三角形三邊的關系《三角形三邊的關系》教學設計.doc

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《三角形三邊的關系》教學設計 【教學內容】青島版小學數(shù)學四年級上冊第五單元信息窗二第二個紅點問題。 【教學目標】 1．理解三角形三邊的關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；會用該結論解決生活中的問題。 2．經歷發(fā)現(xiàn)問題、大膽猜想、動手實踐、探索發(fā)現(xiàn)、歸納結論、初步應用三角形三邊關系的活動過程。　 3.培養(yǎng)學生自主學習與合作交流的意識和能力，增強學生勇于探索的精神，感受數(shù)學的嚴謹和探究成功的喜悅?！? 【教學重、難點】 三角形三邊關系的發(fā)現(xiàn)、驗證、理解和應用?！　? 【教學準備】 學具： 3,4,8厘米的小棒，4,6,10厘米的小棒，5,6，10厘米的小棒，每個學生任意選一組。 教具：多媒體課件、實物展臺。 【課前交流】——師生對話 師：非常高興能和同學們一起上課，同學們，知道這節(jié)課要上什么課嗎？喜歡數(shù)學課嗎？為什么喜歡？ （學生自由發(fā)言） 師：看來大家對數(shù)學真的很有興趣。的確數(shù)學是一門有用又有趣的學科，在這里，我們不僅會學到知識，還能體驗解決問題的方法?！胺椒ā笔谴蜷_知識寶庫的金鑰匙！我們比一比，看誰能發(fā)揮自己的聰明才智，拿到這把“金鑰匙”！ 【評析：老師和學生對話交流，讓學生試用一下話筒，能達到溝通感情，消除學生緊張感，融洽師生關系的目的?！? 【教學過程】 一、三角形知識前測 師：前面我們已經認識了三角形，請同學們仔細看下面哪個圖形是三角形？（課件出示） 1 3 2 生1：第三個是三角形。 師：大家同意這個意見嗎？ 生：同意。 師：前兩個為什么不是三角形？ （教師先指著第一個圖形，引導學生說第一個不是三角形的理由，再指著第二個圖形，引導學生說第二個不是三角形的理由） 生2：因為第一個圖形最下面的一條線段出頭了，第二個圖形中的兩條線段沒有接起來，所以都不是三角形。 師：看來，只有像這一個（教師手指著第三個圖形），由三條線段圍成的圖形才是三角形。 【評析：這個練習既是三角形知識的前測，又是下面操作活動的基礎?！? 二、問題探究，得出結論 第一次活動：探究“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？” 師：同學們對前面的知識掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三條線段圍成的圖形”，那么“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？”請大家猜猜看！ 有的學生猜想：認為一定能圍成三角形。 有的學生猜想：認為不一定能圍成三角形。 師：同學們的意見不一致，怎樣才能知道到底哪種猜測是對的？ 生：可以做實驗。 師：對，用實驗驗證一下就可以知道哪種猜想是對的了。下面，用你手中的三根小棒代替三條線段，親自圍一圍，看能不能圍成三角形。比一比，誰的動手能力最強！ （學生開始活動，教師巡視指導學生操作。） 師：請同學們停下來，我們調查一下同學們圍成圖形的情況。圍成三角形的請舉手，沒有圍成三角形的請舉手。 師：看來，有的同學圍成了三角形，有的同學沒有圍成三角形，下面我們把各種不同的結果展示在展臺上，來演示的同學，先要告訴我們你所用的三根小棒分別是多長，再把你圍成的最后圖形擺出來。先請一個沒有圍成三角形的同學在展臺上擺一擺，演示給大家看。 生1：我用的三條小棒分別是3厘米，4厘米，8厘米，這三根小棒沒法圍成三角形。 師：看來，這三根小棒確實圍不成三角形。（向全體同學詢問：）誰的小棒和這一組小棒不一樣，卻也沒有圍成三角形？請來臺上擺給大家看一看。 生2：我用的小棒分別是4厘米，6厘米，10厘米，這三根小棒也沒法圍成三角形，最后三條小棒都重合在一條直線上了。 師：誰圍成三角形了？也來展示給大家看一看。 生3：我用的三條小棒分別是5厘米，6厘米，10厘米，這三根小棒能圍成三角形。 師：為了把剛才同學們演示的過程更準確、更清晰地展現(xiàn)在大家面前，下面，老師把這三種情況用電腦演示一下。 （老師一邊演示，一邊簡單介紹，最后把這三種情況形成的最后結果匯合在一張幻燈片上） 師：這就是剛才三位同學展示的結果。從這驗證的結果來看，你剛才的猜想是正確的還是錯誤的？現(xiàn)在大家可以得出什么結論？ 生：任意三條線段不一定能圍成三角形。 師：我們通過操作驗證，得出了“任意三條線段不一定能圍成三角形”這個結論。 【評析：從學生已有的知識經驗出發(fā)，創(chuàng)設具有挑戰(zhàn)性的問題情境，“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？”