電網(wǎng)絡分析與綜合.ppt

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電網(wǎng)絡分析與綜合 第四章與第五章 一 用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程 4 4 4 5 二 用系統(tǒng)公式法對含受控源網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程 4 6 4 7 三 用多端口公式法對系統(tǒng)網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程 4 8 4 9 第四章網(wǎng)絡分析的狀態(tài)變量法 一 用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程步驟 1 選取規(guī)范樹包含網(wǎng)絡中的全部電壓源 盡可能多的電容 盡可能少的電感和必要的電阻 但不包含任何電流源 2 選取狀態(tài)變量 3 根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣 4 由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣 5 寫出網(wǎng)絡元件的參數(shù)矩陣 6 計算各系數(shù)矩陣 7 消去中間的非狀態(tài)變量 寫出狀態(tài)方程的矩陣形式 4 4系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡的狀態(tài)方程解 先確定系統(tǒng)網(wǎng)絡的階數(shù)1 由圖可知網(wǎng)絡有5個儲能元件 2 確定獨立純電容回路數(shù)3 確定獨立純電感割集數(shù)故系統(tǒng)網(wǎng)絡的階數(shù)為 儲能元件個數(shù) 獨立純電容回路數(shù) 獨立純電感割集數(shù) 即5 0 1 4階 2 確定獨立純電容回路數(shù) 見P147 將電阻 電感 電流源斷開后得到的一個僅由電容和電壓源構(gòu)成的子網(wǎng)絡 非常態(tài)網(wǎng)絡中的獨立純電容回路數(shù)等于該子網(wǎng)絡的獨立回路數(shù) 即該子網(wǎng)絡的基本回路數(shù) 連支數(shù) 如圖 沒有基本回路 故原系統(tǒng)網(wǎng)絡的獨立純電容回路數(shù)為0 3 確定獨立純電感割集數(shù) P147 將電阻 電容 電壓源短路 從而得到一個僅由電感元件與電流源構(gòu)成的子網(wǎng)絡 非常態(tài)網(wǎng)絡中獨立純電感割集數(shù)等于該子網(wǎng)絡的獨立割集數(shù) 即該子網(wǎng)絡的基本割集數(shù) 樹支數(shù) 如圖可知 樹支數(shù)為1 故原網(wǎng)絡的獨立純電感割集數(shù)為1 第一步 作網(wǎng)絡的線形圖 選取一個規(guī)范數(shù) 如圖所示 再對規(guī)范樹按先樹支后連支的順序?qū)Ω髦肪幪?對于樹支再按電壓源 電容 電導和倒電感的順序編號 對于連支再按倒電容 電阻 電感和電流源的順序編號 第二步 選取狀態(tài)變量以規(guī)范樹中的樹支電容電壓和連支電感電流作為網(wǎng)絡的狀態(tài)變量 第三步 寫出基本割集矩陣 由P153式4 4 3 第五步 根據(jù)P154列寫并計算出網(wǎng)絡的元件參數(shù)矩陣為 第四步 可得基本子陣的各分塊陣為 第六步 根據(jù)P156計算各系數(shù)矩陣的分塊陣 第七步 由P157式4 4 40可寫出 化簡后得該系統(tǒng)網(wǎng)絡的狀態(tài)方程為 4 5系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡的狀態(tài)方程 解 該網(wǎng)絡中有七個儲能元件 一個純電容回路 兩個純電感割集 故網(wǎng)絡的復雜性階數(shù)為7 1 2 4 作網(wǎng)絡的線形圖 選一規(guī)范數(shù) 支路1 2 3 4 5 6為樹支 如圖中實線所示 狀態(tài)變量為樹支電容電壓Uc2 