2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VI)

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1、2022年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VI) 　 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分） 1．已知A（2，1），B（﹣1，b），|AB|=5，則b=（　?。? A．﹣3 B．5 C．﹣3或5 D．﹣3或﹣1 2．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），B（﹣3，2），則直線l的方程是（　　） A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+2y﹣1=0 3．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是（　?。? A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x 4．與兩圓x2+y2+2y﹣4=0和x2+y2

2、﹣4x﹣16=0都相切的直線有（　?。? A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 5．平移直線x﹣y+1=0使其與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=1相切，則平移的最短距離為（　　） A．﹣1 B．2﹣ C． D． +1 6．直線y﹣2=mx+m經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 7．若直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。? A．﹣1或 B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4 8．圓x2+（y﹣1）2=1被直線x+y=0分成兩段圓弧，則較長(zhǎng)弧長(zhǎng)與較短弧長(zhǎng)之比為（　?。? A．1

3、：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 9．過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）且與雙曲線﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線的方程是（　?。? A． B． C． D． 10．拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（　?。? A． B． C． D．0 11．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 12．設(shè)F1（﹣c，0）、F2（c，0）是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若∠PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓的離心率為（　?。? A． B． C． D．

4、　 二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分） 13．與直線y=x+3平行，且過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）的直線方程為　?。? 14．已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為　?。? 15．已知F1、F2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最大值是　?。? 16．若雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為　?。? 　 三、計(jì)算題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣3）x+ay+a=0 （1）若l1∥l2，求實(shí)數(shù)a的值

5、； （2）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值． 18．是否存在過(guò)點(diǎn)（﹣5，﹣4）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5？若存在，求出直線l的方程（化成直線方程的一般式）；若不存在，說(shuō)明理由． 19．已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓． （1）若已知曲線關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切，求實(shí)數(shù)k的值； （2）若k=15，求過(guò)該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程． 20．平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為． （Ⅰ）求M的方程 （Ⅱ）C，D

6、為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值． 21．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），點(diǎn)B（2，）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 22．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8． （1）求拋物線C的方程； （2）設(shè)直線l為

7、拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點(diǎn)，求的最小值． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分） 1．已知A（2，1），B（﹣1，b），|AB|=5，則b=（　?。? A．﹣3 B．5 C．﹣3或5 D．﹣3或﹣1 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式． 【分析】由題意可得|AB|==5，化簡(jiǎn)可得b2﹣2b﹣15=0，解之即可． 【解答】解：由題意可得|AB|==5， 平方化簡(jiǎn)可得b2﹣2b﹣15=0，即（b+3）（b﹣5）=0， 解得b=﹣3，或b=5， 故選C 　 2．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），B（﹣3，2），則直線l的方程

8、是（　　） A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+2y﹣1=0 【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程． 【分析】直接寫(xiě)出直線的兩點(diǎn)式方程，化為一般式得答案． 【解答】解：∵A（1，﹣2），B（﹣3，2）， ∴過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線方程為 =， 整理得：x+y+1=0． 故選：A． 　 3．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是（　?。? A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，可設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），從而可求拋物

9、線的方程． 【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣2 ∴可設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0） ∵=2 ∴2p=8 ∴拋物線的方程為y2=8x 故選C． 　 4．與兩圓x2+y2+2y﹣4=0和x2+y2﹣4x﹣16=0都相切的直線有（　?。? A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【分析】確定兩圓圓心距為等于半徑的差，所以兩圓內(nèi)切，即可得出結(jié)論． 【解答】解：圓x2+y2+2y﹣4=0可化為x2+（y+1）2=5，圓心坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑為． x2+y2﹣4x﹣16=0可化為（x﹣2）2+y2=20，圓心坐標(biāo)為（2，0），半

10、徑為2． 兩圓圓心距為等于半徑的差，所以兩圓內(nèi)切， ∴與兩圓x2+y2+2y﹣4=0和x2+y2﹣4x﹣16=0都相切的直線有1條， 故選A． 　 5．平移直線x﹣y+1=0使其與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=1相切，則平移的最短距離為（　?。? A．﹣1 B．2﹣ C． D． +1 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】設(shè)直線方程x﹣y+c=0，則圓心（2，1）到x﹣y+c=0的距離為=1，求出c，再求平移的最短距離． 【解答】解：設(shè)直線方程x﹣y+c=0，則圓心（2，1）到x﹣y+c=0的距離為=1， ∴c=﹣1±， ∴平移的最短距離為=﹣1， 故選：A． 　 6

