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1、高一數(shù)學上學期期中試題
說明：（1）本試卷分為第卷（填空題）和第Ⅱ卷（解答題）兩部分。
（2） 請將答案填寫在答題紙對應的區(qū)域內(nèi)，否則答題無效
（一）填空題（共14題，每小題5分，共70分）
1.
2. 則=
3. 的值域是
4. 方程沒有實根，則的取值范圍是
5. 冪函數(shù)y=f(x)圖象經(jīng)過點（2，8），則滿足f(x)=27的x的值是
6. 方程的解集是
7. 是奇函數(shù)，當時，，則=
8. 不等式的解集是
2、
9.方程的實數(shù)根個數(shù)為
10.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間 (填區(qū)間)
11.的單調(diào)增區(qū)間是
12.已知關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍為 。
13.，值域為R，則的取值范圍是
14.為R上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是
（二）解答題（共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答題過程寫在答題紙中規(guī)定的位置上。答錯位置的該題不給分 ）
15、(本題滿分14分)已知集合，，.
（1）求； （2）若,求實數(shù)的取值
3、范圍．
16. (本題滿分14分)求下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ）（其中e＝2.71828…）
17．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝()，其中a為常數(shù)，且f(3)＝．
(1)求a的值；
(2)若f(x)≥4，求x的取值范圍．
18．(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)是實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)的值； （2）求證是上的單調(diào)增函數(shù)； （3）求函數(shù)的值域．
4、
20. (本題滿分14分)已知函數(shù)（且）.
（Ⅰ）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若[2, 5 ]是的一個單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
一填空題
(1) 1 (2) (3) (4) k>12
(5) 3 (6) (7) -3 (8) (2,12)
(9) 3 (10)（ 1.25，1.5） (11) (12)
(13) (14)
二解答題
16. (本題
5、滿分14分)求下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ）（其中e＝2.71828…）
16. 解：（Ⅰ）原式＝----------------7分
（Ⅱ）原式＝-----------------------14分
17．(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝()，其中a為常數(shù)，且f(3)＝．
(1)求a的值；
(2)若f(x)≥4，求x的取值范圍．
【解析】(1)由f(3)＝，即()＝， ……4分
所以10－3a＝1，解得a＝3．
6、 ……7分
(2)由已知()≥4＝()，所以10－3x≤－2， ……12分
解得x≥4，
故f(x)≥4解集為{x|x≥4}．……14分
18．(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)是實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)的值； （2）求證是上的單調(diào)增函數(shù)； （3）求函數(shù)的值域．
18、解：
（1）是R上的奇函數(shù)， …………………1分
即，即 …………………3分
即 ∴ …………………4
7、分
（2）由（1）得 …………………5分
設(shè)，則
， …………………8分
，所以 在上是增函數(shù) …………………10分
（3） ，
…………………13分
所以的值域為 (-1，1) …………………16分
19．(本題滿分16分)某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每件商品進價80元，批發(fā)價120元，該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā)，決定當一次批發(fā)量超過100個時，每多批發(fā)一個，批發(fā)的全部商品的單
8、價就降低0．04元，但最低批發(fā)價不能低于102元．
（1）當一次訂購量為多少個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元?
（2）當一次訂購量為個, 每件商品的實際批發(fā)價為元,寫出函數(shù)的表達式；
（3）根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為個，則當經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤．
解：（1）設(shè)一次訂購量為，
則批發(fā)價為，令，，
所以當一次訂購量為550個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元． ------- 5分
（2）由題意知 -------------- 10分
（3）當經(jīng)銷商一次批發(fā)個零件時,該批發(fā)公司可獲得利潤為，根據(jù)題意知：
------
9、----------------12分
設(shè)，在時，取得最大值為；
設(shè)
所以當時，取最大值．
答：當經(jīng)銷商一次批發(fā)500個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤． ---------------16分
20. (本題滿分14分)已知函數(shù)（且）.
（Ⅰ）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若[2, 5 ]是的一個單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
20. 解：（Ⅰ）設(shè)
()()
∵, ∴＜0, ＞0
∴
∴函數(shù)在上為增函數(shù)--------------------6分
（Ⅱ）
對稱軸，定義域x∈[2, 5]
①在[2, 5]上單調(diào)遞增且
-------------------------12分
②在[2, 5]上單調(diào)遞減且
無解-----------------------15分
綜上所述----------------------16分
高一數(shù)學上學期期中試題
