2022年高三上學期期中考試數(shù)學試題 含答案(VIII)

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1、2022年高三上學期期中考試數(shù)學試題 含答案(VIII) 一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每 題填對得4分，否則一律得零分． 1．函數(shù)的定義域為 ． 2．3和9的等比中項是 ． 3．函數(shù)的反函數(shù) ． 4．設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，若時，則 ． 5．集合A={x|x2-4x-5<0}，集合B={x|<1,x?R}，則A?B= . 6．當不等式2￡x2+px+10￡

2、6中恰好有一個解時，實數(shù)p的值是 . 7．在無窮等比數(shù)列中，，則無窮等比數(shù)列各項和為 . 8．若，則= . 9．設(shè)函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，它在區(qū)間上的時 圖象為如圖所示的線段，則在區(qū)間上函數(shù)的解析式 ． 10．設(shè)數(shù)列均為等差數(shù)列，且公差不為0，， 則= . 11．某銀行準備新設(shè)一種定期存貸款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，該業(yè)務(wù)的存款量與存款利率

3、成正比，比例系數(shù)為 ，貸款的利率為，若銀行吸收的存款全部放貸出去，則存款利率定為 時， 該業(yè)務(wù)銀行可獲得最大利差收益． 12．若，且函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則常數(shù)的取值范圍是 ． 13． 右數(shù)表為一組等式，如果能夠猜測 ， 則 。 14．設(shè)，若關(guān)于的不等式對的一切實數(shù)成立，則實常 數(shù)的取值的集合是

4、 ． 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng) 編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5分，否則一律得零分． 15．“成等差數(shù)列”是“”成立的（ ） A．充分非必要條件； B．必要非充分條件； C．充要條件； D．既非充分也非必要條件. 16．下列不等式一定成立的是( ) (A)． (B)． (C)． (D)． 17．關(guān)于函數(shù)，有下列三個結(jié)論：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)函數(shù)在 上是減函數(shù)；(3)函數(shù)的值域是；(4)方程有大于的實數(shù)解．其中所 有錯誤結(jié)論的個數(shù)是(

5、 ) (A)個． (B)個． (C)個． (D)個． 18．函數(shù)的定義域是，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)在 其定義域上為增函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是( ) 三、解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出 必要的步驟． 19．(本題滿分12分) 記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x-1|￡1的解集為Q，若QíP， 求實數(shù)a的取值范圍。 20．(本題滿分14分) 本題共有2小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分． 設(shè)a?R，|(x)為奇函數(shù)，且. （1）求|-1(x)

6、及其定義域； （2）設(shè)，若x?，有|-1(x)￡g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。 21．(本題滿分14分)本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分． 已知等比數(shù)列的前項和為，若，公比． (1) 求數(shù)列的通項公式． (2) 若不等式對一切都成立， 求實常數(shù)的取值范圍． 22．(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分． 已知數(shù)列和有，而數(shù)列前n項和為。 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （3）若數(shù)列中，對于任意項數(shù)n均有，稱數(shù)

7、列為單調(diào)增數(shù)列；若有，稱數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列。如果，試討論數(shù)列的單調(diào)性。 23．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分． 如果函數(shù)在區(qū)間上的值域為，其中、是常數(shù)， ，，那么我們把函數(shù)叫做區(qū)間上的“級伸縮”函數(shù)． (1) 設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的“級伸縮”函數(shù)，求常數(shù)、的值； (2) 是否存在常數(shù)、與正整數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的是“級伸縮”函數(shù)？若存在，求常數(shù)、及的值；若不存在，說明理由． (3) 設(shè)函數(shù)是區(qū)間上“級伸縮”函數(shù)，求出常數(shù)、的值． 高 三 數(shù) 學

8、(考試時間：120分鐘 滿分：150分 ) xx．11．8 一、填空題(本大題滿分56分，每題4分) 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．X-2； 10．； 11．； 12．； 13．4； 14．． 二、選擇題(本大題滿分20分，每題5分) 15．A； 16．C； 17．A； 18．D． 三、解答題(本大題滿分74分) 19．(本題滿分12分) 解：當 時，(2分)；當時，(2分)；當時，P=?(1分). (2分) 當時，QíP不成立（2分），則 20．(本題滿分14分) 本題共有2小

9、題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分． 解：(1)|(x)為奇函數(shù)，則|(-x)=-|(x)，即 Ta=1（4分） (2) |-1(x)￡g(x)T x?， [(1-x)2]min=，\k2￡（2分），又k>0，則（1分） 21．(本題滿分14分)本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分． 解：(1) 由題意，，解得，(3分) ．(2分) (2) ，，(2分) ，(2分) 又，(2分) 原不等式可化化：， 對一切都成立， 當且僅當對一切都成立， 當或時，取到最大值，(2分) ．(1分) 22．(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿

10、分4分，第2小題滿分6分，第3小 題滿分6分． 解：（1），當時，符合， （不檢驗b1扣1分） （2） 又，∴數(shù)列為等比數(shù)列（4分）。 （2分） （3）（1分） 恒成立，（4分） 故單調(diào)遞減。（1分） 23．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小 題滿分8分． 解：(1) 函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域為，(1分) 又在為“1級伸縮函數(shù)”，，由，(1分) 解得或或．(3分) (2) 假設(shè)存在、和正整數(shù)，使是上的“級伸縮” 函數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減， 函數(shù)的值域為，(2分) ，又， 、及的值不存在．(3分) (3) 函數(shù)是的“級伸縮”函數(shù)， 函數(shù)的值域為， 將函數(shù)配方得：． ① 當時，在上單調(diào)遞增，值域， ，、是的兩不等實根， 或(不合題意)．(2分) ② 當，在上單調(diào)遞減，值域， ，無解．(2分) ③ 當時，當時，，即， 又，，此時，． 綜上①②③知，，時函數(shù)是區(qū)間上“級伸 縮”函數(shù)．(4分)