高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二次曲線專題.ppt

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高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件 二次曲線專題 二 課堂練習(xí)與評(píng)講 課堂訓(xùn)練題 選擇題1 如果方程x2 ky2 2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 2 焦點(diǎn)在 1 0 頂點(diǎn)在 1 0 的拋物線方程是 A y2 8 x 1 B y2 8 x 1 C y2 8 x 1 D y2 8 x 1 3 橢圓x2 9 5y2 36的離心率為 A 1 3B 2 3C 1 2D 3 44 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1和F2 短軸的一個(gè)端點(diǎn)是B 則 BF1F2的周長(zhǎng)是 A B C D 5 若拋物線y2 2x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為5 則該 點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 4 2 或 4 2 B 5 或 5 C 4 5 3 或 4 5 3 D 6 2 或 6 2 6 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸 中心在原點(diǎn) 實(shí)軸長(zhǎng)為10 焦距為12的雙曲線方程是 A x2 25 y2 11 1或 y2 25 x2 61 1B x2 25 y2 11 1或y2 25 x2 11 1C x2 61 y2 25 1或y2 25 x2 61 1D x2 61 y2 25 1或y2 25 x2 11 17 若方程表示雙曲線 則k的值的范圍是 A k25C 1625 你能做對(duì)多少題 繼續(xù) 回主頁(yè) 圓的目標(biāo)診斷題 1 寫(xiě)出圓心在 0 3 半徑是的圓方程 A1 2 下列方程表示社么圖形 1 x 3 2 y2 0 2 x2 y2 2x 2y 2 0 3 x2 y2 2ab 0 B1 3 寫(xiě)出過(guò)圓x2 y2 25 0上一點(diǎn)M 2 1 的切線的方程 B2 4 求下列條件所決定的圓的方程 1 圓心在 3 4 且與直線6x 8y 15 0相切 C1 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2 1 與直線x y 1相切 且圓心在直線y 2x上 3 經(jīng)過(guò)A 5 1 B 1 2 C 1 3 三點(diǎn) 5 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 0 10 且與x軸切于原點(diǎn)的圓的方程 并判斷點(diǎn)A 5 5 B 6 C 3 10 在圓內(nèi) 在圓外 還是在圓上 6 判斷直線3x 4y 24 0與圓x2 y2 6x 4y 12 0的位置關(guān)系 7 求證 兩圓x2 y2 4x 4 0與x2 y2 6x 10y 16 0互相外切 8 求圓的切線方程 1 與圓 x 1 2 y 3 2 25切于點(diǎn)A 3 6 的切線方程 2 若圓x2 y2 13的切線平行于直線4x 6y 5 0 求這切線的方程 3 過(guò)點(diǎn)A 4 0 向圓x2 y2 1引切線 求這切線的方程 9 一圓拱橋跨度長(zhǎng)12米 拱高3米 以拱弦所在的直線為x軸 弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 求這圓拱曲線的方程 繼續(xù) 圓的目標(biāo)診斷題答案 1 x2 y 3 2 32 1 點(diǎn) 3 0 2 以 1 1 為圓心 2為半徑的圓 3 x2 y b 2 b23 4 1 x 3 2 y 4 2 49 4 2 x 1 2 y 2 2 2或 x 9 2 y 18 2 338 3 7x2 7y2 25x 3y 54 05 x2 y 5 2 25 A點(diǎn)在圓上 B點(diǎn)在圓內(nèi) C點(diǎn)在圓外6 直線與圓相切7 故兩圓外切8 1 4x 3y 30 0 2 2x 3y 13 0 3 9 x2 y 9 2 2 225 4 y 0 橢圓目標(biāo)診斷題 1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 a b 1 焦點(diǎn)在x軸上 2 a 5 c 焦點(diǎn)在y軸上 3 a 6 e 1 3 焦點(diǎn)在x軸上 4 b 4 e 3 5 焦點(diǎn)在y軸上2 利用橢圓的面積公式S ab 求下列橢圓的面積 1 9x2 25y2 225 2 36x2 5y2 1803 求下列橢圓長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng) 離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo) 頂點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 