2017年高中物理 第1章 靜電場 第3講 電場及其描述學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 第3講　電場及其描述 [目標(biāo)定位]　1.理解電場強(qiáng)度的概念及其定義式，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.2.會(huì)用電場線表示電場，并熟記幾種常見電場的電場線分布特征.3.理解點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度及場強(qiáng)疊加原理. 一、電場及電場力 1.電場：電荷周圍存在場，電荷的相互作用不可能超越距離，是通過場傳遞的，這種場稱為電場. 2.電場力：電場對于處在其中的電荷有力的作用，這種力叫做電場力. 二、電場強(qiáng)度 1.試探電荷 (1)電荷量足夠小，(2)大小足夠小的電荷，放到電場中用來檢驗(yàn)電場中各點(diǎn)的性質(zhì). 2.電場強(qiáng)度 (1)概念：放入電場中某點(diǎn)的電荷受到的電場力F與它的電荷量q的比值，叫做該點(diǎn)的電場強(qiáng)度

2、，簡稱場強(qiáng). (2)物理意義：表示電場的強(qiáng)弱. (3)定義式及單位：E＝，單位牛(頓)每庫(侖)，符號(hào)N/C. (4)方向：電場強(qiáng)度的方向與正電荷所受電場力的方向相同. 想一想　這里定義電場強(qiáng)度的方法叫比值定義法，你還學(xué)過哪些用比值定義的物理量？它們都有什么共同點(diǎn)？ 答案　如加速度a＝；密度ρ＝等.用比值定義的新物理量可反映物質(zhì)本身的某種屬性，與用來定義的另外兩個(gè)物理量并無直接關(guān)系. 三、點(diǎn)電荷的電場與勻強(qiáng)電場 1.真空中點(diǎn)電荷周圍的場強(qiáng)：E＝k. 2.勻強(qiáng)電場：大小和方向都處處相同的電場叫做勻強(qiáng)電場. 想一想　我們能根據(jù)E＝k說，r→0時(shí)，E→∞嗎？ 答案　不能；這是根據(jù)

3、庫侖定律推導(dǎo)出來的，只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，r較小時(shí)，帶電體不能再看做點(diǎn)電荷，此公式不再適用. 四、電場線 1.電場線 在電場中繪出的一些曲線，曲線上任一點(diǎn)的電場方向就在該點(diǎn)的切線方向上，這樣的曲線叫做電場線. 2.幾種特殊的電場線 熟記五種特殊電場的電場線分布，如圖1所示. 圖1 3.電場線的特點(diǎn) (1)電場線從正電荷(或無窮遠(yuǎn))出發(fā)，終止于無窮遠(yuǎn)(或負(fù)電荷). (2)在同一電場中，電場線越密的地方場強(qiáng)越大. 想一想　有電場線的地方有電場，沒有電場線的地方?jīng)]有電場嗎？ 答案　電場線是用來描述電場強(qiáng)弱的曲線，電場線的疏密只能大致反應(yīng)場強(qiáng)的大小，沒有電場線的不一定沒有

4、電場. 一、對電場及電場強(qiáng)度的理解 1.關(guān)于電場的幾點(diǎn)說明 (1)特殊物質(zhì)性：電場是一種看不見摸不著但客觀真實(shí)存在的特殊物質(zhì). (2)客觀存在性：電荷周圍一定存在電場，靜止的電荷周圍存在靜電場. (3)橋梁紐帶作用：電場是電荷間相互作用的橋梁，不直接接觸就可以發(fā)生相互作用. 2.關(guān)于電場強(qiáng)度的幾點(diǎn)說明 (1)唯一性：電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是唯一的，由電場本身決定，與是否放入試探電荷以及放入試探電荷的正負(fù)、電荷量的大小無關(guān). (2)矢量性：E為矢量，其方向與放在該點(diǎn)的正電荷所受的電場力方向相同，與負(fù)電荷所受的電場力方向相反. 例1　真空中O點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)電荷Q＝＋1.0×10－

5、9C，直線MN通過O點(diǎn)，OM的距離r＝30cm，M點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)電荷q＝－1.0×10－10C，如圖2所示.求： 圖2 (1)q在M點(diǎn)受到的作用力； (2)M點(diǎn)的場強(qiáng)； (3)拿走q后M點(diǎn)的場強(qiáng)； (4)M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)哪點(diǎn)大. 答案　(1)大小為1.0×10－8N　方向沿MO指向Q (2)大小為100N/C　方向沿OM連線背離Q (3)大小為100N/C　方向沿OM連線背離Q (4)M點(diǎn)場強(qiáng)大 解析　(1)電場是一種物質(zhì)，電荷q在電場中M點(diǎn)所受的作用力是電荷Q通過它的電場對q的作用力，根據(jù)庫侖定律，得FM＝k ＝N ＝1.0×10－8N.因?yàn)镼為正電，q為負(fù)電，庫侖力

