2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析

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1、2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析 　 一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．不等式x2+2x＜3的解集是（　?。? A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|x＜﹣3或x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞3} 2．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進了《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》和《西游記》若干套，如果每班每學(xué)期可以隨機領(lǐng)取兩套不同的書籍，那么該校高一（1）班本學(xué)期領(lǐng)到《三國演義》和《水滸傳》的概率為（　?。? A． B． C． D． 3．已知a＜b＜0，則（　?。? A．a(chǎn)2＜

2、ab B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2 4．某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（　?。? A． =﹣10x+200 B． =10x+200 C． =﹣10x﹣200 D． =10x﹣200 5．已知非零向量，不共線，且=，則向量=（　?。? A． + B． + C． ﹣ D． ﹣ 6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 7．已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（　?。? A．a(chǎn)1d＜0，dS3＜0 B．a(chǎn)1d＞0，dS3＞

3、0 C．a(chǎn)1d＞0，dS3＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS3＞0 8．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按30天算，則每天增加量為（　?。? A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 9．某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查

4、這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取______名學(xué)生． 10．如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為______． 11．若非零向量，滿足||=||，（2+）?=0，則與的夾角為______． 12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則∠A的度數(shù)為______． 13．設(shè)x＞0，y＞0．且+=1，則xy的最大值為______． 14．已知平面向量，和在

5、同一平面內(nèi)且兩兩不共線，關(guān)于非零向量的分解有如下四個命題： ①給定向量，總存在向量，使=+； ②給定向量和，總存在實數(shù)λ和μ，使=λ+μ； ③給定單位向量和正數(shù)μ，總存在單位向量和實數(shù)λ，使=λ+μ； ④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量和單位向量，使=λ+μ． 則所有正確的命題序號是______． 　 三、解答題：本大題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣1，﹣2），B（3，2），D（﹣3，﹣1），以線段AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD．求 （I）點C的坐標(biāo)； （II）平行四邊形ABCD的面積． 16．已

6、知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； （2）求數(shù)列{bn}的前n項和． 17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB． （1）求角B的大??； （2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值． 18．為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月投遞的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中分別隨機抽取8天的數(shù)據(jù)如下： 甲公司某員工A：32 33

7、33 35 36 39 33 41 乙公司某員工B：42 36 36 34 37 44 42 36 （I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲、乙兩個快遞公司某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖，對員工A和員工B投遞快遞件數(shù)作比較，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論： 統(tǒng)計結(jié)論：______ （II）請根據(jù)甲公司員工A和乙公司員工B分別隨機抽取的8天投遞快遞件數(shù)，試估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率． 19．已知關(guān)于x的不等式（ax﹣1）（x﹣2）＞2的解集為A，且3?A． （I）求實數(shù)a的取值范圍； （II）求集合A．

8、 20．對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bk}是{an}的控制數(shù)列．如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5． （I）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有符合條件的數(shù)列{an}； （II）設(shè)m=100，若an=|2n﹣4|，{bn}是{an}的控制數(shù)列，求（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）的值； （III）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足ak+bm﹣k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m）． 求證：b

9、k=ak（k=1，2，…，m）． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．不等式x2+2x＜3的解集是（　?。? A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|x＜﹣3或x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞3} 【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】把不等式化為（x+3）（x﹣1）＜0，求出解集即可． 【解答】解：∵不等式x2+2x＜3， ∴x2+2x﹣3＜0， 即（x+3）（x﹣1）＜0， 解得﹣3＜x＜1， 所以該不等式的解集是{x|﹣3＜x＜1}．

10、 故選：B． 　 2．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進了《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》和《西游記》若干套，如果每班每學(xué)期可以隨機領(lǐng)取兩套不同的書籍，那么該校高一（1）班本學(xué)期領(lǐng)到《三國演義》和《水滸傳》的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】確定基本事件的個數(shù)，即可求出相應(yīng)的概率． 【解答】解：∵每班每學(xué)期可以隨機領(lǐng)取兩套不同的書籍， ∴共有C42=6種方法， 該校高一（1）班本學(xué)期領(lǐng)到《三國演義》和《水滸傳》，有1種方法， ∴所求概率為， 故選：D． 　 3．已知a＜b＜0，則（　?。? A．a(chǎn)2＜

11、ab B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2 【考點】不等式的基本性質(zhì)． 【分析】利用排除法，當(dāng)a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷D． 【解答】解：∵a＜b＜0， 當(dāng)a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立， 根據(jù)基本性質(zhì)可得a2＞b2， 故選：D 　 4．某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（　?。? A． =﹣10x+200 B． =10x+200 C． =﹣10x﹣200 D． =10x﹣200 【考點】回歸分析． 【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x

12、（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案． 【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)， 可排除B、D兩項， 而C項中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意． 故選A 　 5．已知非零向量，不共線，且=，則向量=（　?。? A． + B． + C． ﹣ D． ﹣ 【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【分析】直接利用向量的運算法則化簡求解即可． 【解答】解：非零向量，不共線，且=， =， 可得：向量=+． 故選：A． 　 6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．3 【考點】條件語句；循環(huán)語

13、句． 【分析】本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題． 【解答】解：第一次運行程序時i=1，s=3； 第二次運行程序時，i=2，s=2； 第三次運行程序時，i=3，s=1； 第四次運行程序時，i=4，s=0， 此時執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0， 故選B 　 7．已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（　　） A．a(chǎn)1d＜0，dS3＜0 B．a(chǎn)1d＞0，dS3＞0 C．a(chǎn)1d＞0，dS3＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS3＞0 【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【分析】a3，a4，a8成等比數(shù)列，可得=a3?

