三角形三邊的關(guān)系《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元信息窗二第二個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1．理解三角形三邊的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；會(huì)用該結(jié)論解決生活中的問(wèn)題。 2．經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐、探索發(fā)現(xiàn)、歸納結(jié)論、初步應(yīng)用三角形三邊關(guān)系的活動(dòng)過(guò)程。　 3.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的意識(shí)和能力，增強(qiáng)學(xué)生勇于探索的精神，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和探究成功的喜悅。　 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、理解和應(yīng)用?！　? 【教學(xué)準(zhǔn)備】 學(xué)具： 3,4,8厘米的小棒，4,6,10厘米的小棒，5,6，10厘米的小棒，每個(gè)學(xué)生任意選一組。 教具：多媒體課件、實(shí)物展臺(tái)。 【課前交流】——師生對(duì)話 師：非常高興能和同學(xué)們一起上課，同學(xué)們，知道這節(jié)課要上什么課嗎？喜歡數(shù)學(xué)課嗎？為什么喜歡？ （學(xué)生自由發(fā)言） 師：看來(lái)大家對(duì)數(shù)學(xué)真的很有興趣。的確數(shù)學(xué)是一門有用又有趣的學(xué)科，在這里，我們不僅會(huì)學(xué)到知識(shí)，還能體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法?！胺椒ā笔谴蜷_(kāi)知識(shí)寶庫(kù)的金鑰匙！我們比一比，看誰(shuí)能發(fā)揮自己的聰明才智，拿到這把“金鑰匙”！ 【評(píng)析：老師和學(xué)生對(duì)話交流，讓學(xué)生試用一下話筒，能達(dá)到溝通感情，消除學(xué)生緊張感，融洽師生關(guān)系的目的。】 【教學(xué)過(guò)程】 一、三角形知識(shí)前測(cè) 師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看下面哪個(gè)圖形是三角形？（課件出示） 1 3 2 生1：第三個(gè)是三角形。 師：大家同意這個(gè)意見(jiàn)嗎？ 生：同意。 師：前兩個(gè)為什么不是三角形？ （教師先指著第一個(gè)圖形，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)第一個(gè)不是三角形的理由，再指著第二個(gè)圖形，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)第二個(gè)不是三角形的理由） 生2：因?yàn)榈谝粋€(gè)圖形最下面的一條線段出頭了，第二個(gè)圖形中的兩條線段沒(méi)有接起來(lái)，所以都不是三角形。 師：看來(lái)，只有像這一個(gè)（教師手指著第三個(gè)圖形），由三條線段圍成的圖形才是三角形。 【評(píng)析：這個(gè)練習(xí)既是三角形知識(shí)的前測(cè)，又是下面操作活動(dòng)的基礎(chǔ)?！? 二、問(wèn)題探究，得出結(jié)論 第一次活動(dòng)：探究“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？” 師：同學(xué)們對(duì)前面的知識(shí)掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三條線段圍成的圖形”，那么“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？”請(qǐng)大家猜猜看！ 有的學(xué)生猜想：認(rèn)為一定能圍成三角形。 有的學(xué)生猜想：認(rèn)為不一定能圍成三角形。 師：同學(xué)們的意見(jiàn)不一致，怎樣才能知道到底哪種猜測(cè)是對(duì)的？ 生：可以做實(shí)驗(yàn)。 師：對(duì)，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下就可以知道哪種猜想是對(duì)的了。下面，用你手中的三根小棒代替三條線段，親自圍一圍，看能不能圍成三角形。比一比，誰(shuí)的動(dòng)手能力最強(qiáng)！ （學(xué)生開(kāi)始活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生操作。） 師：請(qǐng)同學(xué)們停下來(lái)，我們調(diào)查一下同學(xué)們圍成圖形的情況。圍成三角形的請(qǐng)舉手，沒(méi)有圍成三角形的請(qǐng)舉手。 師：看來(lái)，有的同學(xué)圍成了三角形，有的同學(xué)沒(méi)有圍成三角形，下面我們把各種不同的結(jié)果展示在展臺(tái)上，來(lái)演示的同學(xué)，先要告訴我們你所用的三根小棒分別是多長(zhǎng)，再把你圍成的最后圖形擺出來(lái)。先請(qǐng)一個(gè)沒(méi)有圍成三角形的同學(xué)在展臺(tái)上擺一擺，演示給大家看。 生1：我用的三條小棒分別是3厘米，4厘米，8厘米，這三根小棒沒(méi)法圍成三角形。 