江蘇省啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料.doc
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江蘇省啟東中學(xué)高三考前輔導(dǎo)材料（數(shù)學(xué)科） 第一篇 高考數(shù)學(xué)的解題策略 高考的特點是以學(xué)生解題能力的高低為標(biāo)準(zhǔn)的一次性選拔，這就使得臨場發(fā)揮顯得尤為重要，研究和總結(jié)臨場解題策略，進(jìn)行應(yīng)試訓(xùn)練和心理輔導(dǎo)，已成為高考輔導(dǎo)的重要內(nèi)容之一。正確運(yùn)用數(shù)學(xué)高考臨場解題策略，不僅可以預(yù)防因各種心理障礙造成的不合理丟分，而且能運(yùn)用科學(xué)的方法挖掘思維和知識的潛能，考出最佳成績。 1． 調(diào)節(jié)大腦思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境 考前要摒棄雜念，排除干擾，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而激活數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”。通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯誤等，進(jìn)行針對性的自我安慰，從而減輕壓力、輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心，使思維單一化、數(shù)學(xué)化，以平穩(wěn)自信、積極主動的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。 2．“內(nèi)緊外松”，集中注意力，消除焦慮怯場 集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維。要使注意力集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊。但緊張過度，則會走向反面，形成怯場，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。 3． 沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開得勝，以利振奮精神 良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的。拿到試題后，不要立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的快意。從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門檻效應(yīng)”，之后做一題對一題，不斷產(chǎn)生正激勵，穩(wěn)拿中低檔題目，見機(jī)攀高。 4．“六先六后”，因人因卷制宜 在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩(wěn)定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場解題能力的黃金時期了。這時，考生可依據(jù)自己的解題習(xí)慣和基本功，結(jié)合整套試題結(jié)構(gòu)，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。 （1）先易后難 就是先做簡單題，再做綜合題。應(yīng)根據(jù)自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認(rèn)真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，不難就退，傷害解題情緒。www.jkzyw.com （2）先熟后生www.jkzyw.com 通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處。對后者，不要驚惶失措。應(yīng)想到試題偏難對所有考生都難。通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定。對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的策略，即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達(dá)到拿下中高檔題目的目的。www.jkzyw.com （3）先同后異www.jkzyw.com 就是說，先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的運(yùn)用比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而先同后異，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。www.jkzyw.com （4）先小后大www.jkzyw.com 小題一般都是信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過，應(yīng)爭取在做大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創(chuàng)造一個寬松的心理環(huán)境。www.jkzyw.com （5）先點后面www.jkzyw.com 近年的高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應(yīng)走一步解決一步。前面問題的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營，由點到面。www.jkzyw.com （6）先高后低www.jkzyw.com 即在考試的后半段時間內(nèi)，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題；估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分率。www.jkzyw.com 5．