11、．直線y﹣2=mx+m經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1） 【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線． 【分析】直線y﹣2=mx+m的方程可化為m（x+1）﹣y+2=0，根據(jù)x=﹣1，y=2時(shí)方程恒成立，可直線過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：直線y﹣2=mx+m的方程可化為m（x+1）﹣y+2=0 當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)方程恒成立 故直線y﹣2=mx+m恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，2）， 故選：C． 　 7．若直線x﹣y=2被圓（x﹣a）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為（　　） A．﹣1或 B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4 【

12、考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，由求解． 【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4 ∴圓心為：（a，0），半徑為：2 圓心到直線的距離為： ∵ 解得a=4，或a=0 故選D． 　 8．圓x2+（y﹣1）2=1被直線x+y=0分成兩段圓弧，則較長(zhǎng)弧長(zhǎng)與較短弧長(zhǎng)之比為（　　） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】先求出圓心（0，1），半徑r=1，圓心（0，1）到直線x+y=0的距離d=，從而得到圓x2+（y﹣1）2=1被直線x+y=0所截弦長(zhǎng)|AB|=，由此能求出較長(zhǎng)弧長(zhǎng)

13、與較短弧長(zhǎng)之比． 【解答】解：圓x2+（y﹣1）2=1的圓心（0，1），半徑r=1， 圓心（0，1）到直線x+y=0的距離d=， 設(shè)直線x+y=0與圓x2+（y﹣1）2=1交于A、B兩點(diǎn)， ∴圓x2+（y﹣1）2=1被直線x+y=0所截弦長(zhǎng)|AB|=2=， ∴∠AOB=90°， ∴圓x2+（y﹣1）2=1被直線x+y=0分成兩段圓弧，則較長(zhǎng)弧長(zhǎng)與較短弧長(zhǎng)之比為3：1． 故選：C． 　 9．過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）且與雙曲線﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線的方程是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】設(shè)所求的雙曲線方程是 =k，由點(diǎn)P（2，﹣2）在雙

14、曲線方程上，求出k值，即得所求的雙曲線方程． 【解答】解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是=k， ∵點(diǎn)P（2，﹣2）在雙曲線方程上， 所以，∴k=﹣2， 故所求的雙曲線方程是， 故選B． 　 10．拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（　?。? A． B． C． D．0 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，解得答案． 【解答】解：∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， ∴，準(zhǔn)線方程為， 令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，即 故選：B． 　 11．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一

15、個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】雙曲線的漸近線方程是y=，過(guò)右焦點(diǎn)F（4，0）分別作兩條漸近線的平行線l1和l2，由圖形可知，符合條件的直線的斜率的范圍是[﹣]． 【解答】解：雙曲線的漸近線方程是y=， 右焦點(diǎn)F（4，0）， 過(guò)右焦點(diǎn)F（4，0）分別作兩條漸近線的平行線l1和l2， 由圖形可知，符合條件的直線的斜率的范圍是[﹣]． 故選C． 　 12．設(shè)F1（﹣c，0）、F2（c，0）是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若∠

16、PF1F2=5∠PF2F1，則橢圓的離心率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可知∠F1PF2=90°，∠PF1F2=5∠PF2F1，進(jìn)而求得∠PF1F2和∠PF2F1，在Rt△PF1F2分別表示出|PF1|和|PF2|，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義表示出a，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，即橢圓的離心率． 【解答】解：∵P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)， ∴∠F1PF2=90° ∵∠PF1F2=5∠PF2F1， ∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75° ∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2c?sin75°，∴|PF2|=|F1F2

