2014年秋高二數(shù)學(xué)綜合測試試卷(十一).doc

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2014年秋高二數(shù)學(xué)綜合測試試卷（十一） 姓名：__________班級：__________考號：__________ 一、單項選擇 1. 下面的事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80 ℃時會沸騰；②a，b∈R，則ab＝ba；③一枚硬幣連擲兩次，兩次都出現(xiàn)正面向上．是不可能的事件有(　　) A．②　　　 B．① C．①② D．③ 2. 若A，B兩點的橫坐標(biāo)相等，則直線AB的傾斜角和斜率分別是(　　) A．45，1 B．135，－1 C．90，不存在 D．180，不存在 3. 如果5個數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是7，那么x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1這5個數(shù)的平均數(shù)是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 4. 直線的傾斜角是（ ） A． B． C． D． 5. 某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20人進(jìn)行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員應(yīng)該各抽取人數(shù)為（ ） A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，5，3 6. 如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（ ）. A．a(chǎn)1＞a2 B．a(chǎn)1＜a2 C．a(chǎn)1=a2 D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān) 10. 設(shè)A為圓周上一點，在圓周上等可能取點，與A連結(jié)，則弦長不超過半徑的概率為 （　?。? A． B． C． D． 12. 圓上的點到直線的距離的最大值為（ ） A、 B、 C、 D、5 13. 甲、乙兩人計劃從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點不全相同的選法共有(　　) A．3種 B．6種 C．9種 D．12種 14. 已知一個算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時，輸入的值為（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空題 16. 某班級有一個7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)有） 17. 在5道題中有3道歷史類，兩道詩詞鑒賞類，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到歷史題的條件下，第二次抽到歷史類問題的概率為 _________ ． 18. 從中隨機(jī)取出兩個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為 ． 19. 將兩枚各面分別刻有數(shù)字1，2，2，3，3，3的骰子擲一次，則 擲得的點數(shù)之和為5的概率為 . 20. 已知滿足條件，若的最大值為_______. 三、解答題 23. 兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1 m，則無需購票；若身高超過1.1 m但不超過1.4 m，可買半票；若超過1.4 m，應(yīng)買全票．試寫出一個購票算法程序． 24. 已知線段PQ兩端點的坐標(biāo)分別是( -1 , 1 ) 、( 2 , 2 )，若直線與PQ線段有交點，求m的范圍. 25. 盒子中裝有形狀、大小完全相同的五張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.現(xiàn)從中任意抽出三張. （1）求三張卡片所標(biāo)數(shù)字之和能被3整除的概率; （2）求三張卡片所標(biāo)數(shù)字之積為偶數(shù)的條件下,三張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率. 26. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為．求： （1）求實數(shù)的取值范圍； （2）求圓的一般方程； （3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論． 27. 已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地．東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少？ 28. 已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一個圓 （1）求實數(shù)m取值范圍；（2）求圓半徑r取值范圍；（3）求圓心軌跡方程。 30. 已知圓M過兩點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在x＋y－2＝0上． (1)求圓M的方程； (2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA′、PB′是圓M的兩條切線，A′、B′為切點，求四邊形PA′MB′面積的最小值． 31. 為了解某校2011級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，現(xiàn)從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題： （1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； （2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率. 