2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(IV)

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1、2022年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(IV) 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）． 1．設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，則（?RA）∩Z=（　　） A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} 2．給定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，則下列關(guān)系式中，成立的是（　　） A．P?N?M B．P=N?M C．P?N=M D．P=N=M 3．點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2

2、+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長(zhǎng)到達(dá)Q，則Q點(diǎn)坐標(biāo)（　?。? A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，） 4．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）=（　　） A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3 D．y=x﹣2 5．已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，則角θ是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．給出下列說法： ①函數(shù)的對(duì)稱中心是； ②函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是； ③函數(shù)的定義域是； ④函數(shù)y=tanx+1在上的最大值為，最小值為0． 其中正確說法有幾個(gè)（　?。? A．1 B．2

3、 C．3 D．4 7．關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x﹣）?x和實(shí)數(shù)m，n的下列結(jié)論中正確的是（　?。? A．若﹣3≤m＜n，則f（m）＜f（n） B．若m＜n≤0，則f（m）＜f（n） C．若f（m）＜f（n），則m2＜n2 D．若f（m）＜f（n），則m3＜n3 8．若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（　?。? A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0 9．已知符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（　?。? A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（

4、x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）] 10．直線y=5與y=﹣1在區(qū)間上截曲線所得弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是（　?。? A． B．m≤3，n=2 C． D．m＞3，n=2 　 二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）． 11．cos660°=　?。? 12．將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為　?。? 13．求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值　　，最小值　　． 14．已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增

5、區(qū)間為　　，的解集為　?。? 15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　． 16．已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為　?。? 　 三、解答題（本大題共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）． 17．已知0＜x＜π，且滿足． 求： （i）sinx?cosx； （ii）． 18．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為高為的正三角形． （1）求A，ω，φ的值；

6、 （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域； （3）將y=f（x）的圖象所在點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）的單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求θ的最小值． 19．已知函數(shù)f（x）=x+． （1）求解不等式f（x）≥2x； （2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根，求c的取值范圍． 20．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，設(shè)x1≠x2且f（x1）=f（x2）． （1）求的值； （2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M對(duì)任意滿足條件

7、的x1，x2恒成立，求實(shí)數(shù)M的最大值． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）． 1．設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，則（?RA）∩Z=（　?。? A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】求解不等式化簡(jiǎn)集合A，求出其補(bǔ)集，然后利用交集運(yùn)算求解． 【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}， R為實(shí)數(shù)，Z為整數(shù)集，

8、∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}， ∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}． 故選：D． 　 2．給定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，則下列關(guān)系式中，成立的是（　?。? A．P?N?M B．P=N?M C．P?N=M D．P=N=M 【考點(diǎn)】終邊相同的角；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【分析】通過解三角方程化簡(jiǎn)集合M，N；通過對(duì)k的討論化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)集合間的包含關(guān)系得到選項(xiàng)． 【解答】解：N={x|cos2x=0}={x|2={x|x=+，k∈Z}， P={a|sin2a=1}={a|2a=={a|2a=kπ+，k∈Z}，

9、 又∵M(jìn)={= ∴p?N?M 故選A 　 3．點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長(zhǎng)到達(dá)Q，則Q點(diǎn)坐標(biāo)（　?。? A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，） 【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式． 【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形，求出∠xOQ的大小，即得Q點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：如圖所示，； 點(diǎn)P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)π弧長(zhǎng)到達(dá)Q， 則∠POQ=﹣2π=， ∴∠xOQ=， ∴cos=﹣，sin=， ∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）； 故選：A． 　 4．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）=（

10、　?。? A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3 D．y=x﹣2 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性先求出m的值結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解答】解：∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)， ∴2m2﹣m﹣3＜0， 解得﹣1＜m＜， ∵m∈Z， ∴m=0或m=1， 若m=0，則f（x）=x﹣3=，是奇函數(shù)，滿足條件．． 若m=1，則f（x）=x﹣2=，是偶函數(shù)，不滿足條件． 故選：C 　 5．已知tanθsinθ＜0，且|sinθ+cosθ|＜1，則角θ是（　?。? A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【考點(diǎn)】象限角