一“慢”一“快”，相得益彰www.jkzyw.com 有些考生只知道考場上一味地要快，在題意未理清、條件未吃透的情況下，便急于解答，豈不知欲速則不達(dá)，結(jié)果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導(dǎo)致失敗。應(yīng)該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎(chǔ)工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提練全部線索，形成整體認(rèn)識，為解題思路提供全面可靠的依據(jù)。而思路一旦形成，則盡量快速完成。www.jkzyw.com 6．確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功www.jkzyw.com 數(shù)學(xué)高考題要求考生在120分鐘時間內(nèi)完成大小20道題，時間很緊張，不允許做大量細(xì)致的解后檢驗，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算（關(guān)鍵步驟，力求準(zhǔn)確，寧慢勿快），爭取一次成功。解題速度應(yīng)建立在解題準(zhǔn)確度基礎(chǔ)上，更何況數(shù)學(xué)題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，層層有據(jù)，步步準(zhǔn)確，不能為追求速度而丟掉重要的得分步驟。假如速度與準(zhǔn)確度不可兼得的話，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。www.jkzyw.com 7．講求規(guī)范書寫，力爭既對又全www.jkzyw.com 考試的又一個特點是以卷面為唯一依據(jù)。這就要求不但會而且要對，對且全，全而規(guī)范。會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規(guī)范、字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生學(xué)習(xí)不認(rèn)真、基本功不過硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”?！皶鴮懸ふ砻婺艿梅帧敝v的也正是這個道理。www.jkzyw.com 8．面對難題，講究策略，爭取得分www.jkzyw.com 會做的題目當(dāng)然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。www.jkzyw.com （1） 缺步解答www.jkzyw.com 對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題策略是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)，設(shè)軌跡題的動點坐標(biāo)，依題意正確畫出圖形等；還有像完成數(shù)學(xué)歸納法、分類討論、反證法的第一步等也能得分。而且也有可能在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。www.jkzyw.com （2） 跳步解答www.jkzyw.com 解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找其他途徑；如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時間限制，中間結(jié)論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底；另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以認(rèn)為第一問“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了或在時間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。www.jkzyw.com 9．以退求進(jìn)，立足特殊，解決一般www.jkzyw.com 對于一個較一般的問題，若一時不能取得思路，可以采取化一般為特殊（如用特殊法解填空題），化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等?？傊?，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達(dá)到對“一般”的解決。www.jkzyw.com 10．執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反www.jkzyw.com 對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結(jié)論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結(jié)論入手找必要條件。www.jkzyw.com 11．回避結(jié)論的肯定與否定，解決探索性問題www.jkzyw.com 對探索性問題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。www.jkzyw.com 12．應(yīng)用性問題思路：面—點—線www.jkzyw.com 解決應(yīng)用性問題，首先要全面分析題意，迅速接受概念，此為“面”；透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數(shù)據(jù)，此為“點”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問題化為純數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，求解過程和結(jié)果都不能離開實際背景。www.jkzyw.com 所有的學(xué)友們，其實高考并不可怕,高考是很好玩的游戲,只要得法地玩,就一定能玩出幸福的碩果。只要抓好每一個步驟細(xì)節(jié)，只要抓好會做題不失分，就能玩出自己的理想來。你們是帥哥！你們是靚姐！在考前一定能發(fā)奮努力，積極進(jìn)取，完美地走好關(guān)鍵一程，一定能帥在考前，勝在考中，靚在發(fā)榜中。www.jkzyw.com 特別提醒：www.jkzyw.com ①審題是解題的前提，只有審清題意才能準(zhǔn)確地解好題。