高一物理教案《勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系》 人教版必修1

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111 教材分析和建議 在上一節(jié)實驗的基礎上，分析v-t圖像是一條傾斜的直線的意義---------加速度不變，由此定義了勻變速直線運動，而后利用描述勻變速直線的v—t圖像的傾斜的直線，進一步分析勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系:無論時間間隔t去大些還是小些，的值都是一定的，由此導出v = v0 + at 創(chuàng)設問題 課堂小結(jié)，課后練習講解 教師講解解決方法，引入公式 提問學生 一、教學目標 1．知識與技能： (1)知道勻速直線運動圖象。 (2)知道勻變速直線運動的圖象,概念和特點。 (3)掌握勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系的公式v = v0 + at,并會應用它進行計算。 2．過程與方法： (1)讓學生初步了解探究學習的方法. (2)培養(yǎng)學生的邏輯推理能力,數(shù)形結(jié)合的能力,應用數(shù)學知識的解決物理問題的能力。 3．情感態(tài)度與價值觀： (1)培養(yǎng)學生基本的科學素養(yǎng)。 (2)培養(yǎng)學生建立事物是相互聯(lián)系的唯物主義觀點。 (3)培養(yǎng)學生應用物理知識解決實際問題的能力。 二、教學重點、難點 1．教學重點及其教學策略： 重點：(1) 勻變速直線運動的圖象,概念和特點。 (2) 勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系的公式v = v0 + at,并會應用它進行計算。 教學策略：通過思考討論和實例分析來加深理解。 2．教學難點及其教學策略： 難點：應用圖象推導出勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系的公式v = v0 + at。 教學策略：讓學生充分思考，通過理論推導或數(shù)形結(jié)合兩種途徑得出速度與時間的關(guān)系式，有利于培養(yǎng)學生的擴散散性思維。 三、設計思路 科學的探究總是從簡單到復雜，研究運動是從勻速直線運動開始，由勻速直線運動的圖象入手，先分析勻速直線運動的速度特點，再分析勻變速直線運動圖象中斜率不變，得到加速度不變，得出勻變速直線運動的概念，并通過推理或數(shù)形結(jié)合兩種途徑得出勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系的公式v = v0 + at。最后通過兩道例題的教學鞏固對速度與時間的關(guān)系式理解 四、教學設計 1．引入新課 上節(jié)課,同學們通過實驗研究了速度與時間的關(guān)系,小車運動的υ－t圖象。 設問：小車運動的υ－t圖象是怎樣的圖線？（讓學生畫一下） 學生畫出小車運動的υ－t圖象，并能表達出小車運動的υ－t圖象是一條傾斜的直線。速度和時間的這種關(guān)系稱為線性關(guān)系。 υ／（ms-1） t/s t 0 υ 0 學生坐標軸畫反的要更正，并強調(diào)調(diào)，縱坐標取速度，橫坐標取時間。 設問：在小車運動的υ－t圖象上的一個點P（t1,v1）表示什么？ 學生回答：t1時刻,小車的速度為v1 ；（學生回答不準確，教師補充、修正。） 2．講授新課 υ／（ms-1） t/s t 0 υ00 （1）勻變速直線運動概念的引入： 向?qū)W生展現(xiàn)問題： 提問：這個υ－t圖象有什么特點？它表示物體運動的速度有什么特點？物體運動的加速度又有什么特點？ 學生分小組討論： 每一小組由一位同學陳述小組討論的結(jié)果。 學生回答：圖象是一條平行于時間軸的直線。 物體的速度不隨時間變化，即物體作勻速直線運動。 作勻速直線運動的物體，?v = 0，= 0，所以加速度為零。 向?qū)W生展現(xiàn)問題： 提問：在上節(jié)的實驗中，小車在重物牽引下運動的v-t圖象是一條傾斜的直線，物體的加速度有什么特點？直線的傾斜程度與加速度有什么關(guān)系？它表示小車在做什么樣的運動？ 老師引導：從圖可以看出，由于v-t圖象是一條傾斜的直線，速度隨著時間逐漸變大，在時間軸上取取兩點t1,t2,則t1,t2間的距離表示時間間隔?t= t2—t1，t1時刻的速度為v1, t2 時刻的速度為v2,則v2—v1= ?v，?v即為間間隔?t內(nèi)的速度的變化量。 提問：?v與?t是什么關(guān)系？ 每一小組由一位同學陳述小組討論的結(jié)果。 v-t圖象是一條傾斜的直線，由作圖可知無論?t選在什么區(qū)間，對應的速度v的變化量?v與時間t的變化量?t之比都是一樣的等于直線的斜率，即加速度不變。 