14、a8，化為：3a1+5d=0，可得a1與d異號，進而判斷出結(jié)論． 【解答】解：∵a3，a4，a8成等比數(shù)列，∴=a3?a8， ∴=（a1+2d）?（a1+7d），d≠0，化為：3a1+5d=0， 可得a1與d異號， ∴a1d＜0，dS3=d（3a1+3d）=﹣2d2＜0， 故選：A． 　 8．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，

15、一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按30天算，則每天增加量為（　?。? A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】解：由題意可得：每天織布的量組成了等差數(shù)列{an}， a1=5（尺），S30=9×40+30=390（尺），設(shè)公差為d（尺）， 則30×5+=390，解得d=． 故選：C． 　 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分） 9．某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有

16、380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取　40　名學(xué)生． 【考點】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果． 【解答】解：∵C專業(yè)的學(xué)生有1200﹣380﹣420=400， 由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名． 故答案為：40 　 10．如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為　0.18?。? 【考點】幾何概型． 【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義，即可得到結(jié)論． 【

17、解答】解：正方形的面積S=1，設(shè)陰影部分的面積為S， ∵隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分， ∴幾何槪型的概率公式進行估計得， 即S=0.18， 故答案為：0.18． 　 11．若非零向量，滿足||=||，（2+）?=0，則與的夾角為　120°?。? 【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的值，整理出兩個向量之間的關(guān)系，得到兩個向量的數(shù)量積2倍等于向量的模長的平方，寫出求夾角的公式，得到結(jié)果． 【解答】解：設(shè)與的夾角為θ， ∵非零向量，滿足||=||， ∴（2+）?=2?+||2=2||?||cosθ+||2=0， ∴cosθ=﹣ ∵0°

18、≤θ≤180° ∴θ=120°， 故答案為：120° 　 12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則∠A的度數(shù)為　90°?。? 【考點】正弦定理． 【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進而求得A． 【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA， ∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A， ∵sinA≠0， ∴sinA=1， ∴由于A為三角形內(nèi)角，可得A=90°， 故答案為：90°． 　 13．設(shè)x＞0，y＞0．且+=1，則x

19、y的最大值為　3?。? 【考點】基本不等式． 【分析】直接根據(jù)x，y為正實數(shù)，且滿足+=1利用基本不等式即可得到答案． 【解答】解：∵x＞0，y＞0． ∴1=+，即xy≤3． 當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=2時取等號． ∴xy的最大值為 3． 故答案為：3． 　 14．已知平面向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，關(guān)于非零向量的分解有如下四個命題： ①給定向量，總存在向量，使=+； ②給定向量和，總存在實數(shù)λ和μ，使=λ+μ； ③給定單位向量和正數(shù)μ，總存在單位向量和實數(shù)λ，使=λ+μ； ④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量和單位向量，使=λ+μ． 則所有正確的命題序號是?、佗凇。? 【

20、考點】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，可判斷①；根據(jù)平面向量的基本定理可判斷②③；舉出反例λ=μ=1，||＞2，可判斷④． 【解答】解：∵平面向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線， ①給定向量，總存在向量=﹣，使=+，故①正確； ②由向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線， 故給定向量和，總存在實數(shù)λ和μ，使=λ+μ，故②正確； ③給定單位向量和正數(shù)μ，不一定存在單位向量和實數(shù)λ，使=λ+μ，故③錯誤； ④當(dāng)λ=μ=1，||＞2時，不總存在單位向量和單位向量，使=λ+μ，故④錯誤． 故答案為：①②． 　 三、解答題：本大題共6小題，共52分．解答應(yīng)寫出

21、文字說明，證明過程或演算步驟． 15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣1，﹣2），B（3，2），D（﹣3，﹣1），以線段AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD．求 （I）點C的坐標(biāo)； （II）平行四邊形ABCD的面積． 【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出C的坐標(biāo)， （Ⅱ）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及平行四邊形的面積即可求出． 【解答】解：（I），，點C的坐標(biāo)為（1，3）． （II）． ， ， ∴SABCD=||?||?sin＜＞=12． 　 16．已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足

22、b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； （2）求數(shù)列{bn}的前n項和． 【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項公式； （2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求解數(shù)列的和． 【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得 d===3． ∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）． ∴數(shù)列{an}的通項公式為：an=3n； 設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，由題意得： q3===8，解得

