小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維替代現(xiàn)象分析與對(duì)策廣東東莞肖偉平.doc

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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維替代現(xiàn)象、分析與對(duì)策東莞市清溪鎮(zhèn)中心小學(xué) 肖偉平【內(nèi)容提要】 在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生思維被替代的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，概括起來(lái)不外乎教師思維替代學(xué)生思維和學(xué)生思維替代學(xué)生思維兩種情況。這種現(xiàn)象隱藏在各種教學(xué)活動(dòng)中，而且不易被人們發(fā)現(xiàn)。教學(xué)上如果不引起注意，將嚴(yán)重影響學(xué)生的思維發(fā)展水平。本文對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行了分析及提出了相應(yīng)的對(duì)策?！娟P(guān)鍵詞】 思維替代 現(xiàn)象 分析 對(duì)策在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生思維被替代的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，概括起來(lái)不外乎教師思維替代學(xué)生思維和學(xué)生思維替代學(xué)生思維兩種情況。這種現(xiàn)象隱藏在各種教學(xué)活動(dòng)中，如教師引導(dǎo)過(guò)度，點(diǎn)撥過(guò)度，講解過(guò)度，或者學(xué)生在小組討論和合作探究中，優(yōu)生思維替代差生思維，群體思維替代個(gè)體思維，等等?？傊趲熒?dòng)、生生互動(dòng)中都有可能發(fā)生思維被替代的現(xiàn)象，而且不易被人們發(fā)現(xiàn)。導(dǎo)致學(xué)生思維替代現(xiàn)象的原因是多種多樣的，其根本原因是老師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性認(rèn)識(shí)不夠，或者把握不準(zhǔn)，問(wèn)題設(shè)置偏離學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。在教學(xué)中如果對(duì)這種現(xiàn)象不引起注意，將嚴(yán)重影響學(xué)生的思維發(fā)展水平。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)思維替代現(xiàn)象作簡(jiǎn)要分析并提出相應(yīng)對(duì)策。一、教師思維替代學(xué)生思維的現(xiàn)象分析與對(duì)策教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥和講解是課堂教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，是教學(xué)藝術(shù)的綜合反映。有效的課堂教學(xué)能夠使學(xué)生的疑慮與困惑逐漸消失、鞏固新知、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。但是，在教學(xué)實(shí)際中，教師引導(dǎo)與點(diǎn)撥還存在許多不良現(xiàn)象，如對(duì)教學(xué)前期分析做得不夠細(xì)致，對(duì)學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)和認(rèn)知水平缺乏準(zhǔn)確的評(píng)估，提出問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，使學(xué)生缺乏思考的機(jī)會(huì)，都容易導(dǎo)致思維替代現(xiàn)象。1、引導(dǎo)過(guò)度教師是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。在教學(xué)中，教師講究引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的策略和方法，不僅有利于學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)，而且有利于他們今后乃至終生的持續(xù)發(fā)展?！粳F(xiàn)象1】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)比的應(yīng)用的教學(xué)片段師：表示濃縮液和水關(guān)系的句子是哪句？（學(xué)生齊讀并用紅筆畫(huà)出這個(gè)條件）師：從這個(gè)條件看，你知道濃縮液和水各有多少份？一共是多少份？（生答：濃縮液1份，水4份，一共5份）師：濃縮液是總體積的幾分之幾？（生答：濃縮液是總體積的）師：水是總體積的幾分之幾？（生答：水是總體積的）師：如果用線段圖來(lái)表示，濃縮液畫(huà)幾份？水呢？