5、零，電荷在無窮遠處的電勢能也為零，電勢能的變化量等于電場力做的功，即W∞A＝Ep∞－EpA＝0－EpA.
所以EpA＝－W∞A＝W＝1.2×10－4J，φA＝＝V＝1.2×104V.
(2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關(guān)，所以q在移入電場前，A點的電勢仍為1.2×104V.
二、對等勢面的理解
1．在同一等勢面內(nèi)任意兩點間移動電荷時，靜電力不做功．
2．等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面．兩等勢面不相交．
3．電場線總是和等勢面垂直，且電場線從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布．
4．在電場線密
6、集(稀疏)的地方，等差等勢面也密集(稀疏)．因此由等差等勢面的疏密，可以定性地確定比較各點場強的大?。?
例3 如圖3所示，真空中等量異種點電荷放置在M、N兩點，在MN的連線上有對稱點a、c，MN連線的中垂線上有對稱點b、d，則下列說法正確的是( )
圖3
A．a(chǎn)點場強與c點場強一定相同
B．a(chǎn)點電勢一定低于c點電勢
C．負電荷在c點電勢能一定大于在a點電勢能
D．正電荷從d點移到b點電場力不做功
答案 AD
解析 根據(jù)真空中等量異種點電荷電場線分布特點，在MN的連線上對稱點a、c場強一定相同，故A正確；因沿著電場線方向電勢逐漸降低，但電場方向未知，則a點電勢不一定低于c點
7、電勢，故B錯誤；電荷從a點移到c點，電場力做功正負未知，則不能判斷電勢能增減，負電荷在c點電勢能不一定大于在a點電勢能，故C錯誤；而MN連線的中垂線是等勢線，其上的對稱點b、d電勢相等，則正電荷從d點移到b點電場力不做功，故D正確．
例4 位于A、B處的兩個帶有不等量負電的點電荷在平面內(nèi)電勢分布如圖4所示，圖中實線表示等勢線，則( )
圖4
A．a(chǎn)點和b點的電場強度相同
B．正電荷從c點移到d點，電場力做正功
C．負電荷從a點移到c點，電場力做正功
D．正電荷在e點的電勢能大于在f點的電勢能
答案 C
解析 a、b兩點場強方向不同，A錯．c點電勢低于d點，正電荷從c點移到
8、d點，即正電荷向高電勢處移動、電場力做負功，B錯．a(chǎn)點電勢低于c點，從a到c，把負電荷向高電勢處移動，電場力做正功，C對．因e和f等勢，故電荷在兩點電勢能相等，D錯．
借題發(fā)揮 等勢面的應(yīng)用
(1)利用等勢面和電場線垂直以及沿電場線電勢降低的特點可判斷電場線的方向．(2)利用等勢面的密集程度也可以比較場強大小，密大疏小．(3)在等勢面上移動電荷時，或者帶電粒子從一個等勢面運動又返回到這個等勢面上時，電場力均不做功.
對電勢的考查
1．將一正電荷從無窮遠處移至電場中M點，電場力做功為6.0×10－9J，若將一個等量的負電荷從電場中N點移向無窮遠處，電場力做功為7.0×10－9J，則M
9、、N兩點的電勢φM、φN有如下關(guān)系( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
答案 C
解析 取無窮遠處電勢φ∞＝0.
對正電荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，
φM＝＝－；
對負電荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，
φN＝＝－；
所以φN＜φM＜0，選項C正確．
2．如圖5所示，某區(qū)域電場線左右對稱分布，M、N為對稱線上的兩點．下列說法正確的是( )
圖5
A．M點電勢一定高于N點電勢
B．M點場強一定大于N點場強
C．正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能
D．將電子從M點移動到N點，電場力做正功
10、
答案 AC
解析 沿電場線方向，電勢降低，所以M點電勢一定高于N點電勢，A正確；電場線的疏密程度表示電場的強弱，由圖可知，M點場強一定小于N點場強，B錯誤；正電荷q在M點的電勢能EpM＝qφM，在N點的電勢能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正確；電子在電場中受電場力的方向沿NM指向M，故從M移動到N，電場力做負功，D錯誤．
對等勢面的理解和應(yīng)用
3．兩異種點電荷電場中的部分等勢面如圖6所示，已知A點電勢高于B點電勢．若位于a、b處點電荷的電荷量大小分別為qa和qb，則( )
圖6
A．a(chǎn)處為正電荷，qa＜qb
B．a(chǎn)處為正電荷，qa＞qb
C．a(chǎn)處
11、為負電荷，qa＜qb
D．a(chǎn)處為負電荷，qa＞qb
答案 B
解析 若把該圖象與等量異種點電荷電場中的部分等勢面圖比較，可以得到：靠近正電荷的點電勢高，靠近負電
荷的點，電勢較低．a(chǎn)處為正電荷．等量異種點電荷電場中的部分等勢面圖象中的等勢面左右對稱，無窮遠處的電勢為0.該圖象的左側(cè)的等勢線比較密，無窮遠處的電勢為0，所以無窮遠處到兩點之間的電勢差相比，與a點之間的電勢差比較大，所以a點所帶的電量就多．故選B.