23、q=2． ∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1． 從而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）． ∴數(shù)列{bn}的通項公式為：bn=3n+2n﹣1； （2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）． 數(shù)列{3n}的前n項和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為=2n﹣1． ∴數(shù)列{bn}的前n項和為n（n+1）+2n﹣1． 　 17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值． 【考點】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由bsinA

24、=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡整理即可得出． （2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計算即可得出． 【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB， ∵sinA≠0，∴sinB=cosB， B∈（0，π）， 可知：cosB≠0，否則矛盾． ∴tanB=，∴B=． （2）∵sinC=2sinA，∴c=2a， 由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB， ∴9=a2+c2﹣ac， 把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=

25、， ∴． 　 18．為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月投遞的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中分別隨機抽取8天的數(shù)據(jù)如下： 甲公司某員工A：32 33 33 35 36 39 33 41 乙公司某員工B：42 36 36 34 37 44 42 36 （I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲、乙兩個快遞公司某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖，對員工A和員工B投遞快遞件數(shù)作比較，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論： 統(tǒng)計結(jié)論：　通過莖葉圖可以看出，乙

26、公司某員工B投遞快遞件數(shù)的平均值高于甲公司某員工A投遞快遞件數(shù)的平均值　 （II）請根據(jù)甲公司員工A和乙公司員工B分別隨機抽取的8天投遞快遞件數(shù)，試估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率． 【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖． 【分析】（I）根據(jù)條件，可得某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖，從而得出統(tǒng)計結(jié)論； （II）確定基本事件的個數(shù)，可估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率． 【解答】解：（I）某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖如下： 統(tǒng)計結(jié)論：通過莖葉圖可以看出，乙公司某員工B投遞快遞件數(shù)的平均值高于甲公司某員工A投遞快遞

27、件數(shù)的平均值．（其它正確的結(jié)論照樣給分）… （II）設(shè)事件Ai為“甲公司某員工A在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數(shù)”， 事件Bi為“乙公司某員工B在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數(shù)”，i=1，2，…，8． 設(shè)事件C為“甲公司某員工A比乙公司某員工B投遞的快遞件數(shù)多”．由題意知C=A4B4∪A5B4∪A6B2∪A6B3∪A6B4∪A6B5∪A6B8∪A8B2∪A8B3∪A8B4∪A8B5UA8B8因此．… 因此可以估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率為．… 　 19．已知關(guān)于x的不等式（ax﹣1）（x﹣2）＞2的解集為A，且3?A． （I）求實數(shù)a的取值范圍；

28、（II）求集合A． 【考點】一元二次不等式的解法． 【分析】（I）根據(jù)題意，把x=3代入（ax﹣1）（x﹣2）≤2中，求出a的取值范圍； （II）根據(jù)（ax﹣1）（x﹣2）＞2，討論a的取值，求出對應(yīng)不等式的解集． 【解答】解：（I）∵3?A， ∴當(dāng)x=3時，有（ax﹣1）（x﹣2）≤2， 即3a﹣1≤2； 解得a≤1， 即a的取值范圍是{a|a≤1}；… （II）（ax﹣1）（x﹣2）＞2， ∴（ax﹣1）（x﹣2）﹣2＞0， ∴ax2﹣（2a+1）x＞0，… 當(dāng)a=0時，集合A={x|x＜0}；… 當(dāng)時，集合；… 當(dāng)時，原不等式的解集A為空集；… 當(dāng)時，集合；

29、… 當(dāng)0＜a≤1時，集合．… 　 20．對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bk}是{an}的控制數(shù)列．如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5． （I）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有符合條件的數(shù)列{an}； （II）設(shè)m=100，若an=|2n﹣4|，{bn}是{an}的控制數(shù)列，求（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）的值； （III）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足ak+bm﹣k+1=C（C為常數(shù)

30、，k=1，2，…，m）． 求證：bk=ak（k=1，2，…，m）． 【考點】數(shù)列的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)控制數(shù)列的定義，進行列舉即可得到數(shù)列{an}； （Ⅱ）確定b1=a1=2，a2=0，b2=2，n≥3時，總有bn=an，從而求（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）的值； （Ⅲ）依題意可得bk+1≥bk，根據(jù)ak+bm﹣k+1=C，ak+1+bm﹣k=C，證明ak+1﹣ak=bm﹣k+1﹣bm﹣k≥0，即證得結(jié)論． 【解答】解：（I）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5， 則數(shù)列{an}可能為： ①2，3，4，5，1； ②2，

31、3，4，5，2； ③2，3，4，5，3； ④2，3，4，5，4； ⑤2，3，4，5，5．… （II）∵an=|2n﹣4|，{bn}是{an}的控制數(shù)列， ∴b1=a1=2，a2=0，b2=2． 當(dāng)n≥3時，bn=an， ∴（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）=2．… 證明：（III）因為bk=max{a1，a2，…ak}， bk+1=max{a1，a2，…ak，ak+1}， 所以bk+1≥bk．… 因為ak+bm﹣k+1=C，ak+1+bm﹣k=C， 所以ak+1﹣ak=bm﹣k+1﹣bm﹣k≥0， 即ak+1≥ak．… 因此，bk=ak．… 　 xx9月19日