2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(I)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(I)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答。1已知i為虛數(shù)單位，若(1+i) z=2i，則復(fù)數(shù)z=（ ） A1-iB1+iC2-2iD2+2i2已知集合A=0,1,2,3,4,5,B=5,6,C=（x, y）xA, yA, x+yB，則C中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ） A5B6C11D123若將函數(shù)=sin(2x+)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以使成為奇函數(shù)，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 4若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且7 S5+5 S7=70，則（ ） A.1B.2C.3 D.45已知平面向量a=(2,1),c=(1,-1)，若向量b滿足（a-b）c, (a+c)b,則向量b=（ ） A.(2,1) B.(1,2) C.(3,0) D.(0,3) 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ） A2 B3 C4 D57設(shè)z=x+y,其中x,y滿足則當(dāng)z的最大值為6時(shí)，k的值為（ ）A.3 B.4 C.5 D.68已知樣本x1，x2.xm的平均數(shù)為，樣本y1，y2.yn的平均數(shù)，若樣本x1，x2.xm, y1，y2.yn的平均數(shù) =+(1-)，其中0<,則m,n的大小關(guān)系為（ ） （第6題圖） Am<nBm>nCmnDmn俯視圖側(cè)視圖正視圖242244（第9題圖）9已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體A. B. C. D.40 （ ）10已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線,直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），滿足則A0B的面積為（ ） A B. C. D. 11. 已知函數(shù)=lgx,a>b>0, f(a)= f(b), 則的最小值等于（ ） A2 B. C. 2+ D. 212. 已知函數(shù)，若對(duì)任意、. 總有、為某一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答13. 已知雙曲線C: 的兩條漸近線均與圓相切，則雙曲線的離心率為 .14. 已知三棱柱ABC-ABC的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且側(cè)棱垂直于底面ABC，若AC=4，ABC=30,AA=6,則球O的體積為 . 15. 已知函數(shù)，其中a為正實(shí)數(shù)，若在（1，+）上無(wú)最小值，且g(x)在（1，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .16. 數(shù)列的首項(xiàng)為=1數(shù)列為等比數(shù)列且b=，若bb=xx，則= .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答17. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(2b-a )cosC=c cosA.（1）求角C的大小;（2）若sinA+sinB=2sinAsinB, c=3，求ABC的面積.18. （本小題滿分12分）隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展，國(guó)民在旅游休閑方面的投入不斷增多，民眾對(duì)旅游的需求也不斷提高，安慶某社區(qū)居委會(huì)統(tǒng)計(jì)了xx至xx年每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)資料如下表：年份（x）xxxxxxxxxx家庭數(shù)（y）610162226（）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求外出旅游的家庭至少有1年多于20個(gè)的概率；（）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（III）利用（）中所求出的回歸直線方程估計(jì)該社區(qū)xx年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)。參考公式：，PBAMCDN19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，BAD=60°，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=2MC,N為AD的中點(diǎn) （1）求證：平面PAD平面PNB；（2）若平面PAD平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積（第19題圖）20. （本小題滿分12分）已知橢圓C: (ab0),e=,其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A,B，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且=(其中1) （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）求實(shí)數(shù)的值21 . （本小題滿分12分）已知函數(shù)(a為常數(shù)) （）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對(duì)任意的a(1,)，都存在x(0,1)使得不等式+lnam(a-a)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答EDCBA時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答22（本小題滿分10分）如圖，在ABC中,AB=AC,D是ABC外接圓(圓心為O)的劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E.(1)求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE(2)若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+,求ABC外接圓的面積23.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) (1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值24. （本小題滿分10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若, 且當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。