2022年高三數(shù)學(xué)10月第一次階段復(fù)習(xí)質(zhì)量達標檢測試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月第一次階段復(fù)習(xí)質(zhì)量達標檢測試題 文（含解析）新人教A版 【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識和基本技能為載體，重點考查學(xué)生的運算能力，思維能力，運算能力，分析問題解決問題的能力、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點考查：集合，函數(shù)方程、復(fù)數(shù)、、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、等；考查學(xué)生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷. 【題文】一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分） 【題文】１.若集合，，則（ ） A． B． C． D． 【

2、知識點】集合及其運算A1 【答案解析】A 集合M={x|x-2＞0}={x|x＞2}，N={x|log2（x-1）＜1} ={x|0＜x-1＜2}={x|1＜x＜3}，故 M∩N={x|2＜x＜3}，故選A． 【思路點撥】解對數(shù)不等式求出N，再由兩個集合的交集的定義求出 M∩N． 【題文】2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（　?。? A． B． C． D． 【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4 【答案解析】B ==所以虛部為故選B 【思路點撥】先化簡成最簡形式，然后確定虛部。 【題文】3.已知，則（　?。? A．

3、 B． C． D． 【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6 B7 【答案解析】A ，則b>a>1,由0a>c, 所以，故選A. 【思路點撥】先利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果。 【題文】4.已知，則（ ） A． B． C． D． 【知識點】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2 【答案解析】B ∵sin2α=，∴cos2（α-）=(cosα+sinα)2=（1+sin2α）=， 故答案為

4、B． 【思路點撥】根據(jù)cos2（α- ）=(cosα+ sinα)2=（1+sin2α），計算求得結(jié)果． 【題文】5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程在上僅有一個實根，則的值（ ） A．大于 B．小于 C．等于 D．與的大小關(guān)系無法確定 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】D 由于函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個實根x=0，可得圖象： 因此f（-1）f（1）的值與0的大小關(guān)系不正確．故選：

5、D． 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上的圖象是連續(xù)不斷的，且方程f（x）=0在（-2，2）上僅有一個實根x=0，畫出圖象即可判斷出． 【題文】6.設(shè)是函數(shù)圖象上的點，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】A ∵P（x，y）是函數(shù)y=+lnx圖象上的點， 則x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．f′（x）=1-+=， 令f′（x）＞0，解得x＞1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1， 此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減

6、．且f′（1）=0．∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（1）=3． 故選：A． 【思路點撥】P（x，y）是函數(shù)y= +lnx圖象上的點， 則x+y=x+ +lnx=f（x），（x＞0）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出 【題文】7.在等比數(shù)列中，是的等差中項，公比滿足如下條件：（為原點）中，，，為銳角，則公比等于（ ） A． B． C． D．或 【知識點】等差數(shù)列等比數(shù)列D2 D3 【答案解析】C ∵等比數(shù)列{an}中，a7是a8，a9的等差中項， ∴2a7=a8+a9，∴2=q+q2，∴q

7、=1或q=-2， ∵△OAB（O為原點）中，=（1，1），=（2，q），∠A為銳角，∴1×2+q＜0，∴q=-2，故選：C． 【思路點撥】利用等比數(shù)列{an}中，a7是a8，a9的等差中項，求出q=1或q=-2，根據(jù)△OAB（O為原點）中， =（1，1），=（2，q），∠A為銳角，確定q的值． 【題文】8.能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是（　?。? A． B． C． D． 【知識點】單元綜合B14 【答案解析】B ∵f（x）=x3+x2不是奇函數(shù)，∴

8、f（x）=x3+x2的圖象不關(guān)于原點對稱， ∴f（x）=x3+x2不是橢圓的“親和函數(shù)”； ∵f（x）=ln 是奇函數(shù)，∴f（x）=ln 的圖象關(guān)于原點對稱， ∴f（x）=ln 是橢圓的“親和函數(shù)”； ∵f（x）=sinx+cosx不是奇函數(shù)，∴f（x）=sinx+cosx的圖象不關(guān)于原點對稱， ∴f（x）=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數(shù)”； ∵f（x）=ex+e-x不是奇函數(shù)，∴f（x）=ex+e-x的圖象關(guān)于原點不對稱， ∴f（x）=ex+e-x不是橢圓的“親和函數(shù)”．故選：B． 【思路點撥】關(guān)于原點對稱的函數(shù)都可以等分橢圓面積，驗證哪個函數(shù)不是奇函數(shù)即可． 【題

9、文】9若正數(shù)滿足，直線與圓相切，則的最大值是（ ） A． B． C． D． 【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4 【答案解析】D ∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切， ∴圓心O（0，0）到直線ax+by-1=0的距離d==1，即a2+b2=1， 設(shè)a+b=m，則圓心O到直線a+b-m=0等于半徑1時，即d′==1， 解得m=±，∴m的最大值為，故選：D． 【思路點撥】由已知得a2+b2=1，設(shè)a+b=m，則圓心O到直線a+b-m=0等于半徑1時，能求出m的最大值為 ． 【題文】10設(shè)，在約束條