并畫(huà)出草圖 1 4x2 9y2 36 2 9x2 y2 814 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 長(zhǎng)軸是短軸的5倍 且過(guò)點(diǎn) 7 2 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 0 4 0 4 且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 5 求直線x y 0和橢圓x2 4 y2 1的交點(diǎn)6 點(diǎn)P與一定點(diǎn)F 4 0 的距離和它到一定直線x 25 4的距離之比是4 5 求點(diǎn)P的軌跡方程 7 地球的子午線是一個(gè)橢圓 兩個(gè)半軸之比是299 300 求地球子午線的離心率 繼續(xù) 答案 回主頁(yè) 橢圓目標(biāo)診斷題的答案 1 1 x2 3 y2 1 2 x2 8 y2 25 1 3 x2 36 y2 32 1 4 x2 16 y2 25 12 1 15 2 3 1 2a 6 2b 4 e F 0 頂點(diǎn) 3 0 0 2 準(zhǔn)線方程 2 2a 18 2b 6 e F 0 頂點(diǎn) 3 0 0 9 準(zhǔn)線方程 4 1 x2 149 25y2 149 1 2 x2 20 y2 36 15 6 x2 25 y2 9 17 前一頁(yè) 雙曲線目標(biāo)診斷題 1 求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 1 a 3 b 4 焦點(diǎn)在x軸上 2 a c 3 焦點(diǎn)在y軸上 3 a 6 e 3 2 焦點(diǎn)在x軸上 4 b e 3 2 焦點(diǎn)在x軸上2 求下列雙曲線的實(shí)軸和虛軸長(zhǎng) 頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 漸近線和準(zhǔn)線方程 并畫(huà)出草圖 1 x2 4y2 4 2 9x2 16y2 1443 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 實(shí)半軸是 經(jīng)過(guò)點(diǎn)焦點(diǎn)在y軸上 2 兩漸近線方程是y 3 2x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 4 求直線3x y 3 0和雙曲線x2 y2 4 1的交點(diǎn)5 點(diǎn)P與定點(diǎn) 6 0 及定直線x 16 3的距離之比是求點(diǎn)P的軌跡方程6 求以橢圓x2 25 y2 9 1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn) 頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程 7 兩個(gè)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A 200 0 B 200 0 單位是米 A點(diǎn)聽(tīng)到爆炸聲比B點(diǎn)早1 08秒 求炮彈爆炸點(diǎn)的曲線方程 8 求證 當(dāng)k 9 k 4時(shí) 方程所表示的圓錐曲線有共同的焦點(diǎn) 繼續(xù) 答案 回主頁(yè) 雙曲線目標(biāo)診斷題答案 1 1 x2 9 y2 16 1 2 y2 5 x2 4 1 3 x2 36 y2 45 1 4 y2 2 x2 14 12 1 2a 4 2b 2 頂點(diǎn) 2 0 F 0 e 漸近線方程y 1 2x 準(zhǔn)線方程x 2 2a 6 2b 8 頂點(diǎn) 0 3 F 0 5 e 5 3 漸近線方程 Y 3 4x 準(zhǔn)線方程y 9 53 1 y2 20 5x2 16 1 2 9x2 4y2 24 1 0 和 13 5 24 5 5 x2 8y2 326 x2 16 y2 9 17 8 1 當(dāng)k 4時(shí) 方程表示橢圓 焦點(diǎn)在x軸 此a2 9 k b2 4 k c2 a2 b2 5 F 0 2 當(dāng)4 k 9時(shí) 方程表示雙曲線 焦點(diǎn)在x軸 a2 9 k b2 k 4 c2 a2 b2 5 F 0 所以方程表示的橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn) 前一頁(yè) 拋物線目標(biāo)診斷題 1 拋物線y2 2px p 0 上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是4 求點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離 2 寫(xiě)出適合下列條件的拋物線方程 1 焦點(diǎn)是F 3 0 2 準(zhǔn)線方程是x 1 2 3 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1 23 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 1 y2 4x 0 2 2x2 3y 04 