xx屆高三年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分123456789101112BCABDBACBCDD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共,20分 13 14 . 15.1, e 16. xx17.【解】 (1) (2b-a )cosC=c cosA,由正弦定理得（2sinB-sinA）cosC=sinCcosA,即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA, 即2sinBcosC=sin(A+C) 2sinBcosC=sinB,因?yàn)閟inB0, 所以cosC=, 因?yàn)?C, 所以C=(2) 設(shè)ABC外接圓的半徑為R 由題意得2R=2由sinA+sinB=2sinAsinB得, 2R(a+b)= 2ab, 即a+b=ab, 由余弦定理得，a+b-ab=9, 即(a+b)-3ab-9=0, 將式代入 得2(ab) -3ab-9=0, 解得 ab=3或ab=-（舍去）所以S=absinC=18.解：()從這5年中任意抽取2年，所有的事件有：（xx，xx）,（xx,xx）,（xx,xx）,（xx,xx）,（,xx,xx）,（xx,xx）.（xx,xx）.（xx,xx）,（xx,xx）.（xx,xx）共10種，外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個(gè)的事件有（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）共7種故 P=0.7 (4分)（）由已知數(shù)據(jù)得 =xx, =16=(-2)(-10)+(-1)(-6)+1×6+2×10=52=(-2)+（-1）+1+2=10所以 =5.2 =16-5.2×xx=-10451.6所以回歸直線方程為y=5.2x-10451.6 因?yàn)?5.20,所以外出旅游的家庭數(shù)與年份之間是正相關(guān) (10分)（III）xx年該社區(qū)在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)的估計(jì)值為y=5.2×xx-10451.632 (12分)答：估計(jì)該社區(qū)xx年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)為32。19.解：（1）PA=PD,N為AD的中點(diǎn)，PNAD (2分) PNBN=N, AD平面PNB , AD平面PAD, 平面PAD平面PNB (6分) （2）PA=PD=AD=2, PN=NB=, (7分)平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, PNADPN平面ABCD, PNBN, (8分) S=××= (9分) AD平面PNB,ADBC, BC平面PNB (10分) PM=2MC, V=V=V=×××2= (12分20. ()由題意得c=1,a=2,故b=ac=3， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (4分)（）由=，可知A,F,B三點(diǎn)共線，設(shè)A(x,y)B(x,y),，當(dāng)ABx時(shí)則x= x=1，不合題意，舍去當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)方程為y=k(x-1)由消去y得(3+4k)x-8 kx+4 k-12=0.則方程.的判別式=64k-4(4k+3)(4 k-12)=144(k+1) 0則有， (6分) 所以= ,所以k= (8分) 將 k= 代入方程，得4x-2x-11=0,解得x= (10分)又因?yàn)?（1-x,-y），=（x-1,y），=，所以=，所以= (12分)21. ()=+2x-2a= (x0), 設(shè)g(x)=2x-2ax+1當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)?x0, 所以g(x) 10，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增當(dāng)0a時(shí)，因?yàn)?4（a-2）0，所以g(x)0,函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增當(dāng)a時(shí), 由解得x()，所以函數(shù)在()上單調(diào)遞減，在(0,),(,+) 上單調(diào)遞增. （6分）（）由()可知當(dāng)a（1，）時(shí)，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x（0,1 時(shí), 函數(shù)的最大值是=2-2a,對(duì)任意a（1，），都存在x(0,1)使得不等式+lnam(a-a)成立，等價(jià)于對(duì)任意a（1，），不等式2-2a+lnam(a-a)都成立,即對(duì)任意a（1，），不等式2-2a+lna-m(a-a)0都成立,記h(a)=lna+ma-(m+2)a+2,則h(1)=0(a)=+2ma-(m+2)=因?yàn)閍（1，）, 所以2a-10當(dāng)m1時(shí), 對(duì)任意a（1，）,ma-10, 所以(a) 0, 即h(a) 在（1，）上單調(diào)遞增, h(a) h(1)=0成立,當(dāng)m1時(shí), 存在a（1，）, 使得當(dāng)a（1，a）時(shí), ma-10, (a) 0, h(a) 單調(diào)遞減, h(a) h(1)=0, 所以h(a) 0不恒成立，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1, +). (12分)22解:(1) 如圖,設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn), A,B,C,D四點(diǎn)共圓,CDF=ABC,HEFDCBAOAB=AC,ABC=ACB, ADB=ACB, ADB=CDF, EDF=ADB,故EDF=CDF,即AD的延長(zhǎng)線平分CDE(2)連接AO并延長(zhǎng)BC交于點(diǎn)H,則AHBC,連接OC,由題意得OAC=OCA=15,ACB=75,OCH=60,設(shè)ABC外接圓的半徑為r,則r+r=2+,解得r=2ABC外接圓的面積位4.23.解(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P(2,)化為直角坐標(biāo)，得P(-2, 2)因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(-2，2)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)P在直線l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(cos ，sin )，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為dcos2，由此得，當(dāng)cos1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.24.解; (1) 當(dāng)a=2時(shí), =x-1+x-2= (2分)于是g(x)等價(jià)于或 或g(x)解集為x0x4 (6分)(2) 因?yàn)閍-1, x-a,1，則=1-x+x+a=a+1, 不等式=a+1g(x)有解等價(jià)于a+1 （x+3）=，所以-1a,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍(-1, . (10分)