10、件下，目標函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5 【答案解析】A ∵m＞1故直線y=mx與直線x+y=1交于（，）點，目標函數(shù)Z=X+my對應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在（，）點，取得最大值其關(guān)系如下圖所示： 即＜2又∵m＞1解得m∈（1，1+）故答案為：（1，1+）． 【思路點撥】根據(jù)m＞1，我們可以判斷直線y=mx的傾斜角位于區(qū)間（ ， ）上，由此我們不難判斷出滿足約束條件 的平面區(qū)域的形狀，再根據(jù)目標函數(shù)Z=x+my對應(yīng)的直線與直線y=mx垂直，且在直線y=mx與直線x

11、+y=1交點處取得最大值，由此構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可求出m 的取值范圍． 【題文】11.關(guān)于方程的兩個根以下說法正確的是（ ） A． B． C． D． 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】D 在同一坐標系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1） 的圖象，如圖： 由圖可知：0＜x1＜1，1＜x2＜2， 所以1＜x1+x2＜2． 故選D． 【思路點撥】在同一坐標系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，觀察圖象可得． 【題文】12.設(shè)是橢圓的左，右焦點，為直線上一點，是

12、底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） A. B． C． D． 【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5 【答案解析】C 設(shè)x=交x軸于點M， F2PF1是底角為30°的等腰三角形 ∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M| ∵P為直線x=上一點， ∴2（-c）=2c，解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故答案為C 【思路點撥】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x= 上一點建立方程，由此可求橢圓的離心率． 【題文

13、】二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分） 【題文】13.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，則 . 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】3 ∵切線方程是y=x+1，則直線的斜率k=， 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：f′（1）=,f(1)= 故答案為：3. 【思路點撥】利用函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率求出f′（1）即可． 【題文】14. 在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項之和為 . 【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2 【答案解析】52 由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a6+a7+a8=3a7=12∴a7=4 ∴S

14、13==13a7=52故答案為：52 【思路點撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a6+a7+a8=3a7可求a7，然后代入等差數(shù)列的求和公式S13= =13a7即可求解 【題文】15.設(shè)，函數(shù)的值域為，若，則的取值范圍是 . 【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6 B7 【答案解析】＜y≤2 ∵函數(shù)可得0＜y＜2t，或y≤， ∴值域為：{y|0＜y＜2t，或y≤} ∵域為M，若4?M，∴2t≤4，且＜4，可解得：＜y≤2 【思路點撥】根據(jù)函數(shù)f（x）= ，可得0＜y＜2t，或y≤， 由值域為M，4?M，可得：2t≤4，且＜4，即可解出t 的范圍． 【

15、題文】16.某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論： ①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； ②點是函數(shù)圖象的一個對稱中心； ③函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱； ④存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立． 其中正確的結(jié)論是__________ .(填寫所有你認為正確結(jié)論的序號) 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性與周期性B3 B4 【答案解析】④ f（x）=2x?cosx為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[-π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以①錯．由于f（0）=0，f（π）=-2π，所以②錯．再由 f（0）=0，f（2π）=4π，所以③錯． |f（x）|=|2x?cosx|=|2x|?|co

16、sx|≤2|x|，令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以④對．故答案為：④． 【思路點撥】由函數(shù)是奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）在[-π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以①錯；通過給變量取特殊值，舉反例可得②③不正確；令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以④對． 【題文】三、解答題（本大題共6小題，其中17題10分，18-22各12分，共70分） 【題文】17.（本小題滿分10分）在中，邊、、分別是角、、的對邊， 且滿足：. （1）求； （2）若，，求邊，的值. 【知識點】解三角形C8 【答案解析】（1）（2），或?． （1）在△ABC中，∵

17、bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB， ∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA． ∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB= ． （2）由 =4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12．…①． 再由余弦定理可得 b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-，即 a2+c2=40，…②． 由①②求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2．綜上可得，，或?． 【思路點撥】（1）利用正弦定理

18、把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值． （2）由 =4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得邊a，c的值． 【題文】18.（本小題滿分12分）如圖, 四棱柱的底面是正方形, 為底面中心, ⊥平面, ． （1）證明 // 平面; （2）求三棱柱的體積． 【知識點】空間中的平行關(guān)系G4 【答案解析】（1）略（2）1 （1） 設(shè)線段的中點，和是的對應(yīng)棱，所以平行于，同理因為AO和的對應(yīng)線段，所以AO平行且AO平行OC，則平行OC且=OC則四邊形OC為平行四邊形則平行且BD=O, =,則面平行面. （2） 因為面ABCD所