引導學生認真觀察，積極思考，大膽猜想。猜想是對還是錯？必須經過實驗來驗證，在這種動力的驅使下，激發(fā)了學生強烈的求知欲與探索興趣，促使學生主動、積極地參與到數(shù)學活動中來。通過學生的直觀操作演示和教師課件動態(tài)演示，得出結論。第一次數(shù)學活動，讓學生初次體驗“發(fā)現(xiàn)問題——大膽猜想——實驗驗證——歸納結論”的過程?！? 師：我們剛才經歷了“發(fā)現(xiàn)問題——大膽猜想——操作驗證——歸納結論”的過程。同學們表現(xiàn)出了很強的動手能力，下面，請大家認真看這幾個不同的圖形，你有什么問題要問嗎？ 學生提出的問題： “為什么前兩種圍不成三角形呢？”、“三條線段什么時候才能圍成三角形？”等等。 【評析：面對“任意三條線段不一定能圍成三角形”結論，教師適時追問“請大家認真看這幾個不同的圖形，你有什么問題要問嗎”？再次激發(fā)了學生強烈的探索欲望，使得第二次探究活動成為必然，既尊重了學生的學習需求，又發(fā)展了學生的問題意識，學生參與數(shù)學活動的熱情愈加高漲?！? 第二次活動：研究“什么樣的三條線段圍不成三角形呢？” 師：同學們真愛動腦筋！提出了這么多值得研究的問題，下面，我們先來探索第一個問題：“為什么前兩種圍不成三角形呢”？ 請同學們先獨立思考，想好以后，同桌互相說一說，交流一下。 （學生思考交流，教師融入學生之中傾聽、參與學生的討論。） 全班交流： 生1：第一個圖形中有的線段太短了，有的線段太長了，沒法接起來，所以圍不成三角形。 生2：兩條邊合起來，比第三條邊還短，就圍不成三角形。 生3：兩條邊合起來，和第三條邊相等，就圍不成三角形。 （學生自由表達自己的意見。） 師：好，發(fā)言先到這兒，通過剛才的猜測——操作驗證——討論交流的過程，老師發(fā)現(xiàn)同學們確實是既會動手、又會動腦筋的學生?？偨Y一下同學們的意見，（教師手指著圖說：）當兩條線段的和小于第三條線段時，圍不成三角形；當兩條線段的和等于第三條線段時，也圍不成三角形。大家是不是這個意思？ （課件上出現(xiàn)：兩條線段的和小于第三條線段時，就圍不成三角形；兩條線段的和等于第三條線段，也圍不成三角形。） 【評析：針對圍不成的現(xiàn)象，教師注意引導學生通過操作、觀察、比較，思考“兩條較短的線段長度之和與第三條線段長度的關系”，找到問題的癥結所在，并為順利引出“怎樣的三條線段才能圍成三角形”的探索活動埋下伏筆?！? 第三次活動：探究“三角形三邊之間的關系”。 師：老師真為大家的精彩表現(xiàn)而高興，同學們不僅有很強的動手能力，還特別會動腦筋，在我們的共同努力下，大家總結出了三條線段圍不成三角形的原因：“當兩條線段的和小于第三條線段時，圍不成三角形，當兩條線段的和等于第三條線段時也圍不成三角形”。下面，咱們再來解決第二個問題：三條線段在什么情況下才能圍成三角形？也就是說：圍成后的三角形的三邊之間有什么關系？（教師板書課題 ：三角形三邊的關系） 師：三角形的三條邊之間究竟有什么關系？回想我們剛才的操作活動，結合剛才圍成的三角形，請先獨立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困難，可以再用小棒擺一擺。 (學生匯報自己的意見。) 生1：我發(fā)現(xiàn)這個三角形中其中兩條邊的和比第三邊大。 師：（指著屏幕上的三角形）你指的是哪兩條邊的和？請你來指一指。 生1：指出自己發(fā)現(xiàn)的是哪兩條邊的和大于第三條邊。 師：好，能把你的發(fā)現(xiàn)用數(shù)學式子寫出來么？ 生1: 5+6>10 師：一個很有價值的發(fā)現(xiàn)！其他同學還有什么新發(fā)現(xiàn)？ 生2：我發(fā)現(xiàn)另外的兩條邊加起來也大于第三條邊，也就是6+10>5,5+10>6。 師：老師把大家發(fā)現(xiàn)的關系式寫出來：5+6>10，6+10>5,5+10>6。這個三角形中還有類似這樣的關系式嗎？ 生3：沒有了，就這三個關系式。 師：我們能不能用一句話來概括這個三角形三邊之間的關系呢？思考一下，想好了，先說給同桌聽一聽。 （學生思考，歸納，同桌交換意見，然后全班交流。） 生4：這個三角形中哪兩條邊加起來都大于第三邊。 生5：這個三角形任意兩條邊加起來都大于第三邊 生6：三角形中較短的兩邊加起來大于第三邊。 師：（指著三角形圖）既然較短兩邊的和都大于第三邊了，那么一條最長邊和一條較短邊的和就更大于第三條邊了，這就說明：“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。 師板書結論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 【評析：在成功地組織學生探究發(fā)現(xiàn)“當兩條線段長度的和等于或小于第三條線段長度時圍不成三角形”之時，自然而然地引發(fā)學生更深入地思考“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系” ？