（生答：）師：從圖中也能看出濃縮液占總體積的幾分之幾？（生答：）師：根據(jù)“單位1的量對(duì)應(yīng)分率對(duì)應(yīng)量”，怎樣列式求出濃縮液和水的體積？（生答：）【分析】 在這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生明白用份數(shù)和線段圖表示各種量，把濃縮液和水的比，轉(zhuǎn)化成濃縮液占總體積的，水占總體積的，再直接用乘法計(jì)算。在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，老師用小提問(wèn)替代了學(xué)生的探究活動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有獨(dú)立思考的時(shí)間和自主探索的機(jī)會(huì)?！緦?duì)策】 把原來(lái)的小問(wèn)題整合為題組出示，給學(xué)生提供獨(dú)立、自主的思考空間。出示例2引導(dǎo)學(xué)生弄清題意后，教師出示問(wèn)題組：1、題目中要分配什么？是按什么進(jìn)行分配的？2、“濃縮液和水的體積1：4”是什么意思？3、你能求出濃縮液和水各多少毫升嗎？怎樣求？4、如何檢驗(yàn)解答是否正確呢？5、先獨(dú)立思考，然后和組內(nèi)的同學(xué)交流自己的想法，再請(qǐng)不同做法的學(xué)生上臺(tái)展示，匯報(bào)結(jié)果。為了使學(xué)生更好地進(jìn)行獨(dú)立思考與合作交流，教師應(yīng)提供思考的材料，提出思考點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)材料進(jìn)行分析思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨(dú)立思考和解題的時(shí)間與空間，使學(xué)生有機(jī)會(huì)獨(dú)立去分析問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一定的思考后再讓學(xué)生全班交流。教師不能牽著學(xué)生鼻子走。2、點(diǎn)撥過(guò)度教師的點(diǎn)撥，就是適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，使學(xué)生學(xué)會(huì)在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)新知識(shí)進(jìn)行加工、理解、重組，達(dá)到主動(dòng)建構(gòu)并形成新知識(shí)的目的。恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，可以使學(xué)生疑難頓解，思維頓開(kāi)。教師的點(diǎn)撥的形式多種多樣，如語(yǔ)言點(diǎn)撥，動(dòng)作點(diǎn)撥，媒體演示點(diǎn)撥等等。教學(xué)上要根據(jù)不同情況選擇怡當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥形式，啟迪學(xué)生思維，拓寬學(xué)生的思維區(qū)域，避免學(xué)生思維斷層?！粳F(xiàn)象2】 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的教學(xué)片段教師為了證明分?jǐn)?shù)的大小不變，設(shè)計(jì)了多媒體演示課件：1、出示一個(gè)正方形，然后平均分成2分，一份涂上紅色。問(wèn)：用分?jǐn)?shù)怎樣表示？（）；2、再出示同樣的正方形，并平均分成4份，2分涂上紅色，問(wèn)：這時(shí)涂色部分可用什么分?jǐn)?shù)表示？（）；3、同樣方法演示；4、繼續(xù)演示，比較涂色部分完全重合，從而得出；5、師生共同歸納得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。【分析】 教師借助多媒體演示具體形象的材料來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，課件雖能具體直觀、生動(dòng)形象地反映數(shù)學(xué)問(wèn)題，但教師過(guò)分依賴課件，直接用課件代替操作探究過(guò)程，這樣做容易剝奪學(xué)生探究新知和進(jìn)行思考的機(jī)會(huì)，止步于具體形象思維，使數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法正常內(nèi)化?！緦?duì)策】 改進(jìn)后的教學(xué)：1、讓學(xué)生拿出一張正方形紙片平均分成2份，怎樣分？學(xué)生回答后讓他們對(duì)折平均分成2份，再用筆把對(duì)折線畫(huà)出來(lái)，然后把其中的1份涂上顏色。問(wèn)：涂色部分用什么分?jǐn)?shù)表示？（）；2、繼續(xù)將同一張正方形紙?jiān)俅螌?duì)折平均分成4份，用筆畫(huà)出對(duì)折線。問(wèn)：這時(shí)涂色部分可用什么分?jǐn)?shù)表示？（）；3、繼續(xù)對(duì)折3次平均分成8份，用筆畫(huà)出對(duì)折線。問(wèn)：這時(shí)涂色部分可用什么分?jǐn)?shù)表示？