2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(I)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(I) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。 1．已知i為虛數(shù)單位，若(1+i) z=2i，則復(fù)數(shù)z=（ ） A．1-i B．1+i C．2-2i D．2+2i 2．已知集合A=﹛0,1,2,3,4,5﹜,B=﹛5,6﹜,C=﹛（x, y）︱x∈A, y∈A, x+y∈B﹜，則C中所含元素的個(gè)

2、數(shù)為（ ） A．5 B．6 C．11 D．12 3．若將函數(shù)=sin(2x+)的圖像向右平移個(gè)單位長度，可以使成為奇函數(shù)，則 的最小值為（ ） A. B. C. D. 4．若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且7 S5+5 S7=70，則（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5．已知平面向量a=(2,1),c=(1,-1)，若向量b滿足（a-b）∥c, (a+c)⊥b,則向量b=（ ） A.(2,1) B.(1,2) C.(3,0) D.(0,3)

3、 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（ ） A．2　 B．3 C．4 D．5 7．設(shè)z=x+y,其中x,y滿足則當(dāng)z的最大值為6時(shí)，k的值為（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8．已知樣本x1，x2......xm的平均數(shù)為，樣本y1，y2......yn的平均數(shù)，若樣本x1，x2......xm, y1，y2......yn的平均數(shù) =+(1-)，其中0<≤,則m,n的大小關(guān)系為（ ） （第6題圖）

4、 A．mn C．m≤n D．m≥n 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 2 4 2 2 4 4 （第9題圖） 9．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體 A. B. C. D.40 （ ） 10．已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線,直線l經(jīng)過拋物線的 焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）， 滿足則△A0B的面積為（ ） A． B. C. D. 11. 已知函數(shù)=

5、∣lgx∣,a>b>0, f(a)= f(b), 則的 最小值等于（ ） A．2 B. C. 2+ D. 2 12. 已知函數(shù)，若對任意、、. 總有、、為某一個(gè)三角形的邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 ～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題 ~ 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 13. 已知雙曲線C: 的兩條漸近線均與圓相切，

6、則雙曲線的離心率為 . 14. 已知三棱柱ABC-ABC的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且側(cè)棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30,AA=6,則球O的體積為 . 15. 已知函數(shù)，其中a為正實(shí)數(shù)，若在（1，+∞）上無最小值，且g(x)在（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 16. 數(shù)列的首項(xiàng)為=1數(shù)列為等比數(shù)列且b=，若bb=xx，則 = . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 17. （本小題滿分12分）在△ABC中，

7、角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 且(2b-a )cosC=c cosA. （1）求角C的大小; （2）若sinA+sinB=2sinAsinB, c=3，求△ABC的面積. 18. （本小題滿分12分）隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展，國民在旅游休閑方面的投入不斷增多，民眾對旅游的需求也不斷提高，安慶某社區(qū)居委會(huì)統(tǒng)計(jì)了xx至xx年每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)資料如下表： 年份（x） xx xx xx xx xx 家庭數(shù)（y） 6 10 16 22 26 （Ⅰ）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭至少有1年多于20個(gè)的概率； （Ⅱ）利用所給數(shù)據(jù)，求出春

8、節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； （III）利用（Ⅱ）中所求出的回歸直線方程估計(jì)該社區(qū)xx年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)。 參考公式：， P B A M C D N 19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中， 底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°， 點(diǎn)M在線段PC上，且PM=2MC,N為AD的中點(diǎn)． （1）求證：平面PAD⊥平面PNB； （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P—NBM的體積． （第19題圖） 20. （本小題滿分1

9、2分）已知橢圓C: (a＞b＞0),e=,其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A,B，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且=(其中＞1) （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值 21 . （本小題滿分12分）已知函數(shù)(a為常數(shù)) （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若對任意的a∈(1,)，都存在x∈(0,1)使得不等式+lna＞m(a-a)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答 E D C B A 時(shí)請寫清題號(hào)。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 ︿⌒ 22．（本小題滿分10分）如圖，在△AB

10、C中,AB=AC,D是△ABC外接 圓(圓心為O)的劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合），延長BD至E. (1)求證：AD的延長線平分∠CDE (2)若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+, 求△ABC外接圓的面積 23.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0， 曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))． (1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系； (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值． 24. （本小題滿分

11、10分）已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，解不等式＜； (2)若, 且當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 xx屆高三年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（文科） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B D B A C B C D D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共,20分 13． 14 . 15.[1, e ] 16. xx 17.【解】 (1) (2b-a )cosC=c cosA,由

12、正弦定理得（2sinB-sinA）cosC=sinCcosA, 即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA, 即2sinBcosC=sin(A+C) 2sinBcosC=sinB, 因?yàn)閟inB≠0, 所以cosC=, 因?yàn)?＜C＜π, 所以C= (2) 設(shè)△ABC外接圓的半徑為R 由題意得2R==2 由sinA+sinB=2sinAsinB得, 2R(a+b)= 2ab, 即a+b=ab, ① 由余弦定理得，a+b-ab=9, 即(a+b)-3ab-9=0, ② 將①式代入② 得2(ab) -3ab-9=0, 解得 ab=3或ab