4．如圖7所示，實線表示一簇關(guān)于x軸對稱的等勢面，在軸上有A、B兩點，則( )
圖7
A．A點場強小于B點場強
B．A點場強方向指向x軸負方向
C．A點場強大于B
12、點場強
D．A點電勢高于B點電勢
答案 AD
解析 由于電場線與等勢面總是垂直，所以B點電場線比A點密，B點場強大于A點場強，故A正確、C錯誤．電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故B錯誤．由圖中數(shù)據(jù)可知D正確.
題組一 電勢概念的理解及有關(guān)計算
1．關(guān)于同一電場的電場線，下列表述正確的是( )
A．電場線是客觀存在的
B．電場線越密，電場強度越小
C．沿著電場線方向，電勢越來越低
D．電荷在沿電場線方向移動時，電勢能一定減小
答案 C
解析 電場線只是為了形象描述電場而假想的線，實際不存在，故A錯．電場線越密，電場強度越大，故B錯．沿電場線方向電勢越來越低，
13、電荷在沿電場線方向移動時正電荷電勢能減小，負電荷電勢能增大，故C正確，D錯誤．
2．下列關(guān)于電勢高低的判斷，正確的是( )
A．負電荷從A移到B時，外力做正功，A點的電勢一定較高
B．負電荷從A移到B時，電勢能增加，A點的電勢一定較低
C．正電荷從A移到B時，電勢能增加，A點的電勢一定較低
D．正電荷只在電場力作用下從靜止開始，由A移到B，A點的電勢一定較高
答案 CD
解析 根據(jù)電場力做功和電勢能變化的關(guān)系，不管是正電荷還是負電荷，只要電場力做正功電勢能就減少；只要電場力做負功電勢能就增加．正、負電荷在電勢高低不同的位置具有的電勢能不同，正電荷在電勢高處具有的電勢能大；負電荷
14、在電勢低處具有的電勢能大，可以確定選項C、D正確．
3．如圖1所示，A、B為兩等量異種點電荷，A帶正電，B帶負電，在A、B連線上有a、b、c三點，其中b為連線的中點，ab＝bc，則( )
圖1
A．a(chǎn)點與c點的電場強度相同
B．a(chǎn)點與c點的電勢相同
C．a(chǎn)、b、c三點的電勢關(guān)系：φa＞φb＞φc
D．點電荷q沿A、B連線的中垂線移動，電場力不做功
答案 ACD
解析 兩等量異種電荷，產(chǎn)生的電場關(guān)于AB連線的中垂線對稱，則可知a點與c點的電場強度相同，A選項正確；電場線方向從A到B，沿著電場線方向電勢降低，B錯誤，C正確；由于等量異種電荷產(chǎn)生的電場關(guān)于AB連線的中垂線左右對
15、稱，點電荷q沿A、B連線的中垂線移動時，受到的電場力與速度方向垂直，所以電場力不做功，故D正確；故選A、C、D.
4．如圖2所示，把電荷量為－5×10－9C的電荷，從電場中的A點移到B點，其電勢能________(選填“增大”“減小”或“不變”)；若A點的電勢φA＝15V，B點的電勢φB＝10V，則此過程中電場力做的功為________．
圖2
答案 增大?。?.5×10－8J
解析 電荷由A點移到B點，電場力做負功，故電勢能增大．由電場力做功與電勢能變化的關(guān)系知，電場力做的功為WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝(－5×10－9)×(15－10) J＝－2.
16、5×10－8J.
題組二 等勢面的特點及應(yīng)用
5．關(guān)于等勢面下列說法正確的是( )
A．電荷在等勢面上移動時不受電場力作用，所以不做功
B．等勢面上各點的場強相等
C．等差等勢面越密的地方，場強越大
D．在負的點電荷形成的電場中，電場線由低等勢面指向高等勢面
答案 C
解析 電荷在等勢面上移動時受電場力作用，只是電場力與運動方向垂直，所以電場力不做功，故A錯；等勢面的疏密表示電場的強弱，等差等勢面越密表示場強越強，故C對；但同一等勢面上電場線疏密及方向可以不同，場強不一定相同，故B錯；在任何的電場中電場線總是由高電勢指向低電勢，故D錯．
6．如圖3所示，B、C、D三點都在以
17、點電荷＋Q為圓心，半徑為r的圓弧上，將一試探電荷從A點分別移動B、C、D各點時，電場力做功是( )
圖3
A．WAB>WAC
B．WAD>WAB
C．WAC>WAD
D．WAB＝WAC
答案 D
解析 由WAB＝q(φA－φB)，WAC＝q(φA－φc)，WAD＝q(φA－φD)，又φB＝φD＝φC.故WAB＝WAC＝WAD.