所以v-t圖象是一條傾斜的直線的運動，是加速度不變的運動。 知識總結(jié)：沿著一條直線，且加速度不變的運動，叫做勻變速直線運動。(uniform variable rectilinear motion)。勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜的直線。 物體做勻變速直線運動的條件：1。沿著一條直線運動 2．加速度不變 對勻變速直線運動的理解： 要注意以下幾點： l 加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不變，指的是加速度的大小和方向都不變。若物體雖然沿直線運動，且加速度的大小不變，但加速度的方向發(fā)生了變化，從總體上講，物體做的并不是勻變速直線運動。 l 沿一條直線運動這一條件不可少，因為物體盡管加速度不變，但還可能沿曲線運動。例如我們在模塊“物理2”中將要討論的平拋運動，就是一種勻變速曲線運動。 l 加速度不變，即速度是均勻變化的，運動物體在任意相等的時間內(nèi)速度的變化都相等。因此，勻變速直線運動的定義還可以表述為：物體在一條直線上運動，如果在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量都相等，這種運動就叫做勻變速直線運動。 v t o 乙 展示以下兩個v-t圖象，請同學們觀察，并比較這兩個v-t圖象。 v t o 甲 學生回答v-t圖線與縱坐標的交點表示t = 0 時刻的速度，即初速度v0。 v-t圖線的斜率在數(shù)值上等于速度v的變化量?v與時間t的變化量?t之比，表示速度的變化量與所用時間的比值，即加速度。由作圖可得甲乙兩個v-t圖象表示的運動都是勻變速直線運動，但甲圖的速度隨時間均勻增加，乙圖的速度隨著時間均勻減小。 知識總結(jié)：在勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動；如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。 v t o V0 V t ?V ?t （2）速度與時間的關(guān)系式 提問：除用圖象表示物體運動的速度與時間的關(guān)系外，是否還可以用公式表達 物體運動的速度與時間的關(guān)系？ 教師引導，取t=0時為初狀態(tài)，速度為初速度V0，取t時刻為末狀態(tài)，速度為末速度V,從初態(tài)到末態(tài)，時間的變化量為?t，則?t = t—0，速度的變化量為?V,則?V = V—V0 學生回答：因為加速度 a = ,所以?V =a ?t V—V0= a ?t V—V0= a t V= V0 + a t 知識總結(jié)：勻變速直線運動中，速度與時間的關(guān)系式是V= V0 + a t 勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系的公式：V= V0 + a t的理解： l 由于加速度a在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的變化量，所以at是從0—t這段時間內(nèi)速度的變化量；再加上運動開始時物體的速度V0，就得到t時刻物體的速度V。 l 公式說明，t時刻的速度v與初速度v0、加速度a和時間t有關(guān)。 l 讓學生明白該公式不僅可以應用在勻加速直線運動中，也可以應用在勻減速運動中 對于勻加速直線運動，若取V0 方向為坐標軸的正方向（V0 >0），a等于單位時間內(nèi)速度的增加量，at是從0—t這段時間內(nèi)速度的增加量； t時刻物體的速度V等于初速V0加上at。即V= V0 + a t，這說明：對勻加速直線運動，初速V0 >0時，加速度a>0 對于勻減速直線運動，若取V0 方向為坐標軸的正方向（V0 >0），a等于單位時間內(nèi)速度的減少量，at是從0—t這段時間內(nèi)速度的減少量； t時刻物體的速度V等于初速V0減去at。即V= V0 +（- a t），這說明：對勻加速直線運動，初速V0 >0時，加速度a<0，在利用公式V= V0 + a t解題代入數(shù)據(jù)時加速度a應為負值。 v0 v=? a 圖2－13 t 3.教材中兩道例題的分析 應用公式V= V0 + a t，此公式用在兩種類型中：勻加速直線運動和勻減速運動。 v=0 v0=? a t 圖2－14 教材中的例題1，研究的是汽車的加速過程，已知汽車的初速度v0、加速度a和加速的時間t，需求末速度v，如圖2－13所示。此題只需直接應用勻變速直線運動的速度公式即可求解。 教材中的例題2，研究的是汽車的緊急剎車過程，已知汽車的加速度a的大小和剎車減速的時間t，并有隱含條件末速度v=0，需求初速度v0，如圖2－14所示。此題在應用勻變速直線運動的速度公式求解時，若以汽車運動的方向為正方向，則加速度須以負值代入公式。 求解這兩道例題之后，可以總結(jié)一下，解答此類問題的一般步驟是：認真審題，弄清題意；分析已知量和待求量，畫示意圖；用速度公式建立方程解題；代入數(shù)據(jù)，計算出結(jié)果。 