www.jkzyw.com ②規(guī)范是爭分的前提，只有規(guī)范步驟才能完美地解好題。www.jkzyw.com ③變式是鞏固的前提，只有變式訓(xùn)練才能鞏固所學(xué)方法。www.jkzyw.com ④回歸是應(yīng)用的前提，只有回歸方法才能解決一類問題。www.jkzyw.com ⑤反思是提高的前提，只有反思過程才能不會重復(fù)www.jkzyw.com 第二篇 填空題www.jkzyw.com 1.若或是假命題，則的取值范圍是 △ ．www.jkzyw.com 2．已知復(fù)數(shù)，它們所對應(yīng)的點分別為A，B，C．若，則的值是 △ ．5www.jkzyw.com 3．已知三點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是 △ ．www.jkzyw.com 4.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A, 不等式x2+x-6<0的解集是B, 不等式x2+ax+b<0的解集是AB, 那么a+b= 。www.jkzyw.com 5.直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,則|ab|的最小值是 .2www.jkzyw.com Read x If x＜3 Then y←2x ElseIf x＝2 Then y←2 Else y←log2x－1 EndIf Print y 第 7 題 www.jkzyw.com 6．在△ABC中，tanA＝，cosB＝．若最長邊為1，www.jkzyw.com 則最短邊的長為 ．www.jkzyw.com 7．如圖所示的偽代碼表示的一個算法，www.jkzyw.com 當(dāng)輸入值x＝4時，輸出值y為________．1www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com ． www.jkzyw.com 8．已知cos(a－)＝－，a∈(0，)，則cos(a＋)－sina的值是________．－www.jkzyw.com 9．已知非負(fù)實數(shù)滿足，且≤4，則的最小值是 ．www.jkzyw.com 10．已知函數(shù)f(x)＝mx2＋lnx－2x在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 ．m＜www.jkzyw.com 11．若直線l與圓C：x2＋y2－4y＋2＝0相切，且與兩條坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，則此三角形的面積為 8 ．www.jkzyw.com www.jkzyw.com 12．已知一個正六棱錐的左視圖如圖所示(單位：cm)，www.jkzyw.com 則此正六棱臺的體積等于_______cm3．www.jkzyw.com 開始 m←0 輸入N i←1 i≤N x←random(0，1) y←random(0，1) x＋y≥ m←m＋1 i←i＋1 結(jié)束 否 是 是 否 （第 15 題） q← 輸出q ← 4 → 6 ← 4 → www.jkzyw.com www.jkzyw.com 64．www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com 13．函數(shù)R) 的最小值是 ．www.jkzyw.com 14．設(shè) ，那么 的最小值是 4 ．www.jkzyw.com 15．下列程序框圖（假設(shè)函數(shù)random(0，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函www.jkzyw.com 數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(0，1)內(nèi)的任何一個實數(shù)）．隨著輸入Nwww.jkzyw.com 的不斷增大，輸出的值q會在某個常數(shù)p附近擺動并趨于穩(wěn)定，則www.jkzyw.com 常數(shù)p的值是 ．．www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com 16.已知則滿足條件的點所形成區(qū)域的面積為 △ ．www.jkzyw.com 17． 設(shè)，為常數(shù)．若存在，使得，www.jkzyw.com 則實數(shù)a的取值范圍是____▲____．www.jkzyw.com 18．已知是兩條不同的直線，為兩個不同的平面，有下列四個命題：www.jkzyw.com ①若，m⊥n，則； ②若，則；www.jkzyw.com ③若，則； ④若，則．www.jkzyw.com 其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號）____▲____．①④www.jkzyw.com 19．設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=____▲____．www.jkzyw.com 20．一顆正方體骰子，其六個面上的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子拋擲三次，觀察向上的點數(shù)，則三次點數(shù)之和等于16的概率為____▲____．www.jkzyw.com 21．是平面直角坐標(biāo)系中的點，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是集合 中的元素，則此點正好落在拋物線上的概率為 ▲ ?。畐ww.jkzyw.com 22.在所有棱長都相等的三棱錐P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個命題：www.jkzyw.com ①BC∥平面PDF ②DF∥平面PAEwww.jkzyw.com ③平面PDF⊥平面ABC ④平面PDF⊥平面PAEwww.jkzyw.com 其中正確命題的序號為 ▲ ．①④www.jkzyw.com 23.如果滿足∠ABC=60，， 的△ABC只有兩個，那么的取值范圍是 ▲ ．www.jkzyw.com 24.如圖,在中，，是邊上一點，，則 ▲ ．www.jkzyw.com www.jkzyw.com 25．當(dāng)且僅當(dāng)時，兩圓與有公共點，則的值為 ▲ ．