17、|sin∠PF1F2=2c?sin15°， ∴2a=|PF1|+|PF2|=2c?sin75°+2c?sin15°=4csin45°cos30°=c ∴a=c ∴e== 故選B． 　 二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分） 13．與直線y=x+3平行，且過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）的直線方程為　3x﹣2y﹣11=0　． 【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】設(shè)要求的直線方程為：y=x+m，把點(diǎn)（3，﹣1）代入直線方程即可得出． 【解答】解：設(shè)要求的直線方程為：y=x+m，把點(diǎn)（3，﹣1）代入直線方程可得：﹣1=+m，解得m=﹣． ∴要求的直線方程為：y=x﹣

18、，即3x﹣2y﹣11=0． 故答案為：3x﹣2y﹣11=0． 　 14．已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為　?。? 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】設(shè)=k，則kx﹣y+2k=0，根據(jù)圓心（0，0）到直線kx﹣y+2k=0的距離小于等于1，利用距離公式求出k的最大值． 【解答】解：設(shè)=k，則kx﹣y+2k=0． ∵點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)， ∴圓心（0，0）到直線kx﹣y+2k=0的距離小于等于1， ∴≤1， ∴﹣≤k≤， ∴的最大值為， 故答案為． 　 15．已知F1、F2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

19、|PF1|?|PF2|的最大值是　4　． 【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用． 【分析】|PF1|?|PF2|=（a﹣ex）（a+ex）=a2﹣e2x2，由此可求出|PF1|?|PF2|的最大值． 【解答】解：由焦半徑公式|PF1|=a﹣ex，|PF2|=a+ex |PF1|?|PF2|=（a﹣ex）（a+ex）=a2﹣e2x2 則|PF1|?|PF2|的最大值是a2=4． 答案：4． 　 16．若雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為　4?。? 【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征． 【分析】先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的方程表示出準(zhǔn)線方程，最后根據(jù)雙曲線的左

20、焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上可得到關(guān)系式，求出p的值． 【解答】解：雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：， 拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為，所以， 解得：p=4， 故答案為4． 　 三、計(jì)算題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣3）x+ay+a=0 （1）若l1∥l2，求實(shí)數(shù)a的值； （2）若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值． 【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【分析】（1）先求出兩直線的法向量，由l1∥l2所以得a2+2a﹣3=0，從而解得a的值．最

21、后經(jīng)檢驗(yàn)滿足 l1∥l2 ． （2）由得a（2a﹣3）﹣a=0，即可求得a的值． 【解答】解：（1）直線l1的法向量為，直線l2的法向量為 因l1∥l2所以 即a2+2a﹣3=0得a=﹣3或1 經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意，故a=﹣3或1 （2） 故a（2a﹣3）﹣a=0， ∴a=0或2． 　 18．是否存在過(guò)點(diǎn)（﹣5，﹣4）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5？若存在，求出直線l的方程（化成直線方程的一般式）；若不存在，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】直線的一般式方程． 【分析】假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)（﹣5，﹣4）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，設(shè)直線l的方程為：： +=1，

22、代入點(diǎn)（﹣5，﹣4）可得4a+5b+ab=0．由于S=|ab|=5，化為|ab|=10．聯(lián)立解得即可判斷存在性． 【解答】解：假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)（﹣5，﹣4）的直線l， 使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5， 設(shè)直線l的方程為： +=1， 則+=1．即4a+5b+ab=0．S=|ab|=5，化為|ab|=10． 聯(lián)立， 解得或． 故存在直線l的方程，且為：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0． 　 19．已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓． （1）若已知曲線關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切，求實(shí)數(shù)k的值； （2）若k=15，求過(guò)該曲

23、線與直線x﹣2y+5=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓的方程． 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)圓心關(guān)于直線對(duì)稱關(guān)系，求出對(duì)稱圓心的坐標(biāo)，再由對(duì)稱圓與6x+8y﹣59=0相切，即圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑r，即可求出k； （2）先設(shè)圓心A坐標(biāo)并把k代入已知方程配方后求A的坐標(biāo)，由A在x﹣2y+5=0上時(shí)此圓的面積最小，兩個(gè)圓心的連線與直線垂直，利用斜率之積等于﹣1和A在直線上列出方程組求圓心的坐標(biāo)，再利用弦心距、半徑和弦的一半關(guān)系求出半徑． 【解答】解：（1）已知圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5+k（k＞﹣5）， 可知圓心為（2，1），設(shè)它關(guān)于y=﹣x+