第二課 1． 勻加速直線運動的再認識（復習） 2． 關(guān)系式再認識 在第一節(jié)探究小車速度隨時間變化規(guī)律的實驗中，我們已經(jīng)用到了“勻變速直線運動某段時間內(nèi)的平均速度，就等于這段時間中間時刻的瞬時速度”這一規(guī)律。你想過沒有，為什么有這種等量關(guān)系呢？讓我們來證明一下。 設物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，經(jīng)時間t后末速度為v，并以表示這段時間中間時刻的瞬時速度。由 ，， 可得 。 因為勻變速直線運動的速度隨時間是均勻變化的，所以它在時間t內(nèi)的平均速度，就等于時間t內(nèi)的初速度v0和末速度v的平均值，即 。 從而，可得 。 3． 于初速度為0的勻加速直線運動 因v0=0，由公式可得 ， 這就是初速度為0的勻加速直線運動的速度公式。 因加速度a為定值，由可得。所以，在物體做初速度為0的勻加速直線運動時，物體在時刻t、2t、3t、…… n t的速度之比 v1︰v2︰v3︰……︰vn=1︰2︰3︰……︰n。 4． 對“說一說”問題的討論 本節(jié)教材在“說一說”欄目中給出了一個物體運動的速度圖象，圖象是一條斜向上延伸的曲線。從圖象可以看出，物體的速度在不斷增大。在相等的時間間隔△t內(nèi)，速度的變化量△v并不相等，而是隨著時間的推移在不斷增大。所以，物體的加速度在不斷增大，物體做的并不是勻加速運動，而是加速度逐漸增大的變加速運動。 請進一步思考：勻變速直線運動速度圖象直線的斜率表示加速度，那么從變加速直線運動的速度圖象，又如何求出某段時間內(nèi)的平均加速度和某一時刻的瞬時加速度呢？由教材圖2.2-5不難看出，變加速直線運動速度圖象曲線的割線的斜率，表示相應時間段內(nèi)的平均加速度；曲線的切線的斜率，表示相應時刻的瞬時加速度。 應用鏈接 本節(jié)課的應用主要是勻變速直線運動速度公式、某段時間內(nèi)中間時刻的速度公式和有關(guān)比例關(guān)系的分析與計算。 基礎級 例1 電車原來的速度是18m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，求加速行駛了20s時的速度。 提示 已知初速度、加速度和時間，求末速度，可直接應用勻變速直線運動速度公式求解。 解析 電車的初速度v0=18m/s，加速度a=0.5m/s2，時間t=20s，由勻變速直線運動速度公式，可得電車加速行駛了20s時的速度 v=18m/s+0.520m/s=28m/s。 點悟 應用物理公式求解物理量時，分清已知量和未知量是求解的關(guān)鍵。 例2 物體做勻加速直線運動，到達A點時的速度為5m/s，經(jīng)3s到達B點時的速度為14m/s，再經(jīng)過4s到達C點，則它到達C點時的速度為多大？ 點悟 應用勻變速直線運動速度公式求解。 解析 在物體由A點到B點的運動階段，應用勻變速直線運動速度公式，有vB=vA+a t1，解得物體運動的加速度 m/s2=3m/s2。 在物體由B點到C點的運動階段，再應用勻變速直線運動速度公式，可得物體到達C點時的速度 vC =vB+a t2=14m/s+34m/s=26m/s。 點悟 本題求解時將物體的運動分成了由A點到B點和由B點到C兩個階段，分別應用勻變速直線運動速度公式，先由第一階段求加速度a，再由第二階段求到達C點的速度vC 。本題也可不求出a的具體數(shù)值，而由兩個階段的速度公式消去a，求得vC ；或者在求得a后，在物體由A點到C點運動的整個階段，再應用勻變速直線運動速度公式，由vC =vA+a (t1+ t2)求得vC 。 例3 甲、乙兩物體分別做勻加速和勻減速直線運動，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，經(jīng)過4s，兩者的速度均達到8m/s，則兩者的初速度分別為多大？兩者的加速度分別為多大？ 提示 注意加速度的正負號及兩者之間的聯(lián)系。 解析 對甲、乙兩物體分別應用勻變速直線運動速度公式，有 ， 又 ，， 由以上四式可得甲、乙兩物體的初速度分別為 m/s=4m/s，m/s=10m/s； 甲、乙兩物體的加速度大小分別為 m/s2=1m/s2， m/s2= 0.5m/s2 點悟 當問題涉及多個物體的運動時，除了對每一個物體進行運動狀態(tài)的分析，列出相應的運動學方程外，還需找出它們之間的聯(lián)系，列出必要的輔助方程，組成方程組求解。 例4 一輛沿筆直的公路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根相距50m的電線桿共用5s時間，它經(jīng)過第二根電線桿時的速度為15m/s，則經(jīng)過第一根電線桿時的速度為（ ） A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s 提示 用平均速度進行分析。 