推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2 2px p 0 5 根據(jù)下列條件 求拋物線的方程 并描點(diǎn)畫(huà)出圖形 1 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱軸是y軸 且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于2 2 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱軸是x軸 且經(jīng)過(guò) 3 2 點(diǎn) 6 已知一等邊三角形內(nèi)接于拋物線y2 2x 且一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn) 求其他兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 7 已知拋物線型的拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí) 量得水面寬為8米 當(dāng)水面升高1米后 求水面的寬 8 拋物線頂點(diǎn)是橢圓16x2 25y2 400的中心 焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn) 求這拋物線的方程9 把拋物線通徑的兩端分別與準(zhǔn)線和拋物線軸的交點(diǎn)連接 證明這兩條直線互相垂直 答案 回主頁(yè) 拋物線目標(biāo)診斷題答案 1 42 1 y2 12x 2 y2 2x 3 y2 x 或x2 y3 1 F 1 0 準(zhǔn)線方程 x 1 2 F 0 3 8 準(zhǔn)線方程y 3 85 1 x2 8y 2 y2 4 3x6 7 8 y2 12x 9 通徑兩端為 p 2 p p 2 p 準(zhǔn)線與拋物線軸的交點(diǎn) p 2 0 kAC kBC 1 回主頁(yè) 前一頁(yè) 橢圓 雙曲線 拋物線 除課本的定義外還有準(zhǔn)線定點(diǎn) 極坐標(biāo) 圓錐截線等定義 范圍對(duì)稱性頂點(diǎn) 定義 范圍對(duì)稱性頂點(diǎn) 范圍對(duì)稱性頂點(diǎn) 性質(zhì) 共性 都是二次曲線圓錐截線對(duì)稱性準(zhǔn)線定點(diǎn)離心率極坐標(biāo)都有焦點(diǎn) 概念精細(xì)化 直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線與漸近線的定量分析再說(shuō)說(shuō)曲線與方程的兩句話曲線方程與函數(shù)的關(guān)系 Excel畫(huà)曲線圖形 請(qǐng)你探索網(wǎng)絡(luò)上的二次曲線圖形 歸納為幾句話 綱要信號(hào)圖表 競(jìng)爭(zhēng)又合作 實(shí)際應(yīng)用1 力學(xué)結(jié)構(gòu)拱橋散熱塔網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)儲(chǔ)槽容器2 光學(xué)性質(zhì)衛(wèi)星天線雷達(dá)激光器光學(xué)器件3 運(yùn)動(dòng)軌跡彈道天體軌道4 測(cè)量定位衛(wèi)星定位GPSB超聲納 JAVA 學(xué)生小結(jié) 求曲線軌跡橢圓 雙曲線 拋物線定義和參數(shù)的題目點(diǎn) 直線與曲線的位置關(guān)系曲線作圖曲線的切線二次曲線的實(shí)際應(yīng)用 回主頁(yè) 概念的精細(xì)化 在 曲線的方程 方程的曲線 的定義中為什么要作兩條規(guī)定 我們可以從集合的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題 大家知道 一條曲線和一個(gè)方程f x y 0可以是同一個(gè)點(diǎn)集在 形 和 數(shù) 兩方面的反映 只有當(dāng)曲線所表示的點(diǎn)集C與方程f x y 0的解所表示的點(diǎn)集F是同一個(gè)點(diǎn)集 也就是C F時(shí) 曲線才叫做方程的曲線 方程叫曲線的方程 而兩個(gè)集合C F 必須從兩個(gè)方面說(shuō)明 1 C中的任何一點(diǎn)屬于F 記曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)是f x y 0的解2 F中的任何一點(diǎn)也屬于C 即以f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上 說(shuō)明了 曲線上的點(diǎn)與方程的解滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 求曲線方程的依據(jù) 適合方程的解一定在曲線上 不適合條件的點(diǎn)一定不在曲線上 直線視作曲線的特殊情況 曲線方程與函數(shù)的關(guān)系 曲線方程與函數(shù)的主要不同在于 1 曲線方程反映了x y的數(shù)量上的相互制約關(guān)系 無(wú) 依從 關(guān)系 取定一個(gè)x y不一定唯一確定 同樣取定一個(gè)y后x也不一定唯一確定 x與y無(wú) 自變量 應(yīng)變量 的 主從 關(guān)系 2 函數(shù)則反之 