2017年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 1.1 研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案 滬科版選修3-4

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1、 1　研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]　1.知道什么是彈簧振子，理解彈簧振子是一種理想化的物理模型.2.借助彈簧振子理解一次全振動(dòng)、平衡位置及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移等概念.3.知道什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像為正弦曲線(或余弦曲線)，知道描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的常用物理量及意義.4.會(huì)利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像分析有關(guān)問(wèn)題． 1．s－t圖像是描述物體的位移與時(shí)間關(guān)系的圖像，由圖像可知任意時(shí)刻物體的位移，那么，某時(shí)刻物體的速度等于這一時(shí)刻圖像的斜率． 2.彈簧振子模型：如圖1所示，如果小球與桿之間的摩擦可以不計(jì)，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子． 圖1 3．

2、彈簧振子的位移—時(shí)間圖像 以縱坐標(biāo)表示振子的位移，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，描繪出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振子的位移隨時(shí)間變化的圖像，稱(chēng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦(或余弦)曲線． 4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)定義：如果做機(jī)械振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． (2)特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 5．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量除了位移、速度、加速度等力學(xué)量外，還需要周期、頻率、振幅等物理量． 一、什么是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 如圖2所示的裝置，把小球向右拉開(kāi)一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動(dòng)了

3、一段時(shí)間，最終停止運(yùn)動(dòng)． 圖2 (1)小球的運(yùn)動(dòng)有哪些特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動(dòng)？ (2)如果把小球受到的阻力忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多即也忽略不計(jì)，其結(jié)果如何？ (3)如圖3為彈簧振子在一次全振動(dòng)過(guò)程中間隔相等的8個(gè)相繼時(shí)刻的位置，請(qǐng)用曲線連接各時(shí)刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各時(shí)刻的位移跟時(shí)間之間存在著怎樣的關(guān)系？ 圖3 答案　(1)小球在中心兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即具有周期性．小球因?yàn)槭艿侥Σ磷枇Φ淖饔米罱K停止運(yùn)動(dòng)． (2)小球?qū)⒊掷m(xù)振動(dòng)． (3)小球的位移隨時(shí)間可能按正弦(或余弦)規(guī)律變化． [要點(diǎn)提煉] 1．彈簧振子 (1)組成：如圖4所示，

4、它是由彈簧和小球(振子)組成的，是一個(gè)理想模型． 圖4 (2)理想化要求：小球在桿上能夠自由滑動(dòng)，球與桿間的摩擦可以不計(jì)，彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略． (3)平衡位置：小球原來(lái)靜止時(shí)的位置． (4)機(jī)械振動(dòng)：小球在平衡位置附近所做的周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)振動(dòng)． (5)全振動(dòng)：振動(dòng)物體往返一次(以后完全重復(fù)原來(lái)的運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)叫做一次全振動(dòng)．如圖4所示，對(duì)于水平方向運(yùn)動(dòng)的彈簧振子：A→O→B→O→A，即為一次全振動(dòng)． (6)位移—時(shí)間圖像 ①坐標(biāo)系的建立：為了研究振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，用橫坐標(biāo)表示振子振動(dòng)的時(shí)間，用縱坐標(biāo)表示振子相對(duì)平衡位置的位移，

5、建立坐標(biāo)系，如圖5所示，這就是彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移—時(shí)間圖像． 圖5 ②物理意義：振動(dòng)圖像表示振子相對(duì)平衡位置的位移隨振動(dòng)時(shí)間的變化規(guī)律． ③振動(dòng)圖像：理論和實(shí)驗(yàn)表明，彈簧振子振動(dòng)時(shí)，其位移—時(shí)間圖像是正弦曲線(或余弦曲線)． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦(或余弦)函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x－t圖像)是一條正弦(或余弦)曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)．彈簧振子的振動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． [延伸思考] 我們?cè)谘芯恐本€運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以由s－t圖像得出運(yùn)動(dòng)物體的速度或速度的變化規(guī)律．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，我們可以判斷振子速度的變化情況嗎？

