2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(VI)

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1、2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(VI) 　 一．選擇題（每題5分，共60分） 1．直線y=﹣x+的斜率為（　　） A．﹣ B． C． D． 2．兩條異面直線，指的是（　?。? A．在空間內(nèi)不相交的兩條直線 B．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線 C．某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線 D．不在同一平面內(nèi)的兩條直線 3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，2） B．（1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣1） 4．如圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（　　） A．正三角形 B

2、．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形 5．下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4） 6．已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（　?。? A．2 B．1 C．0 D．﹣1 7．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（　?。? A．9π B．10π C．11π D．12π 8．已知平面α與平面β交于直線l，且直線a?α，直線b?β，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　） A．若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥l B．若α⊥β，

3、b⊥l，則a⊥b C．若a⊥b，b⊥l，且a與l不平行，則α⊥β D．若a⊥l，b⊥l，則α⊥β 9．已知直線l的斜率，則直線傾斜角的范圍為（　?。? A． B． C． D． 10．一個(gè)正三棱錐的底面邊長等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（　?。? A． B． C． D． 11．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列命題正確的是（　?。? A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BD

4、C C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 12．如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題： ①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)； ②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)； ③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)． 上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 　 二．填空題（每空5分，共20分） 13．（文）

5、已知圓錐的母線長l=5cm，高h(yuǎn)=4cm，則該圓錐的體積是　　cm3． 14．已知直線l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a=0則直線恒過定點(diǎn)　?。? 15．已知棱長為1的立方體ABCD﹣A1B1C1D1，則從頂點(diǎn)A經(jīng)過立方體表面到達(dá)正方形CDD1C1中心M的最短路線有　　條． 16．①兩條平行直線L1 L2分別過P（﹣1，3），Q（2，﹣1）它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保 持平行，則L1與L2之間的距離d的取值范圍是（0，4） ②x2+y2﹣2x﹣4y+6=0表示一個(gè)圓的方程． ③過點(diǎn)（﹣2，﹣3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為x+y=5． ④直線ax+by+1=0被圓x

6、2+y2﹣2ax+a=0截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為﹣2． 其中錯(cuò)誤的命題是　　． 　 三．解答題（共70分，第17題10分，其他各12分） 17．求經(jīng)過三點(diǎn)A（0，3）、B（4，0），C（0，0）的圓的方程． 18．如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)． （1）求證：CN⊥平面ABB1A1； （2）求證：CN∥平面AMB1． 19．已知 如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，A（﹣1，﹣2），B（6，5），D（0，2）． （Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)． （Ⅱ）求等腰梯形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)．

7、 20．在坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P（2，3），Q（3，4）．求 （1）在y軸上求出一點(diǎn)M，使得MP+MQ的值最小； （2）在x軸上求出一點(diǎn)N，使得NQ﹣NP的值最大． 21．在四棱錐P﹣ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD=DC=AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD． （Ⅰ）證明：BD⊥平面PAD； （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離． 22．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC 上的點(diǎn)，MN⊥PB． （Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB； （Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M 不與點(diǎn)P，B 重

8、合時(shí)，MN∥平面ABCD； （Ⅲ）當(dāng)AB=3，PA=4時(shí)，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值． 　 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（每題5分，共60分） 1．直線y=﹣x+的斜率為（　　） A．﹣ B． C． D． 【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程． 【分析】利用直線的斜截式y(tǒng)=kx+b，即可知道直線的斜率為k，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：∵直線的方程為y=﹣x+，由直線的斜截式可知：直線的斜率為． 故選A． 　 2．兩條異面直線，指的是（　?。? A．在空間內(nèi)不相交的兩條直線 B．分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線 C．某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線

9、D．不在同一平面內(nèi)的兩條直線 【考點(diǎn)】異面直線的判定． 【分析】直接由異面直線的定義，判斷選項(xiàng)的正誤即可． 【解答】解：A兩條直線可能平行，所以不正確． B分別位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線，可能還在另一個(gè)平面，不正確． C某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線可能在同一個(gè)平面，不正確． D是異面直線的定義，正確． 　 3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（2，2） B．（1，1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣1，﹣1） 【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式． 【分析】利用兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接求解即可． 【解答】解：由