（）；4、觀察比較后引導(dǎo)得出；5、讓學(xué)生猜想：如果將正方形繼續(xù)分成16等份、32等份、64等份結(jié)果會(huì)如何呢？此時(shí)用課件演示驗(yàn)證，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么分下去，涂色部分還是相等的。接著教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“對(duì)抽象思維和不斷地由具體事物向概括過(guò)渡的需要，是少年期學(xué)生自然的精神需要?！编嵷剐沤淌谔岢觯骸叭绻覀兪冀K停留于實(shí)際操作的層面，而未能很好地實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的內(nèi)化，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維。”數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、想象能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用，教師要提供有效的操作，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，積極促進(jìn)學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)由具體形象思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)變。3、講解過(guò)度講解，是教師在課堂上向?qū)W生傳授知識(shí)、培養(yǎng)技能的重要方法，講解必須有啟發(fā)性地講，做到畫(huà)龍點(diǎn)睛。然而，現(xiàn)實(shí)上教師總是喜歡沿著自己的思路不厭其煩地講解，以講代學(xué)，影響了學(xué)生思維的發(fā)展。因此，對(duì)這種講解過(guò)度現(xiàn)象加以剖析，尋求解決的辦法，就顯得十分必要?！粳F(xiàn)象3】 人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)除法例3的教學(xué)片段。教材第30頁(yè)例3：1、根據(jù)“速度路程時(shí)間”，怎么列出算式？（2，）2、（1）2如何計(jì)算？（2）教師先畫(huà)一條線段表示1小時(shí)走的路程，怎么樣表示小時(shí)走了2 km這個(gè)條件？（教師將線段平均分成3份，其中2份表示的就是小時(shí)走的路程）（3）引導(dǎo)學(xué)生討論交流：已知小時(shí)走了2 km，要求1小時(shí)走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）教師繼續(xù)把線段圖補(bǔ)充完整，邊講解邊板書(shū)出整個(gè)計(jì)算過(guò)程：2232。3、計(jì)算，講解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法【分析】 教學(xué)中老師喜歡沿著自己的思路不厭其煩地講解，導(dǎo)致課堂上本應(yīng)由學(xué)生自己解決的問(wèn)題，教師卻進(jìn)行不必要的講解，不能很好地利用教材這個(gè)載體引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作、觀察、猜測(cè)和思考?！緦?duì)策】 對(duì)于分?jǐn)?shù)除法中的2這道例題，教師可以從多方面引導(dǎo)學(xué)生理解算理：（1）引導(dǎo)性講解，從分?jǐn)?shù)的意義來(lái)理解“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”；（2）拓展性講解，用“商不變的性質(zhì)”來(lái)推導(dǎo)：2=(2口)(口)。（3）針對(duì)性講解，針對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。對(duì)新知識(shí)點(diǎn)，教師要精心講解，在探求規(guī)律時(shí)要引導(dǎo)性地講解，當(dāng)思維受阻時(shí)要啟發(fā)性地講解，需要發(fā)散思維時(shí)要拓展性地講解。二、學(xué)生思維替代學(xué)生思維的現(xiàn)象分析與對(duì)策1、優(yōu)生思維替代差生思維目前，合作學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)日益被廣大教師所接受。由于學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)策略存在比較大的差異性，并不是所有學(xué)生都能通過(guò)獨(dú)立探索和合作交流來(lái)自主建構(gòu)，尤其是差生，他們的探究活動(dòng)是被動(dòng)的，往往在活動(dòng)中充當(dāng)了一個(gè)看客的角色。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)不能流于形式，應(yīng)深刻理解其內(nèi)涵，更多地關(guān)注小組合作學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，促進(jìn)學(xué)生各方面能力的提高。