取定義域中每一個(gè)x 都有唯一的y與之對(duì)應(yīng) 就曲線而言 稱x y的取值范圍 對(duì)函數(shù)而言 分別趁x y的定義域和值域 3 函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) f x 曲線方程表達(dá)式為f x y 0 回主頁(yè) 二次曲線題型之一 1 曲線與方程1 判斷已知點(diǎn)是否在曲線上2 已知方程可分解為f1 x y 0 f2 x y 0 fn x y 0 那么這方程的曲線由n個(gè)f1 x y 0 f2 x y 0 fn x y 0來(lái)確定 2 求兩條曲線交點(diǎn)代入或加減法消元 用 判別幾個(gè)解 3 點(diǎn) 直線 圓與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓點(diǎn)在圓上 圓外 圓內(nèi) 點(diǎn)與圓心距離和半徑比較或點(diǎn)坐標(biāo)代入方程 0 0 0直線與圓直線方程代入圓方程 判別 特別是切線 圓上點(diǎn)和圓外點(diǎn)的切線例題1從點(diǎn)P 2 3 向圓 x 1 2 y 1 2 1引切線 求切線方程 解 設(shè)切線斜率k 切線方程y kx 2k 3 0 圓方程的圓心 1 1 r 1 圓心到直線的距離等于半徑 K 3 4 切線方程3x 4y 6 0還有一條切線x 2例題2 判斷直線ax by 0與圓x2 y2 ax by 0的位置關(guān)系 解 圓x2 y2 ax by 0即 x a 2 2 y b 2 2 a2 b2 4圓心 a 2 b 2 r 圓心到直線的距離為d 直線ax by 0與圓x2 y2 ax by 0相切 前一頁(yè) 繼續(xù) 有關(guān)曲線的切線詳情 二次曲線題型之二 例題3 已知圓的方程為 x 1 2 y 2 2 13求過(guò)A 1 1 且與已知圓相切的切線方程 解 以A 1 1 代入圓方程得 1 1 2 1 2 2 13 即A 1 1 在圓上 可用切線公式 x0 a x a y0 b y b r2寫(xiě)出切線方程 1 1 x 1 1 2 y 2 13即2x 3y 5 0 例題4 求圓心為 2 1 且與已知圓x2 y2 3x 0的公共弦所在的直線過(guò)點(diǎn) 5 2 的圓方程 解 設(shè)所求的圓方程為 x 2 2 y 1 2 r2即 x2 y2 4x 2y 5 r2 0 已知圓方程為 x2 y2 3x 0 由 得公共弦所在的直線方程為x 2y 5 r2 0又直線過(guò) 5 2 點(diǎn) r2 4所求的圓方程 x 2 2 y 1 2 4圓與圓的位置關(guān)系判斷方法 一般是兩圓心距離與兩圓半徑和或差作比較 略 當(dāng)兩圓方程聯(lián)立成方程組 消去x2 y2項(xiàng)得一次方程 當(dāng)兩圓相交 則表示為兩圓的公共弦所在的直線 當(dāng)兩圓外切時(shí) 則表示兩圓外公切線方程 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí) 則表示兩圓的內(nèi)公切線方程 例題5 求以相交的兩圓x2 y2 4x y 1 0及x2 y2 2x 2y 1 0的公共弦為直徑的圓方程 解 聯(lián)立兩圓方程x2 y2 4x y 1 0 x2 y2 2x 2y 1 0 y 2x 代入 x2 2x 2 4x 2x 1 0解之 x1 1 5x2 1y1 2 5y2 2兩圓的交點(diǎn) 1 5 2 5 1 2 所求圓心是兩圓交點(diǎn)的中點(diǎn) 3 5 6 5 所求圓方程 x 3 5 2 y 6 5 2 4 5 前一頁(yè) 繼續(xù) 二次曲線題型之三 橢圓 雙曲線 拋物線的題型例題6 已知橢圓的焦距為6 長(zhǎng)軸為10 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)位置未定 所以分步討論 1 焦點(diǎn)在x軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為2a 10 a 5 2c 6 c 3 b2 a2 c2 16 b 4所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 焦點(diǎn)在y軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為A 5 c 3 b 4所求橢圓方程例題6 若拋物線的焦點(diǎn)為 2 2 準(zhǔn)線方程為x y 1 0 求此拋物線 解 設(shè)拋物線上任一點(diǎn)p x y 焦點(diǎn)F 2 2 由拋物線定義 PF d d為P到準(zhǔn)線的距離 整理得x2 2xy y2 6x 6y 15 0橢圓雙曲線混合題例題7 當(dāng)k在什么范圍內(nèi) 下面的方程表示的是橢圓或雙曲線 解 1 若表示橢圓9 k 0k0k0或9 k0解之4 x 9 方程表示是雙曲線 前一頁(yè) 繼續(xù) 二次曲線題型之四 作圖題1 用課本介紹的列表 描點(diǎn) 對(duì)稱的方法2 用Excel作圖法坐標(biāo)平移題例題1 平移坐標(biāo)軸 把原點(diǎn)移到o 3 4 求曲線x2 y2 6x 8y 0在新坐標(biāo)系的方程解 x x 3代入方程x2 y2 6x 8y 0得y y 