10www.jkzyw.com 26．已知下列兩個命題：www.jkzyw.com ：，不等式恒成立；www.jkzyw.com ：有最小值．www.jkzyw.com 若兩個命題中有且只有一個是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 ▲ ?。?www.jkzyw.com 27．若函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的值為 ▲ ?。?www.jkzyw.com 體重 50 55 60 65 70 75 0．0375 0．0125 28.為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 48 ?。畐ww.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com 29．函數(shù) f ( x ) = 3 sin 2()+1， 則使 f ( x + c ) = －f ( x ) 恒成立的最小正數(shù) c 為______1_www.jkzyw.com 30．已知經(jīng)過函數(shù)圖象上一點處的切線與直線平行，則函數(shù)的解析式為___________.www.jkzyw.com 31．設(shè)方程的解為,則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為___4___.www.jkzyw.com 32．已知數(shù)列滿足， ，www.jkzyw.com ，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得． www.jkzyw.com 33．已知點O為內(nèi)一點，且（其中、），若，則 www.jkzyw.com 34．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若四邊形的周長最小，則= ． www.jkzyw.com 35.已知則當(dāng)取得最小值時，橢圓的離心率是 ▲ ．www.jkzyw.com www.jkzyw.com 36.設(shè)點在平面區(qū)域中按均勻分布出現(xiàn)，則橢圓www.jkzyw.com （a＞b＞0）的離心率＜的概率為 ．www.jkzyw.com 37．函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，若點A是函數(shù)的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數(shù)的圖象的最高點和最低點，點C是點B在x軸上的射影，則= 。www.jkzyw.com 38．已知，，， 1 。www.jkzyw.com 39.函數(shù)的零點的個數(shù)是 1www.jkzyw.com 40．已知，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么 ．www.jkzyw.com 41． 曲邊梯形由曲線所圍成，過曲線上一點P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，這時點P的坐標(biāo)是____________．www.jkzyw.com 42．已知等比數(shù)列的首項為，公比為（），若且()，則不同的值共有 ▲ 種． www.jkzyw.com 43.已知一個 數(shù)列的各項是1或2，首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即則該數(shù)列前2009項的和=www.jkzyw.com www.jkzyw.com 44.的內(nèi)角的對邊分別為，若，，則的取值范圍是 ▲ ．www.jkzyw.com 45.已知：，www.jkzyw.com ，設(shè)，且定義在上的奇函數(shù)在內(nèi)沒有最小值，則的取值范圍是 ▲ ．www.jkzyw.com 46．設(shè)集合，，若，且的最大值是6，則實數(shù)的值為 ▲ ?。?www.jkzyw.com www.jkzyw.com 第三篇 解答題www.jkzyw.com 1.已知向量.www.jkzyw.com （1）若,求的值；www.jkzyw.com （2）記，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求函數(shù)f(A)的取值范圍.www.jkzyw.com 1.解：（1） www.jkzyw.com ∵ ∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分www.jkzyw.com ┉┉┉┉┉7分www.jkzyw.com （2）∵（2a-c）cosB=bcosCwww.jkzyw.com 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC ┉┉┉┉┉┉8分www.jkzyw.com ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C)www.jkzyw.com ∵ ∴，www.jkzyw.com ∴ ∴ ┉┉┉┉┉┉11分www.jkzyw.com ∴ ┉┉┉┉┉┉12分www.jkzyw.com 又∵,∴ ┉┉┉┉┉┉13分www.jkzyw.com 故函數(shù)f(A)的取值范圍是. ┉┉┉www.jkzyw.com 2．設(shè)銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知邊a＝2，△ABC的面積S＝(b2＋c2－a2)．求：（1）內(nèi)角A；（2）周長l的取值范圍．www.jkzyw.com www.jkzyw.com 3.如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.www.jkzyw.com （1）求證：平面；www.jkzyw.com （2）設(shè)的中點為，求證：平面；www.jkzyw.com （3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的www.jkzyw.com 體積分別為，，求．www.jkzyw.com www.jkzyw.com 3.