11、、軸線角． 【分析】根據(jù)題意可求得cosθ＜0，sinθ＞0，從而可得答案． 【解答】解：∵tanθsinθ=?sinθ=＜0， ∴cosθ＜0； 又|sinθ+cosθ|＜1， ∴兩邊平方得：1+2sinθ?cosθ＜1， ∴2sinθ?cosθ＜0，而cosθ＜0， ∴sinθ＞0， ∴角θ是第二象限角． 故選B． 　 6．給出下列說法： ①函數(shù)的對(duì)稱中心是； ②函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是； ③函數(shù)的定義域是； ④函數(shù)y=tanx+1在上的最大值為，最小值為0． 其中正確說法有幾個(gè)（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象． 【分析】利用

12、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論． 【解答】解：①對(duì)于函數(shù)，令2x+=kπ+，求得x=+， 可得它的圖象的對(duì)稱中心是（+，0），k∈Z，故A錯(cuò)誤． ②對(duì)于函數(shù)=﹣2tan（2x﹣），該函數(shù)只有減區(qū)間，而沒有增區(qū)間，故B錯(cuò)誤． ③對(duì)于函數(shù)，令2x+≠kπ+，求得x≠kπ+， 可得該函數(shù)的定義域是{x|x≠kπ+，k∈Z}，故C正確． ④由于函數(shù)y=tanx+1在上單調(diào)遞增，故它的最大值為tan+1=，最小值為tan（﹣）+1=0，故D正確， 故選：B． 　 7．關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x﹣）?x和實(shí)數(shù)m，n的下列結(jié)論中正確的是（　　） A．若﹣3≤m＜n

13、，則f（m）＜f（n） B．若m＜n≤0，則f（m）＜f（n） C．若f（m）＜f（n），則m2＜n2 D．若f（m）＜f（n），則m3＜n3 【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用． 【分析】觀察本題中的函數(shù)，可得出它是一個(gè)偶函數(shù)，由于所給的四個(gè)選項(xiàng)都是比較大小的，或者是由函數(shù)值的大小比較自變量的大小關(guān)系的，可先研究函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出在R上的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng) 【解答】解：∵ ∴函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù) 又x＞0時(shí)，與是增函數(shù)，且函數(shù)值為正，故函數(shù)在（0，+∞）上是一個(gè)增函數(shù) 由偶函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在（﹣∞，0）上是一個(gè)減函數(shù)，此類函數(shù)的規(guī)律是：

14、自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越小，即自變量的絕對(duì)值小，函數(shù)值就小，反之也成立 考察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)無(wú)法判斷m，n離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近；B選項(xiàng)m的絕對(duì)值大，其函數(shù)值也大，故不對(duì)；C選項(xiàng)是正確的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D選項(xiàng)f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立 綜上知，C選項(xiàng)是正確的 故選C 　 8．若函數(shù)f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足（　?。? A．b2﹣4ac＞0，a＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．﹣＞0 D．﹣＜0 【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 【分析】要使f（x）在R上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間

15、，顯然在x＞0時(shí)，f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，x＜0時(shí)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，從而可得出a，b，c需滿足． 【解答】解：x＞0時(shí)，f（x）=ax2+bx+c； 此時(shí)，f（x）應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間； ∴對(duì)稱軸x=； ∴x＜0時(shí)，f（x）=ax2﹣bx+c，對(duì)稱軸x=； ∴此時(shí)f（x）有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間； ∴當(dāng)時(shí)，f（x）有四個(gè)單調(diào)區(qū)間． 故選C． 　 9．已知符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（　?。? A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣

16、sgn[f（x）] 【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項(xiàng)即可． 【解答】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1）， 不妨令f（x）=x，a=2， 則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x， sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正確，B正確， sgn[f（x）]=sgnx，C不正確；D正確； 對(duì)于D，令f（x）=x+1，a=2， 則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x， sgn[f（x）]=sgn（x+1）=； sgn[g（x）]=s

