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1、2022年高一下學期期末數(shù)學試卷 含答案
說明：1、全卷分為兩部分，基礎測試和期末考試，滿分150分，時間120分鐘；
2、答卷前，考生將自己的學校、班級、姓名、試室號、座位號，填寫在答題卷上；
3、考試結束后，考生將答題卷交回。
第一部分 基礎測試（100分）
一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）
1．已知為等比數(shù)列，，，則的公比等于（ ）．
A． B． C． D．
2．已知直線//平面，直線平面，則（ ）．
A．
B．
C．
D．
A．// B．與異面
2、 C．與相交 D．與無公共點
3．如圖所示的空心圓柱體的正視圖是（ ）．
4．正方體各棱長為1，它的表面積與體積的數(shù)值之比為（ ）．
A． B． C． D．
5．在直角坐標系中，直線的傾斜角為（ ?。?
A． B． C． D．
6．不等式的解集為（ ）．
A． B． C． D．
7．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是，a＝4，b＝4，A＝30°，
則角B等于 ( )．
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
8．如圖，
3、在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）．
9．已知直線過定點，且與以，為端點的線段有交點，則直線的斜率的取值范圍是（ ?。?
A． B． C． D．
二、填空題：(本大題共3題，每小題5分，共15分．請將答案填寫在橫線上．)
10．點到直線的距離為 ．
11．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是，若B＝60°，a＝1，S△ABC＝，
則邊＝ ．
12．過兩點的直線斜截式方程為 ．
三、解答題：(本大題共3題，滿分40．解答應寫出文字說明，證明過程
4、或演算步驟．)
13．（本小題滿分12分）
設為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，已知，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）為數(shù)列的前n項和，求．
14．（本小題滿分14分）
如圖，在正方體中，
（1）求證：直線；
（2）若，求四棱錐的體積．
15．（本小題滿分14分）
已知直線（）．
（1）求直線經(jīng)過的定點坐標；
（2）若直線交負半軸于，交軸正半軸于，為坐標系原點，的面積為，求的最小值并求此時直線的方程．
第二部分 期末考試（共50分）
四、期末考試部
5、分包括一道選擇題（滿分5分），一道填空題（滿分5分）和三道解答題（滿分40分），解答題須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16．直線與直線垂直，則等于（ ?。?
A． B． C． D．
17．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，設，，
則P與Q的大小關系是 ．
18．（本小題滿分12分）
在四面體中，，，且，分別是，的中點．
A
B
C
D
E
F
求證（1）直線；
（2）．
19．（本小題滿分14分）
設數(shù)列的前項和為．
（1）求；
（2）證明：是等比數(shù)列；
（3）求的通項公式．
6、
20．（本小題滿分14分）
已知，且(0,10)，由t確定兩個任意點P(t，t)，Q(10-t,0)．
(1）直線PQ是否能通過下面的點M(6,1)，N(4,5)；
(2) 在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點A、B在邊OQ上，頂點C在邊PQ上，頂點D在邊OP上．
① 求證：頂點C一定在直線y＝x上．
② 求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時頂點A、B、C、D的坐標．
惠州市xx學年第二學期基礎測試及期末考試
高一數(shù)學 參考答案
一、（本大題共9小題，每小題5分，共45分。）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
7、
9
答案
B
D
C
B
C
A
D
C
A
1．【解析】，故選B．
2．【解析】因為兩直線的位置關系與其與平面平行無關，故選D．
3．【解析】由三視圖畫圖規(guī)則，空心圓柱體的正視圖應為矩形，（虛線表內(nèi)柱投影線）選C.
4．【解析】正方體各棱長為1，它的表面積為6，體積為1。表面積與體積之比為。選B
5．【解析】斜率為，，，故傾斜角為。選C
6．【解析】，所以解集為。
7．【解析】由，， 所以60°或120°．故選D．
8．【解析】異面直線，所成的角為，選C．
9．【解析】直線過點時，即為直線，其斜率有最大值，且最大值為；當直線過點時，即為直線，其斜率有
8、最小值，且最小值為．于是直線的斜率的取值范圍是．選A．
二、填空題：(本大題共3題，每小題5分，共15分．)
10. 11. 12. .
10．【解析】
11．【解析】，
12．【解析】，
三、解答題：(本大題共3題，滿分40．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)
13．（本小題滿分12分）
解（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn＝na1＋n(n－1)d，…………………………1分
∵S7＝7，∴，解得…………………………………………3分
∴，∴數(shù)列的通項公式為…………………………6分
（2）＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，
9、…………………………………………8分
∵－＝，∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為－2，公差為，…………10分
∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n. …………………………………………12分
14．（本小題滿分14分）
（1證明：∵，且，∴………………2分
∵為正方形，∴…………………………………………4分
又∵，，且……………6分
∴，…………………………………………………………8分
(2)，則……………………………………………………………10分
∵，∴為四棱錐的高……………………………12分
∴，所以四棱錐的體積為?！?4分
15．（本小題滿分14分）
解（1）直線化為.
10、…………………………1分
因為該式子對于任意的實數(shù)都成立，所以，解得.…………3分
所以直線過定點.………………………………………………………………4分
(2)時，；………………………………………………………………5分
當時，.………………………………………………………………6分
因為直線交負半軸于，交軸正半軸于，所以.…………………………8分
所以，…………11分
當且僅當，即時（舍去），等號成立，…………………12分
此時直線的方程為，即.…………………………14分
第二部分 期末考試（共50分）
16．D 【解析】 ，所以選D。
17．
【解析】等比，有，所以由
11、基本不等式得 當且僅當而，所以等號不能成立！故。
18. （本小題滿分12分）
證明：（1）∵EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，……………………………1分
∵EF面ACD，AD面ACD，……………………………………2分
∴直線EF∥面ACD；…………………………………………………4分
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，…………………………………6分
∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD………………………………8分
又EF∩CF=F，EF面EFC， CF面EFC …………………………9分
∴BD⊥面EFC， ………………………………………………………11分
12、
∵BD面BCD，∴面面………………………………12分
19．（本小題滿分14分）
解：（1），，∴．…………………………………………1分
……………………………………………………………2分
……………………………………………………………3分
（2），當時，，且……………4分
∴，∴………………………………6分
∵，………………………………………………………………7分
∴是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．…………………………………8分
（3由（2）得，∴……10分
由累加法可得．………………………12分
當時，也滿足上式，……………………………………………………
13、……13分
∴…………………………………………………………………………14分
20．（本小題滿分14分）
解 (1) 當即時，直線PQ的方程為，顯然不過M(6,1)，N(4,5)；…………1分
當即時，令過點P、Q的直線方程為，
得tx－2(t－5)y＋t2－10t＝0，…………………………………………………………………2分
假設PQ過點M，則有，而Δ＝36－40<0，無實根，故PQ不過點M，…3分
假設PQ過點N，同理得，解得，（舍）. …4分
∵(0,10)，故當，直線PQ過點N. …………………………………………5分
(2) 由已知條件可設A(a,0)，B(2a,0)，C(2a，a)，D(a，a)．……………………………………6分
① 證明：點C(2a，a)，即，消去a得y＝x，故頂點C在直線y＝x上. ………8分
② 令陰影部分面積為，則，
∵，∴ ………………………………………………10分
∵點C(2a，a)在直線上，∴………………………………11分
，，……………………………………12分
∴當時，，……………………………………………………………………13分
此時.………………………………………………………14分
2022年高一下學期期末數(shù)學試卷 含答案