13、=-（舍去） 所以S=absinC= 18.解：(Ⅰ)從這5年中任意抽取2年，所有的事件有：（xx，xx）,（xx,xx）,（xx,xx）,（xx,xx）,（,xx,xx）,（xx,xx）.（xx,xx）.（xx,xx）,（xx,xx）.（xx,xx）共10種，外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的事件有（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）共7種 故 P=0.7 (4分) （Ⅱ）由已知數(shù)據(jù)得 =xx, =16 =(

14、-2)(-10)+(-1)(-6)+1×6+2×10=52 =(-2)+（-1）+1+2=10 所以 ===5.2 =16-5.2×xx=-10451.6 所以回歸直線方程為y=5.2x-10451.6 因?yàn)?5.2＞0,所以外出旅游的家庭數(shù)與年份之間是正相關(guān) (10分) （III）xx年該社區(qū)在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)的估計(jì)值為y=5.2×xx-10451.6≈32 (12分) 答：估計(jì)該社區(qū)xx年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)為32。 19.解：（1）∵PA=PD,N為AD的中點(diǎn)，∴PN⊥AD

15、 (2分) ∵PN∩BN=N, ∴AD⊥平面PNB , ∵AD平面PAD, ∴平面PAD⊥平面PNB (6分) （2）∵PA=PD=AD=2, ∴PN=NB=, (7分) ∵平面PAD⊥平面ABCD, 平面PAD∩平面ABCD=AD, PN⊥AD ∴PN⊥平面ABCD, ∴PN⊥BN, (8分)

16、 ∴S=××= (9分) ∵AD⊥平面PNB,AD∥BC, ∴BC⊥平面PNB (10分) ∵PM=2MC, ∴V=V=V=×××2= (12分 20. (Ⅰ)由題意得c=1,a=2,故b=a—c=3， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (4分) （Ⅱ）由=，可知A,F,B三點(diǎn)共線，設(shè)A(x,y)B(x,y),， 當(dāng)AB⊥x時(shí)則x= x=1，不合題意，舍去 當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y=k(x-1) 由消去y得(3+4k)x-

17、8 kx+4 k-12=0.① 則方程.①的判別式△=64k-4(4k+3)(4 k-12)=144(k+1) ＞0 則有， (6分) 所以= ,所以k= (8分) 將 k= 代入方程①，得4x-2x-11=0,解得x= (10分) 又因?yàn)?（1-x,-y），=（x-1,y），=， 所以=，所以= (12分) 21. (Ⅰ)=+2x-2a= (x＞0), 設(shè)g

18、(x)=2x-2ax+1 ①當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)?x＞0, 所以g(x) ＞1＞0，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增 ②當(dāng)0＜a≤時(shí)，因?yàn)椤?4（a-2）≤0，所以g(x)≥0,函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增 ③當(dāng)a＞時(shí), 由解得x∈()， 所以函數(shù)在()上單調(diào)遞減， 在(0,),(,+∞) 上單調(diào)遞增. （6分） （Ⅱ）由(Ⅰ)可知當(dāng)a∈（1，）時(shí)，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x∈（0,1] 時(shí), 函數(shù)的最大值是=2-2a, 對任意a∈（1，），都存在x∈(0,1)使得不等式+lna＞m(a-a)成立， 等價(jià)于對任意a∈（1，），不等式2-2a+lna＞m(a-

19、a)都成立, 即對任意a∈（1，），不等式2-2a+lna-m(a-a)＞0都成立, 記h(a)=lna+ma-(m+2)a+2,則h(1)=0 (a)=+2ma-(m+2)= 因?yàn)閍∈（1，）, 所以2a-1＞0 當(dāng)m≥1時(shí), 對任意a∈（1，）,ma-1＞0, 所以(a) ＞0, 即h(a) 在（1，）上單調(diào)遞增, h(a) ＞h(1)=0成立, 當(dāng)m＜1時(shí), 存在a∈（1，）, 使得當(dāng)a∈（1，a）時(shí), ma-1＜0, (a) ＜0, h(a) 單調(diào)遞減, h(a) ＜h(1)=0, 所以h(a) ＞0不恒成立， 綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1, +∞).

20、 (12分) 22．解:(1) 如圖,設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn), ∵A,B,C,D四點(diǎn)共圓,∴∠CDF=∠ABC, H E F D C B A O AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, ∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE (2)連接AO并延長BC交于點(diǎn)H,則AH⊥BC,連接OC,由題意得 ∠OAC=∠OCA=15, ∠ACB=75,∴∠OCH=60,設(shè)△ABC外接圓的半徑為r, 則r+r=2+,解得r=2 ∴△ABC外接圓的面積位4. 23.解(1)把極坐

21、標(biāo)系下的點(diǎn)P(2,)化為直角坐標(biāo)，得P(-2, 2)．因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(-2，2)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線l上． (2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(cos α，sin α)，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為d＝＝＝cos＋2，由此得， 當(dāng)cos＝－1時(shí)，d取得最小值，且最小值為. 24.解; (1) 當(dāng)a=－2時(shí), =︱x-1︱+︱x-2︱= (2分) 于是＜g(x)等價(jià)于或 或 ＜g(x)解集為{x︱0＜x＜4} (6分) (2) 因?yàn)閍＞-1, x∈[-a,1]，則=1-x+x+a=a+1, 不等式=a+1≤g(x)有解等價(jià)于 a+1 ≤（x+3）=，所以-1＜a≤,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍(-1, ]. (10分)