2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(II)

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1、2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(II) 　 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．直線3x+y﹣a=0與6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（　?。? A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 2．設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出四個命題 ①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β ②m⊥α，n⊥α?m∥n ③m∥α，m∥n?n∥α ④α⊥β，m?α?m⊥β 其中真命題的個數(shù)為（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系

2、是（　?。? A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切 4．空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=，則異面直線AD，BC所成的角的補角為（　　） A．120° B．60° C．90° D．30° 5．一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（　?。? A． B． C． D． 6．已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，則實數(shù)m的值（　?。? A．8 B．﹣4 C．6 D．無法確定 7．過點A（1，4），且橫、縱截距的絕對值相等的直線的條數(shù)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．

3、4 8．將你手中的筆想放哪就放哪，愿咋放就咋放，總能在教室地面上畫一條直線，使之與筆所在的直線（　?。? A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直 9．一束光線從點A（﹣1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（　?。? A．3﹣1 B．2 C．4 D．5 10．已知點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，則的最小值為（　?。? A．5 B． C． D． 11．已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（　　） A．7 B．6 C．5 D．4

4、 12．點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為，則該球的表面積為（　?。? A． B．8π C．9π D．12π 　 二、填空題：本題共4小題，每小題5分． 13．若直線ax+2y+1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，則a=　?。? 14．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為　　 15．過點的直線l與圓C：（x﹣1）2+y2=4交于A、B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為　?。? 16．過直線x=4上動點P作圓O：x2+y2=4的兩條切線PA，PB，其中A，B是切點，則下列結(jié)論中正確的是　?。ㄌ钫_

5、結(jié)論的序號） ①|(zhì)OP|的最小值是4； ②?=0； ③?=4； ④存在點P，使△OAP的面積等于； ⑤任意點P，直線AB恒過定點． 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程． 17．直線過點P（﹣3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點． （Ⅰ）若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程； （Ⅱ）若=，求直線l的方程． 18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上． （Ⅰ）求圓C的方程； （Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且CA⊥CB求a的值． 19．已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA⊥平面ABCD

6、，PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，過A、M的平面α與此四棱錐的面相交，交線圍成一個四邊形，且平面α⊥平面PBC． （1）在圖中畫出這個四邊形（不必說出畫法和理由）； （2）求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值． 20．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C． （Ⅰ）證明：A1C1=AB1； （Ⅱ）若AC⊥AB1，∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 21．△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC和AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，

7、H、F分別是邊AD和BE的中點，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點 （Ⅰ）求證：IH∥BC； （Ⅱ）求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值． 22．已知一個動點P在圓x2+y2=36上移動，它與定點Q（4，0）所連線段的中點為M． （1）求點M的軌跡方程． （2）過定點（0，﹣3）的直線l與點M的軌跡交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且滿足+=，求直線l的方程． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．直線3x+y﹣a=0與6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（　?。?/p>

8、 A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】由直線方程易判：當(dāng)a=﹣時，兩直線重合，當(dāng)a≠﹣時，兩直線平行，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵3×2=1×6， ∴當(dāng)a=﹣時，兩直線重合， 當(dāng)a≠﹣時，兩直線平行， ∴直線3x+y﹣a=0與6x+2y+1=0的位置關(guān)系為平行或重合， 故選：D 　 2．設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，給出四個命題 ①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β ②m⊥α，n⊥α?m∥n ③m∥α，m∥n?n∥α ④α⊥β，m?α?m⊥β 其中真命題的個數(shù)為（　?。? A．0 B．1

9、C．2 D．3 【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】①利用面面平行的判定定理判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用線面平行的定義和性質(zhì)判斷．④利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)判斷． 【解答】解：①根據(jù)面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，∴①錯誤． ②根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行可知，m⊥α，n⊥α?m∥n正確． ③若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，∴③錯誤． ④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，若α⊥β，m?α，則m⊥β不一定成立．∴④錯誤． 故選：B． 　 3．圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（　?。? A．相離 B．相

10、交 C．外切 D．內(nèi)切 【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可． 【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1 圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2 ∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2| ∴兩圓的位置關(guān)系是相交． 故選 B 　 4．空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=，則異面直線AD，BC所成的角的補角為（　?。? A．120° B．6

11、0° C．90° D．30° 【考點】異面直線及其所成的角． 【分析】如圖所示，取AC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，利用三角形中位線定理可得：EG=BC，F(xiàn)G=AD．在△EFG中，由余弦定理可得：cos∠EGF，即可得出． 【解答】解：如圖所示，取AC的中點G，連接EG，F(xiàn)G， 利用三角形中位線定理可得：EG=BC=1，F(xiàn)G=AD=1． 在△EFG中，由余弦定理可得：cos∠EGF==﹣， ∴∠EGF=120°． ∴異面直線AD，BC所成的角為60°，其補角為120°． 故選：A． 　 5．一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（　?。?

