2017年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 1.2 探究物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的原因?qū)W案 滬科版選修3-4

《2017年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 1.2 探究物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的原因?qū)W案 滬科版選修3-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 1.2 探究物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的原因?qū)W案 滬科版選修3-4（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2　探究物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的原因 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]　1.掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，明確回復(fù)力的概念.2.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種沒有能量損耗的理想情況.3.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一次全振動(dòng)過程中，位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況． 1．在彈性限度內(nèi)，彈力的大小跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度成正比，即F＝－kx. 2．機(jī)械能守恒定律：在只有重力(或彈力)做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能(可以相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變． 3．回復(fù)力：振動(dòng)物體受到的方向總是指向平衡位置，作用總是要把物體拉回到平衡位置的力． 4．當(dāng)物體受到跟位移的大小成正比，方向始終指向平衡位置的合力的作用時(shí)，物

2、體的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 5．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量，一般指振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能．振動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過程. 一、回復(fù)力使物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) [問題設(shè)計(jì)] 如圖1所示為彈簧振子的模型，請(qǐng)分析并回答下列問題： 圖1 1．請(qǐng)分別討論振子在平衡位置右側(cè)和左側(cè)時(shí)，所受的彈力F的方向是怎樣的？位移x的方向是怎樣的？F與x的方向有什么關(guān)系？ 答案　當(dāng)振子在平衡位置右側(cè)時(shí)，彈力F的方向向左，位移x的方向向右，F(xiàn)與x的方向相反；當(dāng)振子在平衡位置左側(cè)時(shí)，彈力F的方向向右，位移x的方向向左，F(xiàn)與x的方向相反． 2．由胡克定律知，彈簧的彈力F的大小與位移x的大小之間有怎樣的關(guān)系？ 答案　由胡克定律

3、知，彈力F的大小與位移x的大小的關(guān)系為F＝kx. 3．振子在運(yùn)動(dòng)過程中，彈力F與位移x之間存在著什么樣的關(guān)系？ 答案　彈力F與位移x的關(guān)系為F＝－kx. [要點(diǎn)提煉] 1．回復(fù)力 (1)回復(fù)力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以是彈力，也可以是其他力(包括摩擦力)，或幾個(gè)力的合力，或某個(gè)力的分力． (2)回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，回復(fù)力為零的位置就是平衡位置． 2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：回復(fù)力F＝－kx. (1)k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)k為勁度系數(shù))．其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)． (2)“－”號(hào)表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反． [延伸

4、思考] 做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度是如何變化的？ 答案　加速度a＝－，故加速度隨位移的變化而變化(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變速的往復(fù)運(yùn)動(dòng))． 例1　如圖2所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用 B．彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用 C．振子由A向O運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力逐漸增大 D．振子由O向B運(yùn)動(dòng)過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置 解析　回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在此情景中彈簧的彈力充

5、當(dāng)回復(fù)力．故A正確，B錯(cuò)誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動(dòng)過程中位移的大小在減小，故此過程中回復(fù)力逐漸減小，C錯(cuò)誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確． 答案　AD 二、研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 [問題設(shè)計(jì)] 如圖3所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)振子的能量是如何變化的？請(qǐng)完成下表： 圖3 過程 彈力做功(正、負(fù)) 能量轉(zhuǎn)化 說明 A→O 正功 彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 不考慮阻力，彈簧振子振動(dòng)過程中只有彈力做功，在任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能之和不變，即機(jī)械能守恒 O→B 負(fù)功 動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能 B→O 正功 彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 O

6、→A 負(fù)功 動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能 [要點(diǎn)提煉] 1．彈簧振子在振動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能完成兩次周期性的變化，經(jīng)過平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，經(jīng)過最大位移處時(shí)，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小． 2．彈簧振子振動(dòng)過程中只有彈力做功，在任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能之和不變，即機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變． 3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)忽略阻力造成的損耗，即沒有能量損失，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的振動(dòng)狀態(tài)． 例2　如圖4所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M. 圖4 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于________，振子振動(dòng)時(shí)________能和________能相互轉(zhuǎn)化，總____

7、__守恒． (2)在振子振動(dòng)過程中，下列說法正確的是(　　) A．振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小 B．振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小 C．振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小 D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變 (3)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對(duì)滑動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．振幅不變 B．振幅減小 C．最大動(dòng)能不變 D．最大動(dòng)能減小 解析　(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，振子振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒． (2)振子在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能

8、為零，此時(shí)彈簧的形變最大，勢(shì)能最大，所以B正確；在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，D正確；回到平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤． (3)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為零，此時(shí)放上質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變，因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由于機(jī)械能守恒，最大動(dòng)能不變，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 答案　(1)振幅　動(dòng)　彈性勢(shì)　機(jī)械能 (2)ABD　(3)AC 三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律 [問題設(shè)計(jì)] 如圖5所示，水平彈簧振子在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