6、 答案　可以．研究直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在s－t圖像上，圖線的斜率為運(yùn)動(dòng)物體的速度．同樣，在振動(dòng)圖像上，圖線的斜率仍然代表振子的運(yùn)動(dòng)速度．由振動(dòng)圖像可知，在振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，圖線的斜率最大，即振子的速度大小達(dá)到最大；離開(kāi)平衡位置的過(guò)程中，圖線的斜率逐漸變小，即速度逐漸減小，在最大距離處圖線的斜率為零，速度為零． 例1　如圖6甲所示，一彈簧振子在A、B間振動(dòng)，取向右為正方向，振子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)的x－t圖像如圖乙所示．則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖6 A．t2時(shí)刻振子在A點(diǎn) B．t2時(shí)刻振子在B點(diǎn) C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移在增大 D．在t3～t4時(shí)間內(nèi)，振子的位移

7、在減小 解析　振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)是正向最大位移，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)是負(fù)向最大位移，則t2時(shí)刻，振子在A點(diǎn)，t4時(shí)刻，振子在B點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；振子的位移是以平衡位置為起點(diǎn)，所以在t1～t2和t3～t4時(shí)間內(nèi)振子的位移都在增大，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 答案　AC 二、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量及其位移公式 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 1．用錘敲鑼一下，鑼發(fā)出響亮的聲音，鑼聲很快變小，但音調(diào)沒(méi)變，鑼聲變小是什么發(fā)生了變化？音調(diào)沒(méi)變又是為什么？ 答案　鑼聲變小是鑼面的振動(dòng)強(qiáng)度變?nèi)趿?，即振幅變小了．音調(diào)沒(méi)變是鑼的振動(dòng)快慢沒(méi)變，即頻率沒(méi)變． 2．我們知道做簡(jiǎn)諧

8、運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)位移隨時(shí)間是按正弦(余弦)函數(shù)規(guī)律變化，在數(shù)學(xué)課上我們學(xué)習(xí)過(guò)正弦函數(shù)為y＝Asin ωt，你知道A、ω與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本物理量之間的關(guān)系嗎？ 答案　A代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅；ω叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它與周期T的關(guān)系為ω＝. [要點(diǎn)提煉] 1．振幅A (1)振幅是標(biāo)量，在數(shù)值上等于振子偏離平衡位置的最大位移的絕對(duì)值． (2)物理意義：表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，表示振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大． 2．周期和頻率 內(nèi)容 周期 頻率 定義 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期 單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)叫做振動(dòng)的頻率 單位 單位

9、為秒(s) 單位為赫茲(Hz) 物理含義 振動(dòng)周期是表示物體振動(dòng)快慢的物理量 頻率是表示物體振動(dòng)快慢的物理量 決定因素 物體振動(dòng)的周期和頻率，由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān) 關(guān)系式 T＝或f＝ 3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移公式：x＝Asin_ωt或x＝Acos ωt. (1)式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移，t表示振動(dòng)時(shí)間． (2)A表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移，即振幅． (3)ω稱(chēng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體振動(dòng)的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系：ω＝＝2πf. 所以表達(dá)式也可寫(xiě)成：x＝Asin t或x＝Asin_2πft. 例2　彈簧振子在A、B間

10、做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O為平衡位置，A、B間的距離是20 cm，振子由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2 s，如圖7所示，則(　　) 圖7 A．從O→B→O振子做了一次全振動(dòng) B．振動(dòng)周期為2 s，振幅是10 cm C．從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6 s，振子通過(guò)的路程是60 cm D．從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3 s，振子處在平衡位置 解析　振子從O→B→O只完成半個(gè)全振動(dòng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；從A→B振子也只完成了半個(gè)全振動(dòng)，半個(gè)全振動(dòng)的時(shí)間是2 s，所以振動(dòng)周期是4 s，振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大位移，振幅A＝10 cm，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；t＝6 s＝1T，所以振子經(jīng)過(guò)的路程為4A＋2A＝6A＝60 cm，C選項(xiàng)正確；從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3