Uc3和連支電感電流iL8 iL9 基本割集矩陣 由此可得基本子陣QL的各分塊陣為 網(wǎng)絡的元件參數(shù)矩陣為 計算各系數(shù)矩陣的分塊陣 由式 4 4 40 可寫出 由于網(wǎng)絡是時不變的 且 可得狀態(tài)方程為 一 用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程 4 4 4 5 二 用系統(tǒng)公式法對含受控源網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程 4 6 4 7 三 用多端口公式法對系統(tǒng)網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程 4 8 4 9 第四章網(wǎng)絡分析的狀態(tài)變量法 二 用系統(tǒng)公式法對含受控源網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程的步驟 1 選取規(guī)范樹 2 選取狀態(tài)變量 3 根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣 4 由基本割集矩陣寫出基本子陣的各分塊陣 5 寫出網(wǎng)絡元件的參數(shù)矩陣 6 計算各系數(shù)矩陣 7 消去中間的非狀態(tài)變量 寫出狀態(tài)方程的矩陣形式 4 6用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡的狀態(tài)方程 解 做出網(wǎng)絡的線形圖 選一規(guī)范樹 為簡化起見 假定支路的編號數(shù)為元件的參數(shù)值 有助于列寫割集矩陣 其中受控源VCCS的兩條支路5 8均為連支 選取1234作為樹支 如下圖實線所示 基本割集矩陣為 可得基本子陣的各分塊陣為 電阻支路的電壓電流關系方程為 由此可得到參數(shù)矩陣 各系數(shù)矩陣為 將以上各式分別代入方程中可得 整理可得 化簡可得 網(wǎng)絡中元件的參數(shù)矩陣 則式 中的參數(shù)矩陣為 將 9 10 帶入 7 8 整理化簡可得 整理可得 4 7用系統(tǒng)公式法建立如圖所示網(wǎng)絡的狀態(tài)方程 解 因為含有CCVS 根據(jù)規(guī)范樹的選取方法 選受控源的兩條支路為樹支 網(wǎng)絡的樹支為1 2 3 4 5 可寫出基本割集矩陣為 由基本割集矩陣得基本子陣的各分塊陣 網(wǎng)絡的元件參數(shù)矩陣為 計算各系數(shù)矩陣的分塊陣 將算出的系數(shù)矩陣代入公式得 網(wǎng)絡中受控源 消去中間變量u 整理得標準狀態(tài)方程 一 用系統(tǒng)公式法對不含受控源網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程 4 4 4 5 二 用系統(tǒng)公式法對含受控源網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程 4 6 4 7 三 用多端口公式法對系統(tǒng)網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程 4 8 4 9 第四章網(wǎng)絡分析的狀態(tài)變量法 三 用多端口公式法對網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程的步驟 1 選規(guī)范樹 包含網(wǎng)絡中的全部電壓源 盡可能多的電容 盡可能少的電感和必要的電阻 但不包含任何電流源 2 根據(jù)選的規(guī)范樹寫出基本割集矩陣 3 由基本割集矩陣寫出基本子陣分塊陣和 4 寫出網(wǎng)絡元件的部分參數(shù)矩陣 5 計算二次參數(shù)矩陣 6 用電壓源替代樹支電容和樹支電感 用電流源替代連支電感和連支電容 簡化原電路圖 7 求8個混合參數(shù) 1 在樹支電容電壓單獨作用下 其他獨立電源置零 電壓源 電流源短路 求和 2 在連支電感電流單獨作用下 其他獨立電源置零 電壓源 電流源短路 求和 3 在獨立電壓源作用下 其他獨立電源置零 電壓源 