4 x 3 2 y 4 2 6 x 3 8 y 4 0化簡(jiǎn)x 2 y 2 25例題2 已知雙曲線虛軸為8 頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 2 5 2 求雙曲線的方程和漸近線方程解 頂點(diǎn) 1 2 5 2 曲線中心 2 2 焦點(diǎn)在y 2上 x x 2 y y 2 2a 6 2b 8A 3 b 4 雙曲線方程是新坐標(biāo)系中的漸近線方程 求軌跡方程1 直接法求軌跡方程例題9 動(dòng)點(diǎn)P與二定點(diǎn)F1 F2的連線互相垂直 試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程解 1 建系取F1 F2所在的直線為x軸 F1 F2的中點(diǎn)為原點(diǎn) 建立直角坐標(biāo)系 F1 a 0 F2 a 0 2 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P x y 為所求軌跡上任意點(diǎn)3 kPF1 KPF2 1 4 化簡(jiǎn)整理x2 y2 a2 x a 2 間接法求軌跡方程例題10 已知圓方程x2 y2 22及點(diǎn)N 6 6 求圓上的點(diǎn)與N點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡 解 設(shè)圓方程x2 y2 22上一點(diǎn)M a b 有a2 b2 22 設(shè)P x y 為軌跡上任意一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) a 2x 6 b 2y 6代入圓方程得 x2 y2 6x 6y 68 0 3 參數(shù)方程 前一頁(yè) 繼續(xù) 二次曲線題型之五 二次曲線的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題1 選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)方程和坐標(biāo)系一般曲線頂點(diǎn)在原點(diǎn) 與x y軸對(duì)稱2 輸入已知坐標(biāo)點(diǎn) 或其他條件 求出曲線方程 3 輸入要求的一點(diǎn)f x0 y0 的值 解決問(wèn)題 一般應(yīng)用有 力學(xué)結(jié)構(gòu) 拱橋 散熱塔 儲(chǔ)槽容器 建筑結(jié)構(gòu)等 光學(xué)性質(zhì) 會(huì)聚和發(fā)散電磁波 衛(wèi)星天線 激光器 雷達(dá)拋物線 雙曲線 橢圓的光學(xué)性質(zhì) 學(xué)生簡(jiǎn)敘 運(yùn)動(dòng)軌跡 彈道 天體軌道 物理運(yùn)動(dòng) 測(cè)量定位 衛(wèi)星定位GPS 聲納等檢測(cè)儀器 繼續(xù) 前一頁(yè) 二次曲線的應(yīng)用 回主頁(yè) 直線與雙曲線的位置關(guān)系 我們舉例說(shuō)明直線與雙曲線的位置關(guān)系 雙曲線1 當(dāng)y 3 4x時(shí) 直線與雙曲線不相交 y 3 4x代入雙曲線方程 判別式為0 2 當(dāng)y kx b時(shí) 3 43 4時(shí) y kx b代入雙曲線方程 判別式為0 直線與雙曲線的兩支曲線各有一個(gè)切點(diǎn) 判別式 0 直線與雙曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn) 4 當(dāng)y kx b k 3 4時(shí) b不等于0 直線與雙曲線的一支有一個(gè)交點(diǎn) 但并不相切 直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn) 是直線與雙曲線相切的必要而非充分條件 回主頁(yè) 用Excel繪制二次曲線 用Excel繪制二次曲線圖形直觀 有益于熟悉二次曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 你想學(xué)學(xué)嗎 回主頁(yè) 回習(xí)題 二次曲線的切線 切點(diǎn) x0 y0 在曲線上圓 x a x0 a y b y0 b r橢圓 xx0 a2 yy0 b2 1雙曲線 xx0 a2 yy0 b2 1拋物線 yy0 p x x0 或xx0 p y y0 焦點(diǎn)在y軸的曲線的切線依此類推 過(guò)已知曲線外一點(diǎn) x0 y0 與曲線相切的切線方程設(shè)切線斜率為k 切線方程為y y0 k x x0 代入二次曲線 成為關(guān)于x的一元二次方程 令判別式 0 求得k 獲得切線方程 一般判別式 0能推得直線與曲線相切 反依然 但對(duì)雙曲線而言 這是充分而不必要條件 已知切線的斜率k 求切線方程橢圓x2 a2 y2 b2 1的切線方程 橢圓x2 b2 y2 a2 1的切線雙曲線x2 a2 y2 b2 1的切線雙曲線x2 b2 y2 a2 1的切線拋物線y2 2px的切線y kx p 2k拋物線x2 2pyd的切線y kx k2p 2一般求已知切點(diǎn)的切線方程 把原二次曲線的x2項(xiàng)用xx0代替 y2項(xiàng)用yy0代替 x項(xiàng)用1 2 x x0 y用1 2 y y0 即可 回主頁(yè) 回題型一