9、，請(qǐng)分析振子的運(yùn)動(dòng)情況并完成下表． 圖5 振子的運(yùn)動(dòng) 位移 加速度(回復(fù)力) 速度 動(dòng)能 勢(shì)能 O→B 增大，方向向右 增大，方向向左 減小，方向向右 減小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 B→O 減小，方向向右 減小，方向向左 增大，方向向左 增大 減小 O 0 0 最大 最大 0 O→A 增大，方向向左 增大，方向向右 減小，方向向左 減小 增大 A 最大 最大 0 0 最大 A→O 減小，方向向左 減小，方向向右 增大，方向向右 增大 減小 [要點(diǎn)提煉] 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，位移、

10、回復(fù)力、加速度三者的變化周期相同，變化趨勢(shì)相同，均與速度的變化趨勢(shì)相反，平衡位置是位移、回復(fù)力和加速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)． 2．最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)． 3．在一個(gè)周期內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能完成兩次周期性的變化． 例3　把一個(gè)小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它圍繞平衡位置O在A、B間振動(dòng)，如圖6所示，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖6 A．小球在O位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置時(shí)，動(dòng)能最大，加速度最大 C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功 D．小球從B到O的過程中，振動(dòng)的能量不斷增加 解析　小球在平衡

11、位置時(shí)動(dòng)能最大，加速度為零，因此A選項(xiàng)正確．小球靠近平衡位置時(shí)，回復(fù)力做正功；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，回復(fù)力做負(fù)功．振動(dòng)過程中總能量不變，因此B、C、D選項(xiàng)不正確． 答案　A 四、判斷一個(gè)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法 例4　如圖7所示，在勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為l0的一端固定的彈簧下端掛一質(zhì)量為m的小物塊，釋放后小物塊做上下振動(dòng)，此時(shí)彈簧沒有超出彈性限度．證明：小物塊的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 圖7 解析　如圖所示，物塊在平衡位置O時(shí)，彈簧形變量為x0，且mg＝kx0，物塊向下運(yùn)動(dòng)x時(shí)，物塊所受重力與彈簧彈力的合力提供物塊所需的回復(fù)力． 設(shè)向下為正方向，F(xiàn)＝mg－k(x＋x0)＝－kx 可見物塊所受回復(fù)

12、力的大小與位移的大小成正比，方向與位移方向相反，指向平衡位置，因此小物塊的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)． 答案　見解析 1．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，下列說法正確的是(　　) A．可以是恒力 B．可以是方向不變而大小變化的力 C．可以是方向變化而大小不變的力 D．一定是變力 答案　D 2.如圖8所示，彈簧振子B上放一個(gè)物塊A，在A與B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是(　　) 圖8 A．物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力 B．物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力 C．物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的恒定的摩擦力 D．物塊

13、A受重力、支持力及B對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力 答案　D 解析　物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所需的回復(fù)力，其大小和方向都隨時(shí)間變化，D選項(xiàng)正確． 3．關(guān)于做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的說法正確的是(　　) A．加速度方向與位移方向有時(shí)相同，有時(shí)相反 B．速度方向與加速度方向有時(shí)相同，有時(shí)相反 C．速度方向與位移方向有時(shí)相同，有時(shí)相反 D．加速度方向總是與位移方向相反 答案　BCD 解析　回復(fù)力的方向與位移的方向始終相反，而加速度的方向與回復(fù)力的方向始終一致，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)離開平衡位置時(shí)，速度與位移的方向相同，當(dāng)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度與位移

14、的方向相反，故選項(xiàng)B、C正確． 4．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．在某一時(shí)刻，它的速度與回復(fù)力的方向相同，與位移的方向相反 B．在某一時(shí)刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同 C．在某一段時(shí)間內(nèi)，它的回復(fù)力的大小增大，動(dòng)能也增大 D．在某一段時(shí)間內(nèi)，它的勢(shì)能減小，加速度的大小也減小 答案　AD 解析　如圖所示，設(shè)O為質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，它由C經(jīng)過O到B，又由B經(jīng)過O到C的一個(gè)周期內(nèi)，由于質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力和位移的方向總是相反的，且質(zhì)點(diǎn)由B到O和由C到O的過程中，速度的方向與回復(fù)力的方向相同，A正確；質(zhì)點(diǎn)的位移的方向與加速度的方向總相反，B不正確；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)

15、過程中，當(dāng)回復(fù)力增大時(shí)，其勢(shì)能增大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，其動(dòng)能必然減小，C不正確；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能減小時(shí)，如從C到O或從B到O階段，回復(fù)力大小減小，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小也減小，D正確． [基礎(chǔ)題] 1．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是(　　) A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 B．質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大 C．質(zhì)點(diǎn)每次通過平衡位置時(shí)，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D．質(zhì)點(diǎn)每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同 答案　D 2．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，每次勢(shì)能相同時(shí)，下列說法中正確的是(　　) A．有相同的動(dòng)能 B．