6、是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q. (2)M點(diǎn)的場強(qiáng)EM＝＝N/C＝100 N/C，其方向沿OM連線背離Q，因?yàn)樗姆较蚋姾伤茈妶隽Φ姆较蛳嗤? (3)場強(qiáng)是反映電場的力的性質(zhì)的物理量，它是由形成電場的電荷Q及場中位置決定的，與試探電荷q是否存在無關(guān).故拿走q后，M點(diǎn)的場強(qiáng)仍為100N/C，方向沿OM連線背離Q. (4)由E∝得M點(diǎn)場強(qiáng)大. 借題發(fā)揮　公式E＝中的q是試探電荷的電荷量，所以E＝不是場強(qiáng)的決定式；公式E＝k中的Q是場源電荷的電荷量，所以E＝k僅適用于點(diǎn)電荷的電場求解，是點(diǎn)電荷場強(qiáng)的決定式. 針對訓(xùn)練　A為已知電場中的一固定點(diǎn)，在A點(diǎn)放一電荷量為q的試探電荷，所受

7、電場力為F，A點(diǎn)的場強(qiáng)為E，則(　　) A.若在A點(diǎn)換上－q，A點(diǎn)場強(qiáng)方向發(fā)生變化 B.若在A點(diǎn)換上電荷量為2q的試探電荷，A點(diǎn)的場強(qiáng)將變?yōu)?E C.若在A點(diǎn)移去電荷q，A點(diǎn)的場強(qiáng)變?yōu)榱? D.A點(diǎn)場強(qiáng)的大小、方向與q的大小、正負(fù)、有無均無關(guān)答案　D 解析　電場強(qiáng)度E＝是通過比值定義法得出的，其大小及方向與試探電荷無關(guān)；故放入任何電荷時(shí)電場強(qiáng)度的方向和大小均不變，故A、B、C均錯(cuò)誤；故選D. 二、對公式E＝與E＝的理解 1.公式E＝是電場強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場，E可以用來度量，但與F、q無關(guān).其中q是試探電荷. 2.公式E＝k是點(diǎn)電荷場強(qiáng)的決定式，其中Q是場源電荷. 例2

8、　真空中距點(diǎn)電荷(電荷量為Q)為r的A點(diǎn)處，放一個(gè)電荷量為q(q?Q)的點(diǎn)電荷，q受到的電場力大小為F，則A點(diǎn)的場強(qiáng)為(　　) A. B. C.k D.k 答案　BD 解析　E＝中q指的是試探電荷，E＝中Q指的是場源電荷，故B、D正確. 三、電場線的理解和應(yīng)用 1.電場線的特點(diǎn)：(1)起始于無限遠(yuǎn)或正電荷，終止于負(fù)電荷或無限遠(yuǎn).(2)任意兩條電場線不相交.(3)在同一幅圖中，電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小.(4)電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向. 2.電場線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡重合必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件 (1)電場線是直線. (2)帶電粒子只受電場力作用，或受其

9、他力，但其他力的方向沿電場線所在直線. (3)帶電粒子初速度的方向?yàn)榱慊虺跛俣鹊姆较蜓仉妶鼍€所在的直線. 例3　以下關(guān)于電場和電場線的說法中正確的是 (　　) A.電場線就是電荷在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡 B.在電場中，凡是有電場線通過的點(diǎn)，場強(qiáng)不為零，不畫電場線的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)場強(qiáng)為零 C.同一試探電荷在電場線密集的地方所受靜電力大 D.電場線是人們假想的，用以形象表示電場的強(qiáng)弱和方向，客觀上并不存在 答案　CD 解析　電場線是為了描述電場的強(qiáng)弱及方向的方便而引進(jìn)的假想線，它一般不與電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡重合，A錯(cuò)誤，D正確.在同一電場中，電場強(qiáng)度較大的地方電場線較密，電荷受到的電場力也較大，C

