2022年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析

《2022年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（　　） A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。? A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x| 3．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（　?。? A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、

2、c都不是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù) 4．“a＞2”是“對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax為增函數(shù)”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ā　。? A．（e，+∞） B．（﹣∞，e） C．（﹣∞，﹣e） D．（﹣e，+∞） 6．設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（　?。? A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b 7．若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 8．函

3、數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，…xn，使得==…=，則n的取值范圍為（　?。? A．{2，3} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{3，4，5} 9．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，，則函數(shù)y=f（x）在[2，4]上的大致圖象是（　　） A． B． C． D． 10．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函

4、數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（　?。? A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘 　 二.填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分. 11． =______． 12．已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3時(shí)取得最小值，則a=______． 13．觀察下列不等式： =1， =， =， =3 ， =， …， 依此規(guī)律，第n個(gè)等式為______． 14．若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值是______． 15．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，那么當(dāng)x＜0時(shí)，f

5、（x）=______，不等式f（x+2）＜5的解集是______． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)．若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)．例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4． （Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是______； （Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c其中a，b，c為常數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=71，L=18，則S=______（用數(shù)值作答）． 　 三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共5

6、0分.解答時(shí)需寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．已知函數(shù)f（x）=lg的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螧． （1）求集合A，B； （2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．已知函數(shù)f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的對(duì)稱軸為x=1且f（0）=﹣1． （1）求b，c的值； （2）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的取值范圍． （3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 19．已知函數(shù)f（x）=x2﹣a2x+a（a≥0）． （1）若a=1，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值； （2）若對(duì)任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求

7、a的取值范圍． 20．已知函數(shù)f（x）=x++lnx，a∈R． （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程； （2）若f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （3）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（　　） A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出

8、不屬于并集的元素，即可求出所求的集合． 【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}， ∴A∪B={1，2，3}， ∵全集U={1，2，3，4}， ∴?U（A∪B）={4}． 故選D 　 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　?。? A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x| 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上

9、單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增， 故選：C． 　 3．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（　　） A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù) 【考點(diǎn)】反證法與放縮法． 【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可． 【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定

10、 “至少有一個(gè)”的否定“都不是”． 即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) 故選：B． 　 4．“a＞2”是“對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax為增函數(shù)”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可． 【解答】解：若對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax為增函數(shù)，則a＞1， 則a＞2是a＞1的充分不必要條件， 故選：A． 　 5．函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ā　。? A．（e，+∞） B．（﹣∞，e） C．（﹣∞，﹣e） D．（﹣e，+∞

11、） 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】分段求出函數(shù)值得范圍，即可得到函數(shù)的值域． 【解答】解：x≥1時(shí)，≤0；x＜1是，0＜ex＜e， ∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭蓿琫）． 故選：B． 　 6．設(shè)a=log37，b=21.1，c=0.83.1，則（　?。? A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【分析】分別討論a，b，c的取值范圍，即可比較大?。? 【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1， 則c＜a＜b， 故選：B． 　 7．若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（　　

12、） A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過A時(shí)z最大，得到關(guān)于k的不等式，解出即可． 【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示： ， 由，解得：A（k，k+3）， 由z=2x+y得：y=﹣2x+z， 顯然直線y=﹣2x+z過A（k，k+3）時(shí)，z最大， 故2k+k+3=6，解得：k=1， 故選：B． 　 8．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，…xn，使得==…=，則n的取值范圍為（　　） A．{

13、2，3} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{3，4，5} 【考點(diǎn)】直線的斜率． 【分析】由表示（x，f（x））點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合函數(shù)y=f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合分析可得答案． 【解答】解：令y=f（x），y=kx， 作直線y=kx，可以得出2，3，4個(gè)交點(diǎn)， 故k=（x＞0）可分別有2，3，4個(gè)解． 故n的取值范圍為2，3，4． 故選B． 　 9．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，，則函數(shù)y=f（x）在[2，4]上的大致圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】由題意求出函數(shù)f

14、（x）在[2，4]上的解析式，問題得以解決． 【解答】解：∵f（x+2）=2f（x）， ∴f（x）=2f（x﹣2）， 設(shè)x∈[2，4]，則x﹣2∈[0，2]， ∴f（x）=， 當(dāng)x∈[2，3），f（x）=2x﹣4，圖象為過（2，0），（3，2）的直線的一部分， 當(dāng)x∈（3，4]，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，圖象過點(diǎn)（3，2），（4，0）的拋物線的一部分， 故選：A 　 10．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，

15、根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（　　） A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由提供的數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的解析式，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)論． 【解答】解：將（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分別代入p=at2+bt+c，可得， 解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2， ∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，對(duì)稱軸為t=﹣=3.75． 故選：B． 　 二.填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分. 11． =　　． 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】直接利用

16、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案． 【解答】解： =． 故答案為：﹣1+． 　 12．已知函數(shù)f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3時(shí)取得最小值，則a=　36　． 【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)． 【分析】利用基本不等式求出f（x）取得最小值時(shí)x的值即可得出a的值． 【解答】解：∵x＞0，a＞0， ∴f（x）=4x+≥2=4， 當(dāng)且僅當(dāng)4x=即x=時(shí)取得等號(hào)． ∴，解得a=36． 故答案為：36． 　 13．觀察下列不等式： =1， =， =， =3 ， =， …， 依此規(guī)律，第n個(gè)等式為　=　． 【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【分析】由條件利用歸納推理，得出