電流源短路 求和 4 在獨立電流源作用下 其他獨立電源置零 電壓源 電流源短路 求和 8 將上述所求系數(shù)矩陣帶入 4 6 3 中 并寫成矩陣形式 9 寫出網(wǎng)絡狀態(tài)方程 4 8用多端口公式列寫如圖所示網(wǎng)絡的狀態(tài)方程 解 網(wǎng)絡的規(guī)范樹如圖 選支路為樹枝 為圖中實線所示 狀態(tài)變量為樹枝電容電壓和連支電感電流 由此可得基本子陣的分塊陣 可得二次參數(shù)矩陣為 用電壓源代替樹枝電容和樹支電感 用電流源代替連枝電容和連支電感 如下圖所示 1 在樹枝電容電壓單獨作用下求和 如下圖所示 由公式 2 在連支電感端口電流單獨作用下求和 如下圖所示 由公式 3 在獨立電壓源單獨作用下求和 如下圖所示 由公式 4 在獨立電流源單獨作用下求和 如下圖所示 由公式 將以上系數(shù)代入公式 4 6 3 寫成矩陣形式為 網(wǎng)絡的狀態(tài)方程為 4 9用多端口公式列寫下圖所示網(wǎng)絡的狀態(tài)方程 解 網(wǎng)絡的規(guī)范樹如下 選支路b1 b2 b3 b4為樹支 如下圖實線所示 狀態(tài)變量為樹支電容電壓和連支電感電流 寫出基本割集矩陣 由此可得部分基本子陣分塊 網(wǎng)絡元件的參數(shù)矩陣為 二次參數(shù)矩陣為 用電壓源替代樹支電容和樹支電感 用電流源替代連支電感和連支電容 如下圖所示 1 在樹支電容電壓單獨作用下求和 如下圖所示 2 在連支電感端口電流單獨作用下求和 如下圖所示 3 在獨立電壓源單獨作用下求和 如下圖所示 4 在獨立電流源單獨作用下求和 如下圖所示 將以上系數(shù)代入公式 并寫成矩陣形式 網(wǎng)絡的狀態(tài)方程為 第五章線性網(wǎng)絡的信號流圖分析法 信號流圖信號流圖的變換規(guī)則Mason公式線性網(wǎng)絡的SFG分析 信號流圖 信號流圖 SFG 是表示線性代數(shù)方程組變量關系的加權有向圖 它由節(jié)點和聯(lián)接在節(jié)點之間的有向支路構(gòu)成 SFG用圖的方法表示出線性代數(shù)方程組所包含的數(shù)學運算 描述了物理系統(tǒng)中各變量間的因果關系 直觀地表現(xiàn)出系統(tǒng)中信號傳輸?shù)那闆r 特別是對反饋過程給予了形象的表示 信號流圖的變換規(guī)則 同方向并聯(lián) 同方向級聯(lián) 信號流圖的變換規(guī)則 節(jié)點消去 自環(huán)消去 倒向規(guī)則 1 從源節(jié)點出發(fā)的支路可以倒向 不是源節(jié)點出發(fā)的單支路不能倒向 2 將兩節(jié)點之間的支路倒向后 支路的傳輸值為原支路傳輸值的倒數(shù) 3 將原來終結(jié)在被倒向支路末端節(jié)點的其他支路全部改為終結(jié)在倒向后支路末端節(jié)點上 其傳輸值為原支路傳輸值乘以倒向支路傳輸值的負倒數(shù) Mason公式 Mason圖增益公式 簡稱Mason公式 是求SFG圖增益 傳輸值 的公式 它與用克萊姆法則求線性方程組解的方法相當 Mason公式 Mason公式 其中 表示第k個一階回路的傳輸值 求和是對全部一階回路進行的 表示第k組i階回路的傳輸值 是對全部i階回路進行的 在SFG中 定義n個互不接觸回路的集合為n階回路 它的傳輸值就是這n個互不接觸回路傳輸值之積 一個一階回路就是一個回路 為從源節(jié)點到匯節(jié)點的第m條前向路徑的傳輸值 而則是和第m條前向路徑不接觸的子圖的圖行列式 又稱為第m條前向路徑的路徑因子 求和是對從源節(jié)點到匯節(jié)點的所有前向路徑進行的 線性網(wǎng)絡的SFG分析 無論列寫什么方程組 要能正確分析線性網(wǎng)絡 必須足 1 方程組的方程數(shù)與變量數(shù)相同 2 方程組中的方程是相互獨立的 在常態(tài)網(wǎng)絡中 將每一個獨立源均作為一條支路 選擇一樹 樹中包含網(wǎng)絡中所有的電壓源 但不含任何電流源 并按先樹支后連支的順序?qū)χ肪幪?