7．如圖4所示，圖中虛線表示某一電場的等勢面，cd為過O點的等勢面的切線，現(xiàn)用非靜電力將負電荷q從a點沿著aOb勻速移到b點，當(dāng)電荷通過O點時，關(guān)于外力的方向，下列說法正確的是(忽略重力)( )
圖4
A．Od方向
B．Oc方向
C．
18、Oa方向
D．以上說法都不對
答案 D
解析 負電荷受力方向與該點場強方向相反，根據(jù)等勢線的性質(zhì)可知負電荷在O點受到的電場力方向應(yīng)為垂直于cd向左，由q勻速運動所以負電荷q受到的外力方向應(yīng)垂直于cd向右，故選D.
8．下列四個圖中，a、b兩點電勢相等、電場強度也相等的是( )
答案 D
解析 勻強電場的等勢面是垂直于電場線的一簇等間距的平行平面，A中a、b兩點不在同一等勢面上，所以，這兩點的電勢是不相等的，但這兩點的場強相等；B中a、b兩點在同一個等勢面上，電勢相等，但這兩點的場強大小相等、方向不同；C中a、b兩點對稱于兩電荷的連線，所以電勢相等，但在中垂線上場強的方向是
19、平行于中垂線的，而且都指向外側(cè)，故兩點的場強的方向不同；D中，a、b兩點的電勢相等，場強的方向是沿連線的，而且方向相同，故本題選D.
9．如圖5所示，O為兩個等量異種電荷連線的中點，P為連線中垂線上的一點，對O、P兩點的比較正確的是( )
圖5
A．φO＝φP，EO>EP
B．φO>φP，EO＝EP
C．負電荷在P點的電勢能大
D．O、P兩點所在直線為等勢線
答案 AD
解析 等量異種電荷的中垂線是一條等勢線，故φO＝φP，D對，電勢能相等，C錯；有疊加可知從中點O到無窮遠，電場強度越來越小，故EO>EP，A正確．
題組三 綜合應(yīng)用
10．如圖6所示，甲是某電場中的一
20、條電場線，A、B是這條電場線上的兩點，若將一負電荷從A點自由釋放，負電荷沿電場線從A到B運動過程的速度－時間圖象如圖乙所示，比較A、B兩點電勢φ的高低和場強E的大小可得( )
圖6
A．φA＞φB B．φA＜φB C．EA＞EB D．EA＝EB
答案 BC
解析 電子速度在增加，說明電場力方向由A指向B，場強方向由B指向A，所以φB＞φA，B對．又知加速度在減小，所以EA＞EB，C對．
11．一帶電粒子射入一固定在O點的點電荷的電場中，粒子運動軌跡如圖7中實線ABC所示，圖中虛線是同心圓弧，表示電場的等勢面，不計重力，可以判斷( )
圖7
A．此粒子一直受到靜電
21、排斥力作用
B．粒子在A點和C點的速度大小一定相等
C．粒子在B點的動能一定大于在A點的動能
D．粒子在B點的電勢能一定大于在C點的電勢能
答案 ABD
解析 如題圖所示，軌跡向左彎曲，帶電粒子所受的電場力方向向左，則帶電粒子受到了排斥力作用．故A正確．A、C兩點處于同一等勢面上，從A到C，電場力做功為零，則A、C兩點動能相等，速度大小相等，故B正確．從A到B過程中，電場力做負功，可知電勢能增大，動能減小，粒子在B點的動能一定小于在A點的動能．故C錯誤．從B到C過程中，電場力做正功，可知電勢能減小，粒子在B點的電勢能一定大于在C點的電勢能，故D正確．故選A、B、D.
12．一個帶電
22、粒子在勻強電場中運動的軌跡如圖8中曲線AB所示，平行的虛線a、b、c、d表示該電場中的四個等勢面．不計粒子重力，下列說法中正確的是( )
圖8
A．該粒子一定帶正電
B．四個等勢面中a等勢面的電勢一定最低
C．該粒子由A到B過程中動能一定逐漸減小
D．該粒子由A到B過程中電勢能一定逐漸減小
答案 D
解析 根據(jù)電場線垂直于等勢面，可畫出電場線．再由粒子的運動軌跡可知，粒子受向上的電場力，由于粒子帶電正負不確定，所以無法判斷電場線的方向，無法判斷電勢高低，A、B錯；由A到B的運動過程中，靜電力做正功，所以粒子的動能增大，電勢能減?。瓹錯，D正確．
13．如圖9所示，光滑絕緣桿豎直放置，它與以正點電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點，質(zhì)量為m，帶電荷量為－q的有孔小球從桿上的A點無初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B點時速度大小為，則小球從A運動到B的過程中，電場力做多少功？若取A點電勢為零，C點電勢是多大？
圖9
答案 mgh
解析 點電荷的等勢面是以點電荷為球心的同心球面．從A到B，由動能定理得mgh＋W＝mv
故W＝mgh.
由于A點電勢為零，所以在A點電勢能為零．故在B點電勢能EpB＝－W＝－mgh，
所以B點電勢φB＝＝＝，
由于B、C兩點電勢相等，所以φC＝φB＝.
11
2017年高中物理 第2章 電勢能與電勢差 第2講 電勢與等勢面學(xué)案 魯科版選修3-1