24、4的對(duì)稱點(diǎn)為（x1，y1）， 則，解得，… ∴點(diǎn)（3，2）到直線6x+8y﹣59=0的距離為， 即… ∴，∴… （2）當(dāng)k=15時(shí)，圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=20… 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0）． ∵已知圓的圓心（2，1）到直線x﹣2y+5=0的距離為，… 則，∴，…，… ∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=15… 　 20．平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：（a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為． （Ⅰ）求M的方程 （Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD

25、面積的最大值． 【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【分析】（Ⅰ）把右焦點(diǎn)（c，0）代入直線可解得c．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0），利用“點(diǎn)差法”即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c． （Ⅱ）由CD⊥AB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|CD|．把直線x+y﹣=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關(guān)于t的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值． 【解答】解：（Ⅰ）把右焦點(diǎn)（c，0

26、）代入直線x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)P（x0，y0）， 則，，相減得， ∴， ∴，又=， ∴，即a2=2b2． 聯(lián)立得，解得， ∴M的方程為． （Ⅱ）∵CD⊥AB，∴可設(shè)直線CD的方程為y=x+t， 聯(lián)立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6=0， ∵直線CD與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ∴△=16t2﹣12（2t2﹣6）=72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3（*）． 設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴，． ∴|CD|===． 聯(lián)立得到3x2﹣4x=0，解得x=0或， ∴交點(diǎn)為A（0，），B， ∴|

27、AB|==． ∴S四邊形ACBD===， ∴當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）． ∴四邊形ACBD面積的最大值為． 　 21．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），點(diǎn)B（2，）在橢圓C上，直線y=kx（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別與y軸交于點(diǎn)M，N （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化，總有∠MPN為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合已

28、知及隱含條件列關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a2，b2的值，則橢圓方程可求； （Ⅱ）設(shè)F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），寫(xiě)出AE、AF所在直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，得到以MN為直徑的圓的方程，由圓的方程可知以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（±2，0），即可判斷存在點(diǎn)P． 【解答】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0）， 則c=2，a2﹣b2=c2， +=1，解得：a2=8，b2=4． 可得橢圓C的方程為+=1； （Ⅱ）如圖，設(shè)F（x0，y0），E（﹣x0，﹣y0），則+=1，A（﹣2，0）， AF所在直線方程y=（x+2）， 取x=0，得y=， ∴N（0，）

29、， AE所在直線方程為y=（x+2）， 取x=0，得y=． 則以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（0，）， 半徑r=， 圓的方程為x2+（y﹣）2==，即x2+（y+）2=． 取y=0，得x=±2． 可得以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（±2，0）． 可得在x軸上存在點(diǎn)P（±2，0）， 使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化，總有∠MPN為直角． 　 22．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8． （1）求拋物線C的方程； （2）設(shè)直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點(diǎn)，求的最小值． 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單

30、性質(zhì)． 【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線代入拋物線，利用|MN|=8，可得x1+x2+p=8，即可求拋物線C的方程； （2）設(shè)l方程為y=x+b，代入y2=4x，利用直線l為拋物線C的切線，求出b，再利用向量的數(shù)量積公式求，利用配方法可求最小值． 【解答】解：（1）由題可知，則該直線方程為：，… 代入y2=2px（p＞0）得：， 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有x1+x2=3p… ∵|MN|=8，∴x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2 ∴拋物線的方程為：y2=4x．… （2）設(shè)l方程為y=x+b，代入y2=4x，得x2+（2b﹣4）x+b2=0， ∵l為拋物線C的切線，∴△=0， 解得b=1，∴l(xiāng)：y=x+1… 由（1）可知：x1+x2=6，x1x2=1 設(shè)P（m，m+1），則 ∴ = ∵x1+x2=6，x1x2=1，，y1y2=﹣4，， ∴， ∴… =2[m2﹣4m﹣3]=2[（m﹣2）2﹣7]≥﹣14 當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，的最小值為﹣14．… 　 xx12月10日