【現(xiàn)象4】 下面是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)教學(xué)中的一個(gè)探究活動(dòng)：1、認(rèn)識(shí)“面”。學(xué)生利用手中的工具，小組合作，長(zhǎng)方體的面有什么特點(diǎn)？比一比哪個(gè)組的發(fā)現(xiàn)最多最有價(jià)值。學(xué)生探究后發(fā)現(xiàn)：6個(gè)面，長(zhǎng)方形，相對(duì)的面完全相同。2、認(rèn)識(shí)“棱”。長(zhǎng)方體的“棱”有什么特征？學(xué)生小組探究，教師參與活動(dòng)。班內(nèi)交流，學(xué)生從小組合作交流中總結(jié)“棱”的特征：12條棱，相對(duì)棱的長(zhǎng)度相等。3、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、寬、高。（1）卡片演示：觀察長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱。（2）學(xué)生對(duì)照手中的紙盒，和同桌互指它的長(zhǎng)、寬、高并選取其中一組量出它的長(zhǎng)、寬、高。（3）教師變換紙盒的位置，讓學(xué)生指出長(zhǎng)、寬、高。4、認(rèn)識(shí)立體圖形。師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察這個(gè)紙盒，你能看到幾個(gè)面？教師向不同位置的學(xué)生提問(wèn)，得到最多能看到紙盒三個(gè)面的答案?！痉治觥?在這個(gè)探究活動(dòng)中，教師設(shè)計(jì)了小組合作學(xué)習(xí)來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征，由于探究活動(dòng)的復(fù)雜性，事實(shí)上,探究結(jié)果是靠?jī)?yōu)生來(lái)完成的，差生只是充當(dāng)了看客的角色，優(yōu)生代替了差生的思維活動(dòng)?！緦?duì)策】 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分層探究，把學(xué)生分成基礎(chǔ)較差、中等基礎(chǔ)、探究能力較強(qiáng)的三類，然后分成若干學(xué)習(xí)小組。1、對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生直接提供長(zhǎng)方體模型，讓他們通過(guò)看一看、數(shù)一數(shù)、量一量等探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，大小、形狀怎樣；有幾條棱，長(zhǎng)度怎樣；有幾個(gè)頂點(diǎn)。2、對(duì)中等基礎(chǔ)的學(xué)生提供6個(gè)長(zhǎng)方形、12條小棒（有接頭），讓他們通過(guò)操作活動(dòng)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，在拼的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“面、棱、頂點(diǎn)”各自的特征。3、對(duì)于探究能力較強(qiáng)的學(xué)生，提供的材料具有一定的開(kāi)放性，要他們自己從遠(yuǎn)多于6個(gè)長(zhǎng)方形和12條小棒的材料中先進(jìn)行選擇（可能有多種方案），然后進(jìn)行“組裝”，最后揭示長(zhǎng)方體的特征。改進(jìn)后的教學(xué)，教師給不同層次的學(xué)生提供不同的探究材料,對(duì)探究活動(dòng)進(jìn)行分層指導(dǎo)，探究活動(dòng)建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上，學(xué)生在經(jīng)過(guò)充分的獨(dú)立思考后，帶著疑問(wèn)進(jìn)行合作，真正探出了實(shí)效。優(yōu)生與差生在概念掌握水平上有明顯的差異，對(duì)基本知識(shí)和基本技能的熟練程度不同，對(duì)基本思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)差別比較大。教師在課堂教學(xué)上，要正確認(rèn)識(shí)學(xué)生個(gè)體差異，因材施教，使每個(gè)學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。2、群體思維替代個(gè)體思維學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，既需要個(gè)人獨(dú)立鉆研，也需要群體合作探討。個(gè)人獨(dú)立鉆研為群體合作探討奠定基礎(chǔ)，群體合作探討彌補(bǔ)個(gè)人鉆研的不足。所以，在數(shù)學(xué)探索活動(dòng)中，群體合作探討同個(gè)人獨(dú)立鉆研一樣，是非常必要的?！粳F(xiàn)象5】 三年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方形的面積的教學(xué)片段教師給每個(gè)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備了1個(gè)長(zhǎng)方形卡片和12個(gè)面積1平方厘米的小正方形、一張作業(yè)表，讓學(xué)生小組合作測(cè)量長(zhǎng)方形卡片的面積和完成表格。