12、 A． B． C． D． 【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對正，寬相等，對四個選項進(jìn)行比對，找出錯誤選項． 【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項 A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則； B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則； C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯誤選項； D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則； 故選C 　 6．已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，則實數(shù)m的值（　?。? A．8 B．﹣4 C．6 D．無法確定 【考點】直線和

13、圓的方程的應(yīng)用；恒過定點的直線． 【分析】因為圓上兩點A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），由此可求出m的值． 【解答】解：因為圓上兩點A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱， 所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0）， 從而﹣+3=0，即m=6． 故選C． 　 7．過點A（1，4），且橫、縱截距的絕對值相等的直線的條數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】直線的截距式方程． 【分析】當(dāng)截距為0時，設(shè)y=kx，待定系數(shù)法求k值，即得所求的直線方程； 當(dāng)截距不為0時，設(shè)，或， 待定系數(shù)法求a值，即得所求的直線方程． 【解答】解：

14、當(dāng)截距為0時，設(shè)y=kx，把點A（1，4）代入，則得k=4，即y=4x； 當(dāng)截距不為0時，設(shè)，或，過點A（1，4）， 則得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0 這樣的直線有3條：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0． 故選C． 　 8．將你手中的筆想放哪就放哪，愿咋放就咋放，總能在教室地面上畫一條直線，使之與筆所在的直線（　?。? A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直 【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】由題設(shè)條件可知，可以借助投影的概念對及三垂線定理選出正確選項． 【解答】解：由題意，筆所在直線若與地面垂直，則在地面總有這樣的直線，使

15、得它與筆所在直線垂直 若筆所在直線若與地面不垂直，則其必在地面上有一條投影線，在平面中一定存在與此投影線垂直的直線，由三垂線定理知，與投影垂直的直線一定與此斜線垂直 綜上，手中的筆想放哪就放哪，愿咋放就咋放，總能在教室地面上畫一條直線，使之與筆所在的直線垂直． 故選D． 　 9．一束光線從點A（﹣1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（　?。? A．3﹣1 B．2 C．4 D．5 【考點】直線與圓的位置關(guān)系；圖形的對稱性． 【分析】先作出圓C關(guān)于x軸的對稱的圓C′，問題轉(zhuǎn)化為求點A到圓C′上的點的最短路徑，方法是連接AC′與圓交于B點，則AB

16、為最短的路線，利用兩點間的距離公式求出AC′，然后減去半徑即可求出． 【解答】 解：先作出已知圓C關(guān)于x軸對稱的圓C′，則圓C′的方程為：（x﹣2）2+（y+3）2=1，所以圓C′的圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），半徑為1， 則最短距離d=|AC′|﹣r=﹣1=5﹣1=4． 故選C． 　 10．已知點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點，則的最小值為（　?。? A．5 B． C． D． 【考點】點到直線的距離公式． 【分析】由已知得的最小值是點（1，﹣2）到直線2x+y+5=0的距離，由此能求出結(jié)果． 【解答】解：∵點P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點， ∴的

17、最小值是點（1，﹣2）到直線2x+y+5=0的距離， ∴的最小值d==． 故選：C． 　 11．已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案． 【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1， ∵圓心C到O（0，0）的距離為5， ∴

18、圓C上的點到點O的距離的最大值為6． 再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點， 可得PO=AB=m，故有m≤6， 故選：B． 　 12．點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為，則該球的表面積為（　?。? A． B．8π C．9π D．12π 【考點】球的體積和表面積． 【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積． 【解答】解：根據(jù)題意知，△ABC是一個直角三角形，其面積為2．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設(shè)小圓的圓心為Q， 四面體ABCD的體積的最大值，由于底

