期中試題 理（無答案）