10、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，0）， 那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為：（），即（1，1）． 故選B． 　 4．如圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（　?。? A．正三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形 【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【分析】因?yàn)樵谧鲋庇^圖時(shí)，平行性不變．BC∥y′軸，故在原圖中平行于y軸，而AC平行于x′軸，在原圖中平行于x軸，故BC⊥AC，即可判斷三角形的形狀． 【解答】解：因?yàn)锽C∥y′軸，故在原圖中平行于y軸，而AC平行于x′軸，在原圖中平行于x軸，故BC⊥AC，即三角形的形狀為直角三角形． 故選B． 　 5．下列幾何體中，

11、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（　?。? A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4） 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【分析】根據(jù)三視圖的作法，判斷正方體、圓錐、圓柱、球的三視圖中，滿足題意的幾何體即可． 【解答】解：（1）的三視圖中正視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，滿足題意；（2）（3）的左視圖、正視圖是相同的，俯視圖與之不同；（4）的三視圖都是圓，滿足題意； 故選D 　 6．已知兩條直線y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（　?。? A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系． 【

12、分析】兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可． 【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0 因?yàn)橹本€y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直， 所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1． 故選D． 　 7．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（　　） A．9π B．10π C．11π D．12π 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，依次求表面積即可． 【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組

13、合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π 故選D． 　 8．已知平面α與平面β交于直線l，且直線a?α，直線b?β，則下列命題錯(cuò)誤的是（　?。? A．若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥l B．若α⊥β，b⊥l，則a⊥b C．若a⊥b，b⊥l，且a與l不平行，則α⊥β D．若a⊥l，b⊥l，則α⊥β 【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．若α⊥β，a⊥b，且b與l不垂直，則a⊥l，正確 B．若α⊥β，b⊥l，則b⊥α，∵a?α，∴

14、a⊥b，正確 C．∵a與l不平行，∴a與l相交，∵a⊥b，b⊥l，∴b⊥α，則α⊥β正確． D．若a⊥l，b⊥l，不能得出α⊥β，因?yàn)椴粷M足面面垂直的條件，故D錯(cuò)誤， 故選：D 　 9．已知直線l的斜率，則直線傾斜角的范圍為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【分析】設(shè)直線傾斜角為θ，由直線l的斜率，肯定，即可得出． 【解答】解：設(shè)直線傾斜角為θ，∵直線l的斜率， ∴， ∴θ∈∪． 故選：B． 　 10．一個(gè)正三棱錐的底面邊長等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（　　） A． B． C． D．

15、【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】因?yàn)檎忮F的底面邊長等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，可以設(shè)出球半徑r，求解再做比即可． 【解答】解：設(shè)球的半徑為r；正三棱錐的底面面積，h=2r，． 所以 故選A． 　 11．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列命題正確的是（　?。? A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判

16、定． 【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC． 【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90° ∴BD⊥CD 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD 故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB 故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC． 故選D． 　 12．如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題： ①

17、若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)； ②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)； ③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)． 上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式． 【分析】題目中點(diǎn)到直線的距離，分別為p、q，由于p、q的范圍是常數(shù)p≥0，q≥0，所以對(duì)p、q進(jìn)行分類討論，驗(yàn)證①②③是否成立． 【解答】解：①正確，此點(diǎn)為點(diǎn)O； ②正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個(gè)為零，另一個(gè)非零，從而可知有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，從而可知有且僅有2個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一

18、條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）； ③正確，四個(gè)交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)． 故選：D． 　 二．填空題（每空5分，共20分） 13．（文）已知圓錐的母線長l=5cm，高h(yuǎn)=4cm，則該圓錐的體積是　12π　cm3． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【分析】利用勾股定理可得圓錐的底面半徑，那么圓錐的體積=×π×底面半徑2×高，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：∵圓錐的高是4cm，母線長是5cm， ∴圓錐的底面半徑為3cm， ∴圓錐的體積=×π×32×4=12πcm3． 故答案為：12π． 　 14．