解：（1）證明： 平面平面,,www.jkzyw.com 平面平面=，平面， www.jkzyw.com 平面， , www.jkzyw.com 又為圓的直徑，， 平面. ………5分 www.jkzyw.com （2）設(shè)的中點為，則，又，www.jkzyw.com 則，為平行四邊形， www.jkzyw.com ，又平面，平面，平面. ………9分 www.jkzyw.com (3)過點作于，平面平面，www.jkzyw.com 平面，， ………11分www.jkzyw.com 平面，www.jkzyw.com ， ………14分www.jkzyw.com ．www.jkzyw.com 4．多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，、、分別為、和的中點，為上的點，且．www.jkzyw.com （1）求多面體的體積；www.jkzyw.com P A B C D E F G M 2 2 2 2 2 2 左視圖 主視圖 俯視圖 （2）求證：；www.jkzyw.com （3）求證：．www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com 4.解：（1）體積為 ……………………………………………… 4分www.jkzyw.com www.jkzyw.com （2）連接與交于點，連接www.jkzyw.com 則在中，由、分別為和的中點，得………………6分www.jkzyw.com 因為www.jkzyw.com 所以 ……………………………………………… 8分www.jkzyw.com （3）連接與，則www.jkzyw.com 所以 ……………………………………………… 10分www.jkzyw.com 在中，，www.jkzyw.com 可求得，，故www.jkzyw.com 所以 ……………………………………………… 12分www.jkzyw.com 又www.jkzyw.com 所以 ……………………………………………… 14分www.jkzyw.com www.jkzyw.com www.jkzyw.com 5．（本小題滿分15分）www.jkzyw.com 在平面直角坐標(biāo)系中 ，已知以為圓心的圓與直線：，恒有公共點，且要求使圓的面積最小.www.jkzyw.com （1）寫出圓的方程；www.jkzyw.com （2）圓與軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使、、成等比數(shù)列，求的范圍；www.jkzyw.com （3）已知定點Q（，3），直線與圓交于M、N兩點，試判斷 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線的方程，若不存在，給出理由.www.jkzyw.com www.jkzyw.com 5.解：（1）因為直線：過定點T（4，3） www.jkzyw.com 由題意，要使圓的面積最小, 定點T（4，3）在圓上， www.jkzyw.com 所以圓的方程為. ………4分www.jkzyw.com （2）A（-5，0），B（5，0），設(shè)，則……（1）www.jkzyw.com ，，www.jkzyw.com 由成等比數(shù)列得，，www.jkzyw.com 即，整理得：,即 ……（2）www.jkzyw.com 由（1）（2）得：，，www.jkzyw.com ………………………9分www.jkzyw.com （3）www.jkzyw.com . ………11分www.jkzyw.com 由題意，得直線與圓O的一個交點為M（4，3），又知定點Q（，3），www.jkzyw.com 直線：，，則當(dāng)時有最大值32. ………14分www.jkzyw.com 即有最大值為32，www.jkzyw.com 此時直線的方程為. ………15分www.jkzyw.com A B C D E 6.如圖，在四棱錐A－BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED＝90，BE∥CD，AB＝6，BC＝5，＝，側(cè)面ABE^底面BCDE．且BAE＝90．www.jkzyw.com （1）求證：平面ADE^平面ABE；www.jkzyw.com （2）過點D作平面a∥平面ABC，分別與BE，AE www.jkzyw.com 交于點F，G，求△DFG的面積．www.jkzyw.com www.jkzyw.com 7．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)，直線l為圓O：x2＋y2＝b2的一條切線，且經(jīng)過橢圓的右焦點，記橢圓離心率為e．www.jkzyw.com （1）若直線l的傾斜角為，求e的值；www.jkzyw.com （2）是否存在這樣的e，使得原點O關(guān)于直線l的對稱點恰好在橢圓C上？若存在，請求出e的值；若不存在，請說明理由．www.jkzyw.com www.jkzyw.com x y O M B A N 8．如圖，已知橢圓＋＝1(a＞0)上兩點A(x1，y1)，B (x2，y2)，x軸上兩點M(1，0)，N(－1，0)．www.jkzyw.com （1）若tan∠ANM＝－2，tan∠AMN＝，求該橢圓的方程；www.jkzyw.com （2）若＝－2，且0＜x1＜x2， 求橢圓的離心率e的取值范圍． 9．已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）． （1）求動點所在的曲線方程；（2）若存在點，使，試求的取值范圍； （3）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值． 9．解：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系 若，即，動點所在的曲線不存在； 若，即，動點所在的曲線方程為； 若，即，動點所在的曲線方程為. ……………………………………………… 4分 （2）由（1）知，要存在點，使， 則以為圓心，為半徑的圓與橢圓有公共點。 故，所以 所以的取值范圍是. ……………………………………………8分 （3）當(dāng)時，其曲線方程為橢圓 由條件知兩點均在橢圓上，且 設(shè)，，的斜率為，則的方程為， 的方程為 解方程組得， 同理可求得， …………………………………………… 10分 面積= ………………12分 令則 令 所以，即 ……………………………………………… 14分 當(dāng)時，可求得,故， 故的最小值為，最大值為1. ……………………………………………… 10.