將它們按樹支和連支分塊為 式中下標t l分別表示樹支 連支 下標a表示全部 再將電壓 電流向量的樹支 連支分塊分別按非源支路和獨立源支路分塊 即 式中下標V I分別表示電壓源 電流源 Ut It代表樹支中非源支路的電壓向量 電流向量 根據(jù)KCL方程 可得 上式中Ql為基本割集矩陣中對應于連支的分塊 將該式分塊展開為 5 4 3 同理 根據(jù)KVL方程 可得 式中Bt為基本回路矩陣的樹支分塊 展開式得 5 4 6 寫出非源支路的混合變量形式的支路電流電壓關系 使方程右端向量中的元素為連支電壓和樹支電流 左端向量中的元素為連支電流和樹支電壓 即 再將式 5 4 3 中的It和式 5 4 6 中的Ul代入式 5 4 7 中 即得關系 式 5 4 8 就是一組因果形式的混合變量方程 5 4已知某二端口網(wǎng)絡的傳輸參數(shù)矩陣T 用SFG分析法求該網(wǎng)絡的混合參數(shù)矩陣H 解 寫出用傳輸參數(shù)矩陣T表示的二端口網(wǎng)絡方程 和用混合參數(shù)矩陣H表示的二端口網(wǎng)絡方程 1 2 式 1 2 所對應的SFG分別如圖所示 b a 比較圖 a b 兩圖中由到的支路方向是相同的 而 兩節(jié)點間支路方向是相反的 為了用傳輸參數(shù)表示混合參數(shù) 對 a 圖進行轉(zhuǎn)換 考慮到 a 圖中是源節(jié)點 可以實施倒向 倒向后的SFG如圖 a 所示 倒向后 再對比 c a a 比較 a c 兩圖 節(jié)點與之間缺少一條支路 而節(jié)點 之間的支路是不希望存在的 所以設置新節(jié)點 令 再消去 得圖 d 通過化簡得到 e 所示的SFG圖 消去 化簡 e d a 比較圖 e 與 b 可得 對比 解得 5 5已知如圖 a 所示T型網(wǎng)絡的參數(shù) 試用SFG分析法求出其等效 型網(wǎng)絡如圖 b 所示的參數(shù) a b 解 列寫 a 圖Z參數(shù)和 b 圖T參數(shù)方程的因果方程式 a 圖 b 圖 根據(jù)線性方程組畫出圖 a b 對應的SFG圖如圖 c d 所示 c d 由SFG分析法知將U2和I1倒向 根據(jù)倒向原則得到下圖 通過節(jié)點消去規(guī)則可消去到的支路并得到到的支路如圖 e 所示 并與圖 d 比較 e d 可得 5 9對如圖所示網(wǎng)絡選一適當樹 寫出其因果形式的混合變量方程 繪出相應SFG 求圖中以電流Ix為輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù) 解 1 按每一個元件一條支路畫出網(wǎng)絡的圖 選一樹 如圖所示 實線表示樹支 虛線表示連支 2 根據(jù)已知網(wǎng)絡和選擇的樹 以連支電流I4 I5 I6和樹支電壓U1 U2 U3作為網(wǎng)絡變量 寫出因果形式的方程 連支電流 樹支電壓 3 根據(jù)以上方程組畫SFG 為計算方便 從Ui到Us添一條傳輸值為 B 的支路 形成閉合的SFG 如下圖所示 4 用Mason公式計算圖增益 一階回路共有6個 二階回路共有2組 一階回路 1 2 3 4 5 6 二階回路 1 2 閉合SFG的圖行列式為 注 由書上知識 在添加 B 后 使得修改后的SFG稱為閉合SFG 將閉合SFG的圖行列式中所有的項按是否含有B來劃分為兩部分 對含B各項之和提出因子B后 剩余部分便等于Mason公式的分子 而不含B的各項之和則等于Mason公式的分母 這樣便可以同時得到Mason公式的分子和分母 由題意得 且 則 5 10對如圖所示網(wǎng)絡選一適當?shù)臉?寫出因果形式的網(wǎng)絡方程 畫出相應的SFG 用閉合SFG求增益 解 1 按每一個元件一條支路畫出網(wǎng)絡的圖 選一樹 其中電壓源為樹支 由表5 1 VCVS的控制支路8為連支 受控支路3為樹支 其他支路按需要選定 2 根據(jù)已知網(wǎng)絡和選擇的樹 以連支電流I5 I6 I7和樹支電壓U1 U2 U3作為網(wǎng)絡變量 寫出因果形式的方程 連支電流 樹支電壓 3 根據(jù)以上方程組畫SFG 為計算方便 從Ui到Us添一條傳輸值為 B 的支路 形成閉合的SFG 如下圖所示 為了便于觀察 計算方便 將上圖進一步整理變換 如下圖所示 4 用Mason公式計算圖增益 一階回路共有10個 二階回路共有7組 三階回路1組 一階回路 二階回路 三階回路 閉合SFG的圖行列式為 故轉(zhuǎn)移函數(shù)為 Thankyou 請張老師和各位同學批評指正