17、一般性的結(jié)論． 【解答】解：觀察下列不等式： =1=， =， =， =3=， =，…， 依此規(guī)律，可得第n個(gè)等式為=， 故答案為： =． 　 14．若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值是　6　． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 由z=x+2y，得y=﹣， 平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大． 由，得， 即A（2，2）， 此時(shí)z的最大值為z=2+2×2=6， 故答案為：6． 　 15．已知

18、f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，那么當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=　x2+4x　，不等式f（x+2）＜5的解集是?。ī?，3）?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用對(duì)稱性即可得到結(jié)論． 【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0， ∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x， ∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=x2+4x， ∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=x2+4x=f（x）， 即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x， 當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=x2﹣4x=5，解得x=5或x=﹣1（舍去）， 則根據(jù)對(duì)稱性可得，當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣5）=

19、5， 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖： 則不等式f（x+2）＜5等價(jià)為﹣5＜x+2＜5， 即﹣7＜x＜3， 則不等式的解集為（﹣7，3）， 故答案為：x2+4x，（﹣7，3）， 　 16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)．若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)．例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4． （Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是　3，1，6　； （Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c其中a，b，c為

20、常數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=71，L=18，則S=　79?。ㄓ脭?shù)值作答）． 【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【分析】（Ⅰ）利用新定義，觀察圖形，即可求得結(jié)論； （Ⅱ）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S． 【解答】解：（Ⅰ）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6； （Ⅱ）不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由兩個(gè)小正方形組成，此時(shí)，S=2，N=0，L=6 ∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c， ∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得 ∴，∴S=N+﹣1 將N=71，L=18代入可得S=79

21、． 故答案為：（Ⅰ）3，1，6；（Ⅱ）79． 　 三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共50分.解答時(shí)需寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．已知函數(shù)f（x）=lg的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螧． （1）求集合A，B； （2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)、二次根式有意義的條件求集合A，B； （2）若A?B，建立不等式求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）由＞0，可得1＜x＜2，∴A={x|1＜x＜2}； 由2x﹣a≥0，可得x≥，∴B={x|x≥}； （2）∵A?B，∴

22、≤1，∴a≤2． 　 18．已知函數(shù)f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的對(duì)稱軸為x=1且f（0）=﹣1． （1）求b，c的值； （2）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，求f（x）的取值范圍． （3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可； （2）求出二次函數(shù)的表達(dá)式，配方，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域； （3）利用二次函數(shù)的圖象可得出log2k＞2或log2k＜0，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)求解． 【解答】解：（1）∵f（x）的對(duì)稱軸為x=1且f（0）=﹣1， ∴=1，f（0）=c=﹣1， ∴b=2，c=﹣

23、1； （2）由（1）得：f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2， ∴x∈[0，3]時(shí)，最小值為﹣2，最大值為f（3）=2， ∴f（x）的取值范圍為[﹣2，2]； （3）f（log2k）＞f（2）=﹣1， ∴l(xiāng)og2k＞2或log2k＜0， ∴k＞4或0＜k＜1． 　 19．已知函數(shù)f（x）=x2﹣a2x+a（a≥0）． （1）若a=1，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值； （2）若對(duì)任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）代入a值，配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值； （2）二次函數(shù)配方，由題意

24、可知，函數(shù)的對(duì)稱軸大于或等于零，則必須使函數(shù)的最小值大于零． 【解答】解：（1）a=1， ∴f（x）=x2﹣x+ =（x﹣）2﹣， ∴函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值為f（0）=； （2）f（x）=x2﹣a2x+a =（x﹣）2﹣，若對(duì)任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立， ∴﹣＞0， ∴0≤a＜． 　 20．已知函數(shù)f（x）=x++lnx，a∈R． （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程； （2）若f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （3）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

25、的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），求出切線方程即可； （2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≤x2+x在（1，4）恒成立； （3）問題轉(zhuǎn)化為討論a=﹣x3+x2+x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，令m（x）=﹣x3+x2+x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性恒成m（x）的大致圖象，結(jié)合圖象，通過討論a的范圍求出函數(shù)的零點(diǎn)即可． 【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x++lnx，（x＞0）， f′（x）=1﹣+，f′（1）=1，f（1）=2， 故切線方程是：y﹣2=x﹣1， 整理得：x﹣y+1=0； （2）f′（x）=1﹣+=， 若f（x

26、）在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞增， 則x2+x﹣a≥0在（1，4）恒成立， 即a≤x2+x在（1，4）恒成立， 而y=x2+x的最小值是2， 故a≤2； （3）g（x）=f′（x）﹣x=1﹣+﹣x=，（x＞0）， 令h（x）=﹣x3+x2+x﹣a，（x＞0）， 討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)， 即討論h（x）=﹣x3+x2+x﹣a，（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)， 即討論a=﹣x3+x2+x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 令m（x）=﹣x3+x2+x，（x＞0）， m′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1）（x﹣1）， 令m′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令m′（x）＜0，解得：x＞1， ∴m（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減， ∴m（x）max=m（1）=1，x→0時(shí)，m（x）→0， x→+∞時(shí)，m（x）→﹣∞， 如圖示： ， 結(jié)合圖象：a＞1時(shí)，g（x）無零點(diǎn)， a=1或a≤0時(shí)，g（x）1個(gè)零點(diǎn)， 0＜a＜1時(shí)，g（x）2個(gè)零點(diǎn)． 　 xx10月1日