11、 s，振子處在位置A或B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案　C 三、對(duì)振動(dòng)圖像的理解 例3　如圖8所示，是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問(wèn)題： 圖8 (1)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離是多少？振幅、周期、頻率各是多少？ (2)在1.5 s和2.5 s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？ (3)質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的位移是多少？在前4秒內(nèi)的路程是多少？ 解析　由圖像上的信息，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過(guò)程可知： (1)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離就是x的最大值為10 cm；振幅為10 cm，周期為4 s，頻率為0.25 Hz.(2)在1.5 s后質(zhì)點(diǎn)位移逐漸減小，因此是向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在2.

12、5 s后質(zhì)點(diǎn)位移逐漸增大，因此是背離平衡位置運(yùn)動(dòng)． (3)質(zhì)點(diǎn)第2秒末在平衡位置，因此位移為零．質(zhì)點(diǎn)在前4秒內(nèi)完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)，其路程為10 cm×4＝40 cm. 答案　見(jiàn)解析 針對(duì)訓(xùn)練　如圖9所示，是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖9 A．振動(dòng)周期是2×10－2 s B．第2個(gè)10－2 s內(nèi)物體的位移是－10 cm C．物體的振動(dòng)頻率為25 Hz D．物體的振幅是10 cm 答案　BCD 解析　振動(dòng)周期是物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，在圖像上是兩相鄰極大值間的距離，所以周期是4×10－2 s．又f＝，所以f＝25 Hz，則A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正

13、確；正、負(fù)極大值表示物體的振幅，所以振幅A＝10 cm，則D項(xiàng)正確；第2個(gè)10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根據(jù)位移的概念有x＝－10 cm，則B項(xiàng)正確． 研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 1．如圖10所示，下列振動(dòng)系統(tǒng)不可看作彈簧振子的是(　　) 圖10 A．如圖甲所示，豎直懸掛的輕彈簧及小鉛球組成的系統(tǒng) B．如圖乙所示，放在光滑斜面上的鐵塊及輕彈簧組成的系統(tǒng) C．如圖丙所示，光滑水平面上，兩根輕彈簧系住一個(gè)小鋼球組成的系統(tǒng) D．蹦極運(yùn)動(dòng)中的人與彈性繩組成的系統(tǒng) 答案　D 解析　A、B、C中都滿足彈簧振子的條件，D中人受空氣的阻力不可忽略，且人不能看作質(zhì)點(diǎn)，故不可看作彈

14、簧振子． 2．下列關(guān)于振幅的各種說(shuō)法中正確的是(　　) A．振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離 B．位移是矢量，振幅是標(biāo)量，位移的大小等于振幅 C．振幅等于振子運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度 D．振幅越大，表示振動(dòng)越強(qiáng)，周期越長(zhǎng) 答案　A 解析　振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離，它是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，振幅越大，振動(dòng)越強(qiáng)，但振幅的大小與周期無(wú)關(guān)，故選A. 3．彈簧振子在AOB之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B之間的距離為8 cm，完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60 s，則(　　) A．振子的振動(dòng)周期是2 s，振幅是8 cm B．振子的振動(dòng)頻率是2 Hz C．振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程

15、是16 cm D．從振子通過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，3 s內(nèi)通過(guò)的路程為24 cm 答案　CD 解析　A、B之間的距離為8 cm，則振幅是4 cm，故A錯(cuò)；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B錯(cuò)；振子完成一次全振動(dòng)通過(guò)的路程是4A，即16 cm,3 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了1.5個(gè)周期，故總路程為24 cm，C、D正確． 4．如圖11甲所示，是一個(gè)彈簧振子的示意圖，O是它的平衡位置，振子在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右為正方向．圖乙是它的速度v隨時(shí)間t變化的圖像．下列說(shuō)法中正確的是(　　) 　　 甲　　　　　　　　　　　　乙 圖11 A．t＝2 s時(shí)刻，它的位置在O點(diǎn)左側(cè)4 cm處 B．t＝3 s時(shí)刻

