2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)06 反比例函數(shù)中K的幾何意義-【查漏補(bǔ)缺】

2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)06 反比例函數(shù)中K的幾何意義-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān)回歸教材重難點(diǎn)06,反比例函數(shù)中K的幾何意義-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),06,反比例,函數(shù),幾何,意義,補(bǔ)缺 回歸教材重難點(diǎn)06 反比例函數(shù)中K的幾何意義反比例函數(shù)中K的幾何意義是初中反比例函數(shù)章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的范圍比較廣。在中考數(shù)學(xué)中，基礎(chǔ)題與壓軸題均有出現(xiàn)，選填題中常見的考查K的幾何意義。通過熟練的掌握反比例系數(shù)K的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等偏下，甚至有些地方將其作為選填題的壓軸題。反比例函數(shù)y=kx（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|1（2021遼寧丹東中考真題）如圖，點(diǎn)A在曲線到上，點(diǎn)B在雙曲線上，軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，連接、，若的面積是6，則k的值（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)軸可以得到，轉(zhuǎn)換成反比例函數(shù)面積問題即可解題【詳解】連接OA、OB，設(shè)AB與y軸交點(diǎn)為M，第1頁/共15頁軸，ABy軸，解得點(diǎn)B在雙曲線上，且B在第二象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)問題，熟記反比例函數(shù)面積與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2（2021山東淄博中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的邊與軸的正半軸重合，軸，對(duì)角線交于點(diǎn)已知的面積為4.若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）ABCD12【答案】B【分析】過點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，則有MEBD，進(jìn)而可得、，然后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系可進(jìn)行求解【詳解】解：過點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，如圖所示：軸，MEBD，第2頁/共15頁，的面積為4，由題可知OMB、OBD的高是相同的，則有，MEBD，由反比例函數(shù)k的幾何意義可得：，；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵3（2021遼寧錦州中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y（x0）的圖象交BC于點(diǎn)D若CD2BD，OABC的面積為15，則k的值為_【答案】18【分析】過點(diǎn)D作DNy軸于N，過點(diǎn)B作BMy軸于M，可得，設(shè)OCa，CN2b，則MNb，根據(jù)OABC的面積為15表示出BM的長度，根據(jù)CD2BD求出ND的長，進(jìn)而表示出A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出【詳解】解：過點(diǎn)D作DNy軸于N，過點(diǎn)B作BMy軸于M，第3頁/共15頁 ， ，CD2BD，即 ，設(shè)OCa，CN2b，則MNb，OABC的面積為15，BM， ， ，CD2BD， ，NDBM，A，D點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，3b），（，a2b），3b（a2b），ba，k3b3a18，故答案為：18【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵4（2021山東濰坊中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)與（ab0）在第一象限的圖象分別為曲線C1，C2，點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交C2于點(diǎn)A，作x軸的垂線交C2于點(diǎn)B，則陰影部分的面積SAOB_（結(jié)果用a，b表示）【答案】a第4頁/共15頁【分析】設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），陰影部分的面積SAOB矩形的面積三個(gè)直角三角形的面積可得結(jié)論【詳解】解：設(shè)B（m，），A（，n），則P（m，n），點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，mna，陰影部分的面積SAOBmnbb（m）（n）mnb（mnbb）mnbmn+ba故答案為：a【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mna可解決問題5（2021湖北黃石中考真題）如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，的延長線交軸于點(diǎn)，且，則的面積是_【答案】【分析】過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸分別于E、F兩點(diǎn)，得到CBFCAE，設(shè)，進(jìn)而得到，即可求出AOC的面積【詳解】解：過A、B兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸分別于E、F兩點(diǎn)，如下圖所示：，EFBF，CBFCAE，第5頁/共15頁，設(shè)，則， ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖形及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握各圖形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵6（2020湖北荊門中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)D處，得到，交于點(diǎn)G，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G，則k的值為_【答案】【分析】根據(jù)題意證明AOBEOD，COGEOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CG的長度，即可求解【詳解】解： 由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=由旋轉(zhuǎn)可得：AOBEOD，E=OAB=90，OE=OA=2，DE=AB=1，COG=EOD，GCO=E=90，COGEOD，即，解得：CG=，點(diǎn)G（，1），代入可得：k=，故答案為：第6頁/共15頁【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)和反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出OG的長度7（2021河北唐山一模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1（x0）的圖象上，過點(diǎn)A作ABx軸，交反比例函數(shù)y2（x0）的圖象于點(diǎn)CP為y軸上一點(diǎn)，連接PA，PC則APC的面積為（）A5B6C11D12【答案】B【分析】連接OA和OC，利用三角形面積可得APC的面積等于AOC的面積，再結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義，利用SAOCSOABSOBC，可得結(jié)果【詳解】解：連接OA和OC，ABx軸， ABy軸，又點(diǎn)P在y軸上， ，A在y