16、有相同的位移 C．有相同的加速度 D．有相同的速度 答案　A 解析　做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒，當(dāng)勢(shì)能相同時(shí)，動(dòng)能一定相同，A正確；當(dāng)勢(shì)能相同時(shí)，物體位移的大小相同，但方向無法確定，同理，加速度與速度的方向關(guān)系也無法確定，故B、C、D錯(cuò)誤． 3．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度a隨位移x變化的規(guī)律應(yīng)是下圖中的(　　) 答案　B 解析　以彈簧振子為例，F(xiàn)＝－kx＝ma，所以a＝－，故a＝－k′x，故正確選項(xiàng)應(yīng)為B. 4．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列物理量中保持不變的是(　　) A．振幅 B．動(dòng)能 C．勢(shì)能 D．機(jī)械能 答案　AD 解析　物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械

17、能守恒，振幅不變，選項(xiàng)A、D正確；當(dāng)物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能增加，勢(shì)能減少；當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能減少，勢(shì)能增加，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤． 5．振動(dòng)的物體都具有周期性，若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的周期為T，那么它的動(dòng)能、勢(shì)能變化的周期為(　　) A．2T B．T C. D. 答案　C 解析　振動(dòng)中動(dòng)能、勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，在一個(gè)周期內(nèi)完成兩次周期性的變化，故動(dòng)能、勢(shì)能的變化周期為，C正確． 6．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子質(zhì)量為0.2 kg，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)20 cm時(shí)受到的回復(fù)力為4 N；當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)40 cm時(shí)，它的加速度為(　　) A．20 m/s2，向右 B．20

18、m/s2，向左 C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左 答案　D 解析　當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)40 cm時(shí)，加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小關(guān)系F＝－kx可知，當(dāng)x＝40 cm時(shí)，F(xiàn)＝－8 N，a＝＝－40 m/s2，故加速度大小為40 m/s2. [能力題] 7．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某一位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則(　　) A．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過此位置時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期 B．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期 C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期 D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為振幅的4倍時(shí)，

19、經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期 答案　D 解析　若從最大位移處開始計(jì)時(shí)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過此位置時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期，若從其他位置開始計(jì)時(shí)，則小于一個(gè)周期，故A錯(cuò)誤；當(dāng)速度再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，有可能是經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，有可能是在同一側(cè)運(yùn)動(dòng)，兩次經(jīng)過平衡位置該側(cè)的某個(gè)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；一個(gè)周期的路程為振幅的4倍，D正確． 8．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖1所示，則該質(zhì)點(diǎn)(　　) 圖1 A．在0～0.01 s內(nèi)，速度與加速度同向 B．在0.01 s～0.02 s內(nèi)，速度與回復(fù)力同向 C．在0.025 s時(shí)，速度為正，加速度為正 D

20、．在0.04 s時(shí)，速度最大，回復(fù)力為零 答案　AC 解析　F、a與x始終反向，所以由x的正負(fù)就能確定a的正負(fù)．在x－t圖像上，圖線各點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)的速度，由斜率的正負(fù)便可確定v的正負(fù)，由此判斷A、C正確． 9．甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖像如圖2所示，則可知(　　) 圖2 A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大 D．兩振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2 答案　CD 解析　從題圖中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2，D選項(xiàng)正確．彈簧振子周期與振子質(zhì)量

21、、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤．由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯(cuò)誤．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從題圖中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，所以C正確． 10．(2014·浙江·17)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)．可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20 cm，周期為3.0 s．當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10 cm時(shí)，

22、游客能舒服地登船．在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服地登船的時(shí)間是(　　) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 答案　C 解析　由振動(dòng)周期T＝3.0 s、ω＝、A＝20 cm知，游船做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程x＝Asin ωt＝20sin t(cm)．在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x＝10 cm時(shí)，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服登船的時(shí)間Δt＝t2－t1＝1.0 s，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤． 11．甲、乙兩彈簧振子的勁度系數(shù)相等，且水平放置，其振動(dòng)圖像如圖3所示，則它們振動(dòng)的機(jī)械能大小關(guān)系是E甲______E乙(選填“>”“＝”“<”)；振動(dòng)頻率的

23、大小關(guān)系是f甲______f乙(選填“>”“＝”“<”)；在0～4 s內(nèi)，甲的加速度為正向最大的時(shí)刻是______，乙的加速度為正向最大的時(shí)刻是______． 圖3 答案　>　<　3 s末　0.5 s末和2.5 s末 解析　振動(dòng)的機(jī)械能是由振幅決定的．由題圖可知A甲＝10 cm，A乙＝5 cm，因此E甲>E乙．由題圖可知：T甲＝4 s，T乙＝2 s．則f甲＝＝Hz，f乙＝＝Hz，故f甲

24、0.5 s和t2＝2.5 s. [探究與拓展題] 12．如圖5所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉動(dòng)m，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置(不計(jì)阻力)，則下列判斷正確的是(　　) 圖5 A．m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC＝OB B．m做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC≠OB C．回復(fù)力F＝－kx D．回復(fù)力F＝－3kx 答案　AD 解析　設(shè)m在平衡位置O處時(shí)，兩彈簧均處于原長(zhǎng)狀態(tài)，則m振動(dòng)后任取一位置A，如圖所示．設(shè)在A處m的位移為x，則在A處m所在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝(k2＋k1)x，考慮到回復(fù)力F與x方向關(guān)系有：F＝－(k2＋k1)x＝－3kx，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤；可見m做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得OC＝OB，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤． 11