解析 已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度，由平均速度的定義式和勻變速直線運動平均速度的計算式，可得 ， 解得汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度 m/s－15m/s=5m/s。 可見，正確選項為D。 點悟 公式是平均速度的定義式，適用于任何運動；而公式是勻變速直線運動平均速度的計算式，僅適用于勻變速直線運動。公式表明，做勻變速直線運動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度，等于這段時間的初速度與末速度的代數(shù)平均值。例如，物體做勻變速直線運動，初速度v1=2m/s，末速度v2=－2m/s，則平均速度 m/s=0。 發(fā)展級 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 圖2－16 例5 兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖2－16所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知（ ） A. 在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同 B. 在時刻t1兩木塊速度相同 C. 在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同 D. 在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同 提示 先考察兩木塊的運動性質(zhì)，再由關(guān)系式進行分析判斷。 解析 首先由題圖可以看出：上邊那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下邊那個物體明顯地是做勻速運動.由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，故它們的平均速度相等，由可知其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題正確選項為C。 點悟 本題涉及兩種基本運動——勻速直線運動和勻變速直線運動，根據(jù)題圖判斷兩木塊的運動性質(zhì)，這是解答本題的關(guān)鍵。要注意培養(yǎng)看圖識圖、分析推理以及運用物理知識解決實際問題的能力。 例6 一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，5s末的速度為1m/s，則10s末的速度為多大？ 提示 先求加速度，或由速度比例關(guān)系求解，也可用速度圖象分析。 解析 解法一：公式法 由勻變速直線運動速度公式,，有v1=at1，故物體運動的加速度為 m/s2=0.2m/s2。 從而，物體在10s末的速度為 v2=a t2=0.210m/s=2m/s。 解法二：比例法 對于初速度為0的勻加速直線運動，有，故 v/(ms-1) t/s O 1 2 5 10 圖2－17 ， 從而，物體在10s末的速度為 m/s=2m/s。 解法三：圖象法 畫出物體運動的速度圖象如圖2－17所示。由圖象可知，物體在10s末的速度為2m/s。 點悟 一個問題從不同的角度去分析，往往可有不同的解法。上述解法一先求加速度，屬于常規(guī)解法，略繁一些；解法二用比例關(guān)系列式，比較簡單；解法三運用圖象進行分析，簡潔明了。 課本習題解讀 [p.39問題與練習] 1. 機車的初速度v0=36km/h=10m/s，加速度a=0.2m/s2，末速度v=54km/h=15m/s，根據(jù)得機車通過下坡路所用的時間為 s=25s。 本題與下題均應注意物理量單位的換算。 2. 火車的初速度v0=72km/h=20m/s，加速度a=－0.1m/s2，減速行駛的時間t=2min=120s，根據(jù)得火車減速后的速度 v=20m/s－0.1120m/s=8m/s。 注意加速度a為負值。 3. 由題給圖象可知： （1）4s末速度為2m/s，最大；7s末速度為1m/s，最小。 （2）這三個時刻的速度均為正值，速度方向相同。 （3）4s末加速度為0，最??；7s末加速度大小為1m/s2，最大。 （4）1s末加速度為正值，7s末加速度為負值，加速度方向相反。 速度、加速度都是矢量，比較矢量的大小應按矢量的絕對值評定。 t/s v/(ms-1) O 2 4 6 6 8 4 2 圖2－18 4. 物體的初速度v0=0，加速度a1=1m/s2，a2=0.5 m/s2，時間t1=4s, t2=8s, 根據(jù)，可得物體在4s末、8s末的速度分別為 v1=a1t1=14m/s=4m/s, v2= v1+a2(t2－t1)=4m/s+0.5(8－4) m/s =6m/s。 由此可畫出物體在8s內(nèi)的速度圖象如圖2－18所示。 111