17、gn（﹣x）=， ﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正確； 故選：B． 　 10．直線y=5與y=﹣1在區(qū)間上截曲線所得弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是（　?。? A． B．m≤3，n=2 C． D．m＞3，n=2 【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象． 【分析】曲線的性質(zhì)知，在一個(gè)周期上截直線y=5與y=﹣1所得的弦長(zhǎng)相等且不為0，可知兩條直線關(guān)于y=n對(duì)稱，由此對(duì)稱性可求出n，又截得的弦長(zhǎng)不為0，故可得振幅大于 3． 【解答】解：由題意可得的圖象關(guān)于直線y=n對(duì)稱， 因?yàn)榍€被直線y=5與y=﹣1所得的弦長(zhǎng)相等， 所以直線y=5與直線y=﹣1關(guān)于y=n對(duì)稱． 所

18、以n==2， 又因?yàn)橄议L(zhǎng)相等且不為0， 所以振幅m＞=3． 故選D． 　 二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）． 11．cos660°=　?。? 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值． 【分析】由條件利用利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)果． 【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=， 故答案為：． 　 12．將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為　y=sin4x　． 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)

19、向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r(shí)的解析式即可． 【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x， 再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）， 則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x． 故答案為：y=sin4x． 　 13．求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值　lg4　，最小值　lg?。? 【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可． 【解答】解：sin2x+2cosx

20、+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4， ∵，∴cosx∈[﹣，1]， 則當(dāng)cosx=1時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最大值4， 當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義， 設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4， 則lg≤lgt≤lg4， 即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg， 故答案為：lg4，lg 　 14．已知函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為　（﹣∞，1]　，的解集為　（1，5﹣）∪（log4，1]?。? 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)

21、，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)y=5﹣x﹣4x為減函數(shù)，且x=1時(shí)，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0， ∴當(dāng)x＞1時(shí)，5﹣x﹣4x＜0，此時(shí)f（x）=+=5﹣x為減函數(shù)， 當(dāng)x≤1時(shí)，5﹣x﹣4x≥0，此時(shí)f（x）=﹣=4x為增函數(shù)， 即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1]， 當(dāng)x＞1時(shí)，由5﹣x＞得x＜5﹣，此時(shí)1＜x＜5﹣， 當(dāng)x≤1時(shí)，由4x＞得x＞log4，此時(shí)log4＜x≤1， 即不等式的解集為（1，5﹣）∪（log4，1]， 故答案為：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]． 　 15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x．已知f

22、（3）＜f（4），且當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?。ǎ。? 【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】通過函數(shù)恒成立判斷a的符號(hào)，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可． 【解答】解：∵當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立， ∴a＜0，此時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立， 等價(jià)于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9， 解得a． ∵f（3）＜f（4）， ∴9a+3＜16a+4解得a， 即a∈（）． 故答案為：（）． 　 16．已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，

23、f（x）≥0恒成立，則的最小值為　3?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡(jiǎn)得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值． 【解答】解：因?yàn)?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b， 所以，得b2≤4ac， 又0＜2a＜b，所以， 所以 =≥===， 設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2， 則≥== [（t﹣1）++6]≥=3， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t=4， 取最小值是3， 故答案為：3． 　 三、解答題（本大題共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）． 17．已知0＜x＜π，且

24、滿足． 求： （i）sinx?cosx； （ii）． 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】（i）由（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=，能求出sinx?cosx． （ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣．從而求出sin﹣cosx，進(jìn)而求出sinx=，cosx=﹣，由此能求出． 【解答】解：（i）∵0＜x＜π，且滿足． ∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=， ∴sinx?cosx=﹣． （ii）由（i）知，sinx?cosx=﹣． ∴sin﹣cosx====， 聯(lián)立，解得sinx=，cosx=﹣， ∴==． 　 18．已知

25、函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為高為的正三角形． （1）求A，ω，φ的值； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域； （3）將y=f（x）的圖象所在點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）的單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求θ的最小值． 【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求A，ω和φ的值， （2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式，求出角的范圍即可求出函數(shù)的值域， （3）利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出g（x）

