2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量基本定理》教案 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章《平面向量基本定理》教案 新人教A版必修4 教學(xué)目的： （1）了解平面向量基本定理； （2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法； （3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 授課類型：新授課 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程： 一、 復(fù)習(xí)引入： 1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相

2、反；λ=0時λ= 2．運(yùn)算定律 結(jié)合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實(shí)數(shù)λ，使=λ. 二、講解新課： 平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2. 探究： (1) 我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底； (2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線； (3) 由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解； (4) 基底給定時，分解形式惟一. λ

3、1，λ2是被，，唯一確定的數(shù)量 三、講解范例： 例1 已知向量， 求作向量-2.5+3. 例2 如圖 ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)M，且=，=，用，表示，，和 例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點(diǎn)，求證：+++=4 例4（1）如圖，，不共線，=t (t?R)用，表示. （2）設(shè)不共線，點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且.求證：A、B、P三點(diǎn)共線. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否

4、存在這樣的實(shí)數(shù)與c共線. 四、課堂練習(xí)： 1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( ) A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) 2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系 A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定 3.已知向量e1、e2不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 4.已知a、b不共線，且c =λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c與b共線，則λ1= . 5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a =λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線). 五、小結(jié)（略） 六、課后作業(yè)（略）： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記：