并出示思考題：長(zhǎng)方形面積與它的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過(guò)一輪忙碌之后，大部分學(xué)生說(shuō)出了基本相同的回答：發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積等于它的長(zhǎng)乘它的寬。老師給予了表?yè)P(yáng)：“大家同意他的說(shuō)法嗎？”全部同學(xué)齊聲回答：“同意！”【分析】 教師為了課堂教學(xué)能夠順利進(jìn)行，為了盡快地過(guò)渡到課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的下一個(gè)環(huán)節(jié)，在提出問(wèn)題之后，總希望學(xué)生盡快回答問(wèn)題，而沒(méi)有很好地顧及那些正在冥思苦想的學(xué)生。案例中老師所提的問(wèn)題比較籠統(tǒng)，導(dǎo)致學(xué)生根本無(wú)法理解長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬的真正算理，很多有獨(dú)立思考的學(xué)生被淹沒(méi)在群體思維中，即使思維品質(zhì)一般的學(xué)生，在某一問(wèn)題或某一側(cè)面上也會(huì)有獨(dú)特的見(jiàn)解，老師卻沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)?！緦?duì)策】 為了改進(jìn)教學(xué)，我們?cè)O(shè)計(jì)了下面的探究活動(dòng)： 1、全鋪法，即鋪滿整張卡片。（1）沿長(zhǎng)擺了幾個(gè)?有這樣的幾行？（2）算式怎么表示？這里的4和3各表示什么？一共有多少個(gè)面積單位？2、半鋪法，只沿長(zhǎng)鋪一行，沿寬鋪一列。（1）沿長(zhǎng)擺了幾個(gè)？沿寬擺幾個(gè)？ （2）能想象出鋪滿是多少個(gè)面積單位嗎？（3）通過(guò)想象就知道全部鋪滿以后有多少面積單位了。3、運(yùn)用半鋪方法測(cè)量長(zhǎng)方形面積。（1）用這個(gè)方法，比比誰(shuí)能很快地求出這個(gè)長(zhǎng)方形卡片的面積。（2）面積是多少？4、歸納公式，理解算理。（1）研究到現(xiàn)在，你知道量出長(zhǎng)和寬后怎樣求出長(zhǎng)方形的面積嗎？（2）長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬。在這樣的探究活動(dòng)和小組交流活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都有話可說(shuō)，因?yàn)樗麄冊(cè)诮涣髦岸加眯乃伎歼^(guò)。教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注群體思維的方向，并加以循循善誘的引導(dǎo)。當(dāng)群體思維所依據(jù)的材料確切、思維方法與策略恰當(dāng)、發(fā)展趨向正確時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)予以肯定；當(dāng)群體思維所依據(jù)的材料不實(shí)，推理有誤，或思維方式帶有片面性時(shí)，應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥，以激起反思，必要時(shí)還可舉出適當(dāng)?shù)姆蠢?，以否定群體思維的錯(cuò)誤走向，避免繼續(xù)誤入歧途。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，教師要通過(guò)有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。面對(duì)教學(xué)中的思維替代現(xiàn)象，教師要勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，處理好教師的教與學(xué)生的學(xué)的關(guān)系,正確引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生通過(guò)思維使知識(shí)內(nèi)化，防止思維被替代現(xiàn)象的發(fā)生。（總字?jǐn)?shù)：5310）參考文獻(xiàn)：1數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿) 北京師范大學(xué)出版社。2數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué) 鄭毓信著，江蘇教育出版社2008.8。3給教師的建議 蘇霍姆林斯基著，教育科學(xué)出版社1984.6。4數(shù)學(xué)教育心理學(xué) 曹才翰，章建躍著，北京師范大學(xué)出版社1999.12。 5新課程小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文撰寫與例舉 張洪波等編著，寧波出版社2005.6。