19、已知直線l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a=0則直線恒過定點(diǎn)?。ī?，﹣1）?。? 【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線． 【分析】直線方程即 a（x﹣2y﹣1）+（y+1）=0，一定經(jīng)過x﹣2y﹣1=0和y+1=0 的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：直線l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a=0即 a（x﹣2y﹣1）+（y+1）=0， 根據(jù)a的任意性可得，解得x=﹣1，y=﹣1， ∴當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，直線l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a=0恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣1）． 故答案為（﹣1，﹣1）． 　 15．已知棱長為1的立方體ABCD﹣A1B1C1D1，則從頂點(diǎn)A經(jīng)過

20、立方體表面到達(dá)正方形CDD1C1中心M的最短路線有　2　條． 【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題． 【分析】由題意，經(jīng)過邊DD1或DC時(shí)，路線最短，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，經(jīng)過邊DD1或DC時(shí)，路線最短，有2條． 故答案為：2． 　 16．①兩條平行直線L1 L2分別過P（﹣1，3），Q（2，﹣1）它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保 持平行，則L1與L2之間的距離d的取值范圍是（0，4） ②x2+y2﹣2x﹣4y+6=0表示一個(gè)圓的方程． ③過點(diǎn)（﹣2，﹣3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為x+y=5． ④直線ax+by+1=0被圓x2+y2﹣2

21、ax+a=0截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為﹣2． 其中錯(cuò)誤的命題是?、佗冖邸。? 【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【分析】①當(dāng)PQ⊥l1，PQ⊥l2時(shí)，利用平行直線l1，l2的距離取得最大值|PQ|．于是可得：平行直線l1，l2之間的距離d的取值范圍是，（0，|PQ|]． ②由題意驗(yàn)證D2+E2﹣4F的符號(hào)可得． ③分情況討論，直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況． ④由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，利用勾股定理解． 【解答】解：①當(dāng)PQ⊥l1，PQ⊥l2時(shí)，利用平行直線l1，l2的距離取得最大值|PQ|==5． 所以平行直線l1，l2之間的距離d的取值范圍是（0，5）．故錯(cuò)

22、誤； ②由題意可得D=﹣2，E=4，F(xiàn)=6， ∴D2+E2﹣4F=4+16﹣36=﹣16＜0， ∴方程x2+y2﹣2x+4y+6=0不表示任何圖形， 故錯(cuò)誤； ③直線過原點(diǎn)時(shí)，由兩點(diǎn)式易得，直線方程為y=x，故錯(cuò)誤； ④解：圓x2+y2﹣2ax+a=0可化為（x﹣a）2+y2=a2﹣a ∴圓心為：（a，0），半徑為：圓心到直線的距離為：d==． ∵直線ax+y+1=0被圓x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦長為2， ∴a2+1+1=a2﹣a， ∴a=﹣2．故正確． 故答案是：①②③． 　 三．解答題（共70分，第17題10分，其他各12分） 17．求經(jīng)過三點(diǎn)A（0，3

23、）、B（4，0），C（0，0）的圓的方程． 【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【分析】由題意，經(jīng)過三點(diǎn)A（0，3）、B（4，0），C（0，0），是以A（0，3）、B（4，0）連線為直徑的圓，求出圓心與半徑，即可求出圓的方程． 【解答】解：由題意，經(jīng)過三點(diǎn)A（0，3）、B（4，0），C（0，0），是以A（0，3）、B（4，0）連線為直徑的圓， 所以圓心坐標(biāo)為（2，1.5），半徑為2.5， 所以圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25． 　 18．如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)． （1）求證：CN⊥平面ABB

24、1A1； （2）求證：CN∥平面AMB1． 【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【分析】（1）證明AA1⊥CN，CN⊥AB，即可證明CN⊥平面ABB1A1； （2）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連接NP、MP，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得線線平行，利用線面平行的判定，可得CN∥平面AMB1． 【解答】證明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN?平面ABC， ∴AA1⊥CN， ∵AC=BC，N是棱AB的中點(diǎn)， ∴CN⊥AB， ∵AA1∩AB=A， ∴CN⊥平面ABB1A1； （2）設(shè)AB1的中點(diǎn)為P，連接NP、MP ∵M(jìn)、N分別是棱C