師：看來(lái)，這三根小棒確實(shí)圍不成三角形。（向全體同學(xué)詢問(wèn)：）誰(shuí)的小棒和這一組小棒不一樣，卻也沒(méi)有圍成三角形？請(qǐng)來(lái)臺(tái)上擺給大家看一看。 生2：我用的小棒分別是4厘米，6厘米，10厘米，這三根小棒也沒(méi)法圍成三角形，最后三條小棒都重合在一條直線上了。 師：誰(shuí)圍成三角形了？也來(lái)展示給大家看一看。 生3：我用的三條小棒分別是5厘米，6厘米，10厘米，這三根小棒能圍成三角形。 師：為了把剛才同學(xué)們演示的過(guò)程更準(zhǔn)確、更清晰地展現(xiàn)在大家面前，下面，老師把這三種情況用電腦演示一下。 （老師一邊演示，一邊簡(jiǎn)單介紹，最后把這三種情況形成的最后結(jié)果匯合在一張幻燈片上） 師：這就是剛才三位同學(xué)展示的結(jié)果。從這驗(yàn)證的結(jié)果來(lái)看，你剛才的猜想是正確的還是錯(cuò)誤的？現(xiàn)在大家可以得出什么結(jié)論？ 生：任意三條線段不一定能圍成三角形。 師：我們通過(guò)操作驗(yàn)證，得出了“任意三條線段不一定能圍成三角形”這個(gè)結(jié)論。 【評(píng)析：從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考，大膽猜想。猜想是對(duì)還是錯(cuò)？必須經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證，在這種動(dòng)力的驅(qū)使下，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲與探索興趣，促使學(xué)生主動(dòng)、積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)。通過(guò)學(xué)生的直觀操作演示和教師課件動(dòng)態(tài)演示，得出結(jié)論。第一次數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生初次體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——大膽猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——?dú)w納結(jié)論”的過(guò)程?！? 師：我們剛才經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——大膽猜想——操作驗(yàn)證——?dú)w納結(jié)論”的過(guò)程。同學(xué)們表現(xiàn)出了很強(qiáng)的動(dòng)手能力，下面，請(qǐng)大家認(rèn)真看這幾個(gè)不同的圖形，你有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？ 學(xué)生提出的問(wèn)題： “為什么前兩種圍不成三角形呢？”、“三條線段什么時(shí)候才能圍成三角形？”等等。 【評(píng)析：面對(duì)“任意三條線段不一定能圍成三角形”結(jié)論，教師適時(shí)追問(wèn)“請(qǐng)大家認(rèn)真看這幾個(gè)不同的圖形，你有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎”？再次激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望，使得第二次探究活動(dòng)成為必然，既尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，又發(fā)展了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情愈加高漲?！? 第二次活動(dòng)：研究“什么樣的三條線段圍不成三角形呢？” 師：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋！提出了這么多值得研究的問(wèn)題，下面，我們先來(lái)探索第一個(gè)問(wèn)題：“為什么前兩種圍不成三角形呢”？ 請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，想好以后，同桌互相說(shuō)一說(shuō)，交流一下。 （學(xué)生思考交流，教師融入學(xué)生之中傾聽(tīng)、參與學(xué)生的討論。） 全班交流： 生1：第一個(gè)圖形中有的線段太短了，有的線段太長(zhǎng)了，沒(méi)法接起來(lái)，所以圍不成三角形。 生2：兩條邊合起來(lái)，比第三條邊還短，就圍不成三角形。 生3：兩條邊合起來(lái)，和第三條邊相等，就圍不成三角形。 （學(xué)生自由表達(dá)自己的意見(jiàn)。） 師：好，發(fā)言先到這兒，通過(guò)剛才的猜測(cè)——操作驗(yàn)證——討論交流的過(guò)程，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們確實(shí)是既會(huì)動(dòng)手、又會(huì)動(dòng)腦筋的學(xué)生?？偨Y(jié)一下同學(xué)們的意見(jiàn)，（教師手指著圖說(shuō)：）當(dāng)兩條線段的和小于第三條線段時(shí)，圍不成三角形；當(dāng)兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，也圍不成三角形。大家是不是這個(gè)意思？ （課件上出現(xiàn)：兩條線段的和小于第三條線段時(shí)，就圍不成三角形；兩條線段的和等于第三條線段，也圍不成三角形。） 