16、，它的速度方向向左，大小為2 m/s C．t＝4 s時(shí)刻，它的加速度為方向向右的最大值 D．振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是16 cm 答案　C [基礎(chǔ)題] 1．下列運(yùn)動(dòng)性質(zhì)屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　) A．勻變速運(yùn)動(dòng) B．勻速直線運(yùn)動(dòng) C．非勻變速運(yùn)動(dòng) D．勻加速直線運(yùn)動(dòng) 答案　C 2．如圖1所示，是兩人合作模擬振動(dòng)曲線的記錄裝置．先在白紙中央畫(huà)一條直線OO1使它平行于紙的長(zhǎng)邊，作為圖像的橫坐標(biāo)軸．一個(gè)人用手使鉛筆尖在白紙上沿垂直于OO1的方向振動(dòng)，另一個(gè)人沿OO1的方向勻速拖動(dòng)白紙，紙上就畫(huà)出了一條描述筆尖振動(dòng)情況的x－t圖像．下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖1

17、 A．白紙上OO1軸上的坐標(biāo)代表速度 B．白紙上與OO1垂直的坐標(biāo)代表振幅 C．勻速拖動(dòng)白紙是為了保證時(shí)間均勻變化 D．拖動(dòng)白紙的速度增大，可使筆尖振動(dòng)周期變長(zhǎng) 答案　C 解析　白紙上OO1軸上的坐標(biāo)代表時(shí)間，故A錯(cuò)誤；白紙上與OO1垂直的坐標(biāo)代表筆尖的位移，故B錯(cuò)誤；勻速拖動(dòng)白紙是為了保證時(shí)間均勻變化，故C正確；拖動(dòng)白紙的速度與筆尖的振動(dòng)周期無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤． 3．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一定是水平方向的運(yùn)動(dòng) B．所有的振動(dòng)都可以看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) C．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡線一定是正弦曲線 D．只要振動(dòng)圖像是正弦曲線，物體一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 答案　D

18、 解析　物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并不一定只在水平方向發(fā)生，各個(gè)方向都有可能發(fā)生，A錯(cuò)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的振動(dòng)，B錯(cuò)；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡線并不是正弦曲線，C錯(cuò)；若物體振動(dòng)的圖像是正弦曲線，則其一定是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，D對(duì)． 4．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡，是正弦或余弦曲線 B．由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移方向 C．表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律 D．由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向 答案　BCD 解析　振動(dòng)圖像表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，A錯(cuò)，C對(duì)；由圖像可以判斷某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向，B、D正確． 5．手機(jī)

19、是常用的通信工具，當(dāng)來(lái)電話時(shí)，它可以用振動(dòng)來(lái)提示人們．振動(dòng)的原理是一個(gè)微型電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸上的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)后，電動(dòng)機(jī)就跟著振動(dòng)起來(lái)．其中葉片的形狀你認(rèn)為是下圖中的(　　) 答案　A 解析　B、C、D中圖形均為中心對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)不會(huì)引起振動(dòng)． 6．如圖2所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，當(dāng)振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，振子離開(kāi)平衡位置的位移是(　　) 圖2 A．大小為OC，方向向左 B．大小為OC，方向向右 C．大小為AC，方向向左 D．大小為AC，方向向右 答案　B 解析　振子離開(kāi)平衡位置的位移是以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，大小為OC，方向向右． 7．如圖3表

20、示一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．t1時(shí)刻振子正通過(guò)平衡位置向上正方向運(yùn)動(dòng) B．t2時(shí)刻振子的位移最大 C．t3時(shí)刻振子正通過(guò)平衡位置向上正方向運(yùn)動(dòng) D．該圖像是從平衡位置計(jì)時(shí)畫(huà)出的 答案　BC 解析　從題圖可以看出，t＝0時(shí)刻，振子在正的最大位移處，因此是從正的最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)畫(huà)出的圖像，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；t1～t3時(shí)刻振子的位移為負(fù)，因此t1時(shí)刻振子正通過(guò)平衡位置向下負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；t2時(shí)刻振子在負(fù)的最大位移處，因此可以說(shuō)是振子的位移最大，B選項(xiàng)正確；t3時(shí)刻以后，振子的位移為正，所以該時(shí)刻振子正通過(guò)平衡位置向上正方向運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)正確．