19、面積S△ABC不變，高最大時體積最大， 所以，DQ與面ABC垂直時體積最大，最大值為×S△ABC×DQ=， S△ABC=AC?BQ==2． 即××DQ=，∴DQ=2，如圖． 設(shè)球心為O，半徑為R，則在直角△AQO中， OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（2﹣R）2，∴R= 則這個球的表面積為：S=4π（）2=9π； 故選：C． 　 二、填空題：本題共4小題，每小題5分． 13．若直線ax+2y+1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，則a=　﹣2?。? 【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【分析】由題意可知兩條直線垂直，斜率乘積為﹣1，即可求出a的值． 【

20、解答】解：直線ax+2y+1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，由于直線的斜率存在，所以斜率乘積為﹣1，即﹣1?（）=﹣1，所以a=﹣2． 故答案為：﹣2． 　 14．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為　54　 【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是豎放的直四棱柱，由此求出它的體積． 【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；幾何體是豎放的直四棱柱， 該四棱柱的底面為梯形，梯形的上底為4、下底為5，高為3，四棱柱的高為4， ∴該幾何體的體積為=54． 故答案為54． 　 15．過點的直線l與圓C：（x﹣1）2+y2=4交于A

21、、B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時，直線l的方程為　2x﹣4y+3=0?。? 【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程． 【分析】研究知點在圓內(nèi)，過它的直線與圓交于兩點A，B，當(dāng)∠ACB最小時，直線l與CM垂直，故先求直線CM的斜率，再根據(jù)充要條件求出直線l的斜率，由點斜式寫出其方程． 【解答】解：驗證知點在圓內(nèi)， 當(dāng)∠ACB最小時，直線l與CM垂直， 由圓的方程，圓心C（1，0） ∵kCM==﹣2， ∴kl= ∴l(xiāng)：y﹣1=（x﹣），整理得2x﹣4y+3=0 故應(yīng)填2x﹣4y+3=0 　 16．過直線x=4上動點P作圓O：x2+y2=4的兩條切線PA，PB，其中A

22、，B是切點，則下列結(jié)論中正確的是?、佗冖邰荨。ㄌ钫_結(jié)論的序號） ①|(zhì)OP|的最小值是4； ②?=0； ③?=4； ④存在點P，使△OAP的面積等于； ⑤任意點P，直線AB恒過定點． 【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】①由點O到直線x=4的距離，即可判斷； ②由圓的對稱性，即可得到OP⊥AB； ③由數(shù)量積的定義和余弦函數(shù)的定義，即可得到=||2=4，即可判斷； ④求出△OAP的面積的最小值為2，即可判斷； ⑤設(shè)P（4，y0），求出直線AB的方程，即可判斷直線AB恒過定點． 【解答】解：①由點O到直線x=4的距離為4，故①正確； ②由平面幾何知識得，OP⊥AB，

23、故②正確； ③=||2=4，故③正確； ④由于△OAP的面積為×|AP|×2=|AP|=，故④不正確； ⑤設(shè)P（4，y0），直線AB的方程為：4x+y0y=4，則直線AB恒過定點（1，0），故⑤正確． 故答案為：①②③⑤ 　 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程． 17．直線過點P（﹣3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點． （Ⅰ）若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程； （Ⅱ）若=，求直線l的方程． 【考點】待定系數(shù)法求直線方程；平行向量與共線向量． 【分析】（Ⅰ）設(shè)出A、B兩點的坐標(biāo)，由線段的中點公式求出A、B兩點的坐標(biāo)，用兩點式求直線的方程，并化

24、為一般式． （Ⅱ）設(shè)A（x，0）、B（0，y），若=，則（﹣3﹣x，1）=2（3，y﹣1），可得A的坐標(biāo)，即可求直線l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A（x，0）、B（0，y），由中點坐標(biāo)公式得：x=﹣6，y=2， ∴直線l的方程為=1， 即x﹣3y+6=0． （Ⅱ）設(shè)A（x，0）、B（0，y），若=，則（﹣3﹣x，1）=2（3，y﹣1）， ∴﹣3﹣x=6，1=2y﹣2， ∴x=﹣9，y=， ∴直線l的方程，即x﹣6y+9=0． 　 18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上． （Ⅰ）求圓C的方程； （Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于

25、A，B兩點，且CA⊥CB求a的值． 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點為A（0，5），B（1，0），C（5，0），設(shè)圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入構(gòu)造方程組，解得圓C的方程； （Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點，且CA⊥CB，則d==，解得a值． 【解答】（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）曲線y=x2﹣6x+5與坐標(biāo)軸的交點為A（0，5），B（1，0），C（5，0）， 設(shè)圓C的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0， 則， 解得：， 故圓C的方程為：x2+y2﹣6x﹣6y+5=0，即（x﹣3）2+（y﹣3=13 …