10、正確. 借題發(fā)揮　帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，決定于粒子運(yùn)動(dòng)速度和受力情況，與電場線不一定重合. 例4　如圖3所示是某靜電場的一部分電場線分布 圖3 情況，下列說法中正確的是(　　) A.這個(gè)電場可能是負(fù)點(diǎn)電荷的電場 B.點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)處受到的電場力比在B點(diǎn)處受到的電場力大 C.點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)處的瞬時(shí)加速度比在B點(diǎn)處的瞬時(shí)加速度小(不計(jì)重力) D.負(fù)電荷在B點(diǎn)處受到的電場力的方向沿B點(diǎn)切線方向 答案　B 解析　電場線的疏密反映了電場強(qiáng)度的大小，而加速度的大小關(guān)鍵是看電場力的大小.判斷A、B兩處電場線的疏密是解決本題的關(guān)鍵.負(fù)點(diǎn)電荷的電場線是從四周無限遠(yuǎn)處不同方向指向負(fù)點(diǎn)

11、電荷的直線，故A錯(cuò)誤；電場線越密的地方場強(qiáng)越大，由圖知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正確；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故C錯(cuò)誤；負(fù)電荷在B點(diǎn)受到的電場力的方向與B點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向相反，故D錯(cuò)誤. 借題發(fā)揮　帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，決定于粒子運(yùn)動(dòng)速度和受力情況，與電場線不一定重合. 對電場和電場強(qiáng)度的理解 1.如圖4所示，在一帶負(fù)電的導(dǎo)體A附近有一點(diǎn)B，如在B處放置一個(gè)q1＝－2.0×10－8C的電荷，測出其受到的靜電力F1大小為4.0×10－6N，方向如圖，則B處場強(qiáng)多大？如果換用一個(gè)q2＝＋4.0×10－7C的電荷放在B點(diǎn)，其受力多大？

12、此時(shí)B處場強(qiáng)多大？ 圖4 答案　200N/C　8.0×10－5 N　200 N/C 解析　由場強(qiáng)公式可得EB＝＝N/C＝200 N/C，因?yàn)槭秦?fù)電荷，所以場強(qiáng)方向與F1方向相反. q2在B點(diǎn)所受靜電力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200N＝8.0×10－5N，方向與場強(qiáng)方向相同，即與F1反向. 此時(shí)B處場強(qiáng)仍為200N/C，方向與F1相反. 2.下列說法中正確的是(　　) A.電場強(qiáng)度反映了電場的力的性質(zhì)，因此場中某點(diǎn)的場強(qiáng)與檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受的電場力成正比 B.電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于F/q，但與檢驗(yàn)電荷的受力大小及電荷量無關(guān) C.場中某點(diǎn)的場強(qiáng)方向是檢驗(yàn)電荷在該點(diǎn)的受

13、力方向 D.公式E＝和E＝k對于任何電場都是適用的 答案　B 庫侖定律的理解及應(yīng)用 3.真空中A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為L，質(zhì)量分別為m和2m，它們由靜止開始運(yùn)動(dòng)(不計(jì)重力)，開始時(shí)A的加速度大小是a，經(jīng)過一段時(shí)間，B的加速度大小也是a，那么此時(shí)A、B兩點(diǎn)電荷的距離是(　　) A.L B.L C.2L D.L 答案　A 解析　剛釋放瞬間，對A，有k＝mAa，經(jīng)過一段時(shí)間后，對B，有k＝mBa，可得L′＝L＝L，所以A正確. 電場線的特點(diǎn)及應(yīng)用 4.某靜電場中的電場線如圖5所示，帶電粒子在電場中僅受電場力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，粒子由M運(yùn)動(dòng)到N，以下說法

14、正確的是(　　) 圖5 A.粒子必定帶正電荷 B.粒子在M點(diǎn)的加速度大于它在N點(diǎn)的加速度 C.粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度 D.粒子必帶負(fù)電 答案　AC 解析　做曲線運(yùn)動(dòng)的物體合力指向曲線的內(nèi)側(cè)，又因?yàn)榱Ｗ又皇茈妶隽λ渣c(diǎn)電荷帶正電，A正確；由于電場線越密，場強(qiáng)越大，點(diǎn)電荷受電場力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此點(diǎn)電荷在N點(diǎn)加速度大，C正確. 題組一　電場及電場強(qiáng)度 1.下列關(guān)于電場和電場強(qiáng)度的說法正確的是(　　) A.電荷間的相互作用是通過電場產(chǎn)生的，電場最基本的特征是對處在它里面的電荷有力的作用 B.電場是人為設(shè)想出來的，其實(shí)并不