21、[能力題] 8．圖4是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在彈簧振子的平衡位置 B．從圖像可以看出彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中是沿t軸方向移動(dòng)的 C．為了顯示彈簧振子在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，可讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng) D．圖像中彈簧振子的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)彈簧振子位移變化的快慢不同 答案　ACD 解析　從圖像中能看出坐標(biāo)原點(diǎn)在平衡位置，A對(duì)．橫軸雖然是由底片勻速運(yùn)動(dòng)得到的位移，但已經(jīng)轉(zhuǎn)化為時(shí)間軸，彈簧振子只在x軸上振動(dòng)，所以B錯(cuò)，C對(duì)．因圖像中相鄰彈簧振子之間時(shí)間間隔相同，密處說(shuō)明位移變化慢

22、，D正確． 9．物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA＝3sin (100t＋) m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xB＝5sin (100t＋) m．比較A、B的運(yùn)動(dòng)(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100 s C．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fB D．A的振幅是3 m，B的振幅是5 m 答案　CD 解析　振幅是標(biāo)量，A、B的振動(dòng)范圍分別是6 m、10 m，但振幅分別為3 m、5 m，A錯(cuò)，D對(duì)；A、B的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，B錯(cuò)；因?yàn)門(mén)A＝TB，故fA＝fB，C對(duì)． 10.一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同

23、樣的速度通過(guò)相距10 cm的A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)0.5 s(如圖5所示)．過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t＝0.5 s，質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是(　　) 圖5 A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s 答案　C 解析　該題考查的是振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性．根據(jù)題意，由振動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知：A、B的中點(diǎn)(設(shè)為O)為平衡位置，A、B兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布于O點(diǎn)兩側(cè)，如圖所示．質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間應(yīng)為tOB＝×0.5 s＝0.25 s．質(zhì)點(diǎn)從B向右到達(dá)右方最大位移處(設(shè)為D)的時(shí)間tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以，質(zhì)點(diǎn)從O到D的時(shí)間tOD＝T＝0

24、.25 s＋0.25 s＝0.5 s．所以T＝2.0 s. 11．如圖6所示，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像上有a、b、c、d、e、f六個(gè)點(diǎn)，其中 圖6 (1)與a位移相同的點(diǎn)有哪些？ (2)與a速度相同的點(diǎn)有哪些？ (3)b點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離是多大？ 答案　(1)b、e、f　(2)d、e　(3)2 cm 解析　(1)位移是矢量，位移相同意味著位移的大小和方向都要相同，可知與a位移相同的點(diǎn)有b、e、f. (2)速度也是矢量，速度相同則要求速度的大小和方向都要相同，可知與a速度相同的點(diǎn)有d、e. (3)b點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離即為振動(dòng)物體最大位移的大?。深}圖知最大距離為2 c

25、m. [探究與拓展題] 12．一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位置起開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)M點(diǎn)，再經(jīng)0.1 s第二次通過(guò)M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值為多大？ 答案　0.72 s或0.24 s 解析　質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期共存在兩種可能性．設(shè)質(zhì)點(diǎn)在AA′范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)． 如圖甲所示，由O→M→A歷時(shí)0.13 s＋0.05 s＝0.18 s，則周期T1＝4×0.18 s＝0.72 s. 如圖乙所示，由O→A′→M歷時(shí)t1＝0.13 s，由M→A→M歷時(shí)t2＝0.1 s，設(shè)由O→M或由M→O歷時(shí)為t，則0.13 s－t＝2t＋0.1 s，故t＝0.01 s，所以周期T＝t1＋t2＋t＝0.24 s. 　 甲　　　　　　　　　　　　乙 12