因此，第三次操作活動思維目標更加明確，得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一結論也就水到渠成了?！? 第四次活動：畫任意三角形，驗證是否所有三角形都存在“任意兩條邊的和大于第三邊”這一結論。 教師：是不是任意一個三角形的三邊之間都有這樣的規(guī)律？我們這個發(fā)現(xiàn)還需要再次驗證。請每個同學在練習本上任意畫一個三角形，測量三條邊的長度，并計算一下，看是否具有“任意兩邊的和都大于第三邊”。 學生：在練習本上畫三角形，驗證、匯報。 師生交流得出：通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)只要是三角形，就一定存在“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關系。說明“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個規(guī)律是正確的。 【評析：“是不是任意一個三角形的三邊之間都有這樣的規(guī)律”？教師適時地拋出問題，引導學生通過畫一個任意三角形驗證結論，經歷由特殊規(guī)律歸納出一般規(guī)律的思維過程，使學生的思維活動進一步升華，從而更加深刻體會到了三角形“任意兩邊的和都大于第三邊”這一規(guī)律的普遍適用性。經歷了以上四次動手操作、分析推理、合作交流等探索活動，讓學生在充足地操作和思考活動中獲得了清晰、深刻的表象，并逐步抽象、歸納得出 “三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質，提升了數(shù)學思考，發(fā)展了空間觀念。在此基礎上，引導學生再次反思回顧，進一步體會 “問題——猜想——驗證——結論——應用——問題”這一科學的研究歷程，周而復始，螺旋上升。】 三、應用深化 師：同學們，我們梳理一下前面研究的過程：發(fā)現(xiàn)問題——大膽猜想——多種方法驗證——歸納得出結論，一起探索出了三角形三邊之間的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，下面我們就應用這個關系來解決問題。 1.下列各組線段能否圍成三角形？（課本85頁第2題） （1）2cm， 2cm， 2cm （2）1cm， 3cm， 5cm （3）1cm， 2cm， 3cm （4）2cm， 4cm， 5cm 2.走哪一條路近？為什么？（課本87頁第10題） 大海 大樓 加油站 3.要做一個三角形框架，已有兩根，一根長8厘米，一根長12厘米，再拿一根幾厘米長的木條就可以釘成三角形？（課本87頁第11題） 生：5厘米，6厘米，7厘米，……有很多。 師：有很多條，是不是任意長度都可以？ 生：不是。 師：你知道第三條小棒最長不能超過幾厘米？最短不能少于幾厘米嗎？ 生：最長不能超過20厘米，最短不能小于4厘米。 根據學生的回答，教師板書：4<第三邊<20 【評析：在鞏固應用環(huán)節(jié)，教師遵循了面向全體、關注差異的原則，練習設計層層遞進，既有基礎知識的練習，又有拓展延伸練習，較好地實現(xiàn)“人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的基本理念。】 五：說說收獲，相互評價 教師:這一節(jié)課你有什么感受和收獲? 你是通過哪些方法獲得這些知識的？ 說出來我們一起分享. 【學生匯報自己的收獲.】 師：這節(jié)課我們經歷了發(fā)現(xiàn)問題——提出猜想——驗證猜想——歸納結論——應用結論的過程，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規(guī)律，這只是三角形中的一個秘密，關于三角形的秘密還有很多，有興趣的話，我們以后可以繼續(xù)研究。 【總評：理想的數(shù)學課堂是學生發(fā)展的課堂，是主動、互動、生動的課堂，是學生在教師引領下自主探究的過程，是師生互動的過程，也是以動態(tài)生成方式推進教學活動的過程。這節(jié)課，老師對數(shù)學活動進行了精心設計和有效引導，讓學生真正經歷了探索和發(fā)現(xiàn)的研究過程，不僅學到了數(shù)學知識，接觸到一些研究數(shù)學的方法，更重要的體會到探索發(fā)現(xiàn)的樂趣，獲得成功的喜悅，所以課堂氣氛和諧活躍，學生積極主動，實現(xiàn)了預期的教學目標，這正是我們新課程課堂教學追求的教學效果?！? 【板書設計】 三角形三邊的關系 三角形任意兩邊的和大于第三邊。 3 4 8 5 6 10 3 4 5 3+4<8 5+6>10 3+4>5 4 6 10 6+10>5 3+5>4 4+6=10 5+10>6 4+5>3