參考答案 一、單項選擇 1.【答案】B 【解析】②是必然事件，③是隨機(jī)事件． 2.【答案】C 【解析】由傾斜角的定義知直線AB的傾斜角為90，而當(dāng)傾斜角為90時，斜率不存在． 3.【答案】D 【解析】平均數(shù)為7＋1＝8. 4.【答案】C 【解析】 5.【答案】C 【解析】∵公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個人進(jìn)行身體健康檢查，∴每個個體被抽到的概率是，∴職員要抽取160＝16人，中級管理人員30＝3人，高級管理人員10＝1人，即抽取三個層次的人數(shù)分別是16，3，1，故選C． 6.【答案】A 【解析】去掉一個最高分和一個最低分之后,甲的平均數(shù)為，方差 ， 乙的平均數(shù)為， 方差 7.【答案】C 【解析】 8.【答案】B 【解析】略 9.【答案】 C 【解析】本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. ∵ ， 由已知，得，∴.故選C. 10.【答案】C 【解析】解：本題利用幾何概型求解．測度是弧長． 根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦MN的長度不超過 R”對應(yīng)的弧， 其構(gòu)成的區(qū)域是半圓 MN ，則弦MN的長度不超過 R的概率是弦對應(yīng)的弧長與圓的周長的比值即為所求，P=，選C 11.【答案】B 【解析】 12.【答案】C 【解析】 13.【答案】B 【解析】本題用排除法，甲、乙兩人從A、B、C三個景點中各選兩個游玩，共有CC＝9種，但兩人所選景點不能完全相同，所以排除3種完全相同的選擇，故有6種，故選B. 14.【答案】C 【解析】當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即， 所以輸入的x的值為1或-2. 二、填空題 15.【答案】78 【解析】可用間接法處理問題：A－2A＋A＝78(種)． 16.【答案】70 【解析】 17.【答案】 【解析】思路1:在第一次抽到歷史題的條件下,剩下四道題中兩道歷史類，兩道詩詞鑒賞類抽一道為歷史類的概率為;思路2:在第一次抽到歷史題記為事件A，第二次抽到歷史類問題記為事件B,則,所以答案為. 18.【答案】 【解析】本題考查古典概型．基本事件總數(shù)為6，符合要求的事件數(shù)為4，故所求概率為． 19.【答案】 【解析】 20.【答案】8 【解析】 21.【答案】 【解析】 22.【答案】49 【解析】 三、解答題 23.【答案】程序如下： 【解析】 24.【答案】解法一：直線恒過點. ，， 則， ∴ 又m=0時直線與線段PQ有交點，所求m的范圍是. 解法二：過P、Q兩點的直線方程為 即代入 整理得：，由已知， 解得：. 【解析】 25.【答案】解：（1)事件總體中有10個基本事件(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235) (245)(345),滿足條件的有4個(123)(135)(234)(345),故所求概率為. （2）設(shè)“三張卡片所標(biāo)數(shù)字之積為偶數(shù)”為事件M,含9個基本事件(除(135)外)，“三張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)”為事件N,則M?N含3個基本事件((124)(234)(245)),故所求條件概率為. 【解析】 26.【答案】解:（1）∵與坐標(biāo)軸有三個交點， ∴必是與軸有一個、與軸有二個． 令，得拋物線與軸的交點． 令，則它有二個不同的解， ∴，解得． ∴ 的取值范圍是且． （2）設(shè)圓的方程為， 令得，其解是圓與軸交點的橫坐標(biāo)． ∴ ，∴ ． 令得， ∴ 此方程有一個根為，∴ ． ∴ 所求圓的方程是． （3）答：圓必過定點和． 圓的方程是 當(dāng)時，，解得 ∴ 圓過定點和． 【解析】 27.【答案】設(shè)甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，那么總運費z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)(萬元)，即z＝780－0.5x－0.8y. x、y應(yīng)滿足 作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)直線x＋y＝280與y軸的交點為M，則M(0，280)，把直線l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點M時，z的值最?。?點M的坐標(biāo)為(0，280)，∴ 甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運280萬噸向西車站運20萬噸時，總運費最少． 【解析】 28.【答案】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：， 所以 （2），（） （3）圓心（m+3,4m2-1）,消去參數(shù)得圓心軌跡方程為：y=4(x-3)2-1. 【解析】 29.【答案】$selection$ 【解析】 30.【答案】$selection$ 【解析】 31.【答案】解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為： ，故，2分 如圖所示： （2）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人； 分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人； ∵在的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本， ∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為； 設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、共15種，8分 則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種， ∴． 【解析】