（本小題滿分15分） 某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時間為h（x）（單位：小時，可不為整數(shù)）. （1）寫出g（x），h（x）的解析式； （2）比較g（x）與h（x）的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f（x）的解析式； （3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少？ 10. 解：（1）由題知，需加工G型裝置4000個，加工H型裝置3000個，所用工人分別為x人，（216－x）人.∴g（x）=，h（x）=， 即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分 （2）g（x）－h(huán)（x）=－=. ∵0＜x＜216，∴216－x＞0. 當(dāng)0＜x≤86時，432－5x＞0，g（x）－h(huán)（x）＞0，g（x）＞h（x）； 當(dāng)87≤x＜216時，432－5x＜0，g（x）－h(huán)（x）＜0，g（x）＜h（x）. ∴f（x）= ……………………8分 （3）完成總?cè)蝿?wù)所用時間最少即求f（x）的最小值. 當(dāng)0＜x≤86時，f（x）遞減， ∴f（x）≥f（86）==. ∴f（x）min=f（86），此時216－x=130. 當(dāng)87≤x＜216時，f（x）遞增， ∴f（x）≥f（87）==. ∴f（x）min=f（87），此時216－x=129. ∴f（x）min=f（86）=f（87）=. ∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129……………………15分 11.拋擲一枚骰子,當(dāng)它每次落地時,向上的點數(shù)稱為該次拋擲的點數(shù),可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點中的任一個結(jié)果,連續(xù)拋擲三次,將第一次,第二次,第三次拋擲的點數(shù)分別記為,求長度為的三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率. 11.【解】連續(xù)拋擲三次, 點數(shù)分別為的基本事件總數(shù)為 長度為的三條線段能構(gòu)成等腰三角形有下列兩種情形 ①當(dāng)時, 能構(gòu)成等邊三角形,有共6種可能. ②當(dāng)恰有兩個相等時,設(shè)三邊長為,其中,且; 若,則只能是或,共有2種可能; 若,則只以是,共有4種可能; 若,則只以是集合中除外的任一個數(shù),共有種可能; ∴當(dāng)恰有兩個相等時,符合要求的共有 故所求概率為 12.已知關(guān)于的一元二次函數(shù). （1）設(shè)集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為和， 求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率； （2）設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點，求上是增函數(shù)的概率. 12.解：（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為 要使在區(qū)間上為增函數(shù)， 當(dāng)且僅當(dāng)>0且 ……………………………3分 若=1則=－1， 若=2則=－1，1； 若=3則=－1，1； ……………………5分 ∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5 ∴所求事件的概率為. ……………………………7分 （2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時， 函數(shù)上為增函數(shù)， 依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分. 由 …………11分 ∴所求事件的概率為. 13.如圖，已知橢圓的左頂點，右焦點分別為，右準(zhǔn)線為。圓D：。 （Ⅰ）若圓D過兩點，求橢圓C的方程； （Ⅱ）若直線上不存在點Q，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍。 （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若直線與軸的交點為，將直線繞順時針旋轉(zhuǎn)得直線，動點P在直線上，過P作圓D的兩條切線，切點分別為M、N，求弦長MN的最小值。 13．解：（Ⅰ）圓與軸交點坐標(biāo)為， ，，故， …………………………………………2分 所以，橢圓方程是： …………………………………………5分 （Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點是，依題意， 即,,,,, （Ⅲ）直線的方程是，…………………………………………………6分 圓D的圓心是，半徑是，……………………………………………8分 設(shè)MN與PD相交于，則是MN的中點，且PM⊥MD， ……10分 當(dāng)且僅當(dāng)最小時，有最小值， 最小值即是點到直線的距離是，…………………12分 所以的最小值是 14．（本小題滿分16分） 設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項和為. （Ⅰ）求的通項公式和； ?。á颍┣笞C：； （Ⅲ）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由. 解14.：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，由,. 解得，=3 ∴ ∵ ∴Sn==. (Ⅱ) ∴ ∴ (Ⅲ)由(2)知， ∴， ∵成等比數(shù)列. ∴ 即 當(dāng)時，7，=1，不合題意； 當(dāng)時，，=16，符合題意； 當(dāng)時，，無正整數(shù)解；當(dāng)時，，無正整數(shù)解； 當(dāng)時，，無正整數(shù)解；當(dāng)時，，無正整數(shù)解； 當(dāng)時， ，則，而， 所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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