26、的解析式，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可． 【解答】解：（1）∵△ABC為高為的正三角形， ∴A=2， 則sin60°==，則AB=BC=4， 即函數(shù)的周期T=2BC=8=， 則ω=， 此時(shí)f（x）=2sin（x+φ）， ∵圖象過點(diǎn)， ∴f（0）=2sinφ=， 則sinφ=， ∵|φ|＜，∴φ=， 即A=2，ω=，φ=； （2）由（1）得f（x）=2sin（x+）， 當(dāng)時(shí)， 即﹣≤x≤， 則≤x+≤， ∴當(dāng)x+=時(shí)，函數(shù)取得最大值為2， 當(dāng)x+=時(shí)，函數(shù)取得最小值為2×=， 即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，2]； （3）將y=f（x）的圖象所在點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（

27、θ＞0）的單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象． 即g（x）=2sin[（x+θ）+]=2sin（x+θ+）， 若y=g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為， 即×+θ+=kπ，k∈Z 則θ=4k﹣2， ∵θ＞0，∴當(dāng)k=1時(shí)，θ取得最小值此時(shí)θ的最小值為4﹣2=2． 　 19．已知函數(shù)f（x）=x+． （1）求解不等式f（x）≥2x； （2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求m的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2，若方程g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根，求c的取值范圍． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分

28、析】（1）對(duì)x討論，分x＞0，x＜0，由分式不等式的解法，即可得到解集； （2）由題意可得+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立，即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0，令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0，再由參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的右邊的最大值，可得m的范圍； （3）可令t=f（x），則g（t）=0，即有方程t=f（x）有6個(gè)實(shí)根，作出f（x）的圖象，可得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2， 則方程g（t）=0有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，由二次方程實(shí)根分布解決方法，可得判別式大于0，g（2）大于0，對(duì)稱軸大于2，解不等式即可得到所求范圍． 【解答】解：（1）f

29、（x）≥2x，當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2x， 即有x﹣=≤0，解得0＜x≤1； 當(dāng)當(dāng)x＜0時(shí)，x﹣≥2x， 即為x+=≤0，解得x＜0． 故原不等式的解集為{x|x≤1且x≠0}； （2）+x2+2mf（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立， 即為+x2+2m（x+）≥0在x∈[1，2]上恒成立， 即有（x+）2﹣2+2m（x+）≥0， 令t=x+，2≤t≤，可得t2+2mt﹣2≥0， 即有m≥﹣， 令h（t）=﹣，h′（t）=﹣﹣＜0， 則h（t）為單調(diào)遞減函數(shù)， 則h（t）=﹣≤h（2）=﹣1=﹣， 即有m≥﹣； （3）函數(shù)g（x）=x2+（﹣3+c）x+c2， 若方程

30、g（f（x））=0有6個(gè)實(shí)根， 可令t=f（x），則g（t）=0， 即有方程t=f（x）有6個(gè)實(shí)根， 作出f（x）的圖象，如右： 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有最小值2， 則t＞2， 方程g（t）=0有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根， 則即， 可得﹣3＜c＜﹣﹣1． 　 20．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，設(shè)x1≠x2且f（x1）=f（x2）． （1）求的值； （2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M對(duì)任意滿足條件的x1，x2恒成立，求實(shí)數(shù)M的最大值． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得lnx1=﹣lnx2，

31、進(jìn)而得到x1x2=1，進(jìn)而得到的值； （2）不妨令x2＞1，則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，可得答案 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|lnx|，x1≠x2且f（x1）=f（x2）． ∴l(xiāng)nx1=﹣lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1?x2）=0， 即x1x2=1， ∴=0 （2）不妨令x2＞1， 則x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立， 令g（x）=+x+2lnx，x＞1， 則g′（x）=﹣+1+=＞0恒成立， 則g（x）在（1，+∞）上恒成立， 由g（1）=2，可得M≤2， 即M的最大值為2 　 xx2月11日