【評(píng)析：針對(duì)圍不成的現(xiàn)象，教師注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、比較，思考“兩條較短的線段長(zhǎng)度之和與第三條線段長(zhǎng)度的關(guān)系”，找到問(wèn)題的癥結(jié)所在，并為順利引出“怎樣的三條線段才能圍成三角形”的探索活動(dòng)埋下伏筆?！? 第三次活動(dòng)：探究“三角形三邊之間的關(guān)系”。 師：老師真為大家的精彩表現(xiàn)而高興，同學(xué)們不僅有很強(qiáng)的動(dòng)手能力，還特別會(huì)動(dòng)腦筋，在我們的共同努力下，大家總結(jié)出了三條線段圍不成三角形的原因：“當(dāng)兩條線段的和小于第三條線段時(shí)，圍不成三角形，當(dāng)兩條線段的和等于第三條線段時(shí)也圍不成三角形”。下面，咱們?cè)賮?lái)解決第二個(gè)問(wèn)題：三條線段在什么情況下才能圍成三角形？也就是說(shuō)：圍成后的三角形的三邊之間有什么關(guān)系？（教師板書課題 ：三角形三邊的關(guān)系） 師：三角形的三條邊之間究竟有什么關(guān)系？回想我們剛才的操作活動(dòng)，結(jié)合剛才圍成的三角形，請(qǐng)先獨(dú)立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困難，可以再用小棒擺一擺。 (學(xué)生匯報(bào)自己的意見(jiàn)。) 生1：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形中其中兩條邊的和比第三邊大。 師：（指著屏幕上的三角形）你指的是哪兩條邊的和？請(qǐng)你來(lái)指一指。 生1：指出自己發(fā)現(xiàn)的是哪兩條邊的和大于第三條邊。 師：好，能把你的發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)式子寫出來(lái)么？ 生1: 5+6>10 師：一個(gè)很有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)！其他同學(xué)還有什么新發(fā)現(xiàn)？ 生2：我發(fā)現(xiàn)另外的兩條邊加起來(lái)也大于第三條邊，也就是6+10>5,5+10>6。 師：老師把大家發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式寫出來(lái)：5+6>10，6+10>5,5+10>6。這個(gè)三角形中還有類似這樣的關(guān)系式嗎？ 生3：沒(méi)有了，就這三個(gè)關(guān)系式。 師：我們能不能用一句話來(lái)概括這個(gè)三角形三邊之間的關(guān)系呢？思考一下，想好了，先說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)。 （學(xué)生思考，歸納，同桌交換意見(jiàn)，然后全班交流。） 生4：這個(gè)三角形中哪兩條邊加起來(lái)都大于第三邊。 生5：這個(gè)三角形任意兩條邊加起來(lái)都大于第三邊 生6：三角形中較短的兩邊加起來(lái)大于第三邊。 師：（指著三角形圖）既然較短兩邊的和都大于第三邊了，那么一條最長(zhǎng)邊和一條較短邊的和就更大于第三條邊了，這就說(shuō)明：“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。 師板書結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 【評(píng)析：在成功地組織學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)“當(dāng)兩條線段長(zhǎng)度的和等于或小于第三條線段長(zhǎng)度時(shí)圍不成三角形”之時(shí)，自然而然地引發(fā)學(xué)生更深入地思考“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系” ？因此，第三次操作活動(dòng)思維目標(biāo)更加明確，得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論也就水到渠成了?！? 第四次活動(dòng)：畫任意三角形，驗(yàn)證是否所有三角形都存在“任意兩條邊的和大于第三邊”這一結(jié)論。 教師：是不是任意一個(gè)三角形的三邊之間都有這樣的規(guī)律？我們這個(gè)發(fā)現(xiàn)還需要再次驗(yàn)證。請(qǐng)每個(gè)同學(xué)在練習(xí)本上任意畫一個(gè)三角形，測(cè)量三條邊的長(zhǎng)度，并計(jì)算一下，看是否具有“任意兩邊的和都大于第三邊”。 學(xué)生：在練習(xí)本上畫三角形，驗(yàn)證、匯報(bào)。 師生交流得出：通過(guò)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)只要是三角形，就一定存在“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關(guān)系。說(shuō)明“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個(gè)規(guī)律是正確的。 【評(píng)析：“是不是任意一個(gè)三角形的三邊之間都有這樣的規(guī)律”？教師適時(shí)地拋出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫一個(gè)任意三角形驗(yàn)證結(jié)論，經(jīng)歷由特殊規(guī)律歸納出一般規(guī)律的思維過(guò)程，使學(xué)生的思維活動(dòng)進(jìn)一步升華，從而更加深刻體會(huì)到了三角形“任意兩邊的和都大于第三邊”這一規(guī)律的普遍適用性。