25、C1、AB的中點(diǎn) ∴CM∥AA1，且CM=AA1，NP∥AA1，且NP=AA1， ∴CM∥NP，CM=NP ∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP ∵CN?平面AMB1，MP?平面AMB1， ∴CN∥平面AMB1． 　 19．已知 如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，A（﹣1，﹣2），B（6，5），D（0，2）． （Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)． （Ⅱ）求等腰梯形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【分析】（I）利用向量共線定理和模的計(jì)算公式即可得出； （II）分別求出直線AC與BD的方程即可得出． 【解答】解（Ⅰ）設(shè)C（

26、x，y）． ∵A（﹣1，﹣2），B（6，5），D（0，2）， ∴，，， 由已知，AB∥DC，， ∴，解得或． 當(dāng)x=7，y=9時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，舍去． ∴x=2，y=4，即C（2，4）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線AC的方程是，即y=2x， 直線BD的方程是． 解方程組，得， ∴． 　 20．在坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P（2，3），Q（3，4）．求 （1）在y軸上求出一點(diǎn)M，使得MP+MQ的值最??； （2）在x軸上求出一點(diǎn)N，使得NQ﹣NP的值最大． 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用． 【分析】（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q與y軸的交點(diǎn)即為M；

27、 （2）連接PQ并延長，與x軸交點(diǎn)就是N． 【解答】解：（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′， 連接P′Q與y軸的交點(diǎn)即為M； ∵P（2，3），Q（3，4）． ∴P′的坐標(biāo)為（﹣2，3）， 故直線P′Q方程為：x﹣5y+17=0， 令x=0，則y=， 即M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）． （2）連接PQ并延長，與x軸交點(diǎn)就是N． ∵P（2，3），Q（3，4）． 故直線PQ方程為：x﹣y+1=0， 令y=0，則x=﹣1， 即N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）時(shí)，NQ﹣NP的值最大． 　 21．在四棱錐P﹣ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD=DC

28、=AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD． （Ⅰ）證明：BD⊥平面PAD； （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離． 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，推導(dǎo)出點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，由此能證明BD⊥平面PAD． （Ⅱ）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥AD，設(shè)C到平面PBD的距離為h，由VP﹣BCD=VC﹣PBD，能求出點(diǎn)C到平面PBD的距離． 【解答】證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE∥BC，且DE=BC， 故DE=，即點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上， ∴BD=AD， ∵平面PAD⊥

29、平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD． 解：（Ⅱ）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PO⊥平面ABCD， 由（Ⅰ）知△ABD和△PBD都是直角三角形， ∴BD==2， ∴=2， =， 解得PO=， 設(shè)C到平面PBD的距離為h， 由VP﹣BCD=VC﹣PBD，得=， 解得h=， ∴點(diǎn)C到平面PBD的距離為． 　 22．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC 上的點(diǎn)，MN⊥PB． （

30、Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB； （Ⅱ）求證：當(dāng)點(diǎn)M 不與點(diǎn)P，B 重合時(shí)，MN∥平面ABCD； （Ⅲ）當(dāng)AB=3，PA=4時(shí)，求點(diǎn)A到直線MN距離的最小值． 【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）通過證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB； （Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD； （Ⅲ）AM的長就是點(diǎn)A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離． 【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…． 因?yàn)镻A⊥平

31、面ABCD，BC?平面ABCD， 所以PA⊥BC．…． 又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…． 所以BC⊥平面PAB．…． 因?yàn)锽C?平面PBC， 所以平面PBC⊥平面PAB．…． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB， 所以BC⊥PB．…． 在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB， 所以MN∥BC，…． 又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…． 所以MN∥平面ABCD．…． 解：（Ⅲ）因?yàn)镸N∥BC， 所以MN⊥平面PAB，…． 而AM?平面PAB， 所以MN⊥AM，…． 所以AM的長就是點(diǎn)A到MN的距離，…． 而點(diǎn)M在線段PB上 所以A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離， 在Rt△PAB中，AB=3，PA=4， 所以A到直線MN的最小值為．…． 　 xx1月15日