1上，C在y2上，SAOCSOABSOBC6，APC的面積為6故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵8（2021重慶市永川區(qū)教育科學(xué)研究所一模）如圖，反比例函數(shù)（0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為18，則k的值為（）第7頁/共15頁A2B4C6D8【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)G，作軸于點(diǎn)N，則四邊形ONMG的面積為：，根據(jù)M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)得，根據(jù)得，根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，即可得【詳解】解：由題意得，E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)G，作軸于點(diǎn)N，則四邊形ONMG的面積為：，M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，函數(shù)的圖象在第一象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義9（2022吉林長春市第八十七中學(xué)一模）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，B（5，4）四邊形AOCB為平行四邊形，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AB邊的中點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）第8頁/共15頁A（2，4）B（4，2）C（，3）D（3，）【答案】B【分析】作CEOA于E，依據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得OE，即可求得C的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得D的坐標(biāo)【詳解】解：作CEOA于E，如圖，B（5，4），四邊形AOCB為平行四邊形，CE=4，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，SCOE=OECE=8，CE=4OE=2，C（2，4），OA=BC=5-2=3，A（3，0），點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），即D（4，2），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等，求得點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵10（2021山東青島三模）如圖，矩形OABC的對(duì)角線OB與反比例函數(shù)（x0）相交于點(diǎn)D，且BD:OD=2:3，則矩形OABC的面積為 _【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SODE=3，利用相似三角形的性質(zhì)，可得SADE:SOBA=9:25，進(jìn)而求出，由矩形的性質(zhì)得到答案第9頁/共15頁【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，BD:OD=2:3，OD:OB=3:5，又，矩形OABC的面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形以及矩形的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵11（2021湖北荊門模擬預(yù)測）如圖，RtAOB中，AOB90，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則tanBAO的值為_【答案】【分析】通過面積比是長度比的平方求得tanBAO的大小【詳解】解：過作軸，過作軸于，則，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，第10頁/共15頁，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)性質(zhì)和相似比與面積比的關(guān)系，掌握這些是解題關(guān)鍵12（2021福建邵武市教師進(jìn)修學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，四邊形ABCD為矩形，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，A、B在x軸上若函數(shù)y = (x)的圖像過D、E兩點(diǎn)，則矩形ABCD的面積為_ 【答案】8【分析】過作于，由三角形中位線定理可得，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，得出，即可得出，根據(jù)圖象上的坐標(biāo)特征得出的橫坐標(biāo)為，繼而得出，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：過作于，點(diǎn)是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，是的中位線，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)坐標(biāo)為，矩形的面積，故答案為：8第11頁/共15頁【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即13（2022江蘇靖江外國語學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，原點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，ADx軸，當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，則平行四邊形ABCD面積為_ 【答案】6【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SAOD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SABCD4SAOD6，進(jìn)而得出答案【詳解】連接OD，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，SAOD，O是AC的中點(diǎn)，SAODSCOD，ABCD的對(duì)角線AC在y軸上，SABCSACDSABCD，SABCD4SAOD6，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義等知識(shí)，關(guān)鍵是反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義14（2021江蘇連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，tanCAB=2，則k的值為_第12頁/共15頁【答案】12【分析】連接OC，過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F，通過角的計(jì)算找出AOE=COF，結(jié)合“AEO=90，CFO=90”可得出AOECOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tanCAB=2，可得出CFOF的值，進(jìn)而得到k的值【詳解】如圖，連接OC，過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F由直線AB與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF又AEO=90，CFO=90，AOECOF，tanCAB2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=，CFOF=|k|，|k|=CFOF=2AE2OE=4AEOE=12，k=12點(diǎn)C在第二象限，k=-12故答案為：-12第13頁/共15頁【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是求出CFOF=6解答該題型題目時(shí)，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出結(jié)論第14頁/共15頁第15頁/共15頁