經(jīng)歷了以上四次動(dòng)手操作、分析推理、合作交流等探索活動(dòng)，讓學(xué)生在充足地操作和思考活動(dòng)中獲得了清晰、深刻的表象，并逐步抽象、歸納得出 “三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)，提升了數(shù)學(xué)思考，發(fā)展了空間觀念。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生再次反思回顧，進(jìn)一步體會(huì) “問(wèn)題——猜想——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用——問(wèn)題”這一科學(xué)的研究歷程，周而復(fù)始，螺旋上升?！? 三、應(yīng)用深化 師：同學(xué)們，我們梳理一下前面研究的過(guò)程：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——大膽猜想——多種方法驗(yàn)證——?dú)w納得出結(jié)論，一起探索出了三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，下面我們就應(yīng)用這個(gè)關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。 1.下列各組線段能否圍成三角形？（課本85頁(yè)第2題） （1）2cm， 2cm， 2cm （2）1cm， 3cm， 5cm （3）1cm， 2cm， 3cm （4）2cm， 4cm， 5cm 2.走哪一條路近？為什么？（課本87頁(yè)第10題） 大海 大樓 加油站 3.要做一個(gè)三角形框架，已有兩根，一根長(zhǎng)8厘米，一根長(zhǎng)12厘米，再拿一根幾厘米長(zhǎng)的木條就可以釘成三角形？（課本87頁(yè)第11題） 生：5厘米，6厘米，7厘米，……有很多。 師：有很多條，是不是任意長(zhǎng)度都可以？ 生：不是。 師：你知道第三條小棒最長(zhǎng)不能超過(guò)幾厘米？最短不能少于幾厘米嗎？ 生：最長(zhǎng)不能超過(guò)20厘米，最短不能小于4厘米。 根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書：4<第三邊<20 【評(píng)析：在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師遵循了面向全體、關(guān)注差異的原則，練習(xí)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，既有基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，又有拓展延伸練習(xí)，較好地實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的基本理念。】 五：說(shuō)說(shuō)收獲，相互評(píng)價(jià) 教師:這一節(jié)課你有什么感受和收獲? 你是通過(guò)哪些方法獲得這些知識(shí)的？ 說(shuō)出來(lái)我們一起分享. 【學(xué)生匯報(bào)自己的收獲.】 師：這節(jié)課我們經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出猜想——驗(yàn)證猜想——?dú)w納結(jié)論——應(yīng)用結(jié)論的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規(guī)律，這只是三角形中的一個(gè)秘密，關(guān)于三角形的秘密還有很多，有興趣的話，我們以后可以繼續(xù)研究。 【總評(píng)：理想的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生發(fā)展的課堂，是主動(dòng)、互動(dòng)、生動(dòng)的課堂，是學(xué)生在教師引領(lǐng)下自主探究的過(guò)程，是師生互動(dòng)的過(guò)程，也是以動(dòng)態(tài)生成方式推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。這節(jié)課，老師對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)和有效引導(dǎo)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷了探索和發(fā)現(xiàn)的研究過(guò)程，不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，接觸到一些研究數(shù)學(xué)的方法，更重要的體會(huì)到探索發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，獲得成功的喜悅，所以課堂氣氛和諧活躍，學(xué)生積極主動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，這正是我們新課程課堂教學(xué)追求的教學(xué)效果?！? 【板書設(shè)計(jì)】 三角形三邊的關(guān)系 三角形任意兩邊的和大于第三邊。 3 4 8 5 6 10 3 4 5 3+4<8 5+6>10 3+4>5 4 6 10 6+10>5 3+5>4 4+6=10 5+10>6 4+5>3