15、存在 C.某點(diǎn)的場強(qiáng)越大，則同一電荷在該點(diǎn)所受到的電場力越大 D.某點(diǎn)的場強(qiáng)方向?yàn)樵囂诫姾稍谠擖c(diǎn)受到的電場力的方向 答案　AC 解析　電場是電荷周圍客觀存在的一種特殊物質(zhì)，電荷間的相互作用是通過電場產(chǎn)生的，不是假想的，故A正確；由E＝得.F＝Eq，當(dāng)q一定時(shí)，E越大，F(xiàn)越大，所以C正確；場強(qiáng)方向規(guī)定為正電荷在該點(diǎn)受到的電場力方向與負(fù)電荷受電場力的方向相反，D錯(cuò)誤. 2.在電場中某點(diǎn)，當(dāng)放入正電荷時(shí)受到的電場力方向向右；當(dāng)放入負(fù)電荷時(shí)受到的電場力方向向左，則下列說法中正確的是(　　) A.當(dāng)放入正電荷時(shí)，該點(diǎn)場強(qiáng)方向向右；當(dāng)放入負(fù)電荷時(shí)，該點(diǎn)場強(qiáng)方向向左 B.該點(diǎn)場強(qiáng)方向一定向右

16、 C.該點(diǎn)場強(qiáng)方向一定向左 D.該點(diǎn)場強(qiáng)方向可能向右，也可能向左 答案　B 解析　電場中某一點(diǎn)的電場方向取決于電場本身，其方向與放在該點(diǎn)的正電荷的受力方向一致，與負(fù)電荷的受力方向相反，故只有B正確. 3.在電場中的A、B兩處分別引入不同的試探電荷q，得到試探電荷所受的電場力隨電荷量變化的關(guān)系如圖1所示，則(　　) 圖1 A.EA＞EB B.EA＜EB C.EA＝EB D.不能判定EA、EB的大小 答案　A 解析　根據(jù)電場強(qiáng)度的定義式E＝，電場強(qiáng)度與圖中圖線的斜率相對應(yīng)，故EA＞EB，A項(xiàng)正確. 4.真空中，A、B兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q的距離分別為r和3r，則A、B兩點(diǎn)的電場

17、強(qiáng)度大小之比為(　　) A.3∶1 B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9 答案　C 解析　由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式有：E＝k∝r－2，故有＝2＝2＝9∶1，C項(xiàng)正確. 題組二　電場線的特點(diǎn)及應(yīng)用 5.關(guān)于電場線的性質(zhì)，以下說法正確的有(　　) A.電場線是正電荷在電場中的運(yùn)動(dòng)軌跡 B.電場線的分布情況反映電場中不同點(diǎn)的場強(qiáng)的大小 C.電場線的箭頭方向表示場強(qiáng)減弱的方向 D.空間中兩條電場線不能相交 答案　BD 解析　電場線是為了描述電場的強(qiáng)弱及方向的方便而引進(jìn)的假想線，它一般不與電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡重合，A錯(cuò)誤，B正確.電場線的箭頭方向表示場強(qiáng)的方向，C錯(cuò)誤.由于電場的具體方

18、向與電場線上某點(diǎn)的切線方向相同，若兩條電場線相交，則在該點(diǎn)可以作出兩條切線，表明該點(diǎn)的電場不唯一，這與實(shí)際不符，D正確.故選B、D. 6.某電場區(qū)域的電場線如圖2所示a、b是其中一條電場線上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.負(fù)電荷在a點(diǎn)受到的電場力一定小于它在b點(diǎn)受到的電場力 B.a點(diǎn)的場強(qiáng)方向一定沿著a點(diǎn)的電場線向右 C.正電荷在a點(diǎn)受到的電場力一定大于它在b點(diǎn)受到的電場力 D.a點(diǎn)的場強(qiáng)一定大于b點(diǎn)的場強(qiáng) 答案　BCD 解析　電場線越密，場強(qiáng)越大.所以a點(diǎn)的場強(qiáng)一定大于b點(diǎn)的場強(qiáng)，根據(jù)F＝Eq得電荷在a點(diǎn)受到的電場力一定大于它在b點(diǎn)受到的電場力，故A錯(cuò)誤，C、

