九年級數(shù)學(xué)上冊 弧長及扇形的面積教案 人教新課標(biāo)版

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1、 弧長及扇形的面積 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程； 2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題． (二)能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力． 2．了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力． (三)情感與價值觀要求 1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學(xué)生體驗教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性． 2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的

2、學(xué)習(xí)積極性，同時提高大家的運用能力． 教學(xué)重點 1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程． 2．了解弧長及扇形面積計算公式． 3．會用公式解決問題． 教學(xué)難點 1．探索弧長及扇形面積計算公式． 2．用公式解決實際問題． 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索． Ⅱ．新課講解 一、復(fù)習(xí) 1．圓的周長如何計算？ 2．圓的面積如何計算？ 3．圓的圓心角是多少度？ [生]若圓的半徑為r，則周長

3、l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°． 二、探索弧長的計算公式 投影片(§3．7A) 如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm． (1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？ (2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？ (3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？ [師]分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時傳送距離的n倍． [生]解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2π×10＝2

4、0πcm； (2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm； (3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n×＝cm． [師]根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流． [生]根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應(yīng)圓周長2πR，那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為，n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即n×． [師]表述得非常棒． 在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為： l＝． 下面我們看弧長公式的運用． 三、例題講解 投影片(§3．7B) 制作彎形管道時，需要先按中心

5、線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)． 分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l＝可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑． 解：R＝40mm，n＝110． ∴的長＝πR＝×40π≈76.8mm． 因此，管道的展直長度約為76.8mm． 四、想一想 投影片(§3．7C) 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗． (1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？ (2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？ [師]請大家互相交流． [生](1)如圖(1)，這只狗的最大

6、活動區(qū)域是圓的面積，即9π； (2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對應(yīng)圓面積的，即×9π＝，n°的圓心角對應(yīng)的圓面積為n×＝． [師]請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式． [生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n·．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角． 五、弧長與扇形面積的關(guān)系 [師]我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝

7、πR2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相交流． [生]∵l＝πR，S扇形＝πR2， ∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR． 六、扇形面積的應(yīng)用 投影片(§3．7D) 扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2) 分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了． 解：的長＝π×12≈25.1cm． S扇形＝π×122≈150.7cm2． 因此，的長約為25.1c

8、m，扇形AOB的面積約為150.7cm2． Ⅲ．課堂練習(xí)：隨堂練習(xí) Ⅳ．課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1．探索弧長的計算公式l＝πR，并運用公式進(jìn)行計算； 2．探索扇形的面積公式S＝πR2，并運用公式進(jìn)行計算； 3．探索弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方． Ⅴ．課后作業(yè)：習(xí)題3．10 Ⅵ．活動與探究 如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的的長為6π cm，的長為10π cm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積． 分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝lR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可． 解：設(shè)OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根據(jù)已知條件有： 得． ∴3(R＋12)＝5R，∴R＝18． ∴OC＝18＋12＝30． ∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96π cm2． 所以陰影部分的面積為96π cm2． 5 愛心 用心 專心