19、以是三棱柱的高，在正方形ABCD中， AO=1，在直角三角形A中，=1.三棱柱的體積=,所以三棱柱的體積為1 【思路點撥】利用線面平行證面面平行，利用體積公式求體積。 【題文】19. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且首項，為數(shù)列前項和． （1）求數(shù)列的通項公式及； （2）若數(shù)列的前項和為，求． 【知識點】數(shù)列求和D4 【答案解析】（1）an=2n+1．Sn==n2+2n．（2） （1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵首項a1=3，a8-a3=10，∴5d=10，解得d=2． ∴an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1．Sn= =n2+2n． （2）∵=

20、= =- ． ∴Tn=(1- )+( - )+…+(-)=1-=． 【思路點撥】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出； （2）利用“裂項求和”即可得出． 【題文】20. （本小題滿分12分）函數(shù)以曲線上的點為切點的切線方程為. （1）若在時有極值，求的表達式； （2）在的條件下，求在上的最大值． 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】（1）f（x）=x3+2x2-4x+5（2）13 （1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)得f'（x）=3x2+2ax+b 過y=f（x）上點P（1，f（1））的切線方程為：y-f（1）=f'（1）（x-1） 即y-（

21、a+b+c+1）=（3+2a+b）（x-1） 故即 ∵有y=f（x）在x=-2時有極值，故f′（-2）=0 ∴-4a+b=-12…（3） 由（1）（2）（3）相聯(lián)立解得a=2，b=-4，c=5 f（x）=x3+2x2-4x+5． （2）f'（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2） f（x）極大=f（-2）=（-2）3+2（-2）2-4（-2）+5=13f（1）=13+2×1-4×1+5=4 ∴f（x）在[-3，1]上最大值為13． 【思路點撥】（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合切線方程及函數(shù)f（x）在x=-2時有極

22、值即可列出關(guān)于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，從而得到f?（x）的表達式． （2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），通過f'（x）＞0，及f'（x）＜0，得出函數(shù)的單調(diào)性，進一步得出函數(shù)的極值即可． 【題文】21.（本小題滿分12分）設(shè)點分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為. （1）求橢圓的方程； （2）如圖，動直線與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線上的兩點，且，求四邊形面積的最大值. 【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5 【答案解析】（1）+y2=1（2）2 （1）設(shè)P（x，y），則=（x+c，y），=（x-c，y）， ∴=x2+y2-c2=x2+1-c2，

23、x∈[-a，a]，由題意得，1-c2=0?c=1?a2=2， ∴橢圓C的方程為+y2=1； （2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0． 由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0， 化簡得：m2=2k2+1． 設(shè)d1=|F1M|=，d2=|F2N|=， 當k≠0時，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，∴|MN|=?|d1-d2|， ∴S=??d1-d2|?（d1+d2）===， ∵m2=2k2+1，∴當k≠0時，|m|＞1，|m

24、|+＞2，∴S＜2． 當k=0時，四邊形F1MNF2是矩形，S=2． 所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2． 【思路點撥】（1）利用的最小值為0，可得=x2+y2-c2= x2+1-c2， x∈[-a，a]，即可求橢圓C的方程； （2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點到直線的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．當k≠0時，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四邊形F1MNF2面積S的表達式，利用基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合當k

25、=0時，四邊形F1MNF2是矩形，即可得出S的最大值． 【題文】22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值，為常數(shù)， （1）試確定的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍． 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】（1）a=-6，b=2（2）增區(qū)間為（0，1）減區(qū)間為（1，+∞） （3）（-∞，-1）∪（2，+∞） （1）∵f（x）=ax3lnx+bx3+c，∴f′（x）=3ax2lnx+ax2+3bx2， ∵函數(shù)f（x）=ax3lnx+bx3+c在x=1處取得極值c+2， ∴，解得a=-6，b=2． （2）由（1）得f′（x）=

26、-18x2lnx，x＞0， 由f′（x）＞0，得0＜x＜1，∴增區(qū)間為（0，1）； 由f′（x）＜0，得x＞1，∴減區(qū)間為（1，+∞）． （3）當x＞0時，f（x）＜c2恒成立的充要條件是f（x）最大值＜c2， 由（2）知所以f（x）最大值=f（1）＜c2 即c2＞2+c，解得c＜-1或c＞2． 所以c的取值范圍是（-∞，-1）∪（2，+∞）． 【思路點撥】（1）由已知得f′（x）=3ax2lnx+ax2+3bx2，從而 ， 由此能求出a=-6，b=2； （2）由（1）得f′（x）=-18x2lnx，x＞0，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （3）當x＞0時，f（x）＜c2恒成立的充要條件是f（x）最大值＜c2，由此能求出c的取值范圍．