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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項公式（2）文（含解析）
四、遞推式為“”型的數(shù)列，構(gòu)造等比數(shù)列求通項
適用于遞推式為“”型，可以在它的兩邊相加數(shù)，構(gòu)造等比數(shù)數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式求解
例4. 已知數(shù)列滿足，，求
【解析】，∴，
即，．
∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
∴，即．
【變式】已知數(shù)列滿足，求
【解析】原等式可化為，∴，
∴數(shù)列是以2為首項、以3為公比的等比數(shù)列，
∴ ，∴．
五．遞推關(guān)系形如的數(shù)列，取倒數(shù)法
方法：取倒數(shù)變形成
【例5】已知數(shù)列滿足，，求
【解析】∵，∴， 即
∴數(shù)列是等差數(shù)列，，它的首項，公差
2、
∴，即．
【變式】已知數(shù)列滿足，，求.
【解析】∵，∴， ∴，即
∴數(shù)列是等比數(shù)列，它的首項，公比為
∴，∴．
六、遞推關(guān)系形如，兩邊同除以
方法：①將原遞推公式兩邊同除以，②得，③，得， ④再利用“遞推關(guān)系形如”方法來求.
【例6】已知數(shù)列滿足，，求
【解析】在兩邊除以，得，
令，則，∴，
∴，
∴．∴．
【變式】已知數(shù)列滿足，求.
【解析】在原不等式兩邊同除以，得，
不妨引入輔助數(shù)列且， 則，
∴，
∴，∴．
第43課： 數(shù)列的通項公式（2）的課后作業(yè)
1．?dāng)?shù)列中，，，則 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3、
解析：a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝lg＋lg＋…＋lg＋1＝lg＋1＝2.故選B.
答案：B
2. 已知數(shù)列的前項和為 ，且 ，則 ( )
A．－16 B．16 C．31 D．32
解析：由已知可得時，，所以 ，所以是等比數(shù)列，公比為2，所以 .故選B.
答案：B
3. 在數(shù)列中， ，，則為( )
A．34 B．36 C．38 D．40
解析：因為nan＋1＝(n＋1)an＋2，所以－＝＝2，
所以＝－＋－＋…＋－＋a1
＝2＋2＝，所以a10＝38.故選C.
答案：C
4. 已知數(shù)列滿足，，求
【解析】，∴，
即，．
∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
∴，即．
5. 已知數(shù)列滿足，，求.
【解析】∵，∴， ∴
∴數(shù)列是等差數(shù)列，它的首項，公差為
∴，∴．
6. 已知數(shù)列滿足，，求
【解析】在兩邊除以，得，
令，則，∴，
∴數(shù)列是等比數(shù)列，其中首項，公比
∴，∴．∴．
7. 已知數(shù)列滿足，，
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式
【解析】，
令
則，∴，解得．
∴，
∴，
∴．
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項公式（2）文（含解析）