19、D正確；電場線某點(diǎn)的切線方向表示場強(qiáng)的方向.所以a點(diǎn)的場強(qiáng)方向一定沿著a點(diǎn)的電場線向右，故B正確，故選B、C、D. 7.下列各電場中，A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的是(　　) 答案　C 解析　A圖中，A、B兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向不同，B圖中，A、B兩點(diǎn)場強(qiáng)的方向相同，但大小不等，C圖中是勻強(qiáng)電場，則A、B兩點(diǎn)場強(qiáng)大小、方向都相同；D圖中A、B兩點(diǎn)場強(qiáng)大小、方向均不相同.故選C. 8.某電場的電場線分布如圖3所示，則(　　) 圖3 A.電荷P帶正電 B.電荷P帶負(fù)電 C.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度 D.正檢驗(yàn)電荷在c點(diǎn)受到的電場力大于在d點(diǎn)受到的電場力 答案　AD

20、解析　電場線從正電荷出發(fā)，故A正確，B錯(cuò)誤；從電場線的分布情況可知，b的電場線比a的密，所以b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于a點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤；c點(diǎn)的場強(qiáng)大于d點(diǎn)的場強(qiáng)，所以正檢驗(yàn)電荷在c點(diǎn)受到的電場力大于在d點(diǎn)受到的電場力，故D正確；故選A、D. 9.A、B是一條電場線上的兩個(gè)點(diǎn)，一帶負(fù)電的微粒僅在靜電力作用下，以一定的初速度從A點(diǎn)沿電場線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其v－t圖象如圖4所示.則此電場的電場線分布可能是(　　) 圖4 答案　A 解析　從題圖可以直接看出，粒子的速度隨時(shí)間的增大逐漸減小，圖線的斜率逐漸增大，說明粒子的加速度逐漸變大，電場強(qiáng)度逐漸變大，從A到B電場線逐漸變密.綜合分析知，微

21、粒是順著電場線運(yùn)動(dòng)，由電場線疏處到達(dá)密處，正確選項(xiàng)是A. 10.如圖5所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A→O→B勻速飛過，電子重力不計(jì)，則電子除受電場力外，所受的另一個(gè)力的大小和方向變化情況是(　　) 圖5 A.先變大后變小，方向水平向左 B.先變大后變小，方向水平向右 C.先變小后變大，方向水平向左 D.先變小后變大，方向水平向右 答案　B 解析　等量異種電荷電場線分布如圖甲所示，由圖中電場線的分布可以看出，從A點(diǎn)到O點(diǎn)，電場線由疏到密；從O點(diǎn)到B點(diǎn)，電場線由密到疏，所以沿點(diǎn)A、O、B，電場強(qiáng)度應(yīng)先由小變大，再由大變小，方向?yàn)樗较蛴?，如圖乙所示.由于電子做勻速直線運(yùn)

22、動(dòng)，所受合外力必為零，故另一個(gè)力應(yīng)與電子所受電場力大小相等、方向相反，電子受到電場力方向水平向左，且沿點(diǎn)A、O、B運(yùn)動(dòng)的過程中，電場力由小變大，再由大變小，故另一個(gè)力的方向應(yīng)水平向右，其大小應(yīng)先變大后變小，故選B. 題組三　綜合應(yīng)用 11.如圖6所示，A為帶正電Q的金屬板，沿金屬板的垂直平分線，在距板r處放一質(zhì)量為m、電量為q的小球，小球用絕緣絲線懸掛于O點(diǎn)，小球受水平向右的電場力，偏轉(zhuǎn)θ角而靜止.試求小球所在處的電場強(qiáng)度. 圖6 答案　小球所在處的電場強(qiáng)度大小為，方向水平向右. 解析　小球的受力如圖所示，由平衡條件得： F電＝mgtanθ 又F電＝qE 解得，小球

23、所在處的電場強(qiáng)度：E＝ 小球帶正電荷，電場強(qiáng)度方向與其受到的電場力方向一致，方向水平向右. 12.如圖7所示，質(zhì)量為m的帶電小球用絕緣線懸掛于O點(diǎn)，并處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)為E，球靜止時(shí)絲線與豎直方向的夾角為θ，求： 圖7 (1)小球帶何種電荷，電荷量是多少？ (2)若燒斷絲線，則小球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)？(設(shè)電場范圍足夠大) 答案　見解析 解析　(1)如圖所示，由平衡條件得F電＝qE＝mgtanθ，所以q＝mgtanθ/E，因小球受到向左的電場力，所以小球帶正電. (2)若燒斷細(xì)線，小球在電場力與重力mg的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng).加速度大小 a＝＝＝. 11