26、 （Ⅱ）由CA⊥CB得△ABC為等腰直角三角形，|AB|=r d==， 解得：a=±… 　 19．已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，過A、M的平面α與此四棱錐的面相交，交線圍成一個四邊形，且平面α⊥平面PBC． （1）在圖中畫出這個四邊形（不必說出畫法和理由）； （2）求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值． 【考點】二面角的平面角及求法． 【分析】（1）取PB中點N，連接AN，DM，MN，則MN∥AD，由公理2的推論可得平面α； （2）分別以AD、AB、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖直角坐標(biāo)系，由已

27、知求得所用點的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得平面α與平面ABM的法向量，由法向量所成角的余弦值可得平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值． 【解答】解：（1）取PB中點N，連接AN，DM，MN， 則MN∥AD，MN與AD確定平面α； （2）分別以AD、AB、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖直角坐標(biāo)系， ∵PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，N為PB中點， ∴， ，， 設(shè)平面AMB的法向量， 則由，取x=2，得． 平面α的法向量， ∴平面α與平面AMB所成二面角的余弦值． 　 20．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C． （Ⅰ）證明：A

28、1C1=AB1； （Ⅱ）若AC⊥AB1，∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 【考點】二面角的平面角及求法． 【分析】（Ⅰ）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)AO，可證B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B1O=CO，進(jìn)而可得A1C1=AB1； （Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向，||為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值． 【解答】（Ⅰ）證明：連接BC1，交B1C于點O，連接AO， ∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴B1C⊥BC1，且O為B1C及BC1的中點． 又A

29、B⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO．故B1C⊥AO．又B1O=CO， 故AC=AB1． 又AC=A1C1，∴A1C1=AB1； （Ⅱ）解：∵AC⊥AB1，且O為B1C的中點，∴AO=CO． 又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC．故OA⊥OB，從而OA，OB，OB1兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB的方向為x軸正方向，設(shè)|OB|=1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz． ∵∠BCC1=120°，∴∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，又AB=BC， 則，B（1，0，0），，． 設(shè)是平面AA1B1的法向量，則， ∴可取． 設(shè)是平面A1B1C1的法向量，則同理可?。? 則．

30、 ∴結(jié)合圖形知二面角A﹣A1B1﹣C的余弦值為． 　 21．△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC和AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點 （Ⅰ）求證：IH∥BC； （Ⅱ）求直線AE與平面角GIC所成角的正弦值． 【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)． 【分析】（I）DE∥BC，可得DE∥平面BCH，可得DE∥IH，即可證明IH∥BC． （II）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)平面BCH的法向量為=（x，y，z），則，設(shè)直線AE

31、與平面角GIC所成角為θ，則sinθ=|cos|=． 【解答】（I）證明：DE∥BC，DE?平面BCH，BC?平面BCH， ∴DE∥平面BCH， ∵平面ADE∩平面BCH=IH， ∴DE∥IH， ∴IH∥BC． （II）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． D（0，0，0），A（0，0，2），E（0，﹣2，0），C（2，0，0）， H（0，0，1），B（2，﹣4，0）， =（﹣2，0，1），=（0，﹣4，0），=（0，﹣2，﹣2）． 設(shè)平面BCH的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，0，2）． 設(shè)直線AE與平面角GIC所成角為θ，則sinθ=|cos|===．

32、 　 22．已知一個動點P在圓x2+y2=36上移動，它與定點Q（4，0）所連線段的中點為M． （1）求點M的軌跡方程． （2）過定點（0，﹣3）的直線l與點M的軌跡交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且滿足+=，求直線l的方程． 【考點】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程． 【分析】（1）利用代入法求點M的軌跡方程． （2）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案． 【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），動點P（x1，y1）， 由中點的坐標(biāo)公式解得x1=2x﹣4，y1=2y， 由x12+y12=36，得（2x﹣4）2+（2y）2=36， ∴點M的軌跡方程是（x﹣2）2+y2=9… （2）當(dāng)直線L的斜率不存在時，直線L：x=0，與圓M交于， 此時x1=x2=0，不合題意．… 當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L：y=kx﹣3，則， 消去y，得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0，